2024-2025學(xué)年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第七章相交線與平行線

單元測試

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列圖形中，N1與22互為對頂角的是（

2.如圖，下列四個選項中,不能判定的是（）

A.Z1=Z2B.ZADC+ZDCB=180°

C.ZBAD+ZADC=180°D./3=/4

3.如圖，直線AB、8相交于點。,平分NEOC,ZBO￡>=37°,則NDOE的度數(shù)為

C

A.106°B.74°C.96°D.84°

4.風(fēng)箏是中國古代勞動人民發(fā)明于春秋時期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進之后，坊間開始用

紙做風(fēng)箏，稱為“紙鶯”.如圖所示的紙骨架中，與N1構(gòu)成內(nèi)錯角的是（）

C.Z4D.Z5

5.如圖，Zl=36°,N2=36。，/3=140。，貝|N4=()

2025年

C.44°D.100°

6.如圖，在三角形ABC中，點O,E在邊4B上，點F在邊AC上，連接CD,DF,EF,

若DF〃BC,則添加下列條件不能判定所CD的是（）

B.Z￡FC+ZDCB=180°

C.ZAEF+ZCDB=l80°D.ZAFE^ZACD

7.樂樂畫出了電子屏幕上顯示的數(shù)字“6”抽象出來的幾何示意圖，如圖.己知AB〃CD,

/D=NB=97°,ZDFE=83°,則NE=()

A.97°B.88°C.83°D.82°

8.下列說法中，正確的個數(shù)為（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么

它們就平行；③如果a±c,那么6Pc；④如果直線。b,aPc,那么直線bPc.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，AB//CD,/E=90。，則N1,22和N3的關(guān)系是（）

D

A./2=/1+/3B.Zl+Z2-Z3=90°

C.Zl+Z2+Z3=180°D.Z2+Z3-Z1=18O°

10.如圖，把一張兩邊分別平行的紙條折疊，所為折痕，ED交BF于點G,且NEFB=50。.則

下列結(jié)論：①"EF=5O。；②ZA￡D=80。；③N3FC=80。；@ZDGF=100°.其中正確的

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共30分）

11.如圖，已知直線AB,CD被直線AE所截，則-A和是同位角，-A和..是

內(nèi)錯角，NA和是同旁內(nèi)角.

12.如圖，將VABC平移至DEF處,點、B、E、C、產(chǎn)在同一條直線上，若5c=5,BE=2,

則跳'=.

13.如圖所示，線段經(jīng)過平移后得到線段AB,AB=3cm,AA'=4cm,那么線段A3沿

方向平移了cm.

/B

'、、、

—

A'B'

14.一副三角板擺成如圖所示的方式，己知/B=60。，Zr>=45°,則4ED的度數(shù)是

2025年

15.如圖，在VA3C中，3D，AC于點。，點E在CO上.^5￡>=2.5,^=4.8,那么線段

3E的長可以是.（寫出一個即可）

16.根據(jù)同位角的概念：兩條直線被第三條直線所截而形成的角中，若兩個角都在兩直線的

同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同側(cè)，寫出圖中-3的一個同位角：.

17.如圖，ACLBC,CD±AB,DE±AC,則結(jié)論：①N1=N2；②N2=ZA；③DE"BC；

④/3+NOCE=90。中，正確的結(jié)論為.（填序號）.

18.如圖，已知AB〃CD〃EB,若/1=60。，/3=140。，貝4/2=

19.如圖，AB//CD,貝!IN1+N3-N2等于

E

20.如圖，有下列條件：@Z1=Z2；②N3=N4；③ZB=Z5；?ZB+ZfiL4D=180°.其

中能得到的是.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

三、解答題（共60分）

21.如圖，已知N1=N2,/3=50。，求/4的大小.

22.如圖，己知NABG=N￡FD,ZC+ZABD=18O°,試說明：CE//BD.

2025年

23.如圖，點B,E分別在AC,。尸上，連接3D,C￡AP,AF分別交于點M,N,

若N1=N2,NC=/D,試說明：ZA=ZF.

24.如圖，已知點E在BD上，E4平分ZBEF,EC平分NDEF.

⑴試說明：AELCE；

⑵若Z1=N4,Z4=ZC,試說明：AB//CD.

