試題PAGE1試題深高級(jí)北校區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第六周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”意思：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作A． B． C． D．2．第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)相關(guān)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，6，，14，15，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則是A．7 B．9 C．12 D．135．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．下列兩實(shí)數(shù)比較大小，表示正確的是A． B． C． D．7．下列說法正確的有①任何實(shí)數(shù)都可以開立方；②0的相反數(shù)、倒數(shù)、平方都是0；③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；④相等的角是對(duì)頂角；⑤三角形三條高線交于一點(diǎn)；⑥三條線段首尾順次相連組成的圖形叫做三角形；⑦等弦所對(duì)的弧也相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚(yáng)的作品，全長，反映的是當(dāng)時(shí)蘇州“商賈輻輳，百貨駢闐”的市井風(fēng)情．如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個(gè)長為，寬為的矩形，裝裱后的長與寬的比是，且四周邊襯的寬度相等．設(shè)邊襯的寬度為，根據(jù)題意可列方程A． B． C． D．9．如圖，矩形為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，，杯中水面與的交點(diǎn)為，當(dāng)水杯底面與水平面的夾角為時(shí)，杯中水的最大深度為A．9 B．15 C． D．10．如圖（單位：，等腰直角以的速度沿直線向正方形移動(dòng)，直到與重合，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，與正方形重疊部分的面積為，下列圖象中能反映與的函數(shù)關(guān)系的是A． B．C．D．二．填空題（每題3分，共15分）11．若，，則代數(shù)式的值為．12．酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液、中性溶液都不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水白醋溶液、小蘇打溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是．13．如圖，點(diǎn)，，都在上，如果，那么的度數(shù)為．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上．的兩條外角平分線交于點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，中，，，點(diǎn)在上，將沿翻折，得到，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的值為．三．解答題（共55分）16．（5分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝5．18．（8分）綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長（單位：，寬（單位：的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.744.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.950.0669【問題解決】（1）上述表格中：，；（2）同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大．”同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是同學(xué)；（3）現(xiàn)有一片長，寬的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．19．（8分）我校為了改善辦公條件，現(xiàn)準(zhǔn)備購買若干臺(tái)電腦和若干臺(tái)打印機(jī)．如果購買2臺(tái)電腦，1臺(tái)打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9200元；如果購買1臺(tái)電腦，2臺(tái)打印機(jī)，一共需要花費(fèi)6400元．（1）求每臺(tái)電腦和每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）通過洽談，銷售商同意每臺(tái)電腦八折銷售，打印機(jī)售價(jià)不變．如果學(xué)校購買電腦和打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過28000元，并且購買電腦的臺(tái)數(shù)要比購買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)多6臺(tái)，那么學(xué)校至多能購買多少臺(tái)電腦？20．（8分）平行的思考【畫平行】（1）在圖①所示的方格紙中，過點(diǎn)畫直線，使得．（限用沒有刻度的直尺）【作平行】（2）如圖2，過作．（限用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，保留作圖痕跡，不必寫出作法和理由）【折平行】現(xiàn)有一張長方形紙片，小明和小麗分別作平行線．小明：如圖③，折出，展平后再折疊紙片，使點(diǎn)、分別落在所在直線上的點(diǎn)，處，展平紙片，得到折痕、．小麗：如圖④，將邊折至處，再將邊折至處，使得，和在一條直線上，展平紙面，得到折痕、．【證平行】（3）小明發(fā)現(xiàn)，小麗發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你選擇一個(gè)證明．（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定拱橋形狀？問題背景河面上有一座拱橋，對(duì)它的形狀，同學(xué)們各抒己見．有同學(xué)說拱橋的形狀是拋物線，也有同學(xué)說是圓?。疄榇_定拱橋的形狀，九年級(jí)綜合實(shí)踐小組開展了一次探究活動(dòng)．素材1在正常水位時(shí)，小組成員對(duì)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了測(cè)量并繪制了如圖．測(cè)得水面寬為，拱頂離水面的距離為．素材2大雨過后，水位上漲．小組成員再對(duì)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了兩次測(cè)量發(fā)現(xiàn)當(dāng)水面寬為時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲；當(dāng)水面寬時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲．