廣東考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列選項(xiàng)中一定成立的是：

A.a^2+b^2=2

B.a^2+b^2=1

C.a^2+b^2=1/2

D.a^2+b^2=3/2

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為：

A.25

B.27

C.29

D.31

3.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(2)，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.f(1)>f(3)

B.f(1)<f(3)

C.f(1)=f(3)

D.f(1)+f(3)=f(2)

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于：

A.實(shí)軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則前5項(xiàng)的和S5為：

A.62

B.63

C.64

D.65

6.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上的最小值為f(1)，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

7.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于：

A.實(shí)軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

8.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為：

A.25

B.27

C.29

D.31

9.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(2)，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.f(1)>f(3)

B.f(1)<f(3)

C.f(1)=f(3)

D.f(1)+f(3)=f(2)

10.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于：

A.實(shí)軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

二、填空題（每題5分，共25分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為______。

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(2)，則f(1)與f(3)的大小關(guān)系為______。

3.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于______。

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上的最小值為f(1)，則a的取值范圍為______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則前5項(xiàng)的和S5為______。

三、解答題（每題15分，共45分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(2)，求f(1)與f(3)的大小關(guān)系。

3.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)。

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上的最小值為f(1)，求a的取值范圍。

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，求前5項(xiàng)的和S5。

四、解答題（每題15分，共45分）

6.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

7.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

8.已知三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，求BC的長度。

9.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，求前n項(xiàng)和Sn。

五、證明題（每題15分，共30分）

10.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。

11.證明：對于任意正整數(shù)n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

12.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后與從乙地出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛的汽車相遇。若兩車相遇后繼續(xù)行駛，直到分別到達(dá)甲地和乙地，求甲乙兩地的距離。

13.某商店原價(jià)銷售一批商品，若打9折出售，則可盈利20%。求原價(jià)與售價(jià)的比例。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B。因?yàn)?a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a+b=1，得1=a^2+2ab+b^2，即a^2+b^2=1-2ab。由于a和b是實(shí)數(shù)，2ab≥0，所以a^2+b^2≥1，選項(xiàng)B正確。

2.A。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=2+27=29。

3.D。函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(2)，因?yàn)閒(x)是一個(gè)開口向上的拋物線，對稱軸為x=2，所以在對稱軸上取得最大值。

4.A。復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，說明z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，所以z位于實(shí)軸上。

5.B。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=2，r=3，n=5，得S5=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(-2)=242。

6.A。函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2ax+b。

7.x=2，y=1。將第二個(gè)方程x-y=1代入第一個(gè)方程2x+3y=8，得2*2+3*1=8，解得x=2，代入x-y=1，得y=1。

8.BC=2√3。由于AB=AC，角BAC=60°，所以三角形ABC是等邊三角形，BC=AB=AC=2。

9.Sn=3^n-1。數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)a1=1，所以Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)=1*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。

10.答案：對于任意實(shí)數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。解析：因?yàn)?x+1)^2=x^2+2x+1，對于任意實(shí)數(shù)x，x^2≥0，2x≥0，所以(x+1)^2≥0。

11.答案：對于任意正整數(shù)n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。解析：使用數(shù)學(xué)歸納法證明。當(dāng)n=1時(shí)，1=1(1+1)/2，等式成立。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2，等式也成立。由歸納法可知，對于任意正整數(shù)n，等式都成立。

12.答案：甲乙兩地的距離為360公里。解析：設(shè)兩車相遇后繼續(xù)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則甲車行駛的距離為60t公里，乙車行駛的距離為80t公里。根據(jù)題意，60t+