第33頁(yè)（共33頁(yè)）第九章B卷一．選擇題（共8小題）1．近日，數(shù)字化構(gòu)建社區(qū)服務(wù)新模式成為一種時(shí)尚．某社區(qū)為優(yōu)化數(shù)字化社區(qū)服務(wù)，問(wèn)卷調(diào)查調(diào)研數(shù)字化社區(qū)服務(wù)的滿(mǎn)意度，滿(mǎn)意度采用計(jì)分制（滿(mǎn)分100分），統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)意度繪制成如圖所示頻率分布直方圖，圖中b＝3a．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＝0.01 B．滿(mǎn)意度計(jì)分的眾數(shù)為75分 C．滿(mǎn)意度計(jì)分的75%分位數(shù)是85分 D．滿(mǎn)意度計(jì)分的平均分是762．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?，yn，其中yi＝xi+1（i＝1，2，3，?，n），則y1，y2，?，yn的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3，4 B．3，5 C．4，4 D．4，53．某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績(jī)位于[80，90）內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12，成績(jī)位于[90，100）內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量、平均數(shù)和方差分別為：m，x，s12；n，y，s22．記樣本平均數(shù)為ω，樣本方差為s2，s2=mm+n[s12A．a(chǎn)＝0.005 B．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為77.14 C．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50 D．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為32.254．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況記錄如下，甲：18，20，35，33，47，41；乙：17，26，19，27，19，29．則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定 D．甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值5．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10，滿(mǎn)足xi﹣xi﹣1＝1（2≤i≤10），若去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法正確的是（）A．若x1＝1，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的第75百分位數(shù)為7.5 B．平均數(shù)變小 C．方差不變 D．中位數(shù)不變6．某市為了了解全市10萬(wàn)名高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，抽取了該市某個(gè)區(qū)的15000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測(cè)試（百分制），并將這些學(xué)生的成績(jī)整理成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖中a的值為0.15 B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為85 C．用樣本可以估計(jì)全市高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試不及格（低于60分）的人數(shù)為5000 D．用樣本可以估計(jì)全市高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試的平均分約為81.5分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）7．某工廠生產(chǎn)了500件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測(cè)量其長(zhǎng)度（單位：厘米），將測(cè)量數(shù)據(jù)分成6組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果要讓90%的產(chǎn)品長(zhǎng)度不超過(guò)a厘米，根據(jù)直方圖估計(jì)，下列最接近a的數(shù)是（）A．93.5 B．94.1 C．94.7 D．95.58．某次數(shù)學(xué)考試后，為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從該年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，整理得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績(jī)?cè)冢?0，60]范圍內(nèi)的人數(shù)為60，則下列說(shuō)法正確的是（）A．n的值為200 B．這次考試的及格率（60分及以上為及格）約為85% C．估計(jì)學(xué)生成績(jī)的第75百分位數(shù)為80分 D．總體分布在（50，60]的頻數(shù)與總體分布在（80，90]的頻數(shù)相等二．多選題（共4小題）（多選）9．在某市高一年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（）A．該市參加測(cè)試的學(xué)生中高于90分的學(xué)生大約為80人 B．分?jǐn)?shù)在區(qū)間[80，90）內(nèi)的頻率為0.1 C．樣本的70%分位數(shù)為76 D．樣本的眾數(shù)約為75（多選）10．為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績(jī)（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值）．關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績(jī)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù) B．乙班成績(jī)的第75百分位數(shù)為79 C．甲班成績(jī)的中位數(shù)為74 D．甲班成績(jī)的平均數(shù)大于乙班成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值（多選）11．近年來(lái)，某市積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)．為了解該市市民一周的體育鍛煉情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)查，收集了他們每周參加體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A．