第03講拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

T模塊導(dǎo)航AT學(xué)習(xí)目標(biāo)A

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.掌握拋體運(yùn)動(dòng)的分析方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解法.

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）2.會(huì)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決平拋運(yùn)動(dòng)問題.

模塊三核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練（6大考點(diǎn)）3.了解一般拋體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及處理方法.

模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

①受力分析：水平方向不受力，豎直方向只受重力。

②運(yùn)動(dòng)分解：水平方向勻速，豎直方向自由落體。

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的合成和分解

公式：水平速度匕=%

豎直速度j=gt

合速度V=亞+V：

水平位移S=OA=vot

豎直位移==

合位移d=OP=Js?+%?

，=）=、但（時(shí)間是聯(lián)系豎直和水平分運(yùn)動(dòng)的橋梁）。

V\g

知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論

①偏轉(zhuǎn)角：tan6=乂=&=^

%%%

②若已知平拋物體的位移和水平方向的夾角a及偏轉(zhuǎn)角。，則有

tan。=2tanc。tane=-=——=———=--—=—tan。。

s2s2s/t2v02

③平拋運(yùn)動(dòng)可看作是從射程的中點(diǎn)到所在位置的直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示,

2

八gt/2gs,v

tan6?=-------\.an0,O'A=-s=-OA

O'A20'Av；2O'A22

知識(shí)點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合

模型垂直打到斜面再次落到斜面

圖示

分解速度，構(gòu)建速度三角形:分解位移，構(gòu)建位移三角形:

水平位移苫=丫

水平速度Vx—Vo0/

規(guī)律

豎直速度Vy=gt豎直位移尸好

關(guān)系tan6=^=也關(guān)系處

Vygttan9=^=

x2VQ

總結(jié)速度偏轉(zhuǎn)角等于斜面傾角的余角位移偏轉(zhuǎn)角等于斜面傾角

知識(shí)點(diǎn)5平拋運(yùn)動(dòng)與弧面結(jié)合

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系得h=

模型1冠，R土」R2f2="聯(lián)立兩方程可

求t

小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置

速度方向垂直于半徑。8,速度的偏轉(zhuǎn)

模型2

角等于圓心角a

速度方向垂直于半徑速度的偏轉(zhuǎn)

模型3

角等于圓心角e

小球恰好從圓柱體上。點(diǎn)沿切線飛過

知識(shí)點(diǎn)6斜拋運(yùn)動(dòng)

斜上拋初速度為%,方向與水平方向夾角為。

水平初速度：vx=v0cos0,豎直初速度：Vy=%sin6-gf

2

水平位移：x=v0cos3?t1豎直位移：y=v0sin04--gt

g2

軌跡方程：y=xtan〃-----,0x

24cos20

斜上拋運(yùn)動(dòng)關(guān)于軌跡的最高點(diǎn)具有對(duì)稱性.

(1)時(shí)間對(duì)稱：相對(duì)于最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的上升時(shí)間等于下落時(shí)間.

(2)速度對(duì)稱：相對(duì)于最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等.

（3）軌跡對(duì)稱：軌跡相對(duì)于過最高點(diǎn)的豎直線左右對(duì)稱.

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.（24-25高三上?遼寧?階段練習(xí)）刀削面是西北人喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖所示，將一鍋水

燒開，拿一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用刀片飛快地削下一片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，已

知面團(tuán)到鍋上沿的豎直距離為0.8m,面團(tuán)離鍋上沿最近的水平距離為0.4m,鍋的直徑為0.4m,重

力加速度g取lOm/sZ,不計(jì)空氣阻力。若削出的面片落入鍋中，則面片的水平初速度可能是（）

A.0.8m/sB.1.6m/sC.2.4m/sD.3.2m/s

【答案】B

【詳解】由題可知，削出的面片在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平方向有

在豎直方向有

解得

由題可知水平距離的范圍為0.4mWxW0.8m,聯(lián)立解得面片水平初速度的范圍為

故選Bo

2.（24-25高三上?江蘇宿遷?期中）如圖所示。摩托車后輪離開地面后可以視為平拋運(yùn)動(dòng)。摩托車以某一速

度飛出，后輪落到壕溝對(duì)面水平路面。忽略運(yùn)動(dòng)中空氣阻力，若摩托車沖出的速度增大，則（）

A.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

B.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短

C.落地速度與水平面夾角不變

D.落地速度與水平面夾角變大

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

由此可知，若摩托車沖出的速度增大，但/I不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.設(shè)落地速度與水平面夾角為仇則

