專題09探索與表達(dá)規(guī)律

嫌內(nèi)容早知道

》第一層鞏固提升練（7大題型）

題型一數(shù)列的規(guī)律問題

題型二圖表的規(guī)律

題型三算式的規(guī)律

題型四圖形的規(guī)律（一次類）

題型五圖形的規(guī)律（二次類）

題型六圖形的規(guī)律（指數(shù)類）

題型七循環(huán)規(guī)律類問題

臺第二層能力培優(yōu)練

臺第三層拓展突破練

---CHD-O-0-?---

題型一數(shù)列的規(guī)律問題

☆技巧積累與運用

數(shù)列的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個數(shù)與排列序號〃之間的關(guān)系.

這類問題通常是給出一組數(shù)，通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個一般性結(jié)

論，解決這類問題的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律，即不變的和變化的，變化部分與序號之間的

關(guān)系.找規(guī)律時主要通過作差或作商來找到其規(guī)律，當(dāng)然也要注意正負(fù)號的變化，常見的規(guī)

律有等差規(guī)律、等比規(guī)律、二級等差規(guī)律.

（24-25七年級上?江蘇南通?期中）

1.觀察下面三行數(shù)：

—2,4,—8,16,—32,64,...；（T）

0,6,-6,18,-30,66,...；（2）

-1,2,—4,8,-16,32,...；③

設(shè)x、V、z分別為第①②③行的第99個數(shù)，貝IJ4x-2〉-4z的值為（）

試卷第1頁，共16頁

A.-4B.4C.-2D.2

（2024?海南?一模）

2.觀察下列一組數(shù)：-|,券，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)

的第5個數(shù)是,第一個數(shù)是.

（24-25七年級上?江蘇揚州?期中）

3.下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù):

第1個數(shù)：（1+y￡

2

第2個數(shù)：fl+y|1+￡

3

第3個數(shù)：11+941+

1+

4

那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.第10個數(shù)B.第11個數(shù)C.第12個數(shù)D.第13個數(shù)

題型二圖表的規(guī)律

☆技巧積累與運用

圖表的規(guī)律：觀察前幾個圖形，確定每個圖形中圖形的個數(shù)或圖形總數(shù)與序號”之間的關(guān)系.

其實整體處理方法與題型1類似.

（24-25七年級上?四川成都?期中）

4.將自然數(shù)按以下數(shù)表排列：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1451617

第二行23615

第三行98714

第四行10111213

試卷第2頁，共16頁

第五行

數(shù)表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2,1）對應(yīng)，數(shù)5與（1,3）對應(yīng)，數(shù)14與（3,4）對應(yīng)，

根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2029對應(yīng)的有序數(shù)對為.

（24-25七年級上?四川南充?期中）

5.如圖，數(shù)字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,

15,……，我們把第一個數(shù)記為卬，第二個數(shù)記為電，第三個數(shù)記為見，第〃個數(shù)記為

則第30個數(shù)的。的值為（）

（24-25七年級上?河北滄州?階段練習(xí)）

6.如圖1,有一種密碼，把26個英文字母。、b、c、d...z（不論大小寫），依次對應(yīng)自然

數(shù)1,2,3,4,...26,當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號是卷一，當(dāng)明碼對

X

應(yīng)的序號X為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號是萬+13,如明碼為“7加e”，密碼是“wegc”.按上述

規(guī)定，把明碼加e”譯成密碼是.

字母：abcdefghijkIm

序號12345678910111213

字母n0PqrStuVwXyz

序號14151617181920212223242526

題型三算式的規(guī)律

*技巧積累與運用

試卷第3頁，共16頁

算式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號"之間的關(guān)系.

從簡單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，進(jìn)而歸納或

猜想出一般結(jié)論，最后驗證結(jié)論的正確性.

(24-25七年級上?山東青島?期中)

7.觀察下列等式，探究規(guī)律，回答問題：

22-02=4x1

42-22=4x3

62-42=4x5

(1)填空：82-62=x；

(2)第力個等式為：；

(3)利用上述結(jié)論計算：(1+3+5+…+223).