a(chǎn)的值為0.05 B．樣本中每周體育鍛煉時(shí)間低于10小時(shí)的市民人數(shù)不超過(guò)260人 C．估計(jì)樣本中市民每周體育鍛煉的眾數(shù)為9小時(shí) D．估計(jì)該市市民每周體育鍛煉時(shí)間的第70百分位數(shù)為11小時(shí)（多選）12．某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績(jī)位于[80，90）內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12，成績(jī)位于[90，100）內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10．則（）A．a(chǎn)＝0.004 B．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77.14 C．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50 D．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為30.25三．填空題（共5小題）13．已知等差數(shù)列{an}的公差不為0．若在{an}的前100項(xiàng)中隨機(jī)抽取4項(xiàng)，則這4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成等差數(shù)列的概率為．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）14．某商場(chǎng)為了了解顧客的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），現(xiàn)隨機(jī)抽取了100輛該商場(chǎng)到訪顧客的車(chē)輛進(jìn)行停車(chē)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：則樣本中停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間（400，500]上的車(chē)輛數(shù)為輛．15．某企業(yè)招聘，一共有200名應(yīng)聘者參加筆試，他們的筆試成績(jī)都在[40，100]內(nèi)，按照[40，50），[50，60），…，[90，100]分組，得到如下頻率分布直方圖：則a＝，該企業(yè)根據(jù)筆試成績(jī)從高到低進(jìn)行錄取，若計(jì)劃錄取150人，估計(jì)應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線(xiàn)定為分．16．已知某中學(xué)的3個(gè)年級(jí)各有學(xué)生300，300，400人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取10人，對(duì)他們的體重進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．若3個(gè)年級(jí)被抽到的學(xué)生體重的平均值分別為48，52，55kg，方差分別為4，10，1．將這10名學(xué)生體重W（kg）作為樣本，則樣本的方差為．17．設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6，7}，現(xiàn)對(duì)M的任一非空子集A，令xA為A中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有這樣的xA的算術(shù)平均值為．四．解答題（共5小題）18．某地舉辦了“防電信詐騙”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值及樣本成績(jī)的第80百分位數(shù)；（2）以頻率作為概率，每組數(shù)據(jù)區(qū)間中點(diǎn)作代表，估計(jì)該地此次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和平均分；（3）已知落在區(qū)間[50，60）的樣本平均成績(jī)是57，方差是7，落在區(qū)間[60，70）的樣本平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組樣本成績(jī)合并后的平均數(shù)z和方差s2．參考公式：若總體劃分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m，x，s12；n，y，s22，記總的樣本平均數(shù)為ω，樣本方差為s19．為提升某校高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，隨機(jī)選擇100名學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況的測(cè)評(píng)（滿(mǎn)分100分），根據(jù)測(cè)評(píng)結(jié)果的得分?jǐn)?shù)據(jù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生在測(cè)評(píng)中得分的70%分位數(shù)；（3）若采用按比例分層抽樣的方法從得分在[50，60），[60，70）的兩組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人得分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率．20．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者．某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值及樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；（2）求樣本成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）已知落在[50，60）的平均成績(jī)是54，方差是7，落在[60，70）的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)合并后的平均數(shù)z和方差s2．21．從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求兩名男生在同一組的概率．22．一高校承辦了某屆世乒賽志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組[45，55），第二組[55，65），第三組[65，75），第四組[75，85），第五組[85，95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）（?。┲苯訉?xiě)出這100名候選者面試成績(jī)的中位數(shù)所在的分組區(qū)間；（ⅱ）估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）在第四、第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來(lái)自不同組的概率．