由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t不變，"增大，tand減小，0減小，故CD錯(cuò)誤。

故選A。

3.（24-25高一上?四川成都?階段練習(xí)）如圖所示是排球場(chǎng)地的示意圖o排球場(chǎng)ABC。為矩形，長(zhǎng)邊45=L,

寬=網(wǎng)位于場(chǎng)地中央，網(wǎng)高為在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的

彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度低于某個(gè)臨界值，那么無(wú)論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)

就是越界，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,若在底線。的。點(diǎn)正上方分別沿場(chǎng)地對(duì)角線水平擊球和

沿A點(diǎn)水平擊球的臨界高度的比值為（）

A.1:2B.1:1C.2:逐D.V5:2

【答案】B

【詳解】若在底線CD的。點(diǎn)正上方的臨界高度沿場(chǎng)地對(duì)角線方向水平擊球，臨界高度為球既觸網(wǎng)又出

界，由水平方向

得球打到觸網(wǎng)點(diǎn)與打到AB線所用時(shí)間之比為1:2,則根據(jù)

4/7

可得下落高度之比為1:4,所以臨界高度與網(wǎng)高之比為4:3,則臨界高度為半；

同理沿A點(diǎn)水平擊球，臨界高度為球既觸網(wǎng)又出界，由水平方向得球打到觸網(wǎng)點(diǎn)與打到線所用時(shí)間

4/；

之比為1:2,則下落高度之比為1:4,所以臨界高度與網(wǎng)高之比為4:3,臨界高度為半。所以比值為1:1。

故選B?

考點(diǎn)二速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角

4.（24-25高三上?江蘇南通?階段練習(xí)）如圖所示，飛鏢落至地面插入泥土后的指向就是它落地時(shí)的瞬時(shí)速

度方向。若飛鏢水平拋出，不計(jì)空氣阻力，以下操作可增大飛鏢落地時(shí)速度與水平面的夾角的是（）

A.僅增大飛鏢的質(zhì)量B.僅增大飛鏢拋出時(shí)的速度

C.僅減小飛鏢拋出時(shí)的高度D.僅增大飛鏢拋出時(shí)的高度

【答案】D

【詳解】設(shè)飛鏢落地時(shí)速度與水平面的夾角為氏由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得

要增大飛鏢落地時(shí)速度與水平面的夾角，則可以增大飛鏢拋出時(shí)的高度，減小飛鏢拋出時(shí)的速度，與飛

鏢的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

故選D。

5.（23-24高一下?遼寧?期末）“打水漂”是人類古老的游戲之一，游戲者運(yùn)用手腕的力量把石片扔出，使得

石片在水面上彈跳數(shù)次。某次游戲者打水漂時(shí)將石片以某初速度水平扔出，不計(jì)空氣阻力。對(duì)于石片從

被扔出到首次落到水面上的過程，下列說法正確的是（）

A.石片被拋出的速度越大，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

B.石片落到水面時(shí)速度方向可能與水面平行

C.從同一高度拋出的石片速度越大，石片落到水面時(shí)速度方向與水面的夾角越小

D.石片落到水面時(shí)的速度大小與被拋出的速度大小無(wú)關(guān)

【答案】C

【詳解】A.由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知

解得

高度決定物體下落時(shí)間，A錯(cuò)誤；

B.石片在空中做拋體運(yùn)動(dòng)，豎直方向分速度不為零，故石片落到水面時(shí)速度方向不可能與水面平行，B

錯(cuò)誤；

C.由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，石片落到水面時(shí)速度方向與水面的夾角為凡則

從同一高度拋出的石片速度越大，則匕越大，夾角越小，C正確；

D.由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，石片落到水面時(shí)的速度大小為

故石片落到水面時(shí)的速度大小與拋出的速度有關(guān)，D錯(cuò)誤；

故選Co

6.（23-24高一下.河南南陽(yáng)?階段練習(xí)）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛

向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾

角不能大于凡為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子以速度vo水平拋出，則拋出點(diǎn)距水面的最大高度為

（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）（）

片tan*vl片r）說tar?。

2g2gtan204gtan264g

【答案】A

【詳解】設(shè)拋出點(diǎn)距水面的高度為"豎直方向有

解得

根據(jù)題意有

可得

解得

故選Ao

考點(diǎn)三速度反向延長(zhǎng)線的特點(diǎn)

