第6.3節(jié)向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道向心力是一種效果力，會(huì)分析向心力的來源，并能進(jìn)行計(jì)算。2.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力分析方法。知識(shí)點(diǎn)一向心力的大小及來源分析如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上有一個(gè)相對(duì)圓盤靜止的物體。(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止，物體受的摩擦力大小怎樣變化？提示(1)物體隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受重力、彈力、靜摩擦力三個(gè)力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力。(2)當(dāng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大。1.向心力的公式Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)。2.幾種常見的圓周運(yùn)動(dòng)向心力來源的實(shí)例分析來源實(shí)例分析重力提供向心力如圖，用細(xì)繩拴住小球，使小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，若細(xì)繩的拉力恰好為零，則此時(shí)向心力由小球所受的重力提供。彈力提供向心力在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)且未發(fā)生滑動(dòng)，向心力由筒壁的彈力提供。摩擦力提供向心力如圖，木塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力提供。合力提供向心力如圖，細(xì)線拉住小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，向心力由細(xì)線拉力和小球重力的合力提供。分力提供向心力如圖，小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由細(xì)線的拉力在水平方向的分力提供。角度1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析例1如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，當(dāng)圓筒的角速度增大后，下列說法正確的是()A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B.物體所受彈力和摩擦力都減小了C.物體所受彈力不變，摩擦力也不變D.物體所受彈力增大，摩擦力不變答案D解析物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的彈力，如圖所示，重力G與靜摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，與物體的角速度無關(guān)，因?yàn)閺椓N提供向心力，即FN＝mrω2，所以當(dāng)圓筒的角速度ω增大以后，需要的向心力變大，則物體所受彈力FN增大，故D正確。訓(xùn)練1兩小孩在水平轉(zhuǎn)動(dòng)的魔盤上玩耍，小孩始終相對(duì)圓盤靜止，原型簡(jiǎn)化如圖所示。已知小孩質(zhì)量，運(yùn)動(dòng)半徑，則兩小孩向心加速度、向心力大小的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．答案B解析AB．小孩AB相對(duì)圓盤靜止，兩者角速度相等。向心加速度公式為又因?yàn)樗怨蔄錯(cuò)誤，B正確。CD．向心力公式無法比較兩者大小，故CD錯(cuò)誤。故選B。訓(xùn)練2（多選）如圖，兩質(zhì)量相等的小物塊P和Q放在水平轉(zhuǎn)盤上，它們與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍。P與豎直轉(zhuǎn)軸的距離為d，連接P、Q的細(xì)線長(zhǎng)也為d，且P、Q與轉(zhuǎn)盤中心三者共線，初始時(shí)，細(xì)線恰好伸直但無張力。現(xiàn)讓該裝置開始繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤的角速度緩慢增大的過程中，重力加速度為g，下列判斷正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，繩子一定無彈力B．當(dāng)時(shí)，P、Q相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)C．當(dāng)時(shí)，P受到的摩擦力隨的增大而變大D．當(dāng)時(shí)，Q受到的摩擦力隨的增大而變大答案AC解析A．開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)圓盤的角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，因?yàn)閮赡緣K角速度、質(zhì)量都相同，根據(jù)向心力公式可知，Q先達(dá)到最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得解得因此當(dāng)時(shí)，繩子一定無彈力，A正確；B．角速度繼續(xù)增大，繩子出現(xiàn)拉力，Q受最大靜摩擦力不變，角速度繼續(xù)增大，P的靜摩擦力繼續(xù)增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，P、Q相對(duì)于轉(zhuǎn)盤開始滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)P有對(duì)Q有聯(lián)立解得因此當(dāng)時(shí)，P、Q相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，P相對(duì)轉(zhuǎn)盤是靜止的，受到的摩擦力為靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有當(dāng)增大時(shí),靜摩擦力也增大，C正確；D．當(dāng)時(shí)，繩子出現(xiàn)拉力，Q所受靜摩擦力達(dá)到最大值且保持不變，D錯(cuò)誤。