專(zhuān)題18投影與視圖、命題、尺規(guī)作圖

選擇題

1.（2022?新疆?中考真題）如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓錐D.圓柱

【答案】C

【分析】觀察所給圖形可知展開(kāi)圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，由此可以判斷該幾何體是圓錐.

【詳解】解：團(tuán)展開(kāi)圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，

團(tuán)該幾何體是圓錐.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的展開(kāi)圖，熟記圓錐展開(kāi)圖的形狀是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?江蘇宿遷?中考真題）下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，A,D是"田”型，對(duì)折不能折成正方體，B是"凹"型，不

能?chē)烧襟w，由此可進(jìn)行選擇.

【詳解】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方體的平面展開(kāi)圖.關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖特點(diǎn).

3.（2022?浙江金華?中考真題）如圖，圓柱的底面直徑為A3,高為AC,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面

爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC"剪開(kāi)"，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線(xiàn)，正確的是（)

【答案】C

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)特征，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短判斷即可；

【詳解】解：MB為底面直徑，

回將圓柱側(cè)面沿AC"剪開(kāi)"后，B點(diǎn)在長(zhǎng)方形上面那條邊的中間，

回兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)，掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解題關(guān)鍵.

4.（2022?四川遂寧?中考真題）如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中與"我"字所在面相對(duì)的面上

的漢字是（）

【答案】B

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

"我"與"美"是相對(duì)面.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手.

5.（2022?四川自貢?中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊8所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是

（）

【答案】A

【分析】根據(jù)矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體示來(lái)解答.

【詳解】解：矩形紙片ABCD繞邊8所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱體.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，熟練掌握"面動(dòng)成體〃得到的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?湖南衡陽(yáng)?中考真題）石鼓廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫(huà)法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從正面看過(guò)去，看到上下共三個(gè)矩形，所以主視圖是:

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

7.（2022?云南?中考真題）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱(chēng)正視圖，左視圖也稱(chēng)側(cè)視圖）,

則這個(gè)幾何體是（

主視圖俯視圖

A.三棱柱B.三棱錐D.圓柱

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖逆向即可得.

【詳解】解：此幾何體為一個(gè)圓柱.故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原幾何體，既要考慮各視圖的形狀，還要把各視圖的情況綜合考慮才能得到

幾何體的形狀.

8.（2022?天津?中考真題）下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

D-LB

【答案】A

【分析】畫(huà)出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【詳解】解：幾何體的主視圖為：二故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再

畫(huà)它的三視圖.

9.（2022?江西?中考真題）如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

【答案】A

【分析】從上面觀察該幾何體得到一個(gè)"T"字形的平面圖形，橫著兩個(gè)正方形，中間有一個(gè)正方形，且有兩

條垂直的虛線(xiàn)，下方有半個(gè)正方形.畫(huà)出圖形即可.

【詳解】俯視圖如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得出的平面圖形..注意：能看到的

線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)，看不到而存在的線(xiàn)用虛線(xiàn).

10.（2022?浙江溫州?中考真題）某物體如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

【答案】D

【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫(huà)法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：-----y故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

11.（2022?浙江寧波?中考真題）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（)

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖的意義和畫(huà)法可以得出答案.

【詳解】根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)C符合題意，故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線(xiàn)、實(shí)線(xiàn)的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視

圖是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐

【答案】B

【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體三視圖的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：回該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個(gè)矩形，而且兩條對(duì)角線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)，回該

幾何體是四棱錐，故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，熟知常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?浙江紹興?中考真題）由七個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（)

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以畫(huà)出主視圖，本題得以解決.

【詳解】解：由圖可得，題目中圖形的主視圖是故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出相應(yīng)的圖形.

14.（2022,浙江嘉興?中考真題）如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（)

D.

【分析】主視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1.