7.（24-25高二上?山西晉中?開學(xué)考試）從同一點(diǎn)水平拋出三個(gè)小球分別撞在豎直墻壁上。點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)，

三小球撞到豎直墻壁上的速度方向與豎直墻壁的夾角分別為60。、45。、30°,不計(jì)空氣阻力，則下列說

法正確的是（）

A.落在a點(diǎn)的小球撞在墻面的速度最小

B.三個(gè)小球撞在墻面的速度一定滿足關(guān)系式為＞%＞出

C.落在。點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短

D.a、b、c三點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)

【答案】D

【詳解】C.三個(gè)小球的豎直位移大小關(guān)系為兒＞為＞4，根據(jù)

可知%＞人＞。，即落在。點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短，故C錯(cuò)誤；

D.三個(gè)小球的水平位移相同，a、b,c三點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定過水平位移的中點(diǎn)，即。、6、c

三點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，故D正確；

AB.令。表示小球撞到豎直墻壁上的速度方向與豎直墻壁的夾角,x和/I分別表示水平位移和豎直位移，

則

小球撞在墻面的豎直分速度大小為

合速度大小為

聯(lián)立可得

三個(gè)小球水平位移相同，代入數(shù)據(jù)后解得

故AB錯(cuò)誤。

故選D。

8.（22-23高一下?吉林延邊?階段練習(xí)）如圖所示，某人從同一位置。以不同的水平速度投出三枚飛鏢A、

B、C,最后都插在豎直墻壁上，它們與墻面的夾角分別為60。、45。、30°,圖中飛鏢的方向可認(rèn)為是擊

中墻面時(shí)的速度方向，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.三只飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度一定滿足。?！戳Α?lt;%0

B.三只飛鏢擊中墻面的速度滿足以>力>%

C.三只飛鏢擊中墻面的速度滿足〃=%>%

D.插在墻上的三只飛鏢的反向延長(zhǎng)線不會(huì)交于同一點(diǎn)

【答案】C

【詳解】A.飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

x=vot

飛鏢擊中墻面的速度與豎直方向夾角的正切值為

聯(lián)立，解得

%=Jgxtanaa越大，vo越大，故有

VAO>VBO>VCO

故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)平行四邊形定則并結(jié)合幾何關(guān)系，可得飛鏢擊中墻面的速度

故

VA=VC>VB

故B錯(cuò)誤；C正確；

D.飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)，速度的反向延長(zhǎng)線通過水平分位移的中點(diǎn)，而三只飛鏢水平分位移的中點(diǎn)相同，

故插在墻上的三只飛鏢的反向延長(zhǎng)線一定交于同一點(diǎn)。故D錯(cuò)誤。

故選Co

9.（23-24高一上.河南鄭州?階段練習(xí)）在運(yùn)動(dòng)的合成和分解的實(shí)驗(yàn)中，紅蠟塊在豎直放置的玻璃管中，在

豎直方向能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在某同學(xué)拿著玻璃管在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并每隔1s畫出

蠟塊運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的位置，描出軌跡，如圖所示，若取軌跡上C點(diǎn)（勺,月）作該曲線的切線（圖中虛線）交

y軸于A點(diǎn)，則A的坐標(biāo)為（）

A.（0,0.6yjB.（0,0.25yJc.（0,0.4^）D.（0,0.5yJ

【答案】D

【詳解】蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡為一拋物線，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的推論知，C點(diǎn)切線與y軸的交點(diǎn)表示的位移大

小等于C點(diǎn)在y軸方向上位移的一半,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,故A點(diǎn)y軸坐標(biāo)為0.5%,則A的坐標(biāo)為（0,0.5%）。

故選D。

考點(diǎn)四斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)

10.（24-25高二上?浙江杭州?期中）如圖所示，傾角為45。的斜面末端與水平地面相連，在斜面上距水平面

高丸=5.0m的尸處將一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）以v=6m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出

后第一次落在接觸面（斜面或者地面）上的時(shí)間為（）

A.0.8sB.l.OsC.1.6sD.2.0s

【答案】B

【詳解】如果落在斜面上

解得

因?yàn)?/p>

所以落在水平面上，則

解得

故選B。

11.（24-25高三上?湖北省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，如圖某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A

處沿水平方向飛出，在斜面上的2處著陸，斜面與水平方向夾角為30。且足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻

