四川省射洪中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.25的算術(shù)平方根是5B.-9是81的一個(gè)平方根

C.±2是8的立方根D.-27的立方根是-3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a4-a3-a1^B.asa4—a2C.a3+a3—2a6D.?=tz8

3.實(shí)數(shù)衿,0,-兀,而,0.101001000上..（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,其中無(wú)理數(shù)有（）

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.6a2b2-3ab-2abB.（x+l）（x—1）=犬—1

C.x2-4x+4=(x-2)-D.x2-%-4=x(x-l)-2

5.在△ABC中=則不能作為判定△ABC是直角三角形的條件的

是()

A.ZA-AB—Z.CB.(?+/?)(?-/?)=c2

C.a:b:c=l:2:3D.ZA:ZB:ZC=3:4:7

6.下列各多項(xiàng)式中,能運(yùn)用公式法分解因式的有()

(I)-%2+4y2

(2)9*-331

(3)-x2-2xy-y2

(4)-%2-y2.

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C帶③去D.帶①和②去

8.已知凡。是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),a（次-1<仇則分別是（）

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

9.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4/+（根-l）x+l是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值為（）.

A.m=-5B.m=-3C.m=5或機(jī)=-3D./"=-5或加=3

10.下列命題：①如果a>6,那么a+c>b+c；②如果aN0,Z?<0,那么"WO；③直角

三角形有兩個(gè)銳角.

其中原命題與其逆命題都是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

1L如圖,在已知AABC中，按以下步驟作圖：①分別以AC為圓心，以大于品。的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)E連接A尸.若

■=4。,44。=120。,則445的大小為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

12.若實(shí)數(shù)。、方滿足6+/=1,則H+a+38的最小值為（）

A.-3B.-2C.lD.3

13.已知實(shí)數(shù)加、〃滿足Jm—2+（“-4）2=0,且加、〃恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊

長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A.10B.8C.10或8D.6

14.如圖，在四邊形ABED中，點(diǎn)C在邊AZ）上，連接已知△ABCZADfiM若

DE=3,AD=10.記H=S^BCD，邑=S*+SNBE，則\和52的大小關(guān)系是（）

AC

D

BE

A.5,>S2B.S]=S2C.<S2D.無(wú)法確定

15.如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到3點(diǎn)

只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到3點(diǎn)的最短距離的走法共有（）

A

A.1種B.2種C.3種D.4種

16.如圖,A4BC中,的角平分線于。,E為AC的中點(diǎn)，則

圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值（）

A.1.5B.3C.4.5D.9

17.勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的

重要數(shù)學(xué)定理之一，如圖，在RtZVLBC中，ZBAC=9Q°,以各邊為邊向外

作正方形ABNG、正方形ACT，、正方形BCDE.連接G/、EF、DH,若EE=用,

DH=4,則這個(gè)六邊形EDHZGF的面積為（）

ED

A.28B.26C.32D.30

18.如圖，任意畫一個(gè)NA=60。的△ABC,再分別作△回（?的兩條角平分線5E和

CD,3石和CD相交于點(diǎn)P,連接AP,有以下結(jié)論：

①NBPC=120。；

②AP平分4AC；

③AP=PC；

④BD+CE=BC；

：

⑤SAPCA=A3：AC，

正確的有（）

20.如果y=Jx-2024+J2024-x-1,那么父=.

21.如圖：△ABC的面積為8cm2,4。垂直N3的平分線旅于P,則△PfiC的面積為

22.如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若

AFJ=P\P?—P2p3—???—二,則NA的度數(shù)是______.

尸】2~一

APlP13尸3尸9R

23.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想和解題方法，如："當(dāng)0<x<12時(shí)，求代數(shù)式

VZM+7（12-X）2+9的最小值”，其中療N可看作兩直角邊分別為x和2的

RtAACP的斜邊長(zhǎng)，J（12-4+9可看作兩直角邊分別是12-%和3的R3BDP的斜

邊長(zhǎng).于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AP+3P的最小值，如圖所示，當(dāng)AP與5P共線時(shí)，

AP+BP為最小.請(qǐng)你解決問(wèn)題：當(dāng)0<%<4時(shí)，則代數(shù)式+1+J（4-x）2+4的最小

24.如圖，在四邊形ABCD中,47=班>,4。_15￡）,44￡>=105。,旬=4點(diǎn),。>=13,則

AB=.

三、解答題

25.計(jì)算：2―2卜行+（—2/—死.

26.先化簡(jiǎn)，再求值：［（2a—3）y+（4a+3））（4a—3萬(wàn)）一5a（7o—4））］+a,其中八6滿足

\a-2\+y/b+l=0.