2o

(24-25七年級上?北京?期中)

8.觀察下列等式:

1x11_111_11

1^2~-2?2^3-2-3,3^4-3-4

將以上三個等式的兩邊分另幅加，得卜

(1)直接寫出計算結(jié)果：A+TL7+A+A+rL7=—

1x22x33x44x55x6

+++

(2)計算：7-TT~T+T-7---一?n(寫計算過程)

1x22x33x4HX(M+1)

(3)猜想并直接寫出：/卜++J可+.?.+"^

(〃為正整數(shù))

1x33x55x7(2〃一l)x(2〃+l)

(24-25七年級上?福建泉州?期中)

9.觀察下列各式：

I3=1=1X12X22,

4

l3+23=9=-X22X32

4

13+23+33=36=-X32X42

4

l3+23+33+43=100=-X42X52

4

試卷第4頁，共16頁

回答下面的問題：

（1）直接寫出r+23+3?+甲+9的值是；

猜想：13+23+33+……-I）3+n3=.

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論,求1F+123+133+……+193+203的值.

（3）思維拓展：求F+33+53+……+17,+193的值.

題型四圖形的規(guī)律（一次類）

★技巧積累與運用

圖形規(guī)律：觀察前〃項（前3-4項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論.

這類題通常是給出一組圖形的排列（或通過操作得到一系列圖形），探究圖形的變化規(guī)律，

以圖形為載體考察圖形所蘊藏的數(shù)量關(guān)系.解決此問題先觀察圖形的變化趨勢是增加還是減

少，然后從第一個圖進(jìn)行分析，運用從特殊到一般的思想，分析增加或減少的變化規(guī)律，并

用含字母的代數(shù)式進(jìn)行表示.也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)式規(guī)律題來進(jìn)行解答.

（23-24七年級上?四川成都?期末）

10.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形被涂黑,

依此規(guī)律，第100個圖案中被涂黑的小正方形個數(shù)為（）

（24-25七年級上?江蘇宿遷?期中）

11.“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，烷妙是一類由碳、

氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的

養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷癸烷等，烷燃中甲烷的化學(xué)式是

CH4,乙烷的化學(xué)式是C2H6,丙烷的化學(xué)式是c3H8,…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照

此規(guī)律，設(shè)碳原子（C）的數(shù)目為"（"為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子

來表示（）

試卷第5頁，共16頁

（24-25七年級上?四川成都?期中）

12.小明用棋子按如圖所示的規(guī)律擺出圖形，第"個圖形需要（）枚棋子

A.3〃-1B.3"+1C.4〃-1D.4n

題型五圖形的規(guī)律（二次類）

*技巧積累與運用

圖形規(guī)律：觀察前〃項（前3-4項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論.同題型

4類似.

（24-25八年級上?重慶?期中）

13.如圖所示，將形狀大小完全相同的梅花按以下規(guī)律進(jìn)行擺放，其中第1個圖形中有5朵

梅花，第2個圖形中有8朵梅花，第3個圖形中有13朵梅花，…以此類推，則第8個圖形

中含有的梅花朵數(shù)是（）

***4*...

***

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.40B.53C.68D.85

（24-25六年級上?山東淄博?期末）

14.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2

個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓...按此規(guī)

律排列下去，第10個圖形中圓的個數(shù)是_個.第〃個圖形中圓的個數(shù)是_個.

試卷第6頁，共16頁

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

（24-25七年級上?四川廣安?期中）

15.觀察圖形，探索規(guī)律.

圖1是三條長度都為a的線段構(gòu)成的小三角形；圖2是4個邊長都為a的小角形拼成的大三

角形：圖3是9個邊長都為。的小三角形拼成的大三角形；圖4是16個邊長都為。的小三

角形拼成的大三角形。按此規(guī)律排列，圖〃中共有長度為a的線段條.

△A

aa

圖1圖2

題型六圖形的規(guī)律（指數(shù)類）

*技巧積累與運用

指數(shù)類的圖形規(guī)律大多通過面積與周長的運算尋找出相關(guān)變化的規(guī)律，從而解決問題.

（24-25七年級上?山東煙臺?期中）

16.如圖，把面積為1的正方形進(jìn)行分割，觀察其規(guī)律，可得算式J:…:,

再加上（）后，結(jié)果就是1.

11

1111

A?尹B-Fc-FD-F

（24-25七年級上?四川成都?期中）

試卷第7頁，共16頁

17.如圖，將一張邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①的面積是邊長為1的正

方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面積的

18.如圖1,把邊長為1的等邊三角形每邊三等分，經(jīng)其向外長出一個邊長為原來三分之一

的小等邊三角形得到圖2,稱為一次“生長”.在得到的多邊形上類似“生長”，一共“生長”〃

題型七循環(huán)規(guī)律類問題

*技巧積累與運用

有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.