【詳解】如圖所示：它的主視圖是:.故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

15.（2022?浙江麗水,中考真題）如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（)

主視方向

A.|---------1?---------1B.[jjJC.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是：|------1?------1故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

16.（2022,安徽?中考真題）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（

【答案】A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為:

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

17.（2022,浙江舟山?中考真題）用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線(xiàn)，下列作法中錯(cuò)誤的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)作圖軌跡及角平分線(xiàn)的定義判斷即可得出答案.

【詳解】A、如圖，

由作圖可知：OA=OC,AB=BC,

又?:OB=OB,

：.AOAB=QCB,

：.ZAOB=ZCOB,

：.OB平分ZAOC.

故A選項(xiàng)是在作角平分線(xiàn)，不符合題意;

B、如圖，

°B1~ID

由作圖可知：0A=03,。。=。。，

又；ZCOB=ZAOD,

：?AOBC=^OAD,

：.OA=OB,ZOAD=ZOBC,/OCB=/ODA,

：.AC=BD,

,:ACEA=ABED,ZECA=ZEDB,

AAEC=ABED,

：.AE=BE,

?.?ZEAO=ZEBO,OA=OB,

???ZAOE=ZBOEf

：.OF平分NAOB.

故B選項(xiàng)是在作角平分線(xiàn)，不符合題意；

C、如圖，

由作圖可知：AAOB=ZMCN,OC=CD,

CD//OB,ZCOD=ZCDO,

二NDOB=NCDO,

：./COD=NDOB,

0。平分ZAO8.

故C選項(xiàng)是在作角平分線(xiàn)，不符合題意;

D、如圖，

由作圖可知：OA=BC,OC=AB,

又；OB=OB,

AAOB.CBO,

：.ZAOB=ZOBC,ZCOB=ZABO,

故D選項(xiàng)不是在作角平分線(xiàn)，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.（2022?山東泰安?中考真題）某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（）

旨

【答案】C

【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán).故選C

19.（2022?湖北十堰?中考真題）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的

參照線(xiàn)，就能使砌的磚在一條直線(xiàn)上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（)

A.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

C.垂線(xiàn)段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

【答案】B

【分析】由直線(xiàn)公理可直接得出答案.

【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線(xiàn)，這種做

法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，要想確定一條直線(xiàn)，至少要知道兩點(diǎn).

20.（2022?四川達(dá)州?中考真題）下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

C.若a<b,則

D.在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球,

摸到白球的概率是g

【答案】D

【分析】分別根據(jù)對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】有公共頂點(diǎn)且兩條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

若a<b,貝IJac246c2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，

摸到白球的概率是g,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，涉及對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式，熟練

掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.（2022,湖北隨州,中考真題）如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是

)

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖的形成，從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到

的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中，看得見(jiàn)的用實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的用虛線(xiàn)，虛實(shí)重合用實(shí)線(xiàn).

【詳解】解：從正面和左面看，得到的平面圖形均是半圓，而從上面看是一個(gè)圓，因此該幾何體主視圖與

左視圖一致，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，準(zhǔn)確把握從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.（2022?湖北黃岡?中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案.

【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯

視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

23.（2022?廣西梧州?中考真題）下列命題中，假串型是（）

A.-2的絕對(duì)值是-2B.對(duì)頂角相等

C.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.如果直線(xiàn)?！╟/〃c,那么直線(xiàn)?！╞

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定逐一判斷即可.

【詳解】解：A.-2的絕對(duì)值是2,故原命題是假命題，符合題意；

B.對(duì)頂角相等，故原命題是真命題，不符合題意；

C.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故原命題是真命題，不符合題意；

D.如果直線(xiàn)?！╟/〃c,那么直線(xiàn)。〃故原命題是真命題，不符合題意；故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事

實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng).

24.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示,

圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，可以畫(huà)出左視圖，從而求出左視圖的面積；

【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個(gè)小正方體，第二列兩個(gè)小正

方體，可以畫(huà)出左視圖如圖，???所以這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查了物體的三視圖，解題餓到關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，正確作出

左視圖.