27.如圖所示，在△回（7中,回=4。,44。=90。,/1=/2,5,5￡交84的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,CE=1,

(2)求30的長(zhǎng)度.

28.某中學(xué)為了充分提高學(xué)生積極參與體育活動(dòng)的積極性舉辦了“大課間”的活動(dòng)，讓學(xué)

生自主選擇各類活動(dòng)，校體育組采取抽樣調(diào)查的方法，從跳繩、呼啦圈、籃球、排球等四

個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖(如圖1,圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的活動(dòng)；圖中用跳繩、呼啦圈、籃

球、排球代表喜歡這四種活動(dòng)中的某一種活動(dòng)的學(xué)生人數(shù))，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解

平啦圈跳繩

籃球'排球

40°o

圖2

⑴在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.

29.(1)【閱讀與思考】

整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次三項(xiàng)式㈤：2+Zzx+c(awO)分解因式

呢？我們已經(jīng)知道:

(平+。1)(%%+。2)=4%*+年2%+。2。/+。1。2=勾的/+(空2+)%+.反過(guò)來(lái)，就得

2

到：01a2X+(%;2+a^cl^x+clc2=(%x+cJ(a,x+C2).我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式

axr+/?%+c(a^0)的二次項(xiàng)的系數(shù)。分解成卬劣，常數(shù)項(xiàng)c分解成。凸拼且把a(bǔ)iM‘Ci,Q,

如圖1所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到01c2+gq,如果a,+a2cl的值正好等

于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)。，那么ax2+fcr+c就可以分解為(qx+qXojX+Cz)淇中

%,q位于圖的上一行位于下一行?像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我

們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.

例如,將式子f—x—6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)

的積，即1=1x1,把常數(shù)項(xiàng)—6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=2x(-3)；然后把1,1,2,-3按

圖2所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1x(-3)+lx2=-l,恰好等于一次

項(xiàng)的系數(shù)-1,于是V—x—6就可以分解為(x+2)(x-3).

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分

解因式：x2+x-6=.

(2)【理解與應(yīng)用】

請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

①2/+5X-7=；

②6x2-7xy+2y2.

(3)【探究與拓展】

對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘

法”來(lái)分解，如圖4.將a分解成機(jī)〃乘積作為一列，。分解成pq乘積作為第二列,f分解成

jk乘積作為第三列，如果+,pk+pj—e,〃求+可=d,即第1,2歹！J、第2,3列和第

1,3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式=(m+py+/)W+G+Z),請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并

嘗試挑戰(zhàn)下列問(wèn)題：

①分解因式3x?+5xy-2y~+x+9y-4=；

②若關(guān)于的二元二次式f+7q-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，

求m的值.

30.⑴問(wèn)題：如圖1,在Rt^ABC中,44。=90。,回=4。,。為5。邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)

3,C重合)，連接AD,過(guò)點(diǎn)A作AE1.,并滿足AE=,連接CE.則線段30和線段CE

的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.

E

A

BDC

圖1

(2)探索：如圖2,當(dāng)。點(diǎn)為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)3,C重合),與RtA4￡>￡均為等

腰直角三角形,ABAC=ZDAE=90。,AB=AC,AD=AE.試探索BD~,CD2,AD~之間滿

足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

圖2

(3)拓展：如圖3,在四邊形ABCD中,/45。=24。=/4。。=45。,若皮)=3,。￡)=1,請(qǐng)

求出線段AO的長(zhǎng).

圖3

參考答案

1.答案：C

解析：根據(jù)題意得：

A、25的算術(shù)平方根是5,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、-9是81的一個(gè)平方根，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2是8的立方根，選項(xiàng)說(shuō)法不正確,故本選項(xiàng)符合題意；

D、-27的立方根是-3,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

2.答案：D

解析：A、力"2,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、“8+44=a4故此選項(xiàng)不符合題意；

C、+萬(wàn)=2"3/2*故此選項(xiàng)不符合題意；

,、4

D、(/)=/,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.答案：C

解析：卷為無(wú)理數(shù),0為有理數(shù)，

-Ji為無(wú)理數(shù),716=4為有理數(shù)，

0.1010010001…為無(wú)理數(shù)，

二無(wú)理數(shù)有3個(gè)，

故選：C.

4.答案：C

解析：A、6儲(chǔ)從=3..2仍不是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，故選：項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(x+l)(x-=是整式的乘法，不是因式分解，故選：項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、％2_4x+4=(x-2)2是因式分解，故選：項(xiàng)正確，符合題意；

D、》一4=%(%-1)-2等式右邊不是整式的積的形式，故選：項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

思；

故選：C.