第九章B卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案DDDDDCCC一．選擇題（共8小題）1．近日，數(shù)字化構(gòu)建社區(qū)服務(wù)新模式成為一種時(shí)尚．某社區(qū)為優(yōu)化數(shù)字化社區(qū)服務(wù)，問(wèn)卷調(diào)查調(diào)研數(shù)字化社區(qū)服務(wù)的滿(mǎn)意度，滿(mǎn)意度采用計(jì)分制（滿(mǎn)分100分），統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)意度繪制成如圖所示頻率分布直方圖，圖中b＝3a．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＝0.01 B．滿(mǎn)意度計(jì)分的眾數(shù)為75分 C．滿(mǎn)意度計(jì)分的75%分位數(shù)是85分 D．滿(mǎn)意度計(jì)分的平均分是76【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，眾數(shù)的概念，百分位數(shù)的概念，平均數(shù)的概念，即可分別求解．【解答】解：根據(jù)題意可得（2a+0.015+0.035+b）×10＝1，且b＝3a，解得a＝0.01，b＝0.03，∴A選項(xiàng)正確；∴滿(mǎn)意度計(jì)分的眾數(shù)估計(jì)為70+802=75分，∴∵各組的頻率依次為0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，∴滿(mǎn)意度計(jì)分的75%分位數(shù)估計(jì)是80+0.75-0.1-0.15-0.350.03=85∴滿(mǎn)意度計(jì)分的平均分估計(jì)是55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1＝76.5，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，眾數(shù)的概念，百分位數(shù)的概念，平均數(shù)的概念，屬中檔題．2．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?，yn，其中yi＝xi+1（i＝1，2，3，?，n），則y1，y2，?，yn的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3，4 B．3，5 C．4，4 D．4，5【考點(diǎn)】平均數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由平均數(shù)的定義及x1，x2，?，xn的大小排列順序與變化后的y1，y2，?，yn的大小排列順序一致，即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意知，x1+x2+?+xn＝3n，則y=又因?yàn)閥i＝xi+1（i＝1，2，3，?，n），所以x1，x2，?，xn的大小排列順序與變化后的y1，y2，?，yn的大小排列順序一致，由于x1，x2，?，xn的中位數(shù)為4，則y1，y2，?，yn的中位數(shù)為5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．3．某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績(jī)位于[80，90）內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12，成績(jī)位于[90，100）內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量、平均數(shù)和方差分別為：m，x，s12；n，y，s22．記樣本平均數(shù)為ω，樣本方差為s2，s2=mm+n[s12A．a(chǎn)＝0.005 B．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為77.14 C．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50 D．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為32.25【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，中位數(shù)的概念，加權(quán)平均數(shù)與方差的結(jié)論，即可分別求解．【解答】解：根據(jù)題意可得（2a+3a+7a+6a+2a）×10＝1，解得a＝0.005，∴A選項(xiàng)正確；∴各組頻率依次為0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，∴估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為70+0.5-0.1-0.150.035≈77.14∵[80，90）與[90，100）的頻率之比為6a：2a＝3：1，∴估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為85×34+95×又成績(jī)位于[80，90）內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12，成績(jī)位于[90，100）內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10，∴估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為[12+(85-87.5)2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，屬中檔題．4．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況記錄如下，甲：18，20，35，33，47，41；乙：17，26，19，27，19，29．則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定 D．甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值【考點(diǎn)】平均數(shù)；中位數(shù)；方差；極差．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】求出極差判斷A；求出中位數(shù)判斷B；求出平均數(shù)判斷D；求出方差判斷C．【解答】解：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況記錄如下，甲：18，20，35，33，47，41；乙：17，26，19，27，19，29，將數(shù)據(jù)按升序排列可得：甲：18，20，33，35，41，47；乙：17，19，19，26，27，29．