第19講新情景、新定義下的數(shù)列問(wèn)題

【人教A版2019】

1.數(shù)列中的新概念問(wèn)題的求解策略：

通過(guò)創(chuàng)新概念，以集合、函數(shù)、數(shù)列等的常規(guī)知識(shí)為問(wèn)題背景，直接利用創(chuàng)新概念的內(nèi)涵來(lái)構(gòu)造相應(yīng)

的關(guān)系式（或不等式等），結(jié)合相關(guān)知識(shí)中的性質(zhì)、公式來(lái)綜合與應(yīng)用.

?題型歸納

【題型1數(shù)列中的新概念問(wèn)題】

【例1.1]（2024?四川南充?三模）對(duì)于數(shù)列｛冊(cè)｝,規(guī)定Aa九為數(shù)列｛的J的一階差分，其中=廝+1-

fc-1

an（neN*）,規(guī)定於a九為數(shù)列｛的J的左階差分，其中屋際=Aan+1-eN*）.若&l=%二詈二2,

則篦怒=（）

A.7B.9C.11D.13

【例1.2]（2024?湖北武漢?三模）將12…按照某種順序排成一列得到數(shù)列｛冊(cè)｝,對(duì)任意1<i<j<n,

如果%>出，那么稱(chēng)數(shù)對(duì)（四嗎）構(gòu)成數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?若九=4,則恰有2個(gè)逆序?qū)Φ臄?shù)列｛冊(cè)｝的個(gè)數(shù)

為（）

A.4B.5C.6D.7

【變式1.1］（23-24高二下.重慶?期中）定義---為n個(gè)正數(shù)p1,p2,…Pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列｛即｝的

Pl+P2+，"+Pn

前71項(xiàng)的“均倒數(shù)”為七，又端=等,則①+4+“-+；=（）

371+26匕2b3匕19b20

A.-B.—C.—D.—

9112020

【變式1.2］（23-24高二下?江西景德鎮(zhèn)?期末）對(duì)于數(shù)列｛%｝,若存在正整數(shù)k（k>2）,使得以<ak_r,ak<

ak+1,則稱(chēng)｛冊(cè)｝是“谷值數(shù)列”，k是數(shù)列｛廝｝的“谷值點(diǎn)”.現(xiàn)有數(shù)列｛%J,其通項(xiàng)a“=卜+：-10卜則該數(shù)列

所有“谷值點(diǎn)”之和為（）

A.3B.9C.10D.12

【題型2數(shù)列中的新運(yùn)算問(wèn)題】

【例2.1］（2024.河南.模擬預(yù)測(cè)）“角谷猜想”首先流傳于美國(guó)，不久便傳到歐洲I,后來(lái)一位名叫角谷靜夫的

日本人又把它帶到亞洲，因而人們就順勢(shì)把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一個(gè)正整數(shù)，如果是奇數(shù)就

乘以3再加1,如果是偶數(shù)就除以2,這樣經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算，最終回到1.對(duì)任意正整數(shù)劭，按照上述規(guī)則實(shí)

施第n次運(yùn)算的結(jié)果為即但eN）,若as=1,且％?=1,2,3,4）均不為1,則a。=（）

A.5或16B.5或32

C.5或16或4D.5或32或4

【例2.2］（2024.黑龍江大慶?三模）定義，"=ad—be,已知數(shù)列為等比數(shù)列，且=1,惜=0,

則CI7=（）

A.4B.±4C.8D.±8

【變式2.1］（23-24高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)

數(shù)列｛%i｝：1，1，2,3,5,8…，其中從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，即%=a2=1,an+2=an+i+an,

這樣的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”.若a6=2Q+a6+a9+???+a174）+1,則機(jī)=（）

A.175B.176C.177D.178

【變式2.2］（23-24高二上.云南昆明?期末）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶

數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2-1.這就是數(shù)學(xué)

史上著名的“冰雹猜想”（又稱(chēng)“角谷猜想”）.如取正整數(shù)租=6,根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6-3-1075一

16-8-4-2-1,共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱(chēng)為8步“雹程”）.現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已

、，^、，（血,當(dāng)廝為偶數(shù)時(shí)，

2

知數(shù)列｛廝｝滿足：a1=m（zn為正整數(shù)），an+1=當(dāng)m=3時(shí)，+a2+a3+???+

3an+1,當(dāng)冊(cè)為奇數(shù)時(shí)

A.170B.168C.130D.172

1.數(shù)列的新定義、新情景問(wèn)題的解題策略

（1）新定義問(wèn)題：遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的

要求，“照章辦事”，逐條分析，運(yùn)算，驗(yàn)證，使得問(wèn)題得以解決.