（2024七年級上?山東?專題練習(xí)）

19.如圖，以。為端點畫六條射線。4。8,。。,。2。瓦。尸后，再從射線。4上某點開始按逆

時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1,2,3,4,5,6,

7,8…則所描的第2028個點在（）

試卷第8頁，共16頁

D

A.射線。4上B.射線OD上C.射線OE上D.射線。尸上

（24-25七年級上?湖北孝感?階段練習(xí)）

20.定義一種對正整數(shù)〃的“尸”運算：①當(dāng)〃為奇數(shù)時，結(jié)果為3〃+5；②當(dāng)”為偶數(shù)時，

結(jié)果為爰是（其中人是使彖為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取九=26,

則

若”=23,則第2024次“尸”運算的結(jié)果為（）

A.23B.37C.74D.92

（2024七年級上?重慶?專題練習(xí)）

21.如圖，將一列有理數(shù)按如下規(guī)律排列，請解答下列問題：

-6-12

3915C

⑴在N,B,C三個數(shù)中，其中表示負(fù)數(shù)的是；

（2）若B,C,D,E均表示對應(yīng)的有理數(shù)，則8+C+O+E的值是；

（3）數(shù)2025排列在圖中嗎？若在,它的位置對應(yīng)/,B,C,D,E中的什么位置？并說明理

由.

-------------------------------------------------------------------------

（24-25七年級上?北京?期中）

22.“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，觀察下面的圖形和算式：

試卷第9頁，共16頁

上圖對應(yīng)的算式為：1+2+3+4+3+2+1=-X82=16.

4

用類似的方法可以計算1+2+3H----1-50+49HH2+1的值為（）

A.2401B.2500C.9801D.10000

（24-25七年級上?四川綿陽?期中）

23.如圖所示，圖（1）表示1張餐桌和6張椅子（三角形表示餐桌，每個小圓表示一張椅

子），圖（2）表示2張餐桌和8張椅子，圖（3）表示3張餐桌和10張椅子…；若按這種方

式擺放28張桌子需要的椅子張數(shù)是（）

A.25張B.50張C.54張D.60張

（2023?云南??？寄M預(yù)測）

24.觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：-31,9,1,-27,1,18,1,則第15個數(shù)為

A.315B.-315C.38D.-38

（24-25七年級上?山東青島?期中）

25.將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點如圖2,得到5個正方形；第2

次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個正方形…，以此類推，根據(jù)以

上操作，若要得到2025個正方形，則需要操作的次數(shù)是（）

試卷第10頁，共16頁

ffllffi2-

A.506B.507C.508D.509

（24-25七年級上?北京?期中）

26."是不為1的有理數(shù)，我們把義稱為"的差倒數(shù)，例如2的差倒數(shù)是與=-1,-1的

1-01-2

111

差倒數(shù)是］_（_］）=］.已知％=-§,々是的差倒數(shù)，是。2的差倒數(shù)，％是。3的差倒

數(shù)，……，以此類推，則g024=

（24-25七年級上?北京?期中）

27.下列每一幅圖都是由單位長度均為1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）

按某種規(guī)律組成的.根據(jù)規(guī)律，第4個圖中小白正方形共有一個，第"個圖形中，自自小

圖1圖2圖3

（24-25七年級上?廣東深圳?階段練習(xí)）

28.（1）觀察下列點陣圖，寫出與第4個點陣相對應(yīng)的等式;

(l+2)x2

1=1,1+2=-^——1—=3,

2

(l+3)x3

1+2+3=-^——』—=6,

2

（2）結(jié)合（1）觀察下列點陣圖，寫出與第5個點陣相對應(yīng)的等式.

1=12,

1+3=22,3+6=32,6+10=42,

試卷第11頁，共16頁

（3）寫出（2）中與第〃個點陣相對應(yīng)的等式：.

（24-25七年級上?四川眉山?期中）

29.將正整數(shù)按照如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（私外表示第加排，從左往右數(shù)

第"個數(shù)，如（3,2）表示整數(shù)5,則。6,4）表示的數(shù)是

1第1排

23...................第2排

456..............第3排

78910........第4排

（24-25七年級上?安徽合肥?期中）

30.用相同的小菱形按如圖的方式搭圖形.