5.答案：C

解析：A、=NC,NA+NB+NC=180o,，NB=NA+NC=90。,能判定

△ABC是直角三角形，故不符合題意；

B、???(。+5)(。—加=c2,/一/=°2,即4=02+根據(jù)勾股定理逆定理可判定△.c

是直角三角形，故不符合題意；

C、由a:Z?:c=l:2:3可設(shè)。=x,Z?=2x,c=3x則有a+/?=3x=c,所以不能構(gòu)成三角形，更

不能判定△ABC是直角三角形，故符合題意；

D、由ZA:NB:NC=3:4:7可設(shè)NA=3左,/5=4七NC=7Z,所以弘+4左+7左=180。,解

得7k=90。,能判定△ABC是直角三角形，故不符合題意；

故選：C.

6.答案：B

解析：-%2+4y2=4y2-x2=(2y+x)(2y-x),故(1)符合題意；

9a2b2-3ab+l不能運(yùn)用公式法分解因式，故⑵不符合題意；

-%2-2xy—V=—(/+2xy+/)=—(%+y)(x+y)，故(3)符合題意；

T2—/+,2人不能運(yùn)用公式法分解因式，故(4)不符合題意；

所以能運(yùn)用公式法分解因式的有(1)和(3),

故選：B.

7.答案：C

解析：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定,所以應(yīng)

該拿這塊去.

故選：C.

8.答案：A

解析：VV4<V8<79,

2<V8<3,

A1<A/8-1<2,

'：a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),a〈胡-l〈b,

??a=l,b=2,

故選A.

9.答案：C

解析：?.?4必+（根_i）x+i是一個(gè)完全平方式，

m-1=±4,

解得：/〃=5或m=一3.

故選：C.

10.答案：A

解析：①：原命題“如果那么a+c>/?+c”是真命題；逆命題“如果a+c>b+c,那

么a>Z?”是真命題.

②：原命題“如果a?0,Z?<0,那么必WO”是真命題；逆命題“如果"WO,那么

a>Q,b<0”是假命題，可能還存在a>O,/?WO,或a<O,Z??O,或aW0,/?>0的情況.

③：原命題“直角三角形有兩個(gè)銳角”是真命題；逆命題“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)銳角，那

么這個(gè)三角形是直角三角形”是假命題，如鈍角三角形.

故只有①的原命題與其逆命題都是真命題.

故選A.

11.答案：C

解析：AB=AC,ZBAC=120°,

由作圖的步驟可知，直線MN是線段AC的垂直平分線,

.-.AF=CF,

:.ZFAC=ZC=3O°,

ZFAB=ABAC-ZFAC=120°-30°=90°.

故選：C.

12.答案：A

解析：由儲(chǔ)+/=1,可得〃VI,"VI,

...-l<a<l,-l<b<l,

cib+a+3b—a(b+1)+3(b+1)—3—(a+3)(Z?+1)—3,

Va+3>0,Z?+l>0,

A(?+3)(Z?+l)>0,

當(dāng)Z?=—1時(shí),+a+3人有最小值-3,

故選：A.

13.答案：A

解析：y/m-2+(H-4)2=0,

/?m=2,n=4,

當(dāng)三角形的三邊為2,2,4時(shí)，此時(shí)2+2=4,三角形不存在；

當(dāng)三角形的三邊為2,4,4時(shí)，此時(shí)三角形存在，且周長(zhǎng)為2+4+4=10；

故選：A.

14.答案：A

解析：過(guò)點(diǎn)8作交AD于點(diǎn)如圖：

?'?^2Z.=SZ^A/AIBDC+S4^DDt5BtLE=2sZ*A/1DC=2X-?ACBH=3BH,

AD=10,AC=3,

：.CD=AD-AC=10-3=1,

：

.S.1=SZ”AD\^LJ=-CDBH=3.5BH,

S1>S2,

故選：A.

15.答案：C

解析：如圖，由題意和“兩點(diǎn)之間線段最短”及“平行四邊形的對(duì)邊相等“可知，由A到3的

最短距離的走法有下面三種：

(1)由AfC-O-5；(2)由A―尸-E-3；(3)由A―尸-0-5.

故選C.

解析：延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)”.設(shè)交助于點(diǎn)。.