（2）新情景問(wèn)題：通過(guò)給出一個(gè)新的數(shù)列的概念，或約定一種新的運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)新問(wèn)

題的情景，要求在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，

達(dá)到靈活解題的目的.

?題型歸納

【題型3數(shù)列中的新情景問(wèn)題】

【例3.1］（2024?陜西?三模）九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以

解開(kāi)為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)援，解之為二，又合而為一”.在某種

玩法中，用廝表示解下九5<9,nGN*）個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若的=1,且與=［2廝-1-1田為偶工

（2與-1+2,n為奇數(shù)

則解下5個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）

A.7B.13

C.16D.22

【例3.2］（23-24高二下.北京?期中）小紅在手工課上設(shè)計(jì)了一個(gè)剪紙圖案，她先在一個(gè)半徑為r的圓紙片

上畫(huà)一個(gè)內(nèi)接正方形，再畫(huà)該正方形的內(nèi)切圓，依次重復(fù)以上畫(huà)法，得到了一幅由6個(gè)圓和6個(gè)正方形構(gòu)

成的圖案，依次剪去夾在正方形及其內(nèi)切圓之間的部分，并剪去最小正方形內(nèi)的部分，得到如圖所示的一

幅剪紙，則該圖案（陰影部分）的面積為（）

A.(TT—2)r2B.||(n-2)r2C.|j(it—2)r2D.詈(TT—2)產(chǎn)

【變式3.1]（23-24高二下?山東?階段練習(xí)）某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是軟件程序中的某序

列4=｛的,。2，。3,…｝重新編輯，編輯新序列為4*=[藝，”…],它的第九項(xiàng)為皿，若序列（4*）*的所有項(xiàng)

Id1。2。3）

都是3,且as=1,a6=27,則a1=（）

A.-B.-C.-D.—

92781243

【變式3.2]（23-24高二下?北京?期中）原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫(xiě)的《格物粗談》

記載：“端午時(shí)，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲(chóng).”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)

軟件制作的“螺旋蚊香”，畫(huà)法如下：在水平直線1上取長(zhǎng)度為1的線段48,做一個(gè)等邊三角形A8C,然后以

點(diǎn)B為圓心，4B為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓

弧，交線段4C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,以此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線/恰有21個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香”的總

長(zhǎng)度的最小值為（）

A.290ITB.310TTC.340TtD.930n

【題型4數(shù)列中定義的新性質(zhì)問(wèn)題】

【例4.1]（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列｛%J,對(duì)于VkeN*,n￡N*,都有與+k—與>kt（t為常數(shù)）成

立，則稱(chēng)數(shù)列5｝具有性質(zhì)P（t）.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為％=2它1一4列+4n,且具有性質(zhì)P（4）,則

實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

A.感+8）B.亭+8）C.（一8$D.（_8,|）

【例4.2]（23-24高二下?北京?期中）已知無(wú)窮數(shù)列｛。九｝,%=1.性質(zhì)s:Vzn,nWN*,am+n>am+an,

性質(zhì)nEN*,2<m<n,am_1+an+1>am+an,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若冊(cè)=3-2n,則｛a九｝具有性質(zhì)s；

②若冊(cè)=n2,則｛a九｝具有性質(zhì)t；

③若｛%J具有性質(zhì)s,則%>n；

④若等比數(shù)列既滿足性質(zhì)s又滿足性質(zhì)3則其公比的取值范圍為（2,+8）.

則所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【變式4.1](2024?北京東城?二模)已知的,。2,…,即(nN3)為有窮整數(shù)數(shù)列,若4t滿足：%+i-%e

｛p,q](j=1,2,-??,n-1),其中p,q是兩個(gè)給定的不同非零整數(shù)，且％_=廝=0,則稱(chēng)4t具有性質(zhì)T.