故選AC。例2長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖所示。當(dāng)擺線與豎直方向的夾角是α?xí)r，求(重力加速度為g)：(1)細(xì)線的拉力的大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大??；(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期。思路點(diǎn)撥(1)應(yīng)該選擇的研究對(duì)象是誰(shuí)？(2)確定研究對(duì)象做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心、半徑。(3)分析研究對(duì)象受到幾個(gè)力作用？哪些力提供向心力？(4)根據(jù)哪些規(guī)律列方程求解？答案(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\r(gLtanαsinα)(3)eq\r(\f(g,Lcosα))2πeq\r(\f(Lcosα,g))解析以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受重力mg和細(xì)線的拉力FT，如圖所示。因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是沿水平方向。(1)由平行四邊形定則知，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為FT＝eq\f(mg,cosα)。(2)小球受到的合力大小為F合＝mgtanα由牛頓第二定律得mgtanα＝meq\f(v2,r)由幾何關(guān)系得r＝Lsinα所以，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為v＝eq\r(gLtanαsinα)。(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g))。訓(xùn)練1如圖所示，一半徑為R的圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，A是與圓心等高點(diǎn)，圓環(huán)上套著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)使圓環(huán)繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，小球和圓環(huán)圓心O的連線與豎直方向的夾角記為θ，轉(zhuǎn)速不同，小球靜止在圓環(huán)上的位置可能不同。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且小球與圓環(huán)相對(duì)靜止時(shí)（）A．角速度 B．角速度C．角速度 D．角速度答案B解析對(duì)小球受力分析，受到重力和彈力作用，由力的合成法則和牛頓第二定律可知可得故選B。訓(xùn)練2如圖所示，質(zhì)量為、的兩個(gè)小球A、B套在光滑圓環(huán)上，圓環(huán)繞豎直方向的直徑勻速旋轉(zhuǎn)，已知，不計(jì)空氣阻力。小球相對(duì)圓環(huán)靜止時(shí)，兩小球在圓環(huán)上相對(duì)位置可能正確的是（）A． B．C． D．答案C解析光滑圓環(huán)繞豎直方向的直徑勻速旋轉(zhuǎn)，穩(wěn)定后，兩小球在圓環(huán)上在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受重力與圓環(huán)的支持力提供向心力，則小球一定在О點(diǎn)所在水平面的下面，如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可得解得兩小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，所以θ相同，兩小球在同一水平面上。故選C。角度2圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問題例3(多選)如圖所示，兩個(gè)小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點(diǎn)和B點(diǎn)，讓兩個(gè)小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則()A.A處小球所受向心力為F1，B處小球所受向心力為F2B.A處小球所受向心力為F2，B處小球所受向心力為F1C.A處小球所受向心力為F2，B處小球所受向心力為F1－F2D.F1∶F2＝3∶2答案CD解析小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)角速度為ω，A處小球靠繩的拉力提供向心力，則A處小球的向心力為F2，B處小球靠?jī)蓚€(gè)拉力的合力提供向心力，則B處小球向心力為F1－F2。由牛頓第二定律，對(duì)A處小球有F2＝mω2r2，對(duì)B處小球有F1－F2＝mω2r1，已知r2＝2r1，各式聯(lián)立解得F1＝eq\f(3,2)F2，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。連接體問題，分析向心力的來源是關(guān)鍵，對(duì)于兩個(gè)及兩個(gè)以上物體的圓周運(yùn)動(dòng)問題，還要抓住物體之間的作用力、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑以及角速度等的關(guān)系。訓(xùn)練1如圖，矩形框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。當(dāng)矩形框繞MN軸分別以不同的角速度ω1和ω2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球相對(duì)于桿的位置不變。下列說法正確的是（）A．彈簧的彈力大小可能發(fā)生了變化B．桿PQ對(duì)小球的彈力大小一定發(fā)生了變化C．若ω2>ω1，則角速度為ω2時(shí)桿PQ對(duì)小球的彈力更大D．小球所受合力的大小一定發(fā)生了變化答案D解析A．由于小球相對(duì)于桿的位置不變，故彈簧的形變量不變，根據(jù)胡克定律可知彈簧的彈力大小不變，故A錯(cuò)誤；B．