球溪高級中學學年（上）高一期末考試（火箭班）數(shù)學考生注意：．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上．寫在本試卷上無效．．考試結束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)有且僅有3個零點，則的最大值為（）A.2B.3C.4D.53.已知，且，則“”是“函數(shù)在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.數(shù)學上用“”表示連乘運算，例如：.設函數(shù)，記，，則使成立的m的最小值為（）A.8B.9C.10D.5.函數(shù)的大致圖象是（）第1頁/共4頁AB.C.D.6.設的外心為最大時，的外接圓半徑為（）A.B.C.D.7.已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則方程實數(shù)根的個數(shù)為（）A1B.2C.3D.48.函數(shù)部分圖象大致為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）第2頁/共4頁A.函數(shù)（且）的圖象恒過定點B.函數(shù)與表示同一個函數(shù)C.函數(shù)的最小值為3D.若關于x的不等式的解集為或，則10.下列選項正確的是（）A.B.C.D.在天文觀測中，某恒星的亮度隨時間，單位：百年）的變化曲線可以用函數(shù)來描述．觀測發(fā)現(xiàn)在和時，該恒星的亮度均為，而在時，恒星處于最亮狀態(tài)，則下列說法正確的有（）A.在區(qū)間內，恒星亮度變化曲線的對稱軸一定是奇數(shù)條B.在區(qū)間內，恒星的亮度為的次數(shù)一定是偶數(shù)次C.在區(qū)間內，恒星達到最暗的次數(shù)一定是奇數(shù)次D.在區(qū)間內，恒星達到最暗的次數(shù)一定是偶數(shù)次三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知某個扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為__________.13.若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)b一個取值為______.14.設函數(shù)的定義域為為的導函數(shù)，，則_______．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合.第3頁/共4頁（2）已知，求的值;（3）已知，且，求的值.16.已知集合.（1）若A中有且僅有1個元素，求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.17.已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18.漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為，為了保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量小于，以便留出適當?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數(shù)為．（1）寫出y關于x函數(shù)關系式，并求魚群年增長量y的最大值；（2）當魚群年增長量y達到最大值時，求實數(shù)