(1)若p=-1,q=2,那么是否存在具有性質(zhì)T的人5?若存在，寫(xiě)出一個(gè)這樣的45；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若p=—1,q=2,且A1。具有性質(zhì)T，求證：的,a2,…，a9中必有兩項(xiàng)相同；

(3)若p+q=L求證：存在正整數(shù)匕使得對(duì)任意具有性質(zhì)T的冬，都有…，以.1中任意兩項(xiàng)均不相同.

【變式4.2](23-24高三上?北京房山?期末)若無(wú)窮數(shù)列｛aj滿足：mmeN*,對(duì)于Vn2%(如€N*),都有

父皿=q(其中q為常數(shù))，則稱(chēng)5｝具有性質(zhì)“Q(m,n。,q)”.

an

(1)若｛5｝具有性質(zhì)”Q(4,2,3)”,且CI3=1,a5=2,a64-a9+ari=20,求a2;

⑵若無(wú)窮數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列｛4｝是公比為2的等比數(shù)列,%=c3=4,b1+c1=c2,an=bn+cn,

判斷｛即｝是否具有性質(zhì)“Q(2,l,3)”，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)｛5｝既具有性質(zhì)又具有性質(zhì)%0，1,0)”，其中i，i<j,求證：｛廝｝具有性質(zhì)

-Q(j+

【題型5數(shù)列中的新定義問(wèn)題】

【例5.1](24-25高二上?甘肅金昌?階段練習(xí))若數(shù)列｛即｝滿足的=1,且存在正整數(shù)k,使得即為奇數(shù)時(shí),

a

n+i-an+2k-l；曲為偶數(shù)時(shí)，an+1-^an,稱(chēng)｛廝｝為k一跳躍數(shù)列，記d(i,/)=&-a/.

(1)若數(shù)列｛時(shí)｝為k—跳躍數(shù)列，且對(duì)任意1<i<j<6,d(i,j)豐0,求k最小時(shí)d(ij)的最大值；

(2)已知根為正整數(shù)，數(shù)列｛即｝為2時(shí)1一跳躍數(shù)列.

①若M=10,求數(shù)列｛即｝的前60項(xiàng)的和；

②求d(ij)的所有不同值的和7.

【例5.2】(24-25高三上?浙江金華?階段練習(xí))若數(shù)列4：%。2,…,即5>2)滿足底+i-ak\=l(/c=1,2,…

,n—1),則稱(chēng)4rl為E數(shù)列,記5(4”)=a】+a2T—+an.

(1)寫(xiě)出滿足的=a5=0,且S(A5)>0的一個(gè)E數(shù)列公；

(2)若的=2,幾=2024,證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是與=2025；

(3)對(duì)任意給定的整數(shù)幾何22),是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列4%使得S(4J=0?如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足

條件的E數(shù)列4”；如果不存在，說(shuō)明理由.

【變式5.1](23-24高二下?貴州黔南?期末)對(duì)于VnGN*,若數(shù)列｛如｝滿足XX1/>1,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列

為“K數(shù)列”.

⑴已知數(shù)列1,2m,蘇+1是例數(shù)列”,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

(2)是否存在首項(xiàng)為-2的等差數(shù)列｛即｝為，《數(shù)列”，且其前〃項(xiàng)和S“使得工I一兀恒成立?若存在，求出

數(shù)列｛廝｝的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列｛廝｝是“K數(shù)列”，數(shù)列｛|廝｝不是“K數(shù)列”，若勾=黑，試判斷數(shù)列｛如｝

是否為“K數(shù)列”，并說(shuō)明理由.