素材3如何檢驗(yàn)探究過程中提出的假設(shè)是否符合實(shí)際情況呢？定義：離差平方和是實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間差的平方和，反映了基于假設(shè)算得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異．離差平方和越小，說明預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差越小，提出的假設(shè)與實(shí)際情況更為接近．問題解決假設(shè)1小組成員首先假設(shè)拱橋形狀是拋物線．根據(jù)素材1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式．假設(shè)2小組成員又提出拱橋形狀可能是圓?。?qǐng)根據(jù)素材1求出該圓弧的半徑．分析判斷于假設(shè)1和假設(shè)2，請(qǐng)分別計(jì)算水面寬和時(shí)水位上漲的預(yù)測(cè)值，直接填入下表（數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)），并結(jié)合素材3分別求出兩種假設(shè)下數(shù)據(jù)的離差平方和，斷拱橋更接近哪一種形狀．（參考數(shù)據(jù)：水面寬水面寬水位上漲的實(shí)際觀測(cè)值1.903.10假設(shè)1的預(yù)測(cè)值3.00假設(shè)2的預(yù)測(cè)值2.0022．（10分）如圖①，在矩形中，，．把矩形沿對(duì)角線剪開，得到和，并把沿線段平移得到△，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)（如圖②．（1）四邊形一定是形；（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)求平移的距離；（3）如圖③，把沿線段平移使與重合，得到△，再把△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到△，求△的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”意思：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作A． B． C． D．【解答】解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記．故選：．2．第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)相關(guān)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：．3．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：80.16億，故選：．4．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，6，，14，15，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則是A．7 B．9 C．12 D．13【解答】解：由題意得，，解得：，故選：．5．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：．6．下列兩實(shí)數(shù)比較大小，表示正確的是A． B． C． D．【解答】解：，故本選項(xiàng)不符合題意；，，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)符合題意；，，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．7．下列說法正確的有①任何實(shí)數(shù)都可以開立方；②0的相反數(shù)、倒數(shù)、平方都是0；③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；④相等的角是對(duì)頂角；⑤三角形三條高線交于一點(diǎn)；⑥三條線段首尾順次相連組成的圖形叫做三角形；⑦等弦所對(duì)的弧也相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①任何實(shí)數(shù)都可以開立方，正確；②0的相反數(shù)、平方都是0，0沒有倒數(shù)，錯(cuò)誤；③數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，錯(cuò)誤；④相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；⑤三角形三條高線交于一點(diǎn)，正確；⑥不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連組成的圖形叫做三角形，錯(cuò)誤；⑦等弦所對(duì)的弧可能相等，錯(cuò)誤．正確的有：①⑤，共2個(gè)，故選：B．8．《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚(yáng)的作品，全長，反映的是當(dāng)時(shí)蘇州“商賈輻輳，百貨駢闐”的市井風(fēng)情．如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個(gè)長為，寬為的矩形，裝裱后的長與寬的比是，且四周邊襯的寬度相等．設(shè)邊襯的寬度為，根據(jù)題意可列方程A． B． C． D．【解答】解：由題意，得：，故選：．9．如圖，矩形為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，，杯中水面與的交點(diǎn)為，當(dāng)水杯底面與水平面的夾角為時(shí)，杯中水的最大深度為A．9 B．15 C． D．【解答】解：過點(diǎn)作，垂足為．如圖．四邊形為矩形，．，．在中，，．故選：．10．如圖（單位：，等腰直角以的速度沿直線向正方形移動(dòng)，直到與重合，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，與正方形重疊部分的面積為，下列圖象中能反映與的函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【解答】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，重疊部分為三角形，面積，如圖2，當(dāng)時(shí)，重疊部分為梯形，面積，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，縱觀各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合．故選：．二．填空題（共5小題）11．若，，則代數(shù)式的值為．【解答】解：，，，．故答案為：．12．酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液、中性溶液都不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水白醋溶液、小蘇打溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是．