對(duì)于A，甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為47﹣18＝29，乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為29﹣17＝12，且29＞12，∴甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是33+352=34，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是且34＞22.5，∴甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值為18+20+35+33+47+416乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值為17+19+19+26+27+296且32.33＞22.83，∴甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值，故D正確；對(duì)于C，甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差為：s1乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差為s2∵乙的方差小于甲的方差，∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故C錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極差、中位數(shù)、方差、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．5．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10，滿(mǎn)足xi﹣xi﹣1＝1（2≤i≤10），若去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法正確的是（）A．若x1＝1，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的第75百分位數(shù)為7.5 B．平均數(shù)變小 C．方差不變 D．中位數(shù)不變【考點(diǎn)】百分位數(shù)；平均數(shù)；中位數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義分析計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10，滿(mǎn)足xi﹣xi﹣1＝1（2≤i≤10），所以當(dāng)x1＝1時(shí)，數(shù)據(jù)為：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，因?yàn)?0×75%＝7.5，所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是8，所以A錯(cuò)誤；由于xi﹣xi﹣1＝1（2≤i≤10），故x2＝x1+1，x3＝x1+2，…，x9＝x1+8，x10＝x1+9，原來(lái)的平均數(shù)為x1去掉x1，x10后的平均數(shù)為x2+x原來(lái)的方差為(x去掉x1，x10后的方差為(x2-原來(lái)的中位數(shù)與現(xiàn)在的中位數(shù)均為x5+x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查百分位數(shù)的求解，平均數(shù)與方程的概念，屬中檔題．6．某市為了了解全市10萬(wàn)名高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，抽取了該市某個(gè)區(qū)的15000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測(cè)試（百分制），并將這些學(xué)生的成績(jī)整理成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖中a的值為0.15 B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為85 C．用樣本可以估計(jì)全市高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試不及格（低于60分）的人數(shù)為5000 D．用樣本可以估計(jì)全市高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試的平均分約為81.5分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用；平均數(shù)；百分位數(shù)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可判斷AC，根據(jù)百分位數(shù)的定義可判斷B，根據(jù)平均數(shù)的定義可判斷D．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由頻率分布直方圖可知，10×（0.005+a+0.020+0.040+0.020）＝1，解得a＝0.015，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?0×（0.005+0.015+0.020）＝0.4＜0.75，10×（0.005+0.015+0.020+0.040）＝0.8＞0.75，所以數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)落在[80，90）內(nèi)，設(shè)其為m，則0.4+（m﹣80）×0.04＝0.75，解得m＝88.75，即估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88.75，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)頻率分布直方圖可知，低于60分的頻率為0.005×10＝0.05，所以估計(jì)全市高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試不及格（低于60分）的人數(shù)為0.05×100000＝5000，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由頻率分布直方圖可知，平均數(shù)為10×0.005×55+10×0.015×65+10×0.020×75+10×0.040×85+10×0.020×95＝80.5，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了百分位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于中檔題．7．某工廠生產(chǎn)了500件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測(cè)量其長(zhǎng)度（單位：厘米），將測(cè)量數(shù)據(jù)分成6組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果要讓90%的產(chǎn)品長(zhǎng)度不超過(guò)a厘米，根據(jù)直方圖估計(jì)，下列最接近a的數(shù)是（）A．93.5 B．94.1 C．94.7 D．95.5【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由頻率分布直方圖計(jì)算頻率可得可解a∈（94，95），從而可解．【解答】解：由圖可得1﹣（0.05+0.15）×1＝0.80，1﹣0.05×1＝0.95，又0.80＜0.9＜0.95，所以a∈（94，95），且（a﹣94）×0.15+0.8＝0.9，得a＝94.67．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8．