-.AD±BH,

:.ZADB=ZADH=90°,

:.ZABD+ZBAD^9G°,ZH+ZHAD^90°,

-,?ZBAD=ZHAD,

:.ZABD=ZH,

:.AB=AH,

.AD±BH,

:.BD=DH,

,DC=CA,

:.ZCDA=ZCAD,

?.-ZCAD+ZH=90°,ZCDA+ZCDH^90°,

ZCDH=ZH,

：.CD=CH=AC,

-,-AE=EC,

■■■S^ABE=^ABH,S^CDH=^S,ABH,

??V—v—v=s—v=s

?"AOBDOE一QAABE~^Z\ADH°ACDH—，

?/AC=CD=3.

當(dāng)。C，AC時(shí),AACD的面積最大,最大面積為工X3X3=4.5.

2

故選：C.

17.答案：A

解析：設(shè)AB=a,AC=b>BC=c,則a?+b?=",

連接尸C、AE交于點(diǎn)M,連接Ab、CE,如圖所示：

V四邊形ABFG和6cDE為正方形,

:.AB=BF,BC=BE,ZABF=ZCBE=90°,

:.ZCBF=ZABE,

:△CBFm△EBA,

：.ZEAB=ZCFB,

■：ZFPB=ZAPM,

ZAMP=ZFBP=90°,

:.AE±CF,

卞艮據(jù)勾股定理得：FM2+EM2=EF\AM2+MC2^AC2,FM2+AM2=AF2,

MC2+EM2^CE1,

:.EF2+AC2^AF2+CE2,

即34+b2^2c2+2a2,

a2+b2=c2,

：.34+b2=2a2+2b2+2a2,

即4a2+b2=34?,

連接AD,BH交于■點(diǎn)、N,

同理可得：ZDNH=90°,

:.AD±BH,

:.AB2^AN2+BN2,DH2=DN2+HN~,

AH~=AN2+NH2,BD2=BN2+DN~,

AB2+DH2=AH2+BD2,

即a1+16=2b2+2c2,

:.a2+16^2b2+2a2+2b2,

即a7+4b~=16②，

①+②得：5（6+尸）=50,

解得：片+從=10,

好②得：3(6—〃)=18,

即"2一尸=6,

a2+b2=10

解方程組:

cr-b2=6

a2=8

解得：＜

〃=2

c~—a2+b~—10,

a、b、c為正數(shù)，

a—y/s—2^2,b=A/2,

延長(zhǎng)您作EPL叱于點(diǎn)P,作AQLBC于點(diǎn)Q,如圖所示:

則ZFPB=ZAQB=90°,

四邊形ABFG為正方形,

:.BF=AB,ZABF=90°,

?：四邊形CDEfi為正方形，

:.NCBE=9Q。，

???NPBC=90。,

ZPBF+ZPBA=ZPBA+ZABQ=90°,

/.ZPBF=ZABQ,

:.FP=AQ,

S.EBF=~EBFP,S.ABC=-BCXAQ,

-v=q

…Q^EBF~^Z\ABC9

同理：SACDH~S^XABC9S^AGI=SAABC，

SABEF=S4CDH=S叢AIG=S△.=5(lb=-x2^2XV2=2，

二.S六邊形EDR/GF=8+2+10+2x4=28,故人正確.

故選：A.

18.答案：B

解析：?.?§￡、CO分別是/ABC與NACfi的角平分線，4c=60。,

ZPBC+ZPCB=|x(180°-ABAC)=1x(180°-60°)=60°,

ZBPC=180?！?NP3C+ZPCB)=180°—60°=120°,

故①正確；

ZBPC=120°,

ZDPE=120°,

過(guò)點(diǎn)尸作P尸，AB,PGA.AC,PHLBC,PF=PG=PH,

???BE、CO分別是/ABC與NACB的角平分線,

.?.AP是/BAC的平分線，

故②正確；

若AP=PC,則NK4C=NPC4,則B4c=5C4=60。，則△ABC為等邊三角形,

這與題干任意畫一個(gè)ZBAC=60°的△ABC不符，

故③錯(cuò)誤.

-.?ZBAC=60°ZAFP=ZAGP=90°,

:.ZFPG=120°,

:.ZDPF=/EPG,

在△PFD與aPGE中,

NDFP=NEGP=90。

<PF=PG,

ZDPF=ZEPG

..△PED四△PGE(ASA),

:.PD=PE,

在RtABTff與RtABEP中，

BP=BP

PF=PH'

RtABHP^RtABFPCHL),

同理，RtZ\CHP^RtZ\CGP,

:.BH=BD+DF,CH=CE-GE,

兩式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE,

?：DF=EG,

/.BC=BD+CE,

故④正確；

???AP是角平分線，

.?.P到A3、AC的距離相等，

…S^ABP-SAACP=,AC，

故⑤正確.

故選：B.