小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，如圖所示，當(dāng)角速度較小時(shí)，此時(shí)桿對(duì)小球的彈力向外，彈簧的彈力在水平方向的分力和桿對(duì)小球的支持力的合力提供向心力，當(dāng)角速度較大時(shí)，此時(shí)桿對(duì)小球的彈力向里，彈簧的彈力在水平方向的分力和桿對(duì)小球的支持力的合力提供向心力，當(dāng)角速度合適時(shí)，桿對(duì)小球彈力的大小相同，故B錯(cuò)誤；C．若金屬框的角速度較小，桿對(duì)小球的彈力方向垂直于桿向外，如圖所示，在水平方向上，由牛頓第二定律得Fsinα-FN=mω2r則得FN=Fsinα-mω2rω變大，其它量不變，則FN變小，由牛頓第三定律知小球?qū)U壓力的大小變小，故C錯(cuò)誤；D．小球所受合外力的大小F合=Fn=mω2rω變化時(shí)，其它量不變，則F合一定發(fā)生變化，故D正確。故選D。訓(xùn)練2如圖所示，豎直桿在、兩點(diǎn)通過光滑鉸鏈連接兩等長(zhǎng)輕桿和，和與豎直方向的夾角均為，輕桿長(zhǎng)均為，在處固定一質(zhì)量為的小球，重力加速度為，在裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0開始逐漸增大過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，桿和桿對(duì)球的作用力都表現(xiàn)為拉力B．桿對(duì)球的作用力先增大后減小C．一定時(shí)間后，桿與桿上的力的大小之差恒定D．當(dāng)時(shí)，桿對(duì)球的作用力不為0答案C解析A．當(dāng)時(shí)，由于小球在水平方向受力平衡，因此桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為拉力，桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為支持力，且大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BD．當(dāng)逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的拉力逐漸增大，桿對(duì)小球的支持力逐漸減小，當(dāng)桿的作用力為0時(shí)，有解得當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，桿對(duì)小球的拉力繼續(xù)增大，桿對(duì)小球的作用力變?yōu)槔?，且逐漸增大，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤；C．一定時(shí)間后，桿和桿的作用力都變?yōu)槔?，拉力的豎直分力之差等于小球的重力，即則因此桿與桿上的力的大小之差恒定，選項(xiàng)C正確。故選C。知識(shí)點(diǎn)二變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)如圖所示，蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千由上向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)此時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？提示(1)變速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)小朋友蕩到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)，在其他位置，合力不指向懸掛點(diǎn)。1.變速圓周運(yùn)動(dòng)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力并不嚴(yán)格指向運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心。(1)跟圓周相切的分力Ft：只改變速度的大小，若與速度方向相同，線速度增大；若與速度方向相反，線速度減小。(2)指向圓心的分力Fn：與速度方向垂直，只改變速度的方向。(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較運(yùn)動(dòng)種類勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)v、Fn大小不變、方向變化，ω、T、n不變v、Fn、ω大小均變化向心力來源合力合力沿半徑方向指向圓心的分力周期性有不一定有條件合力的大小不變，方向始終與線速度方向垂直合力方向與線速度方向不垂直性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r都適用2.一般曲線運(yùn)動(dòng)及處理方法(1)定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。(2)處理方法：一般的曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理，如圖所示。例4如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向?yàn)閏B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為aD.當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為b答案A解析轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點(diǎn)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項(xiàng)錯(cuò)誤。訓(xùn)練1如圖，圓盤在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為的小物塊放置在水平圓盤的正中央，并用一根長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線與質(zhì)量為的另一個(gè)小物塊連接，兩物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。已知兩個(gè)小物塊均可看作質(zhì)點(diǎn)，細(xì)線所能承受的拉力足夠大，取。要保證與圓盤間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，圓盤角速度的最大值為（）A． B．C． D．