25.（2022?湖北武漢?中考真題）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)幾何體的三視圖為長(zhǎng)方形和正方形，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：該幾何體的三視圖為長(zhǎng)方形和正方形，

團(tuán)該幾何體是長(zhǎng)方體.故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的名稱(chēng)，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖的特征是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視

圖都是如圖所示的"田"字形，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】C

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出第二層的個(gè)數(shù)，從而算出

總的個(gè)數(shù).

【詳解】解：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；

從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=6.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣"俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

27.（2022?黑龍江綏化?中考真題）下列圖形中，正方體展開(kāi)圖錯(cuò)誤的是（）

正方體

【答案】D

【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】D選項(xiàng)出現(xiàn)了"田字形"，折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、

C選項(xiàng)是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖.故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的展開(kāi)圖，只要有"田""凹"字的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.

28.（2022?廣西賀州?中考真題）下面四個(gè)幾何體中，主視圖為矩形的是（）

【答案】A

【分析】依次分析每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，找出符合題意的選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)圖形的主視圖為矩形，符合題意；

B選項(xiàng)圖形的主視圖為三角形，中間由一條實(shí)線(xiàn)，不符合題意；

C選項(xiàng)圖形的主視圖為三角形，不符合題意；

D選項(xiàng)圖形的主視圖為梯形，不符合題意；故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，解題關(guān)鍵是理解主視圖的定義.

29.（2022?湖南永州?中考真題）我市江華縣有“神州搖都"的美漲，每逢"盤(pán)王節(jié)"會(huì)表演長(zhǎng)鼓舞，長(zhǎng)鼓舞中使

用的"長(zhǎng)鼓"內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)小.如圖為類(lèi)似"長(zhǎng)鼓"的幾何體，其俯

視圖的大致形狀是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)題目描述，判斷幾何體的俯視圖即可；

【詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓"內(nèi)腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視

圖是圓形，鼓腰也是圓形，且是不能直接看見(jiàn)，所以中間是虛圓；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖中的俯視圖，解本題的關(guān)鍵在于需學(xué)生具備一定的空間想象能力.

30.（2022?湖南岳陽(yáng)?中考真題）某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立

體圖形是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【分析】根據(jù)常見(jiàn)立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案.

【詳解】解：A選項(xiàng)，圓柱的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，圓錐的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，四棱柱的底面是四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，掌握〃棱柱的底面是"邊形是解題的關(guān)鍵.

31.（2022?河南?中考真題）2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌"同心"表達(dá)了"天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這

六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與"地"字所在面相對(duì)的面

上的漢字是（）

A.合B.同C.心D.人

【答案】D

【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖進(jìn)行判斷即可；

【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖可知"地"字所在面相對(duì)的面上的漢字是"人"；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解

題的關(guān)鍵.

32.（2022?湖南湘潭?中考真題）如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形,其作圖步驟是:①作線(xiàn)段4?=2,

分別以點(diǎn)A、B為圓心，以A3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；②連接AC、BC,作直線(xiàn)8,且8

與43相交于點(diǎn)7/.則下列說(shuō)法不正確的是（）

B.AB1CDC.AH=BHD.ZACD=45°

【答案】D

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知：AB=BC=AC,

.?.△ABC是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確

??,等邊三角形三線(xiàn)合一,

由作圖知，CD是線(xiàn)段A8的垂直平分線(xiàn),

AABLCD,故B選項(xiàng)正確,

:.AH=BH,ZACD=3Q°,故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

33.（2022?四川廣元?中考真題）如圖，在MBC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)。，再分別以4。為圓心，大于《4。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N,作直線(xiàn)

MN,分別交AC、AB于點(diǎn)￡、F,則AE的長(zhǎng)度為（）

5L10

A.—B.3C.2A/2D.—

23

【答案】A

AC4

【分析】由題意易得MN垂直平分AD,AB=W,則有人。=4,AF=2,然后可得cosZA=［二==,

AB5

進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【詳解】解：由題意得：/WN垂直平分AD,BD=BC=6,：.AF=-AD,ZAFE=90°,

2

,?,BC=6,AC=8,ZC=90°,AAS=VAC2+BC2=10>

.'.AD=4,AF=2,cosZA=AE———=』；故選A.