25.完成下面的證明.

已知：如圖，AB〃CD〃GH,EG平貨NBEF,FG平分/EFD.求證：ZEGF=90°.

證明：HG//AB（已知），

（）.

又，HG//CD（已知），

Z2=Z4,.-.Zl+Z2=.

ABCD（已知），

ZBEF+=180°.

又。EG平分ZBEF（已知），

又1FG斗令NEFD（已知）,

Nl+N2=—(+),

2-------------------------

.-.Zl+Z2=90o,

Z3+Z4=90°,即ZEGF=90°.

26.如圖，點、E、產(chǎn)分別在線段CD、AB±,連接AE、BC、BD,過點F作尸GAE分別交

BC、CD于點、H、G,ZBFG=ZAEC.

2025年

⑴求證：AB//CD；

⑵若BC平分/ABD,ZD=100°,求/C的度數(shù).

27.如圖，已知點從尸在直線上，點G在線段C。上，連接ED,FG交于點H,連接CE

并延長到點M,NCED=ZGHD,ZC=ZEFG.

⑴求證：AB//CD-,

(2)若OE_LGF,ZD=26°,求/3EC的度數(shù).

2025年

《2024-2025學(xué)年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第七章相交線與平行線單元測試》參考答案

題號12345678910

答案CCACABCBBD

1.C

【分析】根據(jù)對頂角的定義判斷解答即可.

本題考查了對頂角的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得是對頂角的是：

【分析】本題主要考查平行線的判定，利用平行線的判定定理進行分析即可.

【詳解】解：A、當(dāng)N1=N2時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得AD〃3C,故A不符合題意；

B、當(dāng)/ADC+NDCB=180。時，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得AD〃BC,故B不符合題

忌；

C、當(dāng)/氏4。+//4￡＞。=180。時，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得CD,而不能得到

AD//BC,故C符合題意；

D、當(dāng)/3=/4時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得故D不符合題意.

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等.根

據(jù)對頂角相等可得NAOC=NB8=37。，由于Q4平分/COE,可得/AOE的度數(shù)，再由

平角的定義可求出ZEOD的度數(shù).

【詳解】解：*/ZAOC=/BOD,Z.BOD=37°,

ZAOC=ZBOD=37°,

平分/COE,

ZAOE=ZAOC=37°,

ZEOD=180°-(ZAOE+Z.BOD)=180°-(37°+37°)=106°.

故選：A.

2025年

4.C

【分析】本題考查內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之

間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】A、N2與N1構(gòu)成同位角，不符合題意；

B、/3與/I構(gòu)成同旁內(nèi)角，不符合題意；

C、N4與N1構(gòu)成內(nèi)錯角，符合題意；

D、45與/I構(gòu)成同旁內(nèi)角，不符合題意.

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先證明然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】解：：/1=36°,Z2=36°,

/.Z1=Z2,

MN//PQ,

Z3+Z4=180°,

又N3=140。，

Z4=180°-Z3=40°,

故選：A.

6.B

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，判斷解答即可.本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練

掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：b〃BC,

ZAFD^ZACB,

ZEFD=ZDCB,

：.ZAFE^ZACD,

：.EFCD,

???A選項正確，不符合題意；

ZEFC+ZDCB=180°,NEFC+ZAFE=180°,

ZAFE=ZDCB,

無法判定EBCD,

2025年

???B選項錯誤，符合題意；

ZAEF+NCDB=180。,ZAEF+ZBEF=180°f

ZFEB=ZCDBf

：.EFCD,

???c選項正確，不符合題意；

?：ZAFE=ZACD,

：.EFCD,

D選項正確,不符合題意；

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=83。，從而可得ZA+4=180。，再根據(jù)平行線的判定可得ADBE,

然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：?.?"=97。，

???NA=180。—N0=83。，

NB=970,

ZA+ZB=180°,

ADBE,

：.ZE=ZDFE=83°,

故選：C.

8.B

【分析】本題考查平行線的定義，平行公理，和平行線的判定，掌握平行線的定義，平行公

理，和平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤；

②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們就平行，說法正確；

③同一平面內(nèi)，如果；，［，a±c,那么6尸c,原說法錯誤；

④如果直線〃b,aPc,那么直線6Pc,說法正確；

故選：B.