力，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員落在8處的速度與水平方向夾角為60°

B.運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比

C.運(yùn)動(dòng)員飛出的水平速度減小，落在斜坡上的速度與水平方向夾角減小

D.運(yùn)動(dòng)員飛出的水平速度減小，落在斜坡上的速度與水平方向夾角不變

【答案】D

【詳解】ACD.設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度與水平方向夾角為根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

可知落在斜坡上的速度與水平方向夾角與水平速度無(wú)關(guān)，只要運(yùn)動(dòng)員仍落在斜坡上，其落在斜坡上的

速度與水平方向夾角不變，故AC錯(cuò)誤，D正確；

B.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有

x=vot,/?=-gt2,tan30°=—,s=——--

2xsin30

解得

所以運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度的平方成正比，故B錯(cuò)誤。

故選D。

12.（23-24高一下?四川眉山?期末）地球和月球上各有一個(gè)足夠長(zhǎng)、傾角均為。的山坡，可視為如圖所示

的斜面。若分別從兩個(gè)山坡上以相同初速度%水平拋出一個(gè)小球，小球落到山坡上時(shí)，速度方向與斜

面的夾角分別記為四、?2（圖中未畫出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不計(jì)阻

力及星球自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（）

A.<a2

B.%與%大小無(wú)確定關(guān)系

C.兩次平拋，小球均做勻變速運(yùn)動(dòng)

D.兩次平拋，經(jīng)過相同的時(shí)間，在月球上小球速度的變化量是地球上的6倍

【答案】C

【詳解】AB.因?yàn)閮蓚€(gè)小球在相同大小的速度w水平拋出，且都落到傾角為。的斜面，因此兩個(gè)小球

的位移角是相同的都為仇根據(jù)平拋的角度推論可知，速度角正切值是位移角正切值的兩倍，因此兩個(gè)

球落地時(shí)的速度角也相等，因此速度方向與斜面的夾角也相等，即

故AB錯(cuò)誤；

C.兩次平拋小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做勻變速運(yùn)動(dòng)，故C正確；

D.根據(jù)

可得兩次平拋，經(jīng)過相同的時(shí)間，在月球上小球速度的變化量與地球上小球速度的變化量比值為

故D錯(cuò)誤。

故選Co

10.（24-25高二上?浙江杭州?期中）如圖所示，傾角為45。的斜面末端與水平地面相連，在斜面上距水平面

高/i=5.0m的P處將一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）以v=6m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出

后第一次落在接觸面（斜面或者地面）上的時(shí)間為（）

A.0.8sB.l.OsC.1.6sD.2.0s

【答案】B

【詳解】如果落在斜面上

解得

因?yàn)?/p>

所以落在水平面上，則

解得

故選B。

11.（24-25高三上?湖北省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，如圖某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A

處沿水平方向飛出，在斜面48上的8處著陸，斜面AB與水平方向夾角為30。且足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻

力，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員落在8處的速度與水平方向夾角為60°

B.運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比

C.運(yùn)動(dòng)員飛出的水平速度減小，落在斜坡上的速度與水平方向夾角減小

D.運(yùn)動(dòng)員飛出的水平速度減小，落在斜坡上的速度與水平方向夾角不變

【答案】D

【詳解】ACD.設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度與水平方向夾角為a,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

可知落在斜坡上的速度與水平方向夾角與水平速度無(wú)關(guān)，只要運(yùn)動(dòng)員仍落在斜坡上，其落在斜坡上的

速度與水平方向夾角不變，故AC錯(cuò)誤，D正確；

B.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有

x=vot,h=—g產(chǎn)，tan30°=—,s=--—

2元sin30

解得

所以運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度的平方成正比，故B錯(cuò)誤。

故選D。

12.（23-24高一下.四川眉山?期末）地球和月球上各有一個(gè)足夠長(zhǎng)、傾角均為。的山坡，可視為如圖所示

的斜面。若分別從兩個(gè)山坡上以相同初速度%水平拋出一個(gè)小球，小球落到山坡上時(shí)，速度方向與斜

面的夾角分別記為內(nèi)、%（圖中未畫出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不計(jì)阻

力及星球自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（）

A.%<a2

B.%與%大小無(wú)確定關(guān)系

C.兩次平拋，小球均做勻變速運(yùn)動(dòng)

D.兩次平拋，經(jīng)過相同的時(shí)間，在月球上小球速度的變化量是地球上的6倍

【答案】C

【詳解】AB.因?yàn)閮蓚€(gè)小球在相同大小的速度vo水平拋出，且都落到傾角為6的斜面，因此兩個(gè)小球

的位移角是相同的都為仇根據(jù)平拋的角度推論可知，速度角正切值是位移角正切值的兩倍，因此兩個(gè)