答案A解析當(dāng)物塊將要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)m有對(duì)M有解得故選A。訓(xùn)練2如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B，A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量為m。它們分居圓心兩側(cè)，到圓心的距離分別為，，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為；若只將B的質(zhì)量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為。轉(zhuǎn)動(dòng)過程中輕繩未斷，則為（）A． B． C． D．答案B解析當(dāng)A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到最大角速度時(shí)有解得若只將B的質(zhì)量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為時(shí)有解得所以故選B。例5如圖所示，某物體沿eq\f(1,4)光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過程中，物體的速率逐漸增大，則()A.物體的合力為零B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC.物體的合力提供向心力D.物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外)答案D解析物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)誤；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力的方向夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯(cuò)誤，D正確。(1)解決圓周運(yùn)動(dòng)問題要注意是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力總是指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力有時(shí)指向圓心，有時(shí)不指向圓心。(2)摩擦力可以與速度共線，也可以成任意夾角。訓(xùn)練1滾筒洗衣機(jī)靜置于水平地面上，已脫凈水的衣物隨滾筒一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滾筒截面如圖所示。若質(zhì)量為m的衣物在最高點(diǎn)A對(duì)滾筒的壓力與自身受到的重力大小相等，重力加速度大小為g，則衣物在最低點(diǎn)B對(duì)滾筒的壓力大小為（）A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg答案B解析衣物運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)衣物有在最低點(diǎn)有解得根據(jù)牛頓第三定律，衣物在最低點(diǎn)B對(duì)滾筒的壓力大小為3mg。故選B。訓(xùn)練2如圖，小物體在圓盤上隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力（）A．由支持力提供B．方向始終指向圓盤中心C．方向與速度方向相同D．方向與速度方向相反答案B解析小物體在圓盤上隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由靜摩擦力提供，方向始終指向圓盤中心，與速度方向垂直。故選B。基礎(chǔ)練習(xí)1.(向心力的來源及大小分析)(2024·江蘇鎮(zhèn)江市期中)鏈球是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員甩動(dòng)鏈球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)作，簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力和鏈重，則()A.鏈球受重力、拉力和向心力三個(gè)力的作用B.鏈長(zhǎng)不變，轉(zhuǎn)速越大，鏈條張力越小C.鏈長(zhǎng)不變，轉(zhuǎn)速越大，θ角越小D.轉(zhuǎn)速不變，鏈長(zhǎng)越大，θ角越大答案D解析對(duì)鏈球受力分析，受重力、拉力兩個(gè)力作用，A錯(cuò)誤；如圖所示，有FT＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)合＝mgtanθ，設(shè)鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，則做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝Lsinθ，由牛頓第二定律有F合＝m(2πn)2r，整理得cosθ＝eq\f(g,4π2n2L)，若鏈長(zhǎng)不變，轉(zhuǎn)速越大，θ越大，則鏈條張力越大，故B、C錯(cuò)誤；若轉(zhuǎn)速不變，鏈長(zhǎng)越大，θ角越大，故D正確。2.(勻速圓周運(yùn)動(dòng)的連接體問題)如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球質(zhì)量分別為m1、m2，且m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()A.1∶1 B.1∶4C.2∶1 D.1∶2答案D解析兩球受到繩子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，則有m1ω2r1＝m2ω2r2，又有m1＝2m2，由以上兩式可得r1∶r2＝1∶2，故D正確。3.(一般的曲線運(yùn)動(dòng))(人教版必修第二冊(cè)P30T5改編)一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖A、B、C、D中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為可能正確的是()答案C解析汽車在行駛中速度越來越小，所以汽車在軌跡的切線方向做減速運(yùn)動(dòng)，切線方向受力如圖中的Ft所示。同時(shí)汽車做曲線運(yùn)動(dòng)，必有沿半徑指向圓心的分力提供向心力，向心力如圖中的Fn所示。汽車所受合力F為Ft、Fn的合力，故C正確。