專題15難點(diǎn)探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究

聚焦考點(diǎn)

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問題考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題

考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題

:典型例題:

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?廣東?汕頭市潮南區(qū)陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中銷頭所示

方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（L1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…，按這

A.(30,1)B.(30,0)C.(30,2)D.(31,0)

2.（2022?重慶大足?七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自心（1,0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位

至6（1,1）,然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至鳥處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至A處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至舄處，再

向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至心處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則/的坐標(biāo)為（）

A.(11,11)B.(-9,-10)C.(-11,11)D.(11,-10)

3.（2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓

。2，03,......組成一條平滑的曲線.點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為三個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,

A.(2022,0)B.(2022,-1)C.(2022,1)D.(2021,0)

4.（2022?湖南?永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知

A（1,2），4（2,2），A（3,O），4（4,—2），A（5,-2），A（6,O）……,按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2021,2）B.（2020,2）C.（2021,-2）D.（2020,-2）

5.（2022?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，BC//DE//HG//AP//

點(diǎn)。、C、尸、H在x軸上，A（l,2）,8（-1,2）,￡）（-3,0）,E（-3,-2）,G（3,-2）,把一條長(zhǎng)為2022

個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（細(xì)線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按

A玲2好C玲。玲E玲尸好G"/玲尸3A...的規(guī)律緊繞在圖形"凸"的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

6.（2022?河南?商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，等邊的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半

軸上，點(diǎn)A（l,退），有一瓢蟲從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OfAf3-0循環(huán)爬行，問第2022

秒瓢蟲所在的位置是（）

A.(0,0)B.(2,0)C.。，⑹D.(73,1)

7.（2022?甘肅?永昌縣第六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中

"好"方向排列，如。,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,....根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)為（）

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x

A.(14,9)B.(14,10)C.(14,11)D.(14,12)

8.（2022?河北?保定市滿城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在單位面積為1的方格紙上，4,4,A3,

4，A，???均在格點(diǎn)上,且坐標(biāo)分別為A（2,0）,A（1,-1）,4（0,0）,4（2,2）,A（4,0）,…，則依圖中所

二、填空題

9.（2022?北京市第三十九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、

向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)4(。,1),A(i,o),A(2,o),

那么點(diǎn)A,的坐標(biāo)為，點(diǎn)4022的坐標(biāo)為

k

A.A,A5*A9_J^IOAB

1Li■

1r.

0A4b7hiX

10.(2022?廣東云浮?七年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C(-l,-2),。(1,-2)?點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，并按AfCfOfA…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2022

時(shí)，點(diǎn)尸所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

11.(2022?湖北省荊門德藝學(xué)校七年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭

所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)片(0,1),P2(1,1),P,(1,0),A(1,-1),P5(2,-

1),4(2,0),....則點(diǎn)舄。的坐標(biāo)是.

12.(2022?福建福州?七年級(jí)期末)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從

原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4(14)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)心(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到月(3,-2),…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023

次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)鳥023的縱坐標(biāo)是

13.(2022?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中)如圖，彈性小球從點(diǎn)尸(0,3)出發(fā)，沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，

每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形OA8C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記

為點(diǎn)片，第2次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記為點(diǎn)鳥，…，第〃次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，記為點(diǎn)匕，則點(diǎn)鳥的坐標(biāo)是

14.(2022?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上、向右、向下、向

右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如下圖所示.

⑴填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：4,),4(,)；

(2)寫出點(diǎn)4“的坐標(biāo)是正整數(shù))4”(,)；

(3)求出4022的坐標(biāo).

考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?河南?鄭州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，矩形A3CD的兩邊BC、8分別在x軸、V軸上，

點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（-2,3）,將矩形沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A,經(jīng)過第

二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4…依此類推，經(jīng)過3次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

C.(3,3)D.(5,0)

2.（2022?山東荷澤?八年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-3,0）、B（0,4）,對(duì)0LB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)

變換，依次得到Al、A2,A3>A4..?貝以2022的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）.

3.（2022?山東濟(jì)南?八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把0ABe先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位，得

到0A121G,把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)8,C的坐標(biāo)分別是（1,1）,

（3,1）.把0ABe經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到0A323c3,則邊BC中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

T_-刀--7G

、/V/

、''知

A.(11,1)B.(-11,1)C.(11,-1)D.(-11,-1)

4.（2022?全國(guó)?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原

來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（加，w）,經(jīng)過2020次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.(-m,〃)B.(-m,-n)C.(m,-〃)D.(m,n)

5.（2022?廣東?汕頭市澄海區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OMoMi

的直角邊OMo在無(wú)軸上，點(diǎn)Mi在第一象限，且OMo=l,以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，OMi為一直角邊作等腰直角

三角形0MlM2,再以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，。加2為直角邊作等腰直角三角形OM2M3,......,依此規(guī)律，則點(diǎn)

102021的坐標(biāo)是（）

(_21010,-21010)D.(-22021,-22021)

6.（2022?河南?鄭州市創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若

干次，點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)入2,丹…，鳥必的位置，則點(diǎn)舄⑼的橫坐標(biāo)為（）

D.2020

二、填空題

7.（2022?河北?石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/交x軸于點(diǎn)A,交y

軸于點(diǎn)4,幺4。=45°,A3,...在直線/上，點(diǎn)用，與，B3…在％軸的正半軸上，若4G4，zvy?也,

△4與昌，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，已知點(diǎn)A坐標(biāo)是(一2,0),則點(diǎn)紇的橫

坐標(biāo)為.