球落地時(shí)的速度角也相等，因此速度方向與斜面的夾角也相等，即

故AB錯(cuò)誤；

C.兩次平拋小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做勻變速運(yùn)動(dòng)，故C正確；

D.根據(jù)

可得兩次平拋，經(jīng)過相同的時(shí)間，在月球上小球速度的變化量與地球上小球速度的變化量比值為

故D錯(cuò)誤。

故選Co

考點(diǎn)五曲面結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)

13.（24-25高二上?安徽?開學(xué)考試）在水平路面上騎摩托車的人，遇到一個(gè)壕溝，其尺寸如圖所示。摩托

車后輪離開地面后失去動(dòng)力，之后的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，摩托車后輪落到壕溝對(duì)面才算安全。不計(jì)

空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.摩托車在空中相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量不相同

B.若摩托車能越過壕溝，則其所用時(shí)間為營(yíng)

C.摩托車能安全越過壕溝的最小初速度為X、佟

D.若摩托車越不過壕溝，則初速度越小其在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短

【答案】B

【詳解】A.摩托車在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度不變，由

可知，相同時(shí)間內(nèi)的速度變化量相同，故A錯(cuò)誤；

B.摩托車越過壕溝的過程，豎直方向有

可得

故B正確；

C.摩托車能安全越過壕溝的最小初速度%滿足

求得

故C錯(cuò)誤；

D.摩托車在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由豎直方向下落的高度決定，若摩托車越不過壕溝，其落點(diǎn)如果在壕溝最

深處的右側(cè)，則初速度越小在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，落點(diǎn)如果在壕溝最深處的左側(cè)，則初速度越小在

空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故D錯(cuò)誤。

故選B。

14.（23-24高一下?貴州遵義?開學(xué)考試）掛完窗簾，小明的初中同學(xué)在寢室一樓叫他，原來是讓小明把幾

本書拿給她，小明寢室在五樓，小明不想下樓，則從窗戶。點(diǎn)拋出的三本書（視為理想平拋運(yùn)動(dòng)），

做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則三本書做平拖運(yùn)動(dòng)的初速度%、%、%的關(guān)系和三個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間心、％、心的關(guān)系分別是（）

A.>^B>^cB.VA=vB=vc,tx=t^=tc

C.”<%<%，'A>'B>'CD.VA>>%，‘A<<'C

【答案】C

【詳解】三本書都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，取一個(gè)相同的高度，此時(shí)物體的下降的時(shí)

間相同，如圖所示

由

知水平位移大的物體的初速度較大，得

平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由

知物體下降的高度決定物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得

故選C。

15.（24-25高三上?江蘇徐州?階段練習(xí)）如圖所示，AB為建筑工地上的四分之一圓弧軌道，圓心為O,半

徑08豎直，M.N點(diǎn)將03分成3等份。工件甲、乙分別從M、N點(diǎn)水平向右拋出，不計(jì)空氣阻力，

則能垂直擊中軌道的是（）

A.僅甲能B.僅乙能C.甲、乙都能D.甲、乙都不能

【答案】A

【詳解】設(shè)在08上某點(diǎn)C水平拋出正好垂直落于圓弧上。點(diǎn)，可知速度反向延長(zhǎng)線交于水平位移中

點(diǎn)，如圖所示

可見

故。8中點(diǎn)下方水平拋出的小球，都不可能垂直落于AB圓弧軌道上，從M點(diǎn)水平拋出，可見豎直位移

為

水平位移為

可得水平速度為

即甲能垂直擊中軌道，乙不能。

故選Ao

考點(diǎn)六斜拋運(yùn)動(dòng)

16.（2024?陜西安康?一模）有些魚會(huì)因?yàn)楫a(chǎn)卵、索餌、溫度等原因澗游，逆流而上。如圖所示，一條魚（視

為質(zhì)點(diǎn)）飛躍而出，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有和水發(fā)生相互作用，最后從水管中游到更高處的水域。魚恰好

在空中最高處進(jìn)入水管，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.魚出水時(shí)與水面間的夾角越大，越容易進(jìn)入水管

