26.2等可能情形下的概率計算第26章概率初步第2課時利用畫樹狀圖求概率

某校舉辦“漢字聽寫”大賽，現(xiàn)要從

A、B

兩位男生和

C、D

兩位女生中，選派學生代表本班參加大賽．如果隨機選派兩位學生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．問題引入問題1

拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

P(正面向上)=問題2

同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩者都正面向上的概率是多少？

可能出現(xiàn)的結果有(反，反)P(正面向上)=還有別的方法求問題2的概率嗎？(正，正)(正，反)(反，正)合作探究利用畫樹狀圖法求概率同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

開始第2枚第1枚正反正反正反結果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=列樹狀圖法求概率樹狀圖的畫法一個試驗第一個因素第二個因素若一個試驗中涉及兩個因素，第一個因素中有

2種可能情況，第二個因素中有

3種可能的情況，AB123123則其樹狀圖如圖所示.等可能的結果總數(shù)

n=6樹狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結果知識要點問題

“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的一種游戲,游戲的兩人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，并約定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”,同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽.現(xiàn)有甲乙兩人做這種游戲。(1)一次游戲中甲獲勝、乙獲勝的概率各是多少?(2)這種游戲對于兩個人來說公平嗎?合作探究解：若分別用A,B表示甲乙兩人,用1,2,3表示石頭剪刀、布,則A?表示甲出石頭、B?表示乙出剪刀,依次類推.于是,游戲的所有結果用“樹狀圖”來表示:所有結果是

9種，且出現(xiàn)的可能性相等.甲獲勝的結果有(A?，B?),(A?，B?),(A?，B?)這3種,故甲獲勝的概率是同理,乙獲勝的概率也是.(2)由(1)可知,這種游戲中,兩人獲勝的概率都是.機會均等,故游戲對于兩人來說是公平的.畫樹狀圖求概率的基本步驟：方法歸納（1）明確一次試驗的幾個步驟和順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結果；（3）數(shù)出隨機事件

A

包含的結果數(shù)

m，試驗的所有可能結果數(shù)

n；（4）用概率公式進行計算.典例精析例1

某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演唱獎，另有2名男生、2名女生獲演奏獎.從獲演唱獎和演奏獎的學生中各任選一人去領獎，求兩人都是女生的概率.解：設兩名領獎學生都是女生的事件為

A，兩種獎項各任選1人的結果用“樹狀圖”來表示如下：開始

獲演唱獎的獲演奏獎的男女''女'女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12種等可能的結果，其中2名都是女生的結果有4種，所以事件

A發(fā)生的概率為

P(A)=.計算等可能情形下概率的關鍵是確定所有可能性相等的結果總數(shù)

n和事件

A發(fā)生的結果總數(shù)

m，“樹狀圖”能幫助我們有序的思考，不重復，不遺漏地求出

n和

m.例2

某人的密碼箱密碼由三個數(shù)字組成,每個數(shù)字都是從0~9中任選的.如果他忘記了自己設定的密碼,求在一次隨機試驗中他能打開箱子的概率.解設在一次隨機試驗中他能打開箱子的事件為A.根據題意,在一次隨機試驗中選擇的號碼應是000~999中的任意一個3位數(shù),所有可能出現(xiàn)的結果共有1000種，且出現(xiàn)每一種結果的可能性相等.要能打開箱子,即選擇的號碼與密碼相同的結果只有1種,所以P(A)

=.答:在一次隨機試驗中他能打開箱子的概率為.

練一練1.經過某十字路口的汽車,可能直行，也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩車向右，一車向左；（3）至少兩車向左.第一輛左右左右第二輛直直左右直左右直共有

27種行駛方向(1)P(全部繼續(xù)直行)=

；(2)P(兩車向右，一車向左)=

；(3)P(至少兩車向左)=

左直右第三輛左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右2.現(xiàn)在學校決定由甲同學代表學校參加全縣的詩歌朗誦比賽，甲同學有

3

件上衣，分別為紅色

(R)、黃色

(Y)、藍色

(B)，有

2

條褲子，分別為藍色

(B)

和棕色

(b)．甲同學想要穿藍色上衣和藍色褲子參加比賽，你知道甲同學任意拿出

1

件上衣和

1

條褲子，恰好是藍色上衣和藍色褲子的概率是多少嗎？上衣：褲子：解:“樹狀圖”如右：開始上衣褲子所有可能出現(xiàn)的結果每種結果的出現(xiàn)是等可能的.“取出1件藍色上衣和1條藍色褲子”記為事件

A，那么事件

A發(fā)生的概率是

P(A)＝.1.a、b、c、d四本不同的書放入一個書包，至少放一

本，最多放

2本，共有

種不同的放法.2.

三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不

同的概率為

(

)3.在一個不透明的布袋中裝有

2

個白球和

n

個黃球，它

們除顏色外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，

摸到黃球的概率為，則

n

=

.10C8A.B.C.D.4.在一個不透明的袋子里，裝有三個分別寫有數(shù)字

6，

-2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同.

先從袋子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回袋子

里，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字.請你用

列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于

10.6-27(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有

3

種，

所以

P

(數(shù)字相同)=(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于

10

可能性只有

4

種，所以

P

(數(shù)字之和大于10)

=

解：根據題意，畫出樹狀圖如下：第一個數(shù)字第二個數(shù)字66-27-26-2776-27

5.現(xiàn)有

A、B、C

三盤包子，已知

A

盤中有兩個酸菜包和一個糖包，B

盤中有一個酸菜包和一個糖包和一個韭菜包，C

盤中有一個酸菜包和一個糖包以及一個饅頭.老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個盤中各選一個包子(饅頭除外)，那請你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少.ABC解：根據題意，畫出樹狀圖如下：由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有

18種，它們出現(xiàn)的可能性相等.選的包子全部是酸菜包有

2種，所以選的包子全部是酸菜包的概率是A

盤B盤C盤酸酸糖韭酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸酸酸糖酸酸糖酸酸糖酸糖酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖6.甲、乙、丙三個盒子中分別裝有大小、形狀、質地相同的小球若干，甲盒中裝有

2個小球，分別寫有字母

A和

B；乙盒中裝有

3個小球，分別寫有字母

C、D和

E；丙盒中裝有

2個小球，分別寫有字母

H和

I.現(xiàn)要從

3個盒子中各隨機取出

1個小球．IHDECAB甲

乙

丙(1)取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音

字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹狀圖知所有可能出現(xiàn)的結果有

12個，它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足只有一個元音字母的結果有5個，則P(一個元音)=滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則

P(三個元音)=滿足只有兩個元音字母的結果有4個，則P(兩個元音)=

=甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？解：滿足全是輔音字母的結果有2個，則P(三個輔音)==.甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIH