專題20排列組合原理與二項式定理經(jīng)典?？夹☆}

目錄

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航.................................................2

02知識導(dǎo)圖?思維引航.................................................3

03知識梳理?方法技巧................................................4

04真題研析?精準(zhǔn)預(yù)測................................................6

05核心精講?題型突破................................................8

題型一：二項式定理之特定項'三項式問題8

題型二：二項式定理之系數(shù)和問題8

題型三：二項式定理之系數(shù)最值問題9

題型四：特殊優(yōu)先與正難則反策略10

題型五：相鄰問題與不相鄰問題10

題型六：定序問題11

題型七：多面手問題12

題型八：錯位排列問題13

題型九：涂色問題14

題型十：分組與分配問題15

題型—.隔板法16

題型十二：環(huán)排與多排問題17

題型十三：電路圖模型17

重難點突破：機器人跳動、波浪數(shù)'卡特蘭數(shù)模型19

差情;奏汨?日標(biāo)旦祐

排列組合與二項式定理構(gòu)成了高考數(shù)學(xué)中的一個重要考查領(lǐng)域，預(yù)計未來的考試形式仍將側(cè)重于選擇

題或填空題。這些題目將主要測試學(xué)生對基本概念和基本方法的掌握程度，難度水平預(yù)計會保持在中等偏

下，與教材內(nèi)容保持一致。值得注意的是，這部分內(nèi)容與日常生活緊密相連，考生可以關(guān)注一些常見的排

列組合實例，例如體育比賽的賽程安排、彩票中獎規(guī)則等，以此來培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識

和能力。

考點要求目標(biāo)要求考題統(tǒng)計考情分析

2024年天津卷第11題，5分預(yù)計2025年高考數(shù)學(xué)

2024年甲卷第13題，5分將呈現(xiàn)以下新趨勢：一方

掌握定理應(yīng)用，提2023年北京卷第5題，4分

二項式定理面，小題形式將更為多樣，

升解題技能。2023年天津卷第11題，5分

可能涵蓋選擇題或填空

2022年I卷第13題，5分

題，著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)

2021年浙江卷第13題，6分

抽象思維'數(shù)學(xué)建模能力、

邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)運

算技巧，這些構(gòu)成了數(shù)學(xué)

2024年II卷第14題，5分

四大核心素養(yǎng)。另一方面，

2023年乙卷第7題，5分

理解概念公式，培2023年II卷第3題，5分考試的熱點內(nèi)容可能會聚

排列組合

養(yǎng)解題能力。2023年I卷第13題，5分焦于應(yīng)用二項式定理求解

2022年II卷第5題，5分系數(shù)相關(guān)問題，以及運用

2021年乙卷第6題，5分排列組合理論來解決實際

生活中的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)

數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

匐2

知識導(dǎo)圖?思維引航

二頊?zhǔn)蕉ɡ?/p>

二項式定理二項展開式的通項

二頊?zhǔn)较禂?shù)的性質(zhì)

排列組合與二項式定理

排列的定義

排列組合

組合的定義

//40w

1、如圖，在圓中，將圓分〃等份得到"個區(qū)域,M2,M3,,M和..2),現(xiàn)取左伏..2)種顏色對

這"個區(qū)域涂色，要求每相鄰的兩個區(qū)域涂不同的兩種顏色，則涂色的方案有(-1)"(4-1)+(%-1)”種.

2、錯位排列公式，=(￡號+1)?加

3、數(shù)字排列問題的解題原則、常用方法及注意事項

(1)解題原則：排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)

在某元素不排在某個位子上，或某個位子不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即

優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，若一個位子安排的元素影響到另一個位子的元素個數(shù)時，應(yīng)分類討

論.

4、定位、定元的排列問題，一般都是對某個或某些元素加以限制，被限制的元素通常稱為特殊元素,

被限制的位置稱為特殊位置.這一類問題通常以三種途徑考慮：

(1)以元素為主考慮，這時，一般先解決特殊元素的排法問題，即先滿足特殊元素，再安排其他元素；

(2)以位置為主考慮，這時，一般先解決特殊位置的排法問題，即先滿足特殊位置，再考慮其他位置；

(3)用間接法解題，先不考慮限制條件，計算出排列總數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù).