【解答】解：蒸餾水是中性溶液，白醋溶液是酸性溶液，小蘇打溶液是堿性溶液，檸檬水溶液是堿性溶液，火堿是堿性溶液，故將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，故答案為：．13．如圖，點(diǎn)，，都在上，如果，那么的度數(shù)為．【解答】解：如圖：，，，，，，，故答案為：．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上．的兩條外角平分線交于點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，于，，，，四邊形是矩形，，，是的平分線，，同理：，，矩形是正方形，設(shè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，（舍或，，故答案為：．15．如圖，中，，，點(diǎn)在上，將沿翻折，得到，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的值為．【解答】解：過作于，，，，，將沿直線翻折得，，，，，，，且，，，，，，故答案為：．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：．【解答】解：原式．17．先化簡，再求值：，其中x＝5．【解答】解：原式．當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝5．18．綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各1片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長（單位：，寬（單位：的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.744.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.950.0669【問題解決】（1）上述表格中：3.75，；（2）同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大．”同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是同學(xué)；（3）現(xiàn)有一片長，寬的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．【解答】解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3.7、3.8，故；10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，故；故答案為：3.75；2.0；（2），芒果樹葉的形狀差別小，故同學(xué)說法不合理；荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，同學(xué)說法合理．故答案為：；（3）一片長，寬的樹葉，長寬比接近2.0，這片樹葉更可能來自荔枝．19．我校為了改善辦公條件，現(xiàn)準(zhǔn)備購買若干臺(tái)電腦和若干臺(tái)打印機(jī)．如果購買2臺(tái)電腦，1臺(tái)打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9200元；如果購買1臺(tái)電腦，2臺(tái)打印機(jī)，一共需要花費(fèi)6400元．（1）求每臺(tái)電腦和每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）通過洽談，銷售商同意每臺(tái)電腦八折銷售，打印機(jī)售價(jià)不變．如果學(xué)校購買電腦和打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過28000元，并且購買電腦的臺(tái)數(shù)要比購買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)多6臺(tái)，那么學(xué)校至多能購買多少臺(tái)電腦？【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦的價(jià)格是元，每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺(tái)電腦的價(jià)格為2800元，每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格為1200元；（2）設(shè)學(xué)校購買臺(tái)電腦，則購買臺(tái)打印機(jī)，根據(jù)題意得：，解得：，答：學(xué)校至多能購買8臺(tái)電腦．20．平行的思考【畫平行】（1）在圖①所示的方格紙中，過點(diǎn)畫直線，使得．（限用沒有刻度的直尺）【作平行】（2）如圖2，過作．（限用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，保留作圖痕跡，不必寫出作法和理由）【折平行】現(xiàn)有一張長方形紙片，小明和小麗分別作平行線．小明：如圖③，折出，展平后再折疊紙片，使點(diǎn)、分別落在所在直線上的點(diǎn)，處，展平紙片，得到折痕、．小麗：如圖④，將邊折至處，再將邊折至處，使得，和在一條直線上，展平紙面，得到折痕、．【證平行】（3）小明發(fā)現(xiàn)，小麗發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你選擇一個(gè)證明．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求．（2）如圖②中，直線即為所求．（3）如圖③中，四邊形是矩形，，，由翻折可知，，，，．如圖④中，設(shè)，，，，，，，，，，，．21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定拱橋形狀？問題背景河面上有一座拱橋，對(duì)它的形狀，同學(xué)們各抒己見．有同學(xué)說拱橋的形狀是拋物線，也有同學(xué)說是圓?。疄榇_定拱橋的形狀，九年級(jí)綜合實(shí)踐小組開展了一次探究活動(dòng)．素材1在正常水位時(shí)，小組成員對(duì)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了測(cè)量并繪制了如圖．測(cè)得水面寬為，拱頂離水面的距離為．素材2大雨過后，水位上漲．小組成員再對(duì)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了兩次測(cè)量發(fā)現(xiàn)當(dāng)水面寬為時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲；當(dāng)水面寬時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲．素材3如何檢驗(yàn)探究過程中提出的假設(shè)是否符合實(shí)際情況呢？定義：離差平方和是實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間差的平方和，反映了基于假設(shè)算得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異．離差平方和越小，