4.(變速圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示，在光滑水平面上釘有兩個(gè)釘子A和B，一根長(zhǎng)細(xì)繩的一端系一個(gè)小球，另一端固定在釘子A上，開始時(shí)小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細(xì)繩的一大部分沿順時(shí)針方向纏繞在兩釘子上(俯視)。現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是()A.小球的速度變大B.小球的角速度變小C.小球的向心力變小D.細(xì)繩對(duì)小球的拉力變大答案BC解析由于小球所受的拉力始終與其速度方向垂直，不改變速度大小，故A錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，v不變，r變大，則角速度ω變小，故B正確；小球的向心力Fn＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則向心力變小，故C正確；細(xì)繩對(duì)小球的拉力提供向心力，有F＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則F變小，故D錯(cuò)誤。5.如圖所示，正方形光滑玻璃板abcd水平固定放置，玻璃板正中間有一個(gè)光滑的小孔O，一根細(xì)線穿過小孔，兩端分別系著小球A和小球B，小球A的質(zhì)量為，使小球A在玻璃板上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使小球B做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為，角速度大小為，OB懸線與豎直方向的夾角為，A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。求：(1)細(xì)線上的拉力的大??；(2)小球B的質(zhì)量及連接A、B的細(xì)線的長(zhǎng)度。答案(1)8N(2)0.4kg，1.75m解析（1）對(duì)小球A進(jìn)行分析，由細(xì)線的拉力提供向心力，則有根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有解得T=8N（2）對(duì)小球B進(jìn)行分析有結(jié)合上述解得則連接A、B的細(xì)線的長(zhǎng)度6.近幾年我國(guó)航空事業(yè)飛速發(fā)展，某公司計(jì)劃開設(shè)太空旅館。其設(shè)計(jì)圖如圖所示，用長(zhǎng)為78.4m的繩連結(jié)質(zhì)量相同的兩客艙，兩客艙圍繞兩艙中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，可使旅客感到和在地面上一樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺，已知重力加速度g=9.8m/s2，則客艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（）A．0.5rad/s B．0.125rad/s C．0.25rad/s D．0.35rad/s答案A解析根據(jù)可得故選A。對(duì)點(diǎn)題組練題組一向心力的大小和來源分析1.(2024·北京昌平高一期末)如圖所示，在雜技表演中，雜技演員表演了“球內(nèi)飛車”的雜技。一個(gè)由鋼骨架和鐵絲網(wǎng)構(gòu)成的球殼固定在水平地面上，雜技演員騎摩托車在球殼內(nèi)飛速旋轉(zhuǎn)，驚險(xiǎn)而刺激。甲演員在圖中“赤道”平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供向心力的是()A.重力 B.支持力C.摩擦力 D.重力與支持力的合力答案B解析甲演員在圖中“赤道”平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，提供向心力的是軌道對(duì)摩托車的支持力，故B正確。2.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.繩的張力可能為零B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大答案C解析當(dāng)物塊隨內(nèi)壁光滑的圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，故B錯(cuò)誤。3.如圖所示，質(zhì)量為m的鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)鷹作用力的大小等于(重力加速度為g)()A.meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B.meq\f(v2,R)C.meq\r(\f(v4,R2)－g2) D.mg答案A解析對(duì)鷹的受力情況進(jìn)行分析，如圖所示。鷹受到重力mg、空氣對(duì)鷹的作用力F，兩力的合力提供向心力Fn，方向沿水平方向指向圓心，故F＝eq\r(m2g2＋Feq\o\al(2,n))，又Fn＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得F＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。4.(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A.運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B.線速度的大小為ωRC.受摩天輪作用力的大小始終為mgD.所受合力的大小始終為mω2R答案BD解析座艙的周期T＝eq\f(2π,ω)，A錯(cuò)誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系知v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩天輪對(duì)座艙的作用力與重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯(cuò)誤，D正確。5.