某次數(shù)學(xué)考試后，為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從該年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本，整理得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績(jī)?cè)冢?0，60]范圍內(nèi)的人數(shù)為60，則下列說(shuō)法正確的是（）A．n的值為200 B．這次考試的及格率（60分及以上為及格）約為85% C．估計(jì)學(xué)生成績(jī)的第75百分位數(shù)為80分 D．總體分布在（50，60]的頻數(shù)與總體分布在（80，90]的頻數(shù)相等【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，針對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可得0.05+10a+0.3+0.25+10a+0.1＝1，解得a＝0.015，∴成績(jī)?cè)冢?0，60]范圍內(nèi)的頻率為0.15，又成績(jī)?cè)冢?0，60]范圍內(nèi)的人數(shù)為60，∴樣本量n=600.15=400∴這次考試的及格率（60分及以上為及格）約為0.3+0.25+0.15+0.1＝0.8，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵前幾組的頻率依之和為0.05+0.15+0.3+0.25＝0.75，∴估計(jì)學(xué)生成績(jī)的第75百分位數(shù)為80分，∴C選項(xiàng)正確；∵樣本中在（50，60]的頻數(shù)與總體分布在（80，90]的頻數(shù)相等，∴估計(jì)總體中分布在（50，60]的頻數(shù)與總體分布在（80，90]的頻數(shù)相等，但總體分布在（50，60]的頻數(shù)與總體分布在（80，90]的頻數(shù)不一定相等，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，屬中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．在某市高一年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．則下列說(shuō)法正確的是（）A．該市參加測(cè)試的學(xué)生中高于90分的學(xué)生大約為80人 B．分?jǐn)?shù)在區(qū)間[80，90）內(nèi)的頻率為0.1 C．樣本的70%分位數(shù)為76 D．樣本的眾數(shù)約為75【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用；百分位數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，針對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別求解即可．【解答】解：∵該市參加測(cè)試的學(xué)生中高于90分的學(xué)生的頻率為0.04，∴該市參加測(cè)試的學(xué)生中高于90分的學(xué)生大約為20000×0.04＝800人，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵分?jǐn)?shù)在區(qū)間[80，90）內(nèi)的頻率為0.1，∴B選項(xiàng)正確；∵前幾組的頻率依次為0.16，0.3，0.4，∴樣本的70%分位數(shù)在[70，80）內(nèi)，∴樣本的70%分位數(shù)為70+0.7-0.16-0.30.04=76∵樣本的眾數(shù)約為75，∴D選項(xiàng)正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，屬中檔題．（多選）10．為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績(jī)（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值）．關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績(jī)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù) B．乙班成績(jī)的第75百分位數(shù)為79 C．甲班成績(jī)的中位數(shù)為74 D．甲班成績(jī)的平均數(shù)大于乙班成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用；條形統(tǒng)計(jì)圖．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】由題圖可判斷A；由百分位數(shù)定義即可求第75百分位數(shù)可判斷B；由中位數(shù)對(duì)定義判斷C；分別計(jì)算甲乙兩班的平均數(shù)即可判斷D．【解答】解：根據(jù)題意可得甲班成績(jī)的眾數(shù)為79，乙班成績(jī)的眾數(shù)為75，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?.020+0.025+0.030）×10＝0.75，所以乙班成績(jī)的第75百分位數(shù)為80，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榧装辔锢沓煽?jī)從小到大排序的第10個(gè)、第11個(gè)數(shù)都是79，所以中位數(shù)為79，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榧装喑煽?jī)平均數(shù)為：57×2+58+59+67+68×2+69×2+79×6+87+88×2+89+9820乙班物理成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為：55×0.2+65×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.05＝71.5，故D正確．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬中檔題．（多選）11．近年來(lái)，某市積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)．為了解該市市民一周的體育鍛煉情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)查，收集了他們每周參加體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A．a(chǎn)的值為0.05 B．樣本中每周體育鍛煉時(shí)間低于10小時(shí)的市民人數(shù)不超過(guò)260人 C．估計(jì)樣本中市民每周體育鍛煉的眾數(shù)為9小時(shí) D．估計(jì)該市市民每周體育鍛煉時(shí)間的第70百分位數(shù)為11小時(shí)【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】對(duì)A：借助頻率分布直方圖結(jié)合頻率之和為1即可得；對(duì)B：借助頻率分布直方圖計(jì)算即可得；對(duì)C：借助眾數(shù)定義即可得；對(duì)D：借助百分位數(shù)定義計(jì)算即可得．