B.魚出水時(shí)的速度越大，越容易進(jìn)入水管

C.若水管離水面的距離已知，則魚在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可求

D.若水管離水面的距離已知，則魚剛進(jìn)入水管的速度可求

【答案】C

【詳解】AB.魚做斜拋運(yùn)動(dòng)，恰好在空中最高處進(jìn)入水管時(shí)，豎直方向速度減為零，水平方向速度不

為零，則要滿足此條件，與魚出水時(shí)的速度大小和方向均有關(guān)，并不是魚出水時(shí)與水面間的夾角越大

或速度越大，越容易進(jìn)入水管，故AB錯(cuò)誤；

C.若水管離水面的距離已知，則豎直方向上由逆向思維得

可得魚在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

故C正確；

D.因?yàn)樗椒较蚓嚯x未知，已知時(shí)間也無(wú)法求得水平方向速度，即魚剛進(jìn)入水管的速度，故D錯(cuò)誤。

故選C。

17.（23-24高一下.安徽.階段練習(xí)）李明在山頂上的M點(diǎn)拋出兩顆石子1和2,1做平拋運(yùn)動(dòng)，2做斜上拋

運(yùn)動(dòng)，其在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，N為軌跡的交點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，從M到N,兩石

子（）

A.加速度相同B.路程相同C.運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D.平均速度相同

【答案】A

【詳解】A.不計(jì)空氣阻力，兩石子在空中均只受重力作用，加速度均為重力加速度，故A正確；

B.從/到N,兩石子的軌跡長(zhǎng)度不同，所以兩石子的路程不同，故B錯(cuò)誤；

CD.石子1做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，石子2豎直方向先向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)再做自由落

x

體運(yùn)動(dòng)，所以從M到N,石子2的時(shí)間大于石子1的時(shí)間；根據(jù)v=土，由于兩石子的位移相同，所用

t

時(shí)間不同，所以平均速度不相等，故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

18.（24-25高二上?浙江?期中）如圖，在氣排球比賽中，氣排球斜向上擊出，經(jīng)過軌跡的最高點(diǎn)。后落至

右邊的A點(diǎn)。若氣排球可視為質(zhì)點(diǎn)，則在實(shí)際比賽過程中，下列說法正確的是（）

A.氣排球從。到A做平拋運(yùn)動(dòng)

B.氣排球在最高點(diǎn)。處的速度方向一定水平向右

C.氣排球在最高點(diǎn)。處的加速度方向一定豎直向下

D.只要測(cè)出最高點(diǎn)。的離地高度與OA間的水平距離，就可以測(cè)出氣排球的初速度大小

【答案】B

【詳解】ABC.在實(shí)際比賽過程中，氣排球受到重力與空氣阻力作用，則氣排球從。到A不做平拋運(yùn)

動(dòng)，加速度方向不是豎直向下，但在。處的速度方向一定水平向右，即豎直方向無(wú)速度，故B正確，

AC錯(cuò)誤；

D.由于空氣阻力未知，無(wú)法計(jì)算氣排球的初速度大小，故D錯(cuò)誤；

故選B。

一、單選題

1.（24-25高三上?遼寧?階段練習(xí)）刀削面是西北人喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖所示，將一鍋水

燒開，拿一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用刀片飛快地削下一片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，已

知面團(tuán)到鍋上沿的豎直距離為0.8m,面團(tuán)離鍋上沿最近的水平距離為0.4m,鍋的直徑為0.4m,重

力加速度g取lOm/sZ,不計(jì)空氣阻力。若削出的面片落入鍋中，則面片的水平初速度可能是（）

A.0.8m/sB.1.6m/sC.2.4m/sD.3.2m/s

【答案】B

【詳解】由題可知，削出的面片在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平方向有

在豎直方向有

解得

由題可知水平距離的范圍為0.4m?xV0.8m,聯(lián)立解得面片水平初速度的范圍為

故選B。

2.（24-25高二上?江蘇淮安?期中）2021年3月1日起，最新刑法修正案生效，“高空拋物”正式入刑。2月

28日，我市審理了自2021年高空拋物罪入刑以來的第一起高空拋物案件。假設(shè)將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小

球從距離地面45m的高度以10m/s的初速度沿水平方向拋出，空氣阻力不計(jì)。則關(guān)于小球的情況下列說

法正確的是（）

A.小球空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5sB.小球落地時(shí)速度方向豎直向下

C.小球在空中運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)D.小球落地時(shí)的水平位移為40m

【答案】c

【詳解】AD.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

解得

，=3s,x=30m

故AD錯(cuò)誤；

B.小球有水平方向不變的速度，落地時(shí)速度方向不會(huì)豎直向下，故B錯(cuò)誤；

C.小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力作用，是勻變速運(yùn)動(dòng)，故C正確；