（1）按這種方式搭下去，搭第6個圖形需要個小菱形；

（2）按這種方式搭下去，搭第n個圖形需要個小菱形（用含n的代數(shù)式表

示，其中n為偶數(shù)）；第2025個圖形需要個小菱形.

（24-25七年級上?山東濟南?期中）

31.從幾種特殊情形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過程叫做歸納.它是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)

學(xué)問題的一種重要策略.

【問題】

在網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么這個多邊形就叫做格點多邊形.格點多

邊形的面積S與內(nèi)部的格點數(shù)。和邊上的格點數(shù)6（含頂點）是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？

【特例感知】

小明利用歸納的策略完成以下探究.在正方形網(wǎng)格紙中（其中每一個小正方形的面積為1）,

繪制了以下幾種簡單的情形，分別為圖1至圖3.

試卷第12頁，共16頁

以上情形的數(shù)據(jù)如下:

b

abS

2

圖11633

圖2684①

圖36②510

①處應(yīng)填一，②處應(yīng)填一；

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：格點多邊形的面積S=_；（用含a,6的代數(shù)式表示），老師肯定了此規(guī)律的

正確性.

【問題解決】

在任意格點多邊形中，如果a=10,6=15,那么格點多邊形的面積S=_；

【聯(lián)系拓廣】

如圖4,在等邊三角形網(wǎng)格紙中（其中每一個小等邊三角形的面積為1）,格點多邊形的面積

S與多邊形內(nèi)部的點數(shù)a和多邊形邊上的點數(shù)b有新的數(shù)量關(guān)系.小明按照以上的歸納策略

繼續(xù)探究，得到圖4中陰影三角形的面積為一.

-------------------------------------------------------------------------

（24-25七年級上?四川成都?期中）

32.如圖是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖案需要1個三角形，擺第二層圖案需要3個三

角形，擺第三層圖案需要7個三角形，擺第四層圖案需要13個三角形，擺第10層圖案需要

個三角形，……，擺第〃層圖案需要個三角形.

AA7WW\

AAAAAA/XAAAAAA

（24-25七年級上?四川成都?階段練習(xí)）

33.成都準(zhǔn)備建立急救服務(wù)系統(tǒng)，各急救站之間由電話線相互聯(lián)絡(luò)，每個急救站必須能夠同

其他所有急救站進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，或者直接聯(lián)絡(luò)，或者最多通過另一個急救站來聯(lián)絡(luò)，每個急救站

最多能夠通過三條電話線.如圖上表示這種網(wǎng)絡(luò)的一個例子，它聯(lián)絡(luò)著七個急救站，按這種

試卷第13頁，共16頁

方式建立的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最多能夠聯(lián)絡(luò)個急救站.

（24-25七年級上?四川成都?期中）

34.在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1?〃這〃個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于〃的取

法種數(shù)進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)〃=2時，只有｛1,2｝一種取法，即后=1；當(dāng)〃=3時，有｛1,3｝

和｛2,3｝兩種取法，即左=2；當(dāng)”=4時，可得笈=4；.........若〃=5,則左的值為；

若”=25,則左的值為.

（24-25七年級上?四川成都?期中）

35.“低多邊形風(fēng)格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計風(fēng)格，它將整個區(qū)域分割為若干三角形，通過把相

鄰三角形涂上不同顏色，產(chǎn)生立體和光影效果.將長方形區(qū)域分割成三角形的過程是：在長

方形內(nèi)取一定數(shù)量的點，連同長方形的4個頂點，逐步連接這些點，保證所有連線不再相交

產(chǎn)生新的點，直到長方形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.若長方形內(nèi)有4個點，則三角形個數(shù)為

個，若長方形內(nèi)有"個點，則三角形個數(shù)為個（不計被分割的三角形）.