【解答】解：對(duì)A：根據(jù)題意可得（0.02+0.03+a+a+0.15+0.10+a+0.04+0.01）×2＝1，解得a＝0.05，故A正確；對(duì)B：每周體育鍛煉時(shí)間低于10小時(shí)的市民人數(shù)約為：（0.02+0.03+0.05+0.05+0.15）×2×500＝300，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：根據(jù)題意可得眾數(shù)為8+102=9（小時(shí)），故對(duì)D：前5組頻率之和為（0.02+0.03+0.05+0.05+0.15）＝0.60，前6組頻率之和為0.60+2×0.10＝0.80，故第70百分位數(shù)在第6組，故第70百分位數(shù)為10+0.7-0.60.1=11故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬中檔題．（多選）12．某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績(jī)分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績(jī)位于[80，90）內(nèi)的學(xué)生成績(jī)方差為12，成績(jī)位于[90，100）內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為10．則（）A．a(chǎn)＝0.004 B．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77.14 C．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為87.50 D．估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為30.25【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】對(duì)于A，由各組頻率之和為1求參數(shù)a；對(duì)于B，可由頻率分布直方圖面積與0.5比較，估計(jì)中位數(shù)所在區(qū)間，利用面積關(guān)系建立方程求解可得；對(duì)于C，兩組求加權(quán)平均數(shù)可得；對(duì)于D，由兩組成績(jī)的方差與兩組總方差的關(guān)系求解即可．【解答】解：對(duì)于A，在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1，則（2a+3a+7a+6a+2a）×10＝200a＝1，解得a＝0.005，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，前兩個(gè)矩形的面積之和為（2a+3a）×10＝50a＝0.25＜0.5，前三個(gè)矩形的面積之和為（2a+3a+7a）×10＝120a＝0.6＞0.5，設(shè)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，則m∈[70，80），根據(jù)中位數(shù)的定義得0.25+（m﹣70）×0.035＝0.5，解得m≈77.14分，所以估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77.14分，故B正確；對(duì)于C，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)為：6a6a對(duì)于D，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生成績(jī)的方差為：34[12+(87.5-85)故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）13．已知等差數(shù)列{an}的公差不為0．若在{an}的前100項(xiàng)中隨機(jī)抽取4項(xiàng)，則這4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成等差數(shù)列的概率為12425【考點(diǎn)】百分位數(shù)．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】12425【分析】選取的4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為am，公差為kd（k∈N*），則四項(xiàng)分別為am，am+k，am+2k，am+3k，由題意求得k的范圍，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式結(jié)合概率求解．【解答】解：選取的4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為am，公差為kd（k∈N*），則四項(xiàng)分別為am，am+k，am+2k，am+3k，則m≥1且m+3k≤100，即1≤m≤100﹣3k，∵m∈N*，且100﹣3k≥1，可得k≤33．即當(dāng)該四項(xiàng)公差為kd時(shí)，共有（100﹣3k）種方法，其中k∈N*且1≤k≤33，則共有97+94+91+...+1=33(97+1)而從100項(xiàng)中任取3項(xiàng)共有C1004∴則這4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成等差數(shù)列的概率為P=1617故答案為：12425【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率統(tǒng)計(jì)及其有關(guān)概念，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．14．某商場(chǎng)為了了解顧客的停車(chē)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），現(xiàn)隨機(jī)抽取了100輛該商場(chǎng)到訪顧客的車(chē)輛進(jìn)行停車(chē)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：則樣本中停車(chē)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間（400，500]上的車(chē)輛數(shù)為3輛．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】利用頻率直方圖中頻率之和為1求得（400，500]的頻率，進(jìn)而求得（400，500]的頻數(shù)，從而得解．【解答】解：設(shè)（400，500]的頻率為x，則根據(jù)題意可得（0.0002+0.0013+0.0016+0.0032+0.0034）×100+x＝1，解得x＝0.03，則所求為100×0.03＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15．某企業(yè)招聘，一共有200名應(yīng)聘者參加筆試，他們的筆試成績(jī)都在[40，100]內(nèi)，按照[40，50），[50，60），…，[90，100]分組，得到如下頻率分布直方圖：則a＝0.02，該企業(yè)根據(jù)筆試成績(jī)從高到低進(jìn)行錄取，若計(jì)劃錄取150人，估計(jì)應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線(xiàn)定為65分．