AB5cosZA2

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

34.（2022?河北?中考真題）①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6

個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（）

?m②％③衛(wèi)

3④田

A.①③B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】

觀察圖形可知，①?④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長(zhǎng)方體，①④組

合符合題意

【詳解】

解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長(zhǎng)方體，①④

組合符合題意

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體圖形，應(yīng)用空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

35.（2022?江蘇無(wú)錫?中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出命題"如果。>b,那么6-。<0"的逆命題：.

【答案】如果6-。<0,那么a>b

【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可.

【詳解】解：命題“如果那么的逆命題是“如果匕一4<0,那么“>>”，

故答案為：如果那么。>b.

【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一

個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆

命題.

36.（2022?湖南常德?中考真題）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,將它拼成正方體后，"神"字對(duì)面的字是.

【答案】月

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得："神"字對(duì)面的字是"月

故答案為：月.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見(jiàn)類(lèi)型展開(kāi)圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是

解決本題的關(guān)鍵.

37.（2022?浙江湖州?中考真題）"如果同=例，那么的逆命題是.

【答案】如果a=6,那么同=問(wèn)

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，從而得出答案.

【詳解】解："如果同=同，那么a=，’的逆命題是：

"如果a=b,那么時(shí)=問(wèn)",

故答案為：如果a=>,那么同=同.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握逆命題的定義.

38.（2022?浙江溫州?中考真題）如圖是某風(fēng)車(chē)示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在

旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)恰好垂直照射葉片OA08,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線(xiàn)段

CD,測(cè)得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒所與影子FG的比為2：3,則點(diǎn)。，/W之間的距離等

于米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米.

【答案】1010+V13

【分析】過(guò)點(diǎn)。作AC、BD的平行線(xiàn)，交CD于H,過(guò)點(diǎn)。作水平線(xiàn)OJ交BD于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)B作B/，。/，垂

ppOM9

足為/,延長(zhǎng)M。，使得OK=OB,求出C”的長(zhǎng)度，根據(jù)六二二二=二，求出OM的長(zhǎng)度，證明AB/OSA/力，

FGMH3

24

得出=OI=-IJ,求出〃、BI、。/的長(zhǎng)度，用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可算出所求長(zhǎng)度.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)。作AC、8。的平行線(xiàn)，交8于”，過(guò)點(diǎn)。作水平線(xiàn)07交BD于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)3作8/工

0J,垂足為/,延長(zhǎng)M。，使得。K=0B,由題意可知，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)，是CD的中點(diǎn)，

CD=13m,CH=HD=—CD=6.5m,

2

：.MH^MC+CH=8.5+6.5=15m,

又；由題意可知：箓=罌=￡，，器=［，解得O"=10m,

FGMH3153

點(diǎn)。、M之間的距離等于10m,

VBI±OJ,：.ZBIO=Z.BIJ=90°,

,/由題意可知：ZOBJ=ZOBI+ZJBI=90°,

又,?ZBOI+Z.OBI=90°,ZBOI=ZJBI,

:.ABIO^"IB,—=—=—，BI=—IJ,OI=—IJ,

IJBI339

VOJ//CD,OH//DJ,四邊形是平行四邊形，AOJ=HD=6.5m,

4

OJ=OI+IJ=—IJ+IJ=6.5m,IJ=4.5m,BI=3m,01=2m,

9

:在RMiOB/中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2,

??OB=VOI2+BI2=A/22+32=y/]3m，?,OB=OK=>/13m,

MK=MO+OK=0O+岳)m,

葉片外端離地面的最大高度等于(10+g)m,故答案為：10,10+小.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是

解答本題的關(guān)鍵.

