專題02平行線的判定與性質

1.（2022秋?項城市期末）如圖，已知ZEDC=ZGFB,GFL4B,求證：CDLAB.把以下

證明過程補充完整，并在括號內填寫理由或數學式.

證明：

;NB=NADE（已知）

//（）

:./EDC=/DCB（）

又/EDC=/GFB（已知）

：./DCB=（等量代換）

/.//（）

2.（2023秋?道里區(qū)校級期中）將下面的解答過程補充完整：如圖，已知?！辍˙C,EF平分/CED,ZA=Z

CFE,那么EF與AB平行嗎？為什么？

解：因為（已知），

所以/DEF=NCFE（①），

因為所平分/CED（已知），

所以/。斯=②（角平分線的定義），

所以/CFE=ZCEF（③）,

因為N/=NC77E（己知），

所以//=④（等量代換），

所以所〃（⑤）.

3.（2022秋?尤溪縣期末）如圖，Zl+Z2=180°,Z5=Z3.

（1）求證：DE//BC；

（2）若/C=76°,ZAED=2Z3,求/CEr的度數.

4.(2023秋?懷寧縣期中)如圖，已知E尸〃CD,數學課上，老師請同學們根據圖形特征添加一個關于角的

條件，使得N8廝=/CDG,并給出證明過程.

小明添加的條件：Z5=ZADG.

請你幫小明將下面的證明過程補充完整.

證明：'JEF//CD()

NBEF=()

?：NB=/ADG(添加條件)

：.BC//()

ZCDG=()

AZBEF=ZCDG().

5.(2022秋?長春期末)請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內填上推理理由:

已知：如圖，Z1=Z2,ZA=ZD.

求證：NB=NC

證明：VZ1=Z2,（已知）

又：VZ1=Z3,

AZ2=,（等量代換）

：.AE//FD__________________________

//=ZBFD_______________________________

VZA=ZD（已知）

：.ZD=（等量代換）

_________//CD______________________

ZB=ZC_______________________________

6.(2022秋?閩清縣期末)如圖，AB//CD,2是3c的延長線上的一點，4E交CD于點F,Z1=Z2,Z3

=Z4.求證：

（1）NB=ND；

（2）AD//BE.

BCE

7.(2023春?石城縣期末)如圖，已知N/2C=180°-NA,BD_LCD于D,EFLCD于E.

Cl）求證：AD//BC；

（2）若44。5=36°,求NEFC的度數.

8.（2022秋?淇縣期末）如圖，已知4D〃FE,N1=N2.

（1）試說明DG〃/C；

（2）若NA4c=70°,求N/GD的度數.

9.（2022秋?禪城區(qū)期末）已知：如圖，點。，E,尸分別是三角形/8C的邊3C,CA,上的點，DF//

CA,/FDE=乙4；

(1)求證：DE//BA.

(2)若/BFD=/BDF=2/EDC,求的度數.

BC

D

30.（2023春?驛城區(qū)校級期末）如圖，AB//DG,Nl+N2=180°.

（1）試說明：AD//EF；

（2）若DG是/4DC的平分線，N2=142°,求N3的度數.

11.（2023秋?香坊區(qū)校級期中）完成下面推理過程，并在括號里填寫推理依據:

如圖，已知：AB//EF,EPLEQ,NEQC+NAPE=9Q°,求證：AB//CD.

證明：(已知)，

/4PE=,

\'EP±EQ(己知)，

AZPEQ^90°),

即N0EF+/PE尸=90°,

：.ZQEF+ZAPE=90°,

VZEQC+ZAPE=900(已知)，

(),

：.EF//(),

又,：AB〃EF,

J.AB//CD().

CQD

12.（2022秋?鄧州市期末）如圖，點M在CD上，已知180°，4E平分/B4M,上0平

分/AMC,請說明/E〃MF的理由.

解：因為NA4WN/MD=180°(),

ZAMC+ZAMD^1SQ°(),

所以/R4Af=N/MC(

因為N￡平分/B/M,

所以N19).

因為MR平分N/MC,

所以/

得),

所以).

13.（2022秋?桐柏縣期末）完成下面推理過程.

如圖：已知，Z^=112°,ZABC=68°,BDLDC于點、D,EF_LDC于點尸，求證：Z1=Z2.

證明：'：ZA=112°,ZABC=68°(已知)

：.ZA+ZABC=-[80°

：.AD//BC()

Z1=()

'：BD±DC,EFLDC(已知)

:./BDF=90°,/EFC=90°()

ZBDF=ZEFC=90°

J.BD//EF()

Z2=()

/.Z1=Z2()

14.（2023秋?天山區(qū)校級期中）已知，GP平分/BGH,HP平62GHD,NGPH=90°.