5、解決相鄰問題的方法是“捆綁法”，其模型為將”個不同元素排成一排，其中某上個元素排在相鄰位

置上，求不同排法種數(shù)的方法是：先將這七個元素“捆綁在一起“，看成一個整體，當(dāng)作一個元素同其他元素

一起排列，共有然二解種排法；然后再將“捆綁”在一起的元素“內(nèi)部”進行排列，共有履種排法.根據(jù)分步乘

法計數(shù)原理可知，符合條件的排法共有次二解?履種.

6、解決不相鄰問題的方法為“插空法”，其模型為將“個不同元素排成一排，其中某七個元素互不相鄰

求不同排法種數(shù)的方法是：先將(〃-左)個元素排成一排，共有42種排法；然后把％個

元素插入〃-左+1個空隙中，共有或_1種排法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，符合條件的排法共有

aM?筮什?種.

7、解決排列、組合綜合問題時需注意“四先四后”：

（1）先分類，后分步：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類加法計數(shù)原理解決或分

成若干步，再由分步乘法計數(shù)原理解決.常常既要分類，又要分步，其原則是先分類，再分步.

（2）先特殊，后一般：解排列、組合問題時，常先考慮特殊情形（特殊元素，特殊位置等），再考慮

其他情形.

（3）先分組，后分配：對不同元素且較為復(fù)雜的平均分組問題，常?！跋确纸M，再分配

（4）先組合，后排列：對于既要選又要排的排列組合綜合問題，常?？紤]先選再排.

8、求二項展開式中的特定項的方法

求二項展開式中的特定項問題，實質(zhì)是考查通項=C/"方的特點，一般需要建立方程求廠,再將廠

的值代回通項求解，注意廠的取值范圍（廠=Q12LM.

（1）第機項：此時r+l=〃2,直接代入通項；

（2）常數(shù)項：即這項中不含“變元”，令通項中“變元”的事指數(shù)為0建立方程；

（3）有理項：令通項中“變元”的幕指數(shù)為整數(shù)建立方程.

特定項的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.

9、賦值法研究二項式的系數(shù)和問題

“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如（ax+6）",（ax?+6x+c/"（a,仇ceR）的式子求

其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x=1即可；對形如（ax+byy\a,beR）的式子求其展開式各

項系數(shù)之和，只需令x=y=l即可.

10、二項式系數(shù)最大項的確定方法

（1）若”是偶數(shù)，則中間一項（第幺+1項）的二項式系數(shù)最大；

2

（2）若，是奇數(shù)，則中間兩項（第項與第“獸+1項）的二項式系數(shù)相等數(shù)最大.

22

（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）在卜-?）的展開式中，d的系數(shù)為（

B.-6C.12D.-12

（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）的展開式中，各項系數(shù)中的最大值為

x23

（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）在的展開式中，常數(shù)項為

3V

4.（2024年新課標(biāo)全國II卷數(shù)學(xué)真題）在如圖的4x4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個

方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值

是.

11213140

12223342

13223343

15243444

5.（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）在［2尤的展開式中，尤2的系數(shù)為.

6.（2023年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這

8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作

答）.

7.（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星

期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（）

A.120B.60C.30D.20

8.（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀

的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）

A.30種B.60種C.120種D.240種

9.（2023年新課標(biāo)全國II卷數(shù)學(xué)真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽

樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和

200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）.

A.C：3C盛種B.C：1C乳種

c.C禽.C鼠種D.C^c隊種

10.（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站

在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

11.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知多項式（％+2）（%-1）4=〃0+。11+。2/+。3X3+〃4/+。5%5，貝U

,Q]+%+〃3+〃4+〃5=.

12.（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）卜尤+＞）8的展開式中/I的系數(shù)為（用數(shù)字作

答）.

題型一：二項式定理之特定項、三項式問題

【典例1-1】02-％+1）（》+1）5的展開式中,犬的系數(shù)為（）

A.-55B.1C.5D.11

【典例1-2】『靠了）的展開式中爐的系數(shù)為（）

6,

A.—6B.—C.6D.-

55

【變式1-1］（x+y-l）8的展開式中，含孫4的項的系數(shù)為（）

A.240B.-280C.560D.360

【變式1?2］在（1+次》了的展開式中，系數(shù)為整數(shù)的項數(shù)是（）

A.9B.4C.3D.2

命題預(yù)測

1.的展開式中，6■的系數(shù)為（）

A.60B.-60C.120D.-120

題型二：二項式定理之系數(shù)和問題

242024

【典例2-1］（多選題）若（1+2X）2。=/+%尤+出爐++a2024x,則下列正確的是（）

A.a。=2024B./+%++。2024=32024

C.%-q+%一“3++〃2。24=1D.q_2%+3q__2024^2024=_2024

9

【典例2-2】（多選題）已知（2x-5）9=a。+〃1（%-2）+。2（%一2）2+。3（］-2）3+.+tz9（x—2）,則下列結(jié)論成立

的是（）

A.+Q]++Cig—1B.2*a。+2’％+2‘％+6/++4=256

C.%—Qj+a2—%+—為=3。D.q+24+3/++9%=18

【變式2.1】(多選題)已知(4—3x)7=%+烏(1—3x)+%(l—3x)2++%(1—3x)7,則()