如圖所示，質(zhì)量相同的小球A、B用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)O，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A.A球的線速度一定比B球的線速度大B.A球的角速度一定比B球的角速度大C.A球的向心力一定比B球的向心力小D.A球所受細(xì)線的拉力一定比B球所受細(xì)線的拉力小答案A解析設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)mgtanθ＝mLsinθ·ω2＝meq\f(v2,Lsinθ)，得v＝eq\r(gLsinθtanθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，A球細(xì)線與豎直方向的夾角較B球的大，則A球的線速度較B球的大，兩球Lcosθ相等，則兩球的角速度相等，故A正確，B錯(cuò)誤；向心力Fn＝mgtanθ，A球細(xì)線與豎直方向的夾角較大，則向心力較大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)豎直方向上受力平衡有Fcosθ＝mg，A球與豎直方向的夾角較大，則A球所受細(xì)線的拉力較大，故D錯(cuò)誤。6.(2024·四川綿陽(yáng)高一期末)如圖所示，光滑小球串在三桿夾角均為120°的Y形桿上，三桿結(jié)點(diǎn)為O，Y形桿的一桿豎直，并繞該豎直桿勻速旋轉(zhuǎn)，使小球維持在距O點(diǎn)l處，重力加速度為g，則Y形桿旋轉(zhuǎn)的角速度ω為()A.eq\r(\f(2g,3l)) B.eq\r(\f(2\r(3)g,3l))C.eq\r(\f(2g,l)) D.eq\r(\f(2\r(3)g,l))答案A解析小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為r＝lsin60°＝eq\f(\r(3),2)l，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，即Fn＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，由向心力公式Fn＝mω2r，可得ω＝eq\r(\f(Fn,mr))＝eq\r(\f(\f(\r(3),3)mg,\f(\r(3),2)ml))＝eq\r(\f(2g,3l))，故A正確。題組二變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)7.(2024·河北張家口高一期末)如圖所示，一半徑為R的半球形金屬殼開口向上，固定在水平面上，質(zhì)量為m的物塊沿金屬殼內(nèi)壁滑下，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向如圖所示，若物塊與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()A.向心力為meq\f(v2,R)B.向心力為mg＋meq\f(v2,R)C.滑動(dòng)摩擦力為μmeq\f(v2,R)D.滑動(dòng)摩擦力為μmg＋meq\f(v2,R)答案A解析依題意，根據(jù)向心力公式得Fn＝meq\f(v2,R)，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，則有FN＝mg＋meq\f(v2,R)，所以滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，故C、D錯(cuò)誤。8.(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C，O、C的距離為eq\f(L,2)，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面處無初速度釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的()A.線速度突然增大為原來的2倍B.角速度突然增大為原來的2倍C.向心力突然增大為原來的2倍D.向心力突然增大為原來的4倍答案BC解析懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯(cuò)誤；懸線碰到釘子后，小球的運(yùn)動(dòng)半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，由ω＝eq\f(v,r)知角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由Fn＝meq\f(v2,r)可知向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故B、C正確，D錯(cuò)誤。9.如圖所示，質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)懸線與豎直方向夾角為30°，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.小明在最高點(diǎn)的速度為零，合力為零B.小明在最低點(diǎn)的加速度為零，速度最大C.最高點(diǎn)秋千對(duì)小明的作用力為eq\f(\r(3),2)mgD.最低點(diǎn)秋千對(duì)小明的作用力為mg答案C解析小明在最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，受力分析如圖，知F合＝mgsin30°，F(xiàn)1＝mgcos30°，解得F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)合≠0，故A錯(cuò)誤，C正確；小明在最低點(diǎn)速度最大，設(shè)最低點(diǎn)秋千對(duì)小明的作用力大小為F2，由牛頓第二定律可得F2－mg＝man＝meq\f(v2,r)>0，知加速度不為零，秋千對(duì)小明的作用力F2大于mg，故B、D錯(cuò)誤。綜合提升練10.(多選)如圖，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在水平的旋轉(zhuǎn)圓盤上，座椅A離轉(zhuǎn)軸的距離較近。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定后A、B都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A.座椅B的角速度比A的大B.