9.B

2025年

【分析】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.過

點E作過點歹作引VAB,先根據(jù)平行公理推論可得A3EM\FNCD,再

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=/FEM=NNFE,NCFN=/3,然后根據(jù)/3EF=90。

可得/1+/2\7^=90。①，根據(jù)/2=Z/VFE+NCf7V可得Z2VFE=N2-/3②，將②代入①即

可得.

【詳解】解：如圖，過點E作過點尸作-VAB,

AB//CD,

：.ABEMFNCD,

；?ZBEM=N1,ZFEM=ZNFE,/CFN=Z3,

?/ZBEM+NFEM=NBEF=90°,

N1+N7VFE=9O。①，

?；Z2=ZNFE+ZCFN,

：.Z2^ZNFE+Z3,即ZNFE=22-N3②，

將②代入①得：Zl+Z2-Z3=90°,

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

ND，EF=/EFB=50。,根據(jù)折疊得出.?.NO'￡b=NEF8=50。，再逐個判斷即可.

【詳解】解：AD'BC,/EFB=5。。,

：.ZD'EF=ZEFB=50°.

由折疊的性質(zhì)，得ZD￡F=ZD，跖=50。，①正確；

ZAED=180°-ZD'EF-ZDEF=80°,②正確；

AD'BC,

:.NEGF=ZAED=80。.

DE//CF,

:.NBFC=NEGF=80。,③正確;

2025年

2EGF=R0。,

:.ZDGF=180°-NEGF=100°,④正確.

故正確的結(jié)論有4個.

11.Z1Z3Z2

【分析】本題考查了三線八角的識別，理解并掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，圖形結(jié)合分析即可求解.

【詳解】解：NA與N1是同位角，乙4與N3是內(nèi)錯角，NA與N2是同旁內(nèi)角，

故答案為：①N1;②/3；③Z2.

12.7

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由題意得△鈿<?絲△DEF推出3C=防=5即可求解

【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，得△ABC會△￡>￡T〃，

BC=EF=5,

BF=BE+EF=2+5=7.

13.AA'4

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的方向和距離確定平移的結(jié)果即可.

【詳解】解：線段經(jīng)過平移后得到線段AE,AB=3cm,A4'=4cm,那么線段AB沿

A4'方向平移了4cm.

故答案為A4'；4.

14.135。/135度

【分析】本題考查了鄰補角的性質(zhì).求出NCED的度數(shù)，再利用鄰補角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：:NECD=90。,ND=45。,

：.ZCED=45°,

：.ZAED=180°-45°=135°.

故答案為：135。.

15.3（答案不唯一）

【分析】本題考查了垂線段最短，根據(jù)垂線段最短即可求解.

【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得BEARD,BE>2.5,

:點E在CD上，

BE<BC,

2025年

2.5<SE<4.8,

故答案為：3（答案不唯一）

16.NECD（或NACD）

【分析】本題考查了同位角，結(jié)合題意：同位角的概念：兩條直線被第三條直線所截而形成

的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同側(cè)，且結(jié)合圖形，即

圖中的一個同位角是/ECD或NA8,進行作答.

【詳解】解：依題意，圖中的一個同位角是/ECD或NACD,

故答案為：/ECD（或ZACD）.

17.①②③

【分析】本題主要考查了垂直、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定可得小〃BC,由此即可判斷③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判

斷①正確；過點A作AF_LAC,則AF〃/）E,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=再

根據(jù)垂直的定義可得NBAC+NZMB=9（）。，N2+/ADE=90。，由此即可判斷②正確；假設(shè)

ZB+ZDCE=90°,則=再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=,從而可得

ZSAC=ZZMF=45°,由此即可判斷④錯誤.

【詳解】解：

ADE//BC,則結(jié)論③正確；

=則結(jié)論①正確；

如圖，過點A作Ab_LAC,

AF//DE,

，ZDAF=ZADE,

又：A/_LAC,CDLAB,

：.ABAC+ZDAF=90°,Z2+ZADE=90°,

:—BAC,則結(jié)論②正確；

假設(shè)/3+〃CE=90°,

2025年

■:AC^BC,

：.Nl+NDCE=90。,

ZB=N1,

由①②可知，Z1=Z2=ZBAC,

:./B=/BAC,

?/AF//DE,

:.ZB=ZDAF,

：./BAC=/DAF,

又「AFLAC,

：.ZFAC=90°f

???ZBAC=ZDAF=45°,但根據(jù)已知條件不能得出ABAC=45°,

假設(shè)不成立，即結(jié)論④錯誤；

綜上，正確的結(jié)論為①②③，

故答案為：①②③.

