2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ADCABCCD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACADABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(13分）【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．(2)(3)【解析】（1）的定義域?yàn)?，?分）．（2分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減（4分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增．（6分）故單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（7分）（2）因?yàn)?，所以由?）知．（10分）（3）由（1）知（11分）所以，得，即a的取值范圍為．（13分）16．(15分）【答案】(1)列聯(lián)表見解析；有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；(2)，；(3)分布列見解析，【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生72330女生141630合計(jì)213960（2分）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，（4分）故有90%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（5分）（2）因?qū)W?？倢W(xué)生數(shù)遠(yuǎn)大于所抽取的學(xué)生數(shù)，故近似服從二項(xiàng)分布，易知隨機(jī)抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率，即可得，（6分）故，（7分）；（8分）（3）易知10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值為0，1，2，3，且Y服從超幾何分布：（9分），（10分），（11分），（12分）（13分）故所求分布列為Y0123P可得（15分）17．(15分）【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，則.（2分）因?yàn)椋?（3分）又為等邊三角形，所以.（4分）因?yàn)?，，平面，所以平?（5分）因?yàn)槠矫?，所?（6分）（2）設(shè)四棱錐的高為，由題設(shè)，得，則，（8分）由題設(shè)知，所以底面.（9分）如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，DA=2,0,0.（10分）設(shè)平面的法向量為m=x1,令，則，，所以；（12分）設(shè)平面的法向量為n=x2,令，則，，所以.（13分）設(shè)平面與平面的夾角為，因?yàn)?，所以，?4分）即平面與平面的夾角正弦值為.（15分）18．(17分）【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）證明見解析.【解析】（Ⅰ）由題意得，，．（2分）當(dāng)覆蓋的等圓有層時(shí)，最下面一層的圓有個(gè)，相鄰兩圓的圓心距為，（2分）最左邊與最右邊的兩圓的圓心距為．（4分）又最左邊與最右邊的兩圓的圓心在三角形底邊上投影與底邊最近頂點(diǎn)距離之和為，（5分）則，∴．（8分）（Ⅱ）證明：被覆蓋面積，（11分）正三角形的面積．（12分）被覆蓋率，（16分）∴對(duì)任意的層數(shù)，此正三角形的被覆蓋率低于91%．（17分）19．(17分）【答案】(1)(2)【解析】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則F1?1,0．（2分）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，此時(shí)兩切線平行無交點(diǎn)，不符合題意，所以直線的傾斜角不為,（2分）設(shè)直線,由,得，則，所以,又橢圓在點(diǎn)處的切線方程為，在點(diǎn)處的切線方程為，由，得，代入，得，所以，則點(diǎn)到直線的距離，所以，設(shè)，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，的面積最小，最小值是；（2）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為1，橢球由橢圓及其內(nèi)部繞軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體，構(gòu)造一個(gè)底面半徑為1，高為的圓柱，在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新