7

A.g=945B.=47-1

i=i

C.a。+a2+%+4=2"+2‘D.%+的+%+%=2‘—2^

9

【變式2-2](多選題)已知(2%+〃)9=/+%(%+1)+%(%+1)2++a9(x+l),若％=2則()

39-1

A.a=3B.%+%+/+4+〃8=———

C.？=84D.a。+2%+3a2+4/++10%—7x

命題預(yù)測

1.(多選題)若(%+2+加)9=%+%(%+1)+/(%+1)2+??,+%(%+1)9，日.

(%+%■!---1■/)—(%+/■1---1"%)=3。，則實數(shù)加的值可以是()

A.-5B.-3C.1D.5

題型三：二項式定理之系數(shù)最值問題

【典例3-1】在二項式。-2無丫的展開式中，系數(shù)最大的一項為.

【典例3-2】在(1-幻2。24的展開式中系數(shù)最大的項是第項.

【變式3-1］在］X-/：的二項展開式中，系數(shù)最小的項為.

【變式3-2】在(1-2x)8的展開式中系數(shù)最大的項為.

1命題預(yù)測T

1.已知（1+2%）6的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項為0,系數(shù)最大的項為4則，=

題型四：特殊優(yōu)先與正難則反策略

【典例4-1】在學(xué)校運動會期間，學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四名體育教師到A,8,C三個比賽場地做比賽安全

指導(dǎo)工作，且每個場地至少安排一人，則甲不安排在C場地，乙安排在A場地的不同安排方法種數(shù)為（）

A.7B.10C.12D.24

【典例4-2】在某次太空游行中，宇航員們負責(zé)的科學(xué)實驗要經(jīng)過5道程序，其中A,3兩道程序既不能放

在最前，也不能放在最后，則該實驗不同程序的順序安排共有（）

A.18種B.36種C.72種D.108種

【變式4-1】從包含甲、乙兩人的7人中選出3人分別擔(dān)任班長、團支書、學(xué)習(xí)委員，則甲、乙至多有1人被

選中的不同選法有（）

A.60種B.120種C.180種D.210種

【變式4-2]2024年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天.某單位安排7位員工值班，每人值

班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不

同的安排方案共有（）

A.1440種B.1360種

C.1282種D.1128種

命題預(yù)測

二

1.某校舉辦中學(xué)生運動會，某班的甲，乙，丙，丁，戊5名同學(xué)分別報名參加跳遠，跳高，鉛球，跑步4個

項目，每名同學(xué)只能報1個項目，每個項目至少有1名同學(xué)報名，且甲不能參加跳遠，則不同的報名方法共

有（）

A.60種B.120種C.180種D.240種

題型五：相鄰問題與不相鄰問題

【典例5-1】我校田徑隊有十名隊員，分別記為瓦凡為完成某訓(xùn)練任務(wù)，現(xiàn)將十名隊

員分成甲、乙兩隊.其中將A,仇五人排成一行形成甲隊，要求A與B相鄰，C在。的左邊，剩下的

五位同學(xué)排成一行形成乙隊，要求尸與G不相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為（）