39.（2022?浙江杭州?中考真題）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿OE

直立在同一水平地面上（如圖）.同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m,￡F=2.18m.已

知B,C,E,F在同一直線(xiàn)上，ABSBC,DEElfF,OE=2.47m,貝!]AB=m.

【答案】9.88

【分析】根據(jù)平行投影得AC0DE,可得財(cái)CB=^DFE,證明RJABOfflRtADEF,然后利用相似三角形的性質(zhì)即

可求解.

【詳解】解：團(tuán)同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是8c=8.72m,EF=2.18m.

ELAC0DE,0aACB=0DFE,

EMB0BC,DE^EF,00Z4BC=0DEf=90°,Mt△入BCEBRtADEF,

ABBCAB8.72

0一=一,即an——=——，解得AB=9.88,

DEEF2.472.18

團(tuán)旗桿的高度為9.88m.故答案為：9.88.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影，如物體在

太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影.證明RtAABEMSDEF是解題的關(guān)鍵.

40.（2022?湖南衡陽(yáng)?中考真題）如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，大于‘A3的長(zhǎng)為半徑作圓

2

弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線(xiàn)MN交CB于點(diǎn)。，連接AD.若AC=8,3c=15,則△ACD的周長(zhǎng)

【答案】23

【分析】由作圖可得：是AB的垂直平分線(xiàn)，可得加=。民再利用三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由作圖可得：MN是的垂直平分線(xiàn)，.?.D4=DB,

VAC=8,BC=15,\CNACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+15=23,故答案為：23

【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握"線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性

質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題

41.（2022?陜西?中考真題）小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某

一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)。。為20米，小明的影長(zhǎng)FG

為2.4米，其中。、C、。、F、G五點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，4B、0三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且40,0D,EF±FG.已

知小明的身高EF為L(zhǎng)8米，求旗桿的高4B.

【答案】旗桿的高48為3米.

【分析】證明△4ODS21EFG,利用相似比計(jì)算出40的長(zhǎng)，再證明"OCsMOD,然后利用相似比計(jì)算08

的長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解.

【詳解】解：'：AD//EGf：.ZADO=ZEGF.

又?:ZAOD=ZEFG=90°,：.LAOD^LEFG.

.AO_OPEF-OD1.8x20

AO=

*EF-FGFG2.4

,BOPCn-⑵

同理,ABOC^^AOD.’?茄—?dú)v

：.AB=0A-0B=3（米）..,.旗桿的高AB為3米.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子

就是平行投影.平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的.

42.（2022?陜西?中考真題）如圖，已知△ABC,C4=CB,NACD是AABC的一個(gè)外角.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求

作射線(xiàn)CP,使C尸〃AB.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【答案】見(jiàn)解析

【分析】作NACD的角平分線(xiàn)即可.

【詳解】解：如圖，射線(xiàn)CP即為所求作.

A

B

CD

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)、三角形外角的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定定理.

43.（2022?重慶?中考真題）在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的

一點(diǎn)，試說(shuō)明的面積與矩形A3CD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)E作2C的垂線(xiàn)，將其

轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的

作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)所，垂足為尸（只保留作圖痕跡）.

在ABAE和AEFB中,

'：EF±BC,

ZEFB=90°.

又ZA=90°,

/.①

,/AD//BC,

_________________②

又③

/.ABAE^AEFB（AAS）.

同理可得④

,?S&BCE=S&EFB+S&EFC='S矩形的在；+'S矩形七比曾=\$矩形ABC。?

【答案】ZA=NEFB、ZAEB=ZFBE,BE=EB、AEDC/△CFE（A45）

【分析】過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)E尸，垂足為歹，分別利用AAS證得△BAE0AEFB,AEDC^ACFE,利用

全等三角形的面積相等即可求解.

【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)防，垂足為F（只保留作圖痕跡）.如圖所示，

EFLBC,：.NEFB=90°.

又ZA=90°,：.ZEFB=ZA①

'：AD//BC,：.ZAEB=Z.FBE②

又BE=EB③

：.ABAE^/\EFB（AAS）.

同理可得△EDC/