圖1圖2

（24-25七年級上?重慶?期中）

36.近日，國產(chǎn)3A大作《黑神話：悟空》在全球持續(xù)火爆，它巧借人工智能、大數(shù)據(jù)、云

計算、物聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代“黑技術(shù)”推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“轉(zhuǎn)型、升級、突圍”，向世界傳播承載

中華文化、中國精神和中國力量的作品，展現(xiàn)了中國文化自信.小明同學(xué)也備受鼓舞，想設(shè)

計一款小游戲，他首先嘗試變化貪吃蛇游戲的場景，讓貪吃蛇在圓柱體的側(cè)面上運動，同時

吃掉側(cè)面有序排列的金幣.小明想算出貪吃蛇按斜線S形吃完所有金幣的路徑總長，于是,

把圓柱的側(cè)面展開，那么金幣在側(cè)面展開圖上可以看成點，每個金幣在側(cè)面展開圖上呈行、

列規(guī)律排列，每行有機個金幣，每列有"個金幣.如圖1,行上相鄰兩個金幣的間距都為

a,斜著排列的相鄰兩金幣的間距都為6（加，，均為正整數(shù)，機＞〃23,其中2/=/）.

圖2是貪吃蛇按斜線S形運動示意圖.

試卷第14頁，共16頁

(1)圓柱體側(cè)面上一共有個金幣.(用含加、〃的代數(shù)式表示.)

(2)用代數(shù)式表示貪吃蛇按斜線S形運動的路徑總長為(用含。、b、c、m、〃的代

數(shù)式表示.)

(24-25七年級上?四川達(dá)州?期中)

37.一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.例如：23,3?和43分別可以按如

圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;3?=7+9+11；

43=13+15+17+19；……；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，貝16“分裂”出的奇數(shù)中，最

小的奇數(shù)是,由此可得，當(dāng)〃為正整數(shù)時，(2〃+1)3“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)

(24-25七年級上?四川自貢?階段練習(xí))

38.在數(shù)學(xué)興趣活動中，小容為了求2+2?+23…+2/+2"的值，寫出下列解題過程.

解：設(shè)S=2+2?+23…+2向+2"①

兩邊同乘以2得：2s=2?+23…+2"T+2"+2"+i②

由②一①得：S=2"+i-2.

⑴應(yīng)用結(jié)論：根據(jù)題目的結(jié)論，直接寫出：2+2?+23…+2壩=;

(2)模仿計算：請模仿題目中的算法計算：萬+尹+方+^'

(24-25七年級上?河南周口?期中)

39.觀察式子中的規(guī)律，并回答問題.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)

(gT)--1-----1-----2---；

^1+14+21x2x3

試卷第15頁，共16頁

2

②幣不

2x3x4

2

（與3）--1------1--=

99+316+43x4x5

2

④-----------------

^16+4。+54x5x6

式子④中〃=，b=：

(2)規(guī)律提煉

寫出第〃個等式(用含有字母〃的式子表示);

(3)問題解決

-200200200.,土

求-------1-------1---1-----------的值

1x2x32x3x499x100x101

試卷第16頁，共16頁

1.A

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)字的變化特點，從

而可以寫出第"個數(shù)的式子，同理可以發(fā)現(xiàn)第二行的數(shù)字就是第一行對應(yīng)的數(shù)字加上2,第

三行數(shù)字的特點就是第一行對應(yīng)的數(shù)字除以2,然后即可得到每行的第99個數(shù)字，再作和

即可解答本題.

【詳解】解：由題目中的數(shù)據(jù)可得，

第一行數(shù)據(jù)的第〃個數(shù)是(-2)",

第二行數(shù)據(jù)的第n個數(shù)是(-2)"+2,

第三行數(shù)據(jù)的第n個數(shù)是㈢1,

2

故第一行的第99個數(shù)是(-2戶，第二行數(shù)據(jù)的第99個數(shù)是(-2戶+2,第三行數(shù)據(jù)的第99

個數(shù)是上9_=_298,

2

4x-2j-4z

=4x(-2)"-2x(-2)"-2x2-4x(-298)

=-4X299+2X2"-4+2100

=(-4+2)x2"-4+2100

=-2x2"-4+2100

100100

=_2-4+2

=-4,

故選A.

230小+1)

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的分子和分母的變化

特點，從而可以寫出第"個數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出相應(yīng)的

數(shù)字.

即261220

【詳解】解：---,—,--,—,...?