A.432B.864C.1728D.2592

【典例5-2】春節(jié)是團圓的日子，為了烘托這一喜慶的氣氛，某村組織了“村晚通過海選，現(xiàn)有6個自編

節(jié)目需要安排演出，為了更好地突出演出效果，對這6個節(jié)目的演出順序有如下要求：“雜技節(jié)目”排在后三

位，“相聲”與“小品”必須相繼演出，則不同的演出方案有（）

A.240種B.188種C.144種D.120種

【變式5-1】小明將1,4,0,3,2,2這六個數(shù)字的一種排列設(shè)為自己的六位數(shù)字的銀行卡密碼，若兩個2

不相鄰，且1與4相鄰，則可以設(shè)置的密碼種數(shù)為（）

A.144B.72C.36D.24

【變式5-2］北京時間2023年10月26日19時34分，神舟十六號航天員乘組（景海鵬，杜海潮，朱楊柱3

人）順利打開“家門”，歡迎遠道而來的神舟十七號航天員乘組（湯洪波，唐勝杰，江新林3人）人駐“天宮”.隨

后，兩個航天員乘組拍下“全家?！?，共同向全國人民報平安.若這6名航天員站成一排合影留念，唐勝杰與

江新林相鄰，景海鵬不站最左邊，湯洪波不站最右邊，則不同的排法有（）

A.144種B.204種C.156種D.240種

命題預(yù)測D

1.某班上有5名同學(xué)相約周末去公園拍照，這5名同學(xué)站成一排，其中甲、乙兩名同學(xué)要求站在一起，丙

同學(xué)不站在正中間，不同的安排方法數(shù)有（）

A.24B.36C.40D.48

題型六：定序問題

【典例6-1］如圖，左車道有2輛汽車，右車道有3輛汽車等待合流，則合流結(jié)束時汽車通過順序共有（）

種.

【典例6-21滿足x,eN*（i=l,2,3,4）,且W＜退＜匕＜1。的有序數(shù)組（玉，々，孫匕）共有（）個.

A.C；B.A；C.C*D.A：。

【變式6-1］已知%e{-2,0,2},（i=1,2,2eN*）,則滿足岡+國+國++同=4的有序數(shù)組

（國,々,工3，--，王）共有（）個

A.2rT+2nB.2n2—2nC.-------D.rr—n

2

【變式6-2】六位爸爸站在幼兒園門口等待接六位小朋友放學(xué)，小朋友們隨機排成一列隊伍依次走出幼兒園,

爸爸們也隨機分兩列隊伍依次排隊站在幼兒園門口的兩側(cè)，每列3人.則爸爸們不需要通過插隊就能接到自

己家的小朋友的概率為（）

A.-B.—C.—D.—

63672108

1命題預(yù)測U

1.三根繩子上共掛有8只氣球，繩子上的球數(shù)依次為2,3,3,每槍只能打破一只球，而且規(guī)定只有打破

下面的球才能打上面的球，則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是（）

題型七：多面手問題

【典例7-1】某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷.現(xiàn)

要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）

A.56種B.68種

C.74種D.92種

【典例7-2】我校去年11月份，高二年級有10人參加了赴日本交流訪問團，其中3人只會唱歌，2人只會

跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞.現(xiàn)要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）種不同的選

法.

A.675B.575C.512D.545

【變式7-11某國際旅行社現(xiàn)有11名對外翻譯人員，其中有5人只會英語，4人只會法語，2人既會英語又

會法語，現(xiàn)從這n人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有（）種不同的選法

A.225B.185C.145D.110

（命題預(yù)測:]

1.有9名歌舞演員，其中7名會唱歌，5名會跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個跳舞，則不同

的選派方法有（）

A.19種B.26種C.32種D.72種

題型八：錯位排列問題

【典例8-1]“數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九

個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中

間空格已填數(shù)字5,且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大

到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）

5

A.72B.108C.144D.196

【典例8-2】編號為1、2、3、4、5的5個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只

有兩個人的編號與座位號一致的坐法有（）

A.10種B.20種C.30種D.60種

【變式8-1】將編號為1、2、3、4、5、6的小球放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每

盒放一球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數(shù)為（）

A.90B.135C.270D.360

【變式8-2】將編號為1、2、3、4、5、6的六個小球放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子里，每個盒子放一

個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的方法總數(shù)是（）

A.20B.40C.120D.240

命題預(yù)測

1.元旦來臨之際，某寢室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則

四張賀卡不同的分配方式有（）

A.6種B.9種C.11種D.23種

題型九：涂色問題

【典例9-1】已知正四棱錐P-現(xiàn)有五種顏色可供選擇，要求給每個頂點涂色，每個頂點只涂一種

顏色，且同一條棱上的兩個頂點不同色，則不同的涂色方法有（）

A.240B.420C.336D.120

【典例9-2］如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏

色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（）

【變式9-1］如圖，對A,B,C,D,E五塊區(qū)域涂色，現(xiàn)有5種不同顏色的顏料可供選擇，要求每塊區(qū)

域涂一種顏色，且相鄰區(qū)域（有公共邊）所涂顏料的顏色不相同，則不同的涂色方法共有（）

AB

E

CD

A.480種B.640種C.780種D.920種

【變式9-2】中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動人民一個重要的創(chuàng)造.如圖所示的雨傘，其

傘面被傘骨分成8個區(qū)域，每個區(qū)域分別印有數(shù)字1,2,3,…，8.現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個區(qū)域涂色，要

求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域5）所涂顏色相

同.若有6種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有

A.550種B.630種

C.720種D.840種

I命題預(yù)測ni

i.五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行學(xué)說是華夏文明重要組成部分.