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】0.02；65．【分析】根據(jù)頻率和為1可構(gòu)造方程求得a的值；根據(jù)錄取人數(shù)可確定鎖定分?jǐn)?shù)線(xiàn)為25%分位數(shù)，由頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)的方法可計(jì)算得到結(jié)果．【解答】解：∵（0.005+0.010+a+0.030+a+0.015）×10＝1，∴a＝0.02；∵150200=0.75，∴1﹣0.75＝又（0.005+0.010）×10＝0.15，（0.005+0.010+0.02）×10＝0.35，∴錄取的分?jǐn)?shù)線(xiàn)應(yīng)定在[60，70）之間，設(shè)分?jǐn)?shù)線(xiàn)定為m分，則0.15+（m﹣60）×0.02＝0.25，解得：m＝65，∴應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線(xiàn)定為65分．故答案為：0.02；65．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬中檔題．16．已知某中學(xué)的3個(gè)年級(jí)各有學(xué)生300，300，400人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取10人，對(duì)他們的體重進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．若3個(gè)年級(jí)被抽到的學(xué)生體重的平均值分別為48，52，55kg，方差分別為4，10，1．將這10名學(xué)生體重W（kg）作為樣本，則樣本的方差為13．．【考點(diǎn)】方差；平均數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】13．【分析】先根據(jù)分層抽樣的平均數(shù)公式求出平均數(shù)為52，再代入方差公式計(jì)算得出方差．【解答】解：3個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)分別為3，3，4人，則10名學(xué)生體重W（kg）的平均數(shù)為：W=故s2故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的計(jì)算，屬于中檔題．17．設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6，7}，現(xiàn)對(duì)M的任一非空子集A，令xA為A中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有這樣的xA的算術(shù)平均值為8．【考點(diǎn)】平均數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】8．【分析】記最大值與最小值的差為yA，yA的值分別為0，1，2，3，4，5，6，根據(jù)yA的值分類(lèi)討論確定xA的值及與之對(duì)應(yīng)的集合的個(gè)數(shù)．然后由平均數(shù)定義計(jì)算．【解答】解：由已知集合M的非空子集有27﹣1＝127個(gè)，其中一元集有7個(gè)，xA＝2，4，6，8，10，12，14，xA的和為2+4+?+14＝56，記最大值與最小值的差為yA，yA的值分別為0，1，2，3，4，5，6，其中yA＝0是上面的一元集，yA＝6的集合有25＝32個(gè)，xA＝8，xA的和為8×32＝256，yA＝5的集合有2×24＝32個(gè)，xA＝7，9，xA的和為（7+9）×16＝256，yA＝1的集合有6個(gè)：M中相鄰兩個(gè)元素構(gòu)成的集合，xA＝3，5，7，9，11，13，xA的和為3+5+?+13＝48，yA＝2的集合有5×2＝10個(gè)：如{1，3}，{1，2，3}之類(lèi)的，xA＝4，6，8，10，12，每個(gè)值對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合，xA的和為（4+6+8+10+12）×2＝80，yA＝3的集合有4×22＝16個(gè)：如{1，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}之類(lèi)的，xA＝5，7，9，11，每個(gè)值對(duì)應(yīng)4個(gè)集合，xA的和為（5+7+9+11）×4＝128，yA＝4的集合有3×23＝24個(gè)，xA＝6，8，10，xA的和為（6+8+10）×8＝192，所以所求平均數(shù)為56+48+80+128+192+256+256127故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)的求解，屬于難題．四．解答題（共5小題）18．某地舉辦了“防電信詐騙”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值及樣本成績(jī)的第80百分位數(shù)；（2）以頻率作為概率，每組數(shù)據(jù)區(qū)間中點(diǎn)作代表，估計(jì)該地此次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和平均分；（3）已知落在區(qū)間[50，60）的樣本平均成績(jī)是57，方差是7，落在區(qū)間[60，70）的樣本平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組樣本成績(jī)合并后的平均數(shù)z和方差s2．參考公式：若總體劃分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m，x，s12；n，y，s22，記總的樣本平均數(shù)為ω，樣本方差為s【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝0.025；第80百分位數(shù)為86；（2）眾數(shù)為75，平均分為74；（3）z=63；s2＝23【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖即可求解；（2）根據(jù)眾數(shù)和平均分即可求解；（3）根據(jù)所給的公式即可求解．【解答】解：（1）由題意知，0.05+0.1+0.2+0.3+10a+0.1＝1，解得a＝0.025；成績(jī)?cè)赱40，80）的頻率為0.65，成績(jī)?cè)赱40，90）的頻率為0.9，故第80百分位數(shù)在（80，90）之間，則0.65+（m﹣80）×0.025＝0.8，解得m＝86，故第80百分位數(shù)為86；（2）眾數(shù)為70+802=75，45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1＝所以該地此次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為75，平均分為74；（3）由頻率分布直方圖知，這100份答卷分?jǐn)?shù)在[50，60）的份數(shù)為100×0.1＝10，分?jǐn)?shù)在[60.70）的份數(shù)為100×0.2＝20，所以z=總方差s2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，屬于中檔題．