18.20°/20度

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)平行線的性質(zhì)得到尸=4=60。,

ZCOF=180°-Z3=40°,即可得到答案.

【詳解】解：：/3〃所

ZBOF=Z1=60°,

CD//EF,

,ZCOF=180°-Z3=40°,

Z2=NBOF-ZCOF=20°

故答案為：20。

19.1800/180度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，先得出EGCDAB,則

Z4+Z1=180°,Z3=ZCEG,故/2+（180。一/1）=/3,即可作答.

【詳解】解：如圖所示：過點E作EG〃CD,

2025年

AB//CD,

：.EGCD\AB

則N4+Z1=180°,Z3=ZCEG,

Z2+N4=NCEG,

：.Z2+(180°-Zl)=Z3

Zl+Z3-Z2=180°

故答案為：180。.

20.②③/③②

【分析】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相

等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩

直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：??.Z1=Z2,

:.AD//BC；

/3=/4,

:.AB//CD；

(§)?/B=Z5,

ABDC；

ZB+ZBAD=18O°,

:.AD//BC,

能夠得到AB//CD的條件是②③,

2025年

故答案為：②③.

21.130°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)“同位角相等，兩直線判斷”證明4〃4,然

后根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出N4即可.

【詳解】解：：N1=N2,

〃4，

Z3+Z4=180°,

VZ3=50°,

二Z4=180。-Z3=180?！?0。=130。.

22.見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)并結(jié)合已知可得出

ZABG=ZCFG,然后根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得出CD,再根據(jù)“兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補”得出/ABD+/D=180。，再根據(jù)補角的性質(zhì)得出NO=/C,最后根據(jù)“內(nèi)錯

角相等，兩直線平行”即可得證.

【詳解】解：因為=ZEFD=ZCFG,

所以/ABG=NCFG,

所以AB〃CD,

所以NABD+ND=180。.

因為NC+NASD=180。，

所以/D=NC,

所以CE〃BD.

23.見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.先由對頂角相等和等量代換得到

N2=NDMF,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到加〃CE,然后根據(jù)兩直線平行，同

位角相等，得到/C=/D&4,然后根據(jù)等量代換得到：ZD=ZDBA,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等

兩直線平行，即可得到AC〃D尸，從而可說明NA=N產(chǎn).

【詳解】證明：.Z1=Z2,Z1=ZDMF

:.Z2=4DMF

:.BD//CE

2025年

.\ZC=ZDBA

ZC=ZD

:.ZD=ZDBA

:.AC//DF,

ZA=ZF.

24.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查角平分線的定義，平行線的判定，掌握角平分線的定義及平行線的判

定方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)叢平分EC平分/DEF,得至1]/2=|乙8所，N3=；NDEF,由

ZBEF+ZDEF=180°,得到/2+/3=90。，即可求解；

(2)根據(jù)題意可得/3+/。=(180。一2/1)+080。-2/4)=360。-2(/1+/4)=180。，由平行

線的判定即可求解.

【詳解】(1)解：平分ZBEF,EC平濟NDEF,

：.Z2=-ZBEF,Z3=-ZDEF,

22

,//BEF+/DEF=180°,

：.Z2+Z3=9O°,

ZAEC=90°,

AE1CE.

(2)解：VZ1=^4,/4=/C,

：.Z1+ZA+Z4+ZC=2(Z1+Z4)=18O°,

/.ZB+ZD=(18O°-2Z1)+(18O°-2/4)=360°-2(Z1+Z4)=18O°,

AB//CD.

25.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；Z3+Z4；NEFD；ZBEF；NEFD；ZBEF；NEFD

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，能夠熟練運用平行線的性質(zhì)是解決本題

的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，逐個進行分析填空即可.

【詳解】證明：HG//AB(已知)，