19.答案:

3

2

故答案為：

2

20.答案：1

解析：:y=&-2024+J2024-x-1,

x-2024NO

-1<2024-x>05

解得x=2024,

y=-1,

2024

/=（-i）=i

故答案為：1.

21.答案：4cm2

解析：如圖，延長(zhǎng)A尸交6C于E,

AP垂直于4B的平分線5P于P,

ZABP=ZEBP,NAPB=ZEPB=90°,

在△A3P與△EBP中，

ZABP=ZEBP

BP=BP

NAPB=ZEPB

.-.△ABP^AEBP(ASA),

*，*S4ABp=S^EBP，—EP,

：./\APC和△CPE等底同高,

…-v—="QACPE，

?*,S^PBC=S^EBP+S^CPE=^AABC=4(CmI,

故答案為：4cm2..

22.答案：12。

解析：設(shè)NA=x,

.=P『3='''—耳3《4=當(dāng)4,

???NA=AAP2PX==x.

??/P2Plp3=N%片/2=2X,，P3P2P4=/匕/％='

NA"4=/RBR=7x?

/.AAP^P^=7x,/ARPj=lx.

在△A^R中,NA+NA?4+/A及舄=180。，即x+7x+7x=180°.

解得x=12。,即NA=12。.

故答案為：12。.

23.答案：5

解析：依題意如圖，4rl可以可看作兩直角邊分別是x和1的RtzXACP的斜邊長(zhǎng),

J(4—苗+4,可以可看作兩直角邊分別是4-x和2的RtABDP的斜邊長(zhǎng)，

故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AP+5P的最小值，連接AB,則AP+BP的最小值為的長(zhǎng)，

AC=1,DB=2,CD=4,CP=x,PD=4—x,

「?AE=1+2=3,BE=4

：.AB=A/A￡2+BE2=V32+42=5,

代數(shù)式FI+J(4—4+4的最小值是5.

24.答案：15

解析：如下圖騰△ADfi繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至U八DEF，連接AE,AF，作AH±EF

于點(diǎn)H,

AD=DE=4yf2,ZADE=90°,

AE=《AD。+DE?=J(4@2+(4⑹?=8,ZAED=ZDAE=45°,

：ZDEF=ZBAD=105°,

:.ZAEF=60°,

.AH1.EF,

:.ZEAH=30°

:.EH=-AE=4,AH=^3EH=473,

2

;AC±BD,DF±BD,

：.AC//DF,

■：AC=BD,BD=DF,

..AC=DF,

四邊形ACDb是平行四邊形，

.-.AF=CD=13,

FH=dAF?-AH?=獷-（4阿=11,

：.EF=FH+EH=11+4=15,

.-.AB=EF=15,

故答案為：15.

25.答案:1-6

解析：原式=2-君-3+4-2

=2-3+4-2-73,

26.答案：-15。+助；-38

解析：'：\a-2\+4b+i=0,

...a-2=0且b+l=O,

解得：a-2,b--l；

［（2a-3萬(wàn)）~+（4a+3》）（4a-36）-5a（7a-46）卜a

=（4片-I2ab+9b2+16?2-9b2-35o2+20aZ?）+a

=（—15a?+8aZ?）+a

=-15a+8b

=-15x2+8x（-l）

=—30—8

=-38.

27.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）2

解析：⑴證明：CF±BE,ABAC^90°,

ZBEC=ABAC=ZCAF=90°,

ZACE+ZEDC=90°,ZACF+ZF=90°,

：.ZF=ZEDC,

又ZEDC=ZADB,

:.ZF=ZADB,

在△ADfi和中，

NF=ZADB

ZCAF=ZBAD

AC=AB

..△AD3冬△AFC(AAS)；

(2)-.-AADB^AAFC,

：.CF=BD,

Z1=Z2,BE±CF,

3石是△6CF的中線，

EF=CE=1,

：.BD=CF=2.

28.答案:(1)100名

(2)36°

(3)見(jiàn)解析

解析：(1)士=100(人)，一共調(diào)查了100名學(xué)生;

20%

(2)籃球人數(shù)為：100x40%=40人，

排球的人數(shù)為：100—40—20—30=10人，

360。義坦=36。,排球所占的圓心角的度數(shù)是36°；

100

(3)如圖：

29.答案：(l)(x+3)(x—2)

(2)(2%+7)(x-1)；(2x-y)(3x-2y)

⑶(3x—y+4)(x+2y—1)；43或—78

解析：(1)首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1X1,把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為

兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=3x(-2),所以f+x-6=(x+3)(x-2).

故答案為：(x+3)(x-2).

(2)①把二次項(xiàng)系數(shù)2寫成2=1x2,-7=-1x7,滿足