故選Co

3.（24-25高二上?河南焦作?期中）2024年8月3日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女子單打金牌賽中，中國(guó)選手鄭欽

文2比0戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇，奪得金牌。鄭欽文某次擊球時(shí)，將球沿斜向上的方向擊出，擊球點(diǎn)

距離地面的高度為九，速度大小為%=同正，與水平方向的夾角為。=37°,重力加速度大小為

g,sin37°=0.6,不計(jì)空氣阻力。從網(wǎng)球被擊出到落地這一過程，下列說法正確的是（）

A.網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到地面的距離為45//B.網(wǎng)球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為6^^

C.網(wǎng)球的水平射程為4（30+囪藥）〃D.網(wǎng)球落地瞬間的速度大小為j250g/?

【答案】C

【詳解】A.網(wǎng)球被擊出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)

動(dòng)，網(wǎng)球水平方向的速度大小為

豎直方向的速度大小為

網(wǎng)球被擊出后上升的最大高度為

聯(lián)立解得

網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到地面的高度為

A錯(cuò)誤；

B.網(wǎng)球上升的時(shí)間為

網(wǎng)球下降的時(shí)間為

網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

B錯(cuò)誤；

C.網(wǎng)球的水平射程為

聯(lián)立解得

c正確；

D.網(wǎng)球落地瞬間的豎直速度為

則網(wǎng)球落地瞬間的速度大小為

解得

D錯(cuò)誤。

故選Co

4.（2024?山東濟(jì)南?二模）如圖所示，成為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)a力的水平直徑，。為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半

徑為R,將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度％沿仍方向拋出，設(shè)重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則以下說法

正確的是（）

A.小球的初速度%越大，碰到圓環(huán)時(shí)的豎直分位移越大

B.當(dāng)小球的初速度%=4于時(shí)，碰到圓環(huán)時(shí)的豎直分速度最大

C.若％取合適的值，小球能垂直撞擊圓環(huán)

D.%取值不同時(shí)，小球落在圓環(huán)上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同

【答案】B

【詳解】A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則小球的初速度vo越大，其軌跡就越靠近就直線，則碰到圓環(huán)時(shí)的水

平分位移越大，豎直位移就越小，A錯(cuò)誤；

B.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球掉在c點(diǎn)時(shí)豎直分速度最大，設(shè)初速度為vo,則有

解得

B正確；

C.小球撞擊在圓弧ac段時(shí)，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直；當(dāng)小球撞擊在圓弧仍段時(shí)，

根據(jù)“中點(diǎn)”結(jié)論可知，由于。不在水平位移的中點(diǎn)，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長(zhǎng)線不可能通

過。點(diǎn)，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)，C錯(cuò)誤；

D.vo取值不同時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，落到圓環(huán)上的位置不同，則位移的偏向角不同，因速度的偏

向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，則小球落在圓環(huán)上的速度方

向和水平方向之間的夾角不相同，D錯(cuò)誤。

故選B。

5.（23-24高三上.黑龍江鶴崗.期中）如圖所示，小球甲、乙質(zhì)量相等。小球甲從A點(diǎn)水平拋出的同時(shí)小球

乙從2點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等、方向間夾角為60。。已知高度差為〃，重

力加速度為g,不計(jì)阻力。由以上條件可知（）

A.A、5兩點(diǎn)的高度差為走人

2

~3

B.A、3兩點(diǎn)的水平距離為:力

4

C.兩球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)重力的功率相等

D.要使兩球在C點(diǎn)相遇，乙球釋放時(shí)間要比甲球拋出時(shí)間提前、已

72g

【答案】D

【詳解】D.乙球做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

解得

甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

則乙球釋放時(shí)間要比甲球拋出時(shí)間提前為

D正確；

C.乙球到達(dá)C點(diǎn)的速度為

則甲球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為

根據(jù)重力的功率的表達(dá)式為

可知，兩球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)重力的功率不相等，C錯(cuò)誤。

A.AC兩點(diǎn)的高度差為

則A、2的高度差

A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)平行四邊形定則知，甲球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為