（1）求證：AB//CD；

（2）若N/GE=60°,求N4的度數.

15.（2023春?覃塘區(qū)期末）如圖：已知，/HCO=/EBC,ZBHC+ZBEF^180

(1)求證：EF//BH-,

(2)若BH平分/EBO,EFLAOF,NHCO=64°,求NC7/0的度數.

16.(2023春?新化縣期末)如圖，點E,尸分別在48,CD上，AFA.CE,垂足為點。.已知/1=N8,Z

A+Z2=90°.

(1)求證：AB//CD；

(2)若N尸=12,BF=5,48=13,求點尸到直線的距離.

17.(2023春?溫州月考)如圖，已知Nl=/3,Z2=Z5.

(1)試判斷與8c的位置關系，并說明理由；

(2)若平分N/DC,Z1=3Z5,求NEFC的度數.

春?仙居縣期末)如圖是一個漢字“互”字，其中，AB//CD,HF//

18.(2023M

CD

GE,/HGE=NHFE,M、H、G三點在同一直線上，N、E、尸三點在同一直線上.

求證：(1)GH//EF-,

(2)/CMH=/BNE.

19.(2022秋?東陽市期末)如圖，長方形紙片中，G、H分別是4B、CD邊上的動點，連G”，將長

方形紙片48CD沿著G”翻折，使得點8,C分別落在點￡,尸位置.

(1)若/BGH=110°,求//GE的度數.

(2)若/FHD=20°,求NCHG的度數.

(3)已知N3G”和/C〃G始終互補，若NBGH=n,請直接寫出的度數(含a的代數式).

20.(2023春?金牛區(qū)校級期中)如圖1,直線G8與直線K，%分別交于&/兩點，點C在直線4上，射

線40平分NA4c交直線/1于點E,/GBE=2/BAE.

（1）求證：直線/1〃/2；

（2）如圖2,點。在直線/i上（2點左側），平分NA4Q交/i于點過點M作交40于

點N,請猜想N30/與//MN的關系；并證明你的結論；

（3）若點尸是線段48上一點，射線￡尸交直線乙于點下，/62￡=130°.點N在射線40上，且滿足

/EBN=/EFC連接BN,請補全圖形，探究乙BN4與NFE4滿足的等量關系，并證明.

21.（2023春?義烏市校級期中）今年除夕夜長江兩岸的燈光秀璀璨奪目，照亮山城的山水橋梁城市樓閣,

人民歡欣鼓舞.觀看表演的小語同學發(fā)現兩岸的燈光運動是有規(guī)律的，如圖1所示，燈/射出的光線從

N0開始順時針旋轉至4P便立即回轉，燈3射出的光線從2M開始順時針旋轉至2N便立即回轉，兩燈

不停旋轉.

假設長江兩岸是平行的，即尸點/在尸0上，B、C、D在MN上,連接48、AC.AD,已知

AC平分NBAP,AD平分/CAP.

(2)如圖2,在尸0上另有一點E,連接CE交ND于點R點G在上，連接NG,若/C/G=工/

6

CAE,ZEFD+^-ZDAG=\?,0o,試證明：EC//AB.

4

(3)如圖3,己知燈/射出的光線旋轉的速度是每秒10°,燈2射出的光線旋轉的速度是每秒30°,

若燈2射出的光線從3M出發(fā)先轉動2秒，燈/射出的光線才從N0出發(fā)開始轉動，設燈/轉動的時間

為f秒，在轉動過程中，當0W/W12時，請直接寫出燈/射出的光線與燈8射出的光線相交且互相垂直

時的時間t的值.

22.(2022秋?萍鄉(xiāng)期末)已知點/在射線CE上，NC=NADB.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若AD〃BC,求證：AC//BD；

(2)如圖2,若BDLBC,垂足為2,BD交CE于點、G,請?zhí)骄縉D4E與NC的數量關系，寫出你的探

究結論，并說明理由;

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點。作。尸〃2c交射線CE于點尸，當NBAC=/B4D,/DFE=8

/￡>/￡時，求NA4D的度數.

23.(2022秋?鯉城區(qū)校級期末)如圖①，已知N8〃CD,一條直線分別交/8、CD于點、E、F,ZEFB=Z

B,FH±FB,點。在3尸上，連接Q8.

(1)已知NEFD=70°,求的度數;

(2)求證：FH平分/GFD.

(3)在(1)的條件下，若/FQH=30°,將△FH0繞著點尸順時針旋轉，如圖②，若當邊切轉至線

段川上時停止轉動，記旋轉角為a,請求出當a為多少度時，?！ㄅc△樂/某一邊平行?

(4)在(3)的條件下，直接寫出4與NGF”之間的關系.

24.(20