19．為提升某校高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，隨機(jī)選擇100名學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況的測(cè)評(píng)（滿(mǎn)分100分），根據(jù)測(cè)評(píng)結(jié)果的得分?jǐn)?shù)據(jù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生在測(cè)評(píng)中得分的70%分位數(shù)；（3）若采用按比例分層抽樣的方法從得分在[50，60），[60，70）的兩組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人得分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用；中位數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）0.03；（2）92.5；（3）815【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，建立方程，即可求解；（2）估根據(jù)百分位數(shù)的概念，即可求解；（3）根據(jù)分層抽樣及古典概型的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得（0.005+0.01+0.015+x+0.04）×10＝1，解得x＝0.03；（2）∵各組的頻率依次為0.05，0.1，0.15，0.3，0.4，∴估計(jì)這100名學(xué)生在測(cè)評(píng)中得分的70%分位數(shù)為90+0.7-0.05-0.1-0.15-0.30.04（3）∵[50，60），[60，70）兩組的頻率之比為0.05：0.1＝2：4，∴在[50，60）中抽取2人，在[60，70）中抽取4人，∴再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，則選取的2人得分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率為C2【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，屬中檔題．20．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者．某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值及樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；（2）求樣本成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）已知落在[50，60）的平均成績(jī)是54，方差是7，落在[60，70）的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)合并后的平均數(shù)z和方差s2．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝0.030；75百分位數(shù)為84；（2）眾數(shù)為75；平均數(shù)為74；（3）z=62；s2＝37【分析】（1）根據(jù)頻率和為1求得a＝0.030，結(jié)合百分?jǐn)?shù)定義求第75百分位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖，及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)求法求值；（3）根據(jù)已知求樣本總均值，再由總方差公式求樣本總方差．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1＝1，解得a＝0.030；因?yàn)榍八慕M的頻率和為0.05+0.1+0.2+0.3＝0.65，前五組的頻率和為0.05+0.1+0.2+0.3+0.25＝0.9，顯然第75百分位數(shù)在（80，90）內(nèi)，所以第75百分位數(shù)為80+0.75-0.650.025（2）由70+802=75，得樣本成績(jī)的眾數(shù)為成績(jī)落在[40，70）內(nèi)的頻率為0.05+0.1+0.2＝0.35，成績(jī)落在[40，80）內(nèi)的頻率為0.05+0.1+0.2+0.3＝0.65，故中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，由70+0.5-0.350.65-0.35×10=75由45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1＝74．得樣本成績(jī)的平均數(shù)為74；（3）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱50，60）的市民人數(shù)為100×0.1＝10，成績(jī)?cè)赱60，70）的市民人數(shù)為100×0.2＝20，所以z=總方差為s2【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，屬中檔題．21．從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求兩名男生在同一組的概率．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）0.06；（2）平均數(shù)為174.1，中位數(shù)為174.5；（3）715【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1可得第七組的頻率；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，即可求解；（3）確定第8組有2人，分別編號(hào)后用列舉法寫(xiě)出樣本空間，計(jì)數(shù)后可計(jì)算出概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得第七組頻率為1-（2）根據(jù)題意可得平均數(shù)估計(jì)為：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5因?yàn)榍皫捉M的頻率依次為0.04，0.08，0.2，0.2，所以中位數(shù)在[170，175）內(nèi)，所以中位數(shù)為170+0.5-0.04-0.08-0.20.04（3）由頻率分布直方圖知第六組有4人，第八組有2人，把它們分別編號(hào)為a，b，c，d，1，2，從這6人中任選2人，所得樣本空間為：{ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，有15個(gè)樣本點(diǎn)，其中兩名男生在同一組的樣本點(diǎn)為ab，ac，ad，bc，bd，cd，12，共7個(gè)，所以所求概率為P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的綜合應(yīng)，屬中檔題．22．一高校承辦了某屆世乒賽志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組[45，55），第二組[55