座椅B的向心力比A的大C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大答案BD解析同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，由于座椅B的圓周運(yùn)動(dòng)半徑比座椅A的半徑大，A、B質(zhì)量相等，由Fn＝mω2r得B的向心力比A的大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)纜繩與豎直方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2r，解得tanθ＝eq\f(ω2r,g)，由于座椅B的圓周半徑比座椅A的半徑大，故B與豎直方向的夾角大，在豎直方向上有FTcosθ＝mg，解得FT＝eq\f(mg,cosθ)，懸掛B的纜繩所受到的拉力比懸掛A的大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。11.(2024·廣東云浮高一統(tǒng)考期末)如圖所示，馬戲團(tuán)正在上演飛車節(jié)目，雜技演員駕駛摩托車(整體可視為質(zhì)點(diǎn))在一個(gè)可視為球體的固定鐵籠內(nèi)繞鐵籠的豎直直徑在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)摩托車所在位置與鐵籠中心O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角θ＝30°。已知鐵籠的半徑R＝5.4m，雜技演員與摩托車整體的質(zhì)量m＝150kg，不計(jì)鐵籠與摩托車間的摩擦，重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)請(qǐng)作出演員駕駛摩托車(整體可視為質(zhì)點(diǎn))的受力分析圖；(2)摩托車對(duì)鐵籠的壓力大小；(3)摩托車此時(shí)行駛的速度大小。答案(1)見解析(2)3000N(3)9m/s解析(1)演員駕駛摩托車的受力分析如圖(2)由牛頓第二定律可得FNsinθ＝mg可得鐵籠對(duì)摩托車的支持力為FN＝eq\f(mg,sinθ)＝eq\f(150×10,0.5)N＝3000N根據(jù)牛頓第三定律可知摩托車對(duì)鐵籠的壓力大小為FN′＝FN＝3000N。(3)由牛頓第二定律可得FNcosθ＝meq\f(v2,Rcosθ)可得摩托車此時(shí)行駛的速度大小v＝9m/s。12.（多選）如圖所示，兩物塊套在水平粗糙的桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿對(duì)物塊的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊到軸的距離為物塊A到軸的距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、即將滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．A受到的靜摩擦力一直增大 B．A受到的靜摩擦力先增大后減小C．A受到的合外力一直在增大 D．受到的靜摩擦力先增大后保持不變答案CD解析D.根據(jù)得，當(dāng)角速度逐漸增大時(shí)，B先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，B由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供向心力，有B的靜摩擦力一直增大，達(dá)到最大靜摩擦力后不變，故D正確；ABC.隨著角速度增大，拉力增大，對(duì)于A有聯(lián)立有可知A受到向右的摩擦力隨著角速度的增大而減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A所受的摩擦力減小到零，接著角速度繼續(xù)增大，A受到的摩擦力向左增大，所以A所受的摩擦力先增大后減小，再增大，方向先是指向圓心，然后背離圓心，且A所受的合外力提供向心力，向心力一直增大，則A所受的合外力一直增大，故AB錯(cuò)誤，C正確。故選CD。13．游樂園的小型“摩天輪”上對(duì)稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)，其中甲、乙同學(xué)的位置如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若某時(shí)刻轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)a的甲同學(xué)將一小重物向右水平拋出使之恰好做自由落體運(yùn)動(dòng)，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落過程中被乙同學(xué)第一次到達(dá)最低點(diǎn)b時(shí)接到。已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，不計(jì)人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量，假設(shè)人與吊籃之間除腳接觸外沒有其他接觸。則（）A．“摩天輪”轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為2B．乙同學(xué)初始狀態(tài)受到的摩擦力向右C．乙同學(xué)在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)吊籃地板的壓力大小為mg-mgD．甲同學(xué)在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)吊籃地板的壓力大小為mg＋mg答案B解析A．由題意可知，重物做自由落體運(yùn)動(dòng)有解得此時(shí)間正好等于摩天輪圓周運(yùn)動(dòng)周期的八分之一，故摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為故A錯(cuò)誤；B．乙同學(xué)若只受到支持力與重力，則不能提供乙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以乙同學(xué)初始狀態(tài)受到向右的摩擦力，故B正確；CD．由牛頓第二定律可知，甲同學(xué)在最高點(diǎn)時(shí)有解得乙同學(xué)在最低點(diǎn)時(shí)有解得根據(jù)牛頓第三定律可知，甲、乙同學(xué)對(duì)吊籃地板的壓力大小分別與吊籃地板對(duì)甲、乙同學(xué)的支持力大小相等，故CD錯(cuò)誤。故選B。14．如圖所示，兩個(gè)用相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和B水平放置，兩輪半徑滿足．當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A