592/o1

,々犯粉出1x22x33x44x5

??這組數(shù)為：--^―，,--

答案第1頁，共23頁

???這一組數(shù)的第5個數(shù)是-竽=-蓋，第〃個數(shù)是(-1)"勺口,

衛(wèi)研華、r30/n(n+l)

故答案為：—詬，(T)-

3.D

【分析】本題考了有理數(shù)的混合運算、數(shù)字類規(guī)律探索、有理數(shù)的大小比較，由題意得出規(guī)

律第〃個數(shù)為彳--7,再求出第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)，比較即可

277+1

得解.

八一11111111

【詳解】解：第1個數(shù)

12J22222

第2個數(shù)：1+

3

1431

=—X—X-----------

2343

~-1---1?

23'

印卜里卜甲卜喇小

第3個數(shù)：[1+￡]1+

mm

143651

=—X—X—X—X-----------

234564

=-1---1?

24'

...,

」-1)”1+(-叫(1上尸］111

...第〃個數(shù)：1-

3人4J12HJH+12n+1

??.第10個數(shù)為=!1-二=之、第11個數(shù)為=M3=J第12個數(shù)為

211222222212121212

￡_^_￡3_2__H第13個數(shù)分別為二==二=。；

213-26-26-26"2141414147

31159

V—>——>——>——,

7261222

???最大的數(shù)是第13個數(shù)

故選：D.

答案第2頁，共23頁

4.（46,4）

【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵根據(jù)表格得出數(shù)字的變化規(guī)律.由已

知可得：第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是：第幾行就是幾的平方；第一行的偶數(shù)列的規(guī)律是:

第幾列就是幾的平方;根據(jù)45x45=2025,可得數(shù)2025在45行，第1列，結(jié)合2025+4=2029,

即可求解.

【詳解】解：由已知可得：第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是：第幾行就是幾的平方；

第一行的偶數(shù)列的規(guī)律是：第幾列就是幾的平方；

???45x45=2025,

.?.數(shù)2025在45行，第1列，

???2025+4=2029,

2029在第46行，第4列，

故數(shù)2029對應(yīng)的有序數(shù)對為（46,4）,

故答案為：（46,4）.

5.D

【分析】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，通過歸納出第77個數(shù)記為:"（”+1）,再進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：根據(jù)題意知4=1,

a2=1+2=3,

%=1+2+3=6,

a4=1+2+3+4=10…，

則%=1+2+3+…+1）,

/.%o=；x30x（30+1）=465,

故選：D.

6.tagc

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，將。。加婷中各個字母對應(yīng)的序號代入相應(yīng)的代數(shù)式求出

對應(yīng)的值，再寫出以該值為序號對應(yīng)的字母，把這些字母依次排列起來即可.

答案第3頁，共23頁

Y]4

【詳解】解：“對應(yīng)的序號為14,則=+13=工+13=20,20對應(yīng)的字母為人

22

。對應(yīng)的數(shù)字為1,則2=三=1,1對應(yīng)的字母為〃；

22

加對應(yīng)的數(shù)字為13,則W=要=7,7對應(yīng)的字母為g；

22

e對應(yīng)的數(shù)字為5,則W=U=3,3對應(yīng)的字母為J

22

故答案為：Sgc.

7.(1)4,7

(2)(2〃J-(2〃.2)2=4x(2〃-1)

(3)448

【分析】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索，有理數(shù)的混合運算等知識點，通過觀察所給的式

子，探索出式子的一般規(guī)律，并能根據(jù)所求靈活應(yīng)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給等式的規(guī)律，直接寫出即可；

(2)通過觀察可得，第〃個等式為(2〃)2-(2〃-2)2=4X(2;L1)；

(3)由(2)可得，M^=^X(22-02+42-22+62-42+---+2242-2222),再求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)所給等式的規(guī)律可知：

82-62=4x7,

故答案為：4,7；

(2)解：根據(jù)所給等式的規(guī)律可知，第〃個等式為:

(3)解：L(l+3+5+…+223)

28

1

x4x(l+3+5+…+223)

-28x4

(4x1+4x3+4x5+…+4x223)

(22-02+42-22+62-42+---+2242-2222

=-L

x；2242

112

=448.

5

8.(1)7

O

答案第4頁，共23頁

n+\

n

⑶

2n+l

【分析】本題主要考查了探究數(shù)字規(guī)律、有理數(shù)的混合運算等知識點，根據(jù)已知等式、找出

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給等式對乙+工+工+工+工進(jìn)行拆分，然后進(jìn)行計算即可；

1x22x33x44x55x6

(2)按照(1)的思路對丁=+白+4+…+拆分,然后進(jìn)行計算即可；

1x22x33x4nx(「?+1)

1\(11)

(3)由(2)的結(jié)論，可以推出7^—777^—7---—-----,然后運用該規(guī)律解答

(2〃-+212〃-12n+lJ

即可.