8.(2021?廣東湛江?八年級(jí)期中)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)0ABe進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)

9.(2022?廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末)如圖,我們把1,1,2,3,5,8,13,21,這組數(shù)稱為斐波那

UUUU

契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90。的圓弧片《、6月、84…，得到斐波那契螺旋線,

然后順次連接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折線，已知點(diǎn)P1(0,1)、尸2(-1,0)、尸3(0,-1),則該折

線上的點(diǎn)尸9的坐標(biāo)為

10.(2022?河南?延津縣清華園學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí))如圖，己知點(diǎn)C(0,1),A(0,0),點(diǎn)2在x軸上,

MBC=30。，在AABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在8c邊上，作出的等邊三角形分

別是第1個(gè)△444，第2個(gè)△及4星，第3個(gè)△層人為，…，則第10個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是

11.（2021?福建,上杭縣第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在（0,2）.將

弓形沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為202玩時(shí)，圓心的坐標(biāo)是.

12.（2021?黑龍江綏化?八年級(jí)期末）如圖，放置的△。峭，△耳A耳，△員44，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角

形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)。、與、鳥、居…都在直線/上，則點(diǎn)4g的坐標(biāo)是.

13.（2022?安徽阜陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（l,l）,8（3,1）,規(guī)定把等邊"先沿x軸翻折，再向

左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.（2022?湖北十堰?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為3,4,5的直角沿x軸

向右滾動(dòng)到的位置，再到V42C的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)A（3,0）,4（12,3）,4（15,0）…那么

15.（2021,黑龍江佳木斯?九年級(jí)期中）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAP8沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次,

點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)尸1，P1，尸3，尸4，…，尸2020的位置，則尸2020的橫坐標(biāo)尬020=

16.（2022?云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形0ABe的長(zhǎng)為2,寬為1,

將長(zhǎng)方形。18C沿龍軸翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A落在4處，翻轉(zhuǎn)2次，點(diǎn)A落在4處，翻轉(zhuǎn)3次，點(diǎn)A落在4處

（點(diǎn)A3與點(diǎn)4重合），翻轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)A落在4處，以此類推...，若翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)A落在A2022處，則A2022

的坐標(biāo)為.

考點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題

一、選擇題

1.（2022?山東濟(jì)寧?七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸（尤，y）,我們把點(diǎn)P'（-y+1,尤+1）

叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)42,點(diǎn)人2的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)A3,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為點(diǎn)A4,這樣依次

得到點(diǎn)Ai,A2,A3,…，An.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,1）,則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）

A.(1,1)B.(0,2)C.(-1,1)D.(0,0)

2.（2022?四川宜賓?八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P（y-1,3-%）,

我們把點(diǎn)P（y-L3-x）叫做點(diǎn)P（x,y）的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)尸的終結(jié)點(diǎn)為《，點(diǎn)耳的終結(jié)點(diǎn)為鳥，點(diǎn)￡的終結(jié)

點(diǎn)為G，點(diǎn)月的終結(jié)點(diǎn)為A，這樣依次得到片，月，巴，…，P〃,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)舄022的

坐標(biāo)為（）

A.（1,0）B.（-1,2）C.（1,4）D.（3,2）

二、填空題

3.（2022?江蘇南通?七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（無(wú)，y）,我們把點(diǎn)P（y-1,-x-1）叫

做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)，已知點(diǎn)4的和諧點(diǎn)為點(diǎn)42,點(diǎn)42的和諧點(diǎn)為點(diǎn)As,點(diǎn)43的和諧點(diǎn)為點(diǎn)人4,以此類

推，當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）時(shí)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為.

4.（2022,山東臨沂?七年級(jí)期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)4（占,另）,3（々,%）定義一種新的運(yùn)算"*

（西,%）*（%,%）=（玉%,々%）.若4（和必）在第一象限，3（%,必）在第二象限，貝UA*8在第象限.

三、解答題

5.（2022,福建?廈門一中七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（or+y,x+ay）,

其中。為常數(shù)，則稱點(diǎn)。是點(diǎn)尸的憶級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，例如，點(diǎn)R1,4）的3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為。（3x1+4,1+3x4）即Q（7,13）,

若點(diǎn)8的"2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"是方（3,3）,

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)的"-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"N位于y軸上，求N的坐標(biāo).

6.（2022?廣西?梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸（無(wú)，＞）,我們把點(diǎn)尸’

（―y+1,尤+1）叫做點(diǎn)尸的"伴隨點(diǎn)”.已知點(diǎn)4的"伴隨點(diǎn)”為P2,點(diǎn)友的"伴隨點(diǎn)”為4,點(diǎn)一的"伴隨點(diǎn)”

為4,......，這樣依次得到點(diǎn)4,A2,