古代先民認為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系.下圖

是五行圖，現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生火，水生木,

不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏色），則不同的涂色方法

種數(shù)有（）

A*卜

韋

A.3125B.1000C.1040D.1020

題型十：分組與分配問題

【典例10-11某賓館安排甲、乙、丙、丁、戊五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且甲和乙住同一

個房間，則共有種不同的安排方法.（用數(shù)字作答）

【典例10-2］為深入貫徹黨的二十大精神，我市邀請A、B、C、D、E五位黨的二十大代表分別到一中、

五中、鐵中、蒙中做宣講工作，每個學(xué)校至少一人參加.若其中A、8因只會漢語不能到蒙中宣講，其余三

人蒙漢兼通，可選派到任何學(xué)校宣講.則不同的選派方案共有種.

【變式10-1】在杭州亞運會比賽中，6名志愿者被安排到安檢、引導(dǎo)運動員入場、賽場記錄這三項工作，若

每項工作至少安排1人,每人必須參加且只能參加一項工作，則合適的安排方案共有種.（用數(shù)字作答）

【變式10-2］將分別標(biāo)有號碼1~6的6個小球平均分為兩組，貝標(biāo)號為4的小球不是所在組標(biāo)號最大的且

標(biāo)號為3的小球不是所在組標(biāo)號最小的”的分組方式有種.

命題預(yù)測J

1.(〃+2》+3c+4d展開式共項.

題型十一：隔板法

【典例114】滿足不等式|x|+|y|+|z|W5的有序整數(shù)組（x,y,z）的數(shù)目為（）

A.228B.229C.230D.231

【典例11-2】小明同學(xué)去文具店購買文具，現(xiàn)有四種不同樣式的筆記本可供選擇（可以有筆記本不被選擇），

單價均為一元一本，小明只有8元錢且要求全部花完，則不同的選購方法共有（）

A.70種B.165種C.280種D.1860種

【變式11-1］把分別寫有1,2,3,4,5,6的六張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分

得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為（）

A.60B.36C.30D.12

【變式11-2】在空間直角坐標(biāo)系。-孫z中，A（10,0,0）,B（0,10,0）,C（0,0,10）,則三棱錐。-內(nèi)部整點

（所有坐標(biāo)均為整數(shù)的點，不包括邊界上的點）的個數(shù)為（）

A.B.C；C.C；oD.Cj

命題預(yù)測I

1.已知xeN*,yeN*,zeN*,則關(guān)于x,y,z的方程x+y+z=10共有（）組不同的解.

A.C；B.Cjc.GoD.C；。

題型十二：環(huán)排與多排問題

【典例12-1】甲、乙等6人圍成一圈，且甲、乙兩人相鄰，則不同的排法共有（）

A.6種B.12種C.24種D.48種

【典例12-2］一對夫妻帶著3個小孩和一個老人，手拉著手圍成一圈跳舞，3個小孩均不相鄰的站法種數(shù)是

（）

A.6B.12C.18D.36

【變式12-11A,B,C,D,E,尸六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面

的椅子，B,C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有（）

A.60種B.48種C.30種D.24種

【變式12-2］現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號為1,2,3,4的四個座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討

一個數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有（）

A.6種B.8種C.12種D.16種

命題預(yù)測

1.已知甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一個圓時，其中一個排列“甲乙丙”與該排列旋轉(zhuǎn)一個或幾個位置后得到的

排列“乙丙甲''或“丙甲乙”是同一個排列.現(xiàn)有機位同學(xué)，若站成一排，且甲同學(xué)在乙同學(xué)左邊的站法共有60

種，那么這機位同學(xué)圍成一個圓時，不同的站法總數(shù)為（）

A.24B.48C.60D.120

題型十三：電路圖模型

【典例13-1］如題圖所示，要選擇一條路徑接通從A到2的電路，不同的接法共有（）.