【詳解】(1)

11111111111111

解:--------1----------1----------1----------1---------=1—I——I——I——I—

1x22x33x44x55x6223344556

6

5

6

故答案為：—.

o

(2)解：----1------1------H...H----------

1x22x33x4nx(n+l)

1__1_

i-14-—F,

223nH+1

n+1

n

71+1

_1111

(3)角牛,-------1----------1----------F...H----------------------------

31x33x55x7(2H-1)X(2Z?+1)

1111111

—l——i—

335572a-l2n+1

1

2H+1

12n

=—x---------

22H+1

n

2H+1

答案第5頁，共23頁

n

故答案為:

2n+\

12

9.(1)225；-n2(n+l)

(2)41075

(3)19900

【分析】(1)根據(jù)給出的等式尋找規(guī)律，得出答案即可；

(2)根據(jù)例題得到原式等于(F+2?+33+…+1妒+203)-03+23+33+…+103),再根據(jù)規(guī)律

計算即可；

(3)將原式變形為=F+23+3'+…+193+203-(23+43+6+…+203),再對

3333

2+4+6+---+20進(jìn)行計算，最后仿照例題解答即可.

【詳解】(1)解：???I'l—x"*

4

13+23=9=-X22X32,

4

13+23+33=36=-X32X42,

4

l3+23+33+43=100=-X42X52,

4

.-.l3+23+33+43+53=-X52X62=225,

4

I3+23+33H---l-(n-l)3+n3=^xn2x(?+l)2=；(/+2n3+叫；

(2)解：ll3+123+133+---+193+203

=(l3+23+33+---+193+203)-(l3+23+33+---+103)

=-x202x212--xl02xll2

44

=44100-3025

=41075；

(3)解：I3+33+53+……+173+193

=l3+23+33+---+193+203-(23+43+63+---+203)

=13+23+33+---+193+203-23X(13+23+33+---+103)

=-x202x212-8x-xl02xll2

44

=44100-24200

答案第6頁，共23頁

==19900.

【點睛】此題考查有理數(shù)的規(guī)律計算，能讀懂例題，仿照例題依次得到每個算式的計算方法

是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總

結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律.

根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第〃個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為4〃+1,進(jìn)而求得第100

個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù).

【詳解】解：觀察圖形的變化可知：

第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4x1+1；

第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4x2+1；

第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4x3+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第"個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4力+1；

???第100個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4/7+1=4x100+1=401；

故選：D.

11.A

【分析】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，讀懂題意，找出規(guī)律，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.設(shè)碳原

子的數(shù)目為“，氫原子的數(shù)目為％,由觀察可知?！?2〃+2,進(jìn)而即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)碳原子（C）的數(shù)目為"（〃為正整數(shù)），氫原子的數(shù)目為見,

觀察可知,=4=2xl+2,

a2=6=2x2+2,

%=8=2*3+2,

an=2n+2,

???碳原子（C）的數(shù)目為"，則它們的化學(xué)式為C“H2”+2,

故選：A.

答案第7頁，共23頁

12.B

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察可知第一個圖形有4枚棋子，后一個圖形比前一個

圖形多3枚棋子，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：觀察可知第一個圖形有4枚棋子，后一個圖形比前一個圖形多3枚棋子，

???第〃個圖形需要4+3(”-1)=(3〃+1)枚棋子；

故選：B.

13.C

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第”個圖形有(4+r)朵梅花是解本題

的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得第1個圖形有4+『=5朵梅花，第2個圖形有4+22=8朵梅花，第3

個圖形有4+3?=13朵梅花，據(jù)此得出規(guī)律，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???第1個圖形有4+F=5朵梅花，

第2個圖形有4+2?=8朵梅花，

第3個圖形有4+9=13朵梅花，

第“個圖形有(4+?2)朵梅花,

???第8個圖形中共有梅花的朵數(shù)是4+82=68朵，

故選：C.

