PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十七零點(diǎn)的存在性及其近似值的求法(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分)1.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點(diǎn)即為(x2-1)(x+1)=0的根，明顯方程的根有-1，1，因此函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有零點(diǎn)，則 ()A.f(0)>0，f(2)<0B.f(0)·f(2)<0C.在區(qū)間(0，2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D.以上說法都不正確【解析】選D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)，我們并不肯定能找到x1，x2∈(a，b)，滿意f(x1)·f(x2)<0，故A，B，C都是錯(cuò)誤的.3.已知f(x)的一個(gè)零點(diǎn)x0∈(2，3)，用二分法求精度為0.01的x0的近似值時(shí)，推斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最多須要的次數(shù)為 ()A.6 B.7 C.8 D.9【解析】選A.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的長(zhǎng)度是1，用二分法經(jīng)過6次分割后區(qū)間的長(zhǎng)度變?yōu)镼UOTE<0.02.4.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)旁邊的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精度為0.05)可以是 ()A.1.375 B.1.25C.1.4375 D.1.40625【解析】選D.由表格可得，函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的零點(diǎn)在(1.375，1.4375)之間；結(jié)合選項(xiàng)可知，方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精度為0.05)可以是1.40625.二、填空題(每小題4分，共8分)5.函數(shù)f(x)=x2-2x+a有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】由題意可知，方程x2-2x+a=0有兩個(gè)不同的解，故Δ=4-4a>0，即a<1.答案：(-∞，1)6.求方程x3-3x-1=0在區(qū)間(1，2)內(nèi)的實(shí)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是________.

【解析】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x-1，則因?yàn)閒(1)=-3<0，f(2)=1>0，f(1.5)=-QUOTE<0，所以下一個(gè)有根區(qū)間是(1.5，2).答案：(1.5，2)三、解答題(共26分)7.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2-x-2a.(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).(2)若f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為-1與2.(2)要使f(x)有零點(diǎn)，則Δ=1+8a≥0，解得a≥-QUOTE.所以a的取值范圍是a≥-QUOTE.8.(14分)已知函數(shù)f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求證：f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點(diǎn).(2)若f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)旁邊的函數(shù)近似值如表格所示，請(qǐng)用二分法計(jì)算f(x)=0的一個(gè)近似解(精度0.1).f(1)=-1f(1.5)=1f(1.25)=-0.40625f(1.375)=0.18359f(1.3125)=-0.13818f(1.34375)=0.01581【解析】(1)因?yàn)閒(x)=2x3-x2-3x+1，所以f(1)=-1<0，f(2)=7>0，所以f(1)·f(2)=-7<0，因此?x0∈(1，2)，f(x0)=0，且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內(nèi)連續(xù)，所以f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點(diǎn).(2)由(1)知，f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內(nèi)存在零點(diǎn)，由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1，所以f(1)·f(1.5)<0，所以f(x)的零點(diǎn)在(1，1.5)上，因?yàn)閒(1.25)=-0.40625，所以f(1.25)·f(1.5)<0，所以f(x)的零點(diǎn)在(1.25，1.5)上，因?yàn)閒(1.375)=0.18359，所以f(1.25)·f(1.375)<0，所以f(x)的零點(diǎn)在(1.25，1.375)上，因?yàn)?.375-1.25=0.125<0.2，故f(x)=0的一個(gè)近似解為QUOTE=1.3125.(15分鐘·30分)1.(4分)(多選題)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像為連綿不斷的一條曲線，則下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.若f(a)·f(b)>0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0【解析】選A，B，D.依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可推斷，若f(a)·f(b)<0，則?c∈(a，b)，f(c)=0，但c的個(gè)數(shù)不確定，故B、D錯(cuò).若f(a)·f(b)>0，有可能?c∈(a，b)，f(c)=0，如f(x)=x2-1，f(-2)·f(2)>0，但f(x)=x2-1在(-2，2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)，C正確.2.(4分)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的 ()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.非充分必要條件【解析】選B.a=-1?a=-1或a=0?f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn).3.(4分)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，-2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在(0，+∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有________個(gè)零點(diǎn)，這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，又因?yàn)閒(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，f(x)在(-∞，0)上也單調(diào)遞增，由f(2)=-f(-2)=0.因此在(0，+∞)，(-∞，0)上都只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，f(x)在R上共有3個(gè)零點(diǎn)，其和為-2+0+2=0.答案：304.(4分)一塊電路板的線路AB之間有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)(如圖所示)，假如線路不通的緣由是由于焊口脫落所致，要想檢驗(yàn)出哪一處的焊口脫落，則至多須要檢測(cè)________次. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】第1次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為QUOTE=32(個(gè))，第2次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為QUOTE=16(個(gè))，第3次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為QUOTE=8(個(gè))，第4次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為QUOTE=4(個(gè))，第5次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為QUOTE=2(個(gè))，第6次取中點(diǎn)把焊接點(diǎn)數(shù)減半為QUOTE=1(個(gè))，所以至多須要檢測(cè)的次數(shù)是6.答案：6【加練·固】函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則a，b的關(guān)系是________，函數(shù)的零點(diǎn)是________.(用a表示)

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn)，但不能用二分法，所以函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖像與x軸相切，所以Δ=a2-4b=0，所以a2=4b；則令f(x)=x2+ax+QUOTE=0，解得x=-QUOTE.答案：a2=4b-QUOTE5.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈[-1，4]. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像，并寫出其值域.(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1，4]上有兩個(gè)零點(diǎn)？【解析】(1)依題意：f(x)=(x-1)2-4，x∈[-1，4]，其圖像如圖所示.由圖可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-4，5].(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)+m在[-1，4]上有兩個(gè)零點(diǎn).所以方程f(x)=-m在x∈[-1，4]上有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).由(1)所作圖像可知-4<-m≤0，所以0≤m<4.所以當(dāng)0≤m<4時(shí)，函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)0≤m<4時(shí)函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1，4]上有兩個(gè)零點(diǎn).1.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿意f(2-x)=f(x)(x∈R)，當(dāng)0<x≤1時(shí)，f(x)=QUOTE-QUOTE，則函數(shù)f(x)在(-2，2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選B.方法一：由QUOTE-QUOTE=0，解得x=QUOTE，所以fQUOTE=0.因?yàn)閒(2-x)=f(x)，所以fQUOTE=fQUOTE=fQUOTE=0.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以fQUOTE=-fQUOTE=0，fQUOTE=-fQUOTE=0，f(0)=0，f(2)=f(0)=0，所以f(x)在(-2，2]上的零點(diǎn)為-QUOTE，-QUOTE，0，QUOTE，QUOTE，2，共6個(gè).方法二：依題意，作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示.由圖像可知，f(x)的圖像在(-2，2]內(nèi)與x軸的交點(diǎn)有6個(gè).所以f(x)在(-2，2]上的零點(diǎn)有6個(gè).2.已知y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，f(x)=x2-2x. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式.(2)若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，-x∈(0，+