%=vsin60°=J2g〃x^=Jg）A、8的水平距離為

B錯(cuò)誤。

故選D。

6.（24-25高三上?廣西南寧?階段練習(xí)）如圖，傾角30。的固定斜面上有一小球8,位于同一水平高度有另

一小球A,將A、3分別以匕和匕水平相向拋出，恰好都落在斜面上的C點(diǎn)，且小球A恰好垂直斜面落

在C處，則初速度匕、VZ之比為（）

A.1：2B.2：3C.3：2D.2：1

【答案】B

【詳解】?jī)汕蚓銎綊佭\(yùn)動(dòng)，下落高度〃相同，由

知運(yùn)動(dòng)時(shí)間/相等。小球A垂直落在斜面上時(shí)，速度與水平方向夾角為60。，分解速度有

則

小球8位移與水平方向夾角等于斜面傾角30。，分解位移有

得

因此

故選B。

7.（24-25高二上?浙江?期中）如圖所示，射水魚發(fā)現(xiàn)前方有一昆蟲，就將嘴露出水面對(duì)昆蟲噴水，斜向上

射出的水柱恰好水平擊中昆蟲。已知魚嘴距離昆蟲的直線距離d=0.8m,兩者連線與水平方向夾角為6=78。

（sin78°=0.98,cos78°=0.21）o已知重力加速度g=9.8m/s2,忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.水滴在空中運(yùn)動(dòng)0.5s后擊中昆蟲

B.擊中昆蟲時(shí)，水滴速度大小為0.42m/s

C.斜向上射出的水柱，初速度大小為4.42m/s

D.斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角為78°

【答案】B

【詳解】A.將水柱的運(yùn)動(dòng)看作反向平拋運(yùn)動(dòng)分析，由水柱豎直方向的運(yùn)動(dòng)可得

解得水柱從發(fā)射到擊中昆蟲的時(shí)間為

故A錯(cuò)誤；

B.由水柱水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)可得

解得初速度的水平分速度

故B正確；

C.由水柱豎直方向的運(yùn)動(dòng)可得初速度的豎直分速度

根據(jù)速度的合成可得斜向上射出的水柱的初速度大小為

故c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系，斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角大于位

移方向和水平方向的夾角，則斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角大于78。，故D錯(cuò)誤。

故選B。

8.（24-25高三上?山西太原?期中）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜坡3處著陸，

著陸瞬間速度方向豎直向下。A、3間的距離為75m,斜坡與水平方向的夾角為37°,重力加速度g取

10m/s2o下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員在A處的速度大小一定為20m/s

B.運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間一定為3s

C.運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離一定為9m

D.運(yùn)動(dòng)員以不同速度水平飛出，到達(dá)斜面的速度可能相同

【答案】D

【詳解】ABC.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則

解得

t=3s,v0=20m/s,〃=9m

但由于在斜坡B處著陸，著陸瞬間速度方向豎直向下，則運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中有阻力影響，故ABC錯(cuò)誤；

D.因受到空氣阻力的作用，在水平方向和豎直方向都有影響，風(fēng)力不一定是恒力，導(dǎo)致速度大的受到

的空氣阻力可能大和速度小的落在斜面上時(shí)具有相同的速度。

故D正確；

故選D。

二、填空題

9.（23-24高一下.福建南平.期中）如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，一小球從斜面頂端向右水

平拋出，初速度為v,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，小球做平拋運(yùn)動(dòng)

的水平位移大小為。

2vtan。2v2tan0

【答案】

【詳解】⑴小球從拋出到落在斜面上，有

解得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

［2］小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大小為

10.（23-24高一下?福建廈門.期中）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體框架ABCZXA/a。。/水平放置，一小球

從A點(diǎn)水平拋出，恰能擊中B/G中點(diǎn)E,重力加速度為g,則該小球從A點(diǎn)到￡點(diǎn)的飛行時(shí)間為，小

球拋出的初速度大小為。

【答案】

g4

【詳解】U］小球從A點(diǎn)到E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

解得該小球從A點(diǎn)到E點(diǎn)的飛行時(shí)間為

⑵根據(jù)幾何關(guān)系可得，小球從A點(diǎn)到E點(diǎn)通過的水平位移為

根據(jù)

可得小球拋出的初速度大小為

11.（23-24高一上?上海浦東新?期末）如圖所示，斜面底端上方高/?處有一小球以水平初速度”（%未知）

拋出，恰好垂直打在斜面上，斜面的傾角為30。，重力加速度為g,則小球打到斜面上的時(shí)間為，若高

度力一定，現(xiàn)小球以不同的％平拋，落到斜面上的速度最小值為。

【答案］［（屈-3）gh

【詳解】口］恰好垂直打在斜面上，打到斜面上時(shí)，有

設(shè)小球在空中的時(shí)間為則有