14.112”(〃+1)+2

【分析】本題考查了圖形的變換規(guī)律，找到圖形的排列規(guī)律得到第"個圖形中圓的個數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形得出第〃個圖形中圓的個數(shù)是"("+1)+2進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：第1個圖形中一共有l(wèi)x(l+l)+2=4個圓，

第2個圖形中一共有2x(2+l)+2=8個圓，

第3個圖形中一共有3x(3+l)+2=14個圓，

第4個圖形中一共有4x(4+l)+2=22個圓；

可得第〃個圖形中圓的個數(shù)是"("+1)+2；

答案第8頁，共23頁

.?.”=10時，一共有10x(10+1)+2=112個圓；

故答案分別為：112；〃(“+1)+2.

]53n°+3n

'-2-

【分析】本題主要考查了圖形變化類，熟練掌握圖形變化的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵，

觀察圖形變化規(guī)律，每個圖形三角形的數(shù)目都可以寫成一邊上三角形個數(shù)的平方，而圖中小

三角形邊的數(shù)目可以寫成行數(shù)和的3倍，據(jù)此計算邊數(shù).

【詳解】第①個圖形有1=/個三角形，共有長度為。的線段3條，

第②個圖形有1+3=22個三角形，共有長度為。的線段(l+2)x3=9(條)，

第③個圖形有1+3+5=9=32個三角形，共有長度為0的線段(1+2+3*3=18(條)，第③

個圖形有1+3+5+7=16=42個三角形，共有長度為a的線段(1+2+3+4)X3=30(條)，

第⑤個圖形有1+3+5+7+9=25=52個三角形，拼成大正方形邊長為5a,共有長度為。的

線段(l+2+3+4+5)x3=45(條)，

按此規(guī)律,

則第"個圖形中三角形的個數(shù)：1+3+5+……+2〃+1=/個三角形，圖中共有長度為。的線

段(1+2+3H-----1-n)x3=2^n(條).

故答案為：十

16.D

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，規(guī)律性，根據(jù)題意設(shè)

111111G…，11111,1

s=]+>+^r+夢+…+>+呼①，貝12s=1+]+>+級+牙+…+尹②，則n1s=l-法，

從而再加上，即可求解，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

【詳解】解：設(shè)S=；+J+J+J+…+，+：①，

…、門11111),11111公

BiJ2^2x^-+-+-+-+...+-+-j=l+2+-+-+-+...+-@)

二②-①得：s=1-/,

答案第9頁，共23頁

???再加上最后，結(jié)果就是1

故選：D.

17.包

64

【分析】本題考查了圖形的變化類問題，觀察圖形發(fā)現(xiàn)部分①的面積為g，部分②的面積

為:……部分〃的面積為《，根據(jù)剩余陰影部分面積為解答即可.

【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)部分①的面積為十，部分②的面積為:……部分〃的面積為

1

如圖所示，剩余陰影部分面積為:

1111,163

???--1--T-!--r-!--1---T—1------T=，-

22223262664

故答案為：三.

64

4"

此干

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合.觀察圖形，求出

一次“生長”和二次“生長”的圖形的周長，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第一個圖形的周長是3,經(jīng)過一次“生長”的圖形的周長是

CC1C4

3+3x-=3x—；

33

經(jīng)過二次“生長”的圖形的周長是3x9+3x4xL』=3xd

333⑺

以此類推，貝「生長”〃次，得到的多邊形的周長是3x

故答案為：.

3'1

19.D

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)1在射線上，2在射線。2上，3在射線OC

上，4在射線上，5在射線上，6在射線。尸上，7在射線。/上，…得出每6個數(shù)為

一周期.用2028除以6,根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2028在哪條射線上.

【詳解】解：「I在射線。4上，

2在射線03上，

答案第10頁，共23頁

3在射線OC上，

4在射線上，

5在射線上，

6在射線O尸上，

7在射線O/上，

每六個一循環(huán)，

2028+6=338,

.?.所描的第2028個點所在射線和6所在射線一樣，

???第2028個點在射線O尸上.

故選：D.

20.B

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，蘊涵了結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解及應(yīng)用能

力.根據(jù)題意，可以寫出前幾次的運算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可寫出

第2024次“尸運算”的結(jié)果.

【詳解】解：當(dāng)〃=23時，第一次運算：3x23+5=74；

74

第二次運算：y=37；

第三次運算：3x37+5=116；

第四次運算：歲=29；

第五次運算：3x29