【變式5.2](24-25高三上?安徽亳州?開(kāi)學(xué)考試)已知數(shù)列,對(duì)于任意的neN*,都有與+an+2>2an+1,

則稱(chēng)數(shù)列｛an｝為“凹數(shù)列

⑴判斷數(shù)列斯=2n是否為“凹數(shù)列”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知等差數(shù)列｛加｝，首項(xiàng)為4,公差為d,且｛,｝為“凹數(shù)列”，求d的取值范圍；

（3）證明：數(shù)列｛5｝為“凹數(shù)歹廠的充要條件是“對(duì)于任意的k,w,rieN*,當(dāng)時(shí)，有力＜號(hào)潦,

A課麻棺（19題）

一、單選題

1.（24-25高二上?全國(guó)?課后作業(yè)）定義4為n個(gè)正數(shù)P1，P2,…必的“倒均數(shù)”?若數(shù)列5｝的前幾項(xiàng)的“倒

Zi=iPi

均數(shù)”為三，數(shù)列｛%｝滿足“=--—，則以=（）

九+1a2n-la2n+l

A.—B.—C.—D.—

796364

2.（24-25高三上?北京?階段練習(xí)）在一個(gè)數(shù)列中，如果VneN*,都有anan+ian+2=k（k為常數(shù)），那么

這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列｛廝｝是等積數(shù)列，且的=1,。2=2,公積為8,則

+a2+------1■。2024=（）

A.4719B.4721C.4723D.4724

3.（23-24高二下?廣東佛山?期中）將自然數(shù)1,2,3,4,5,……，按照如圖排列，我們將2,4,7,11,

16...........都稱(chēng)為“拐角數(shù)”，則下列哪個(gè)數(shù)不是“拐角數(shù)”.（）

A.22B.30C.37D.46

4.（23-24高二上?湖南?期中）南宋數(shù)學(xué)家楊輝祥解九張算法》和逢法通變本末》中，提出垛積公式,

所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差

數(shù)列.對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別1,7,

15,27,45,71,107,則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（）

A.161B.155C.141D.139

5.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）定義：已知數(shù)列｛%J（TIEN*）的首項(xiàng)的=1,前幾項(xiàng)和為先.設(shè)4與k是常數(shù)，

若對(duì)一切正整數(shù)九，均有S：+1-S：=神+1成立，則稱(chēng)此數(shù)列為數(shù)列.若數(shù)列GN*）是學(xué)&2”數(shù)

列，則數(shù)列｛的J的通項(xiàng)公式冊(cè)=（）

A.3x4n-2B.[臂2WC.4x3n-2D.[:

（3X4n-2（n>2）14x3n-2（n>2）

6.（2025?浙江?模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列｛a』g｝滿足：對(duì)于任意正整數(shù)”,（an-6?）（an+1-bn+1）<0,則稱(chēng)an,

“互為交錯(cuò)數(shù)列.記正項(xiàng)數(shù)列｛$｝的前“項(xiàng)和為治,己知1,,/S^+l,0成等差數(shù)列，則與數(shù)列｛%“｝互為交

錯(cuò)數(shù)列的是（）

A.an=n+sinnnB.hn=n+cosnnC.cn=2n+sinnirD.dn=2n+cosnir

7.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）將正整數(shù)〃分解為兩個(gè)正整數(shù)七，0的積，即幾=自6，當(dāng)心,電兩數(shù)差的絕對(duì)

值最小時(shí)，我們稱(chēng)其為最優(yōu)分解.如12=1x12=2x6=3x4,其中3x4即為12的最優(yōu)分解，當(dāng)七,七是

〃的最優(yōu)分解時(shí),定義/'（n）=隹一&1，則數(shù)列｛/（2解｝的前2024項(xiàng)的和為（）

A.21011-1B.21011C.21012-1D.21012

8.（23-24高二下?北京順義?期末）對(duì)于數(shù)列｛即｝,若存在M>0,使得對(duì)任意neN*,有l(wèi)a2-aj+|a3-a2\+

-+\an+1-an\<M,則稱(chēng)為“有界變差數(shù)列”.給出以下四個(gè)結(jié)論：

①若等差數(shù)列｛aj為“有界變差數(shù)列"，則｛a,J的公差d等于0；

②若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛5｝為“有界變差數(shù)列”，則其公比q的取值范圍是（0,1）；

③若數(shù)列｛$｝是“有界變差數(shù)列"，｛%｝滿足用=募，貝式馬用｝是“有界變差數(shù)列”；

④若數(shù)列｛&｝是“有界變差數(shù)列"，｛%｝滿足力=2n,貝可費(fèi)｝是“有界變差數(shù)列”；

其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

9.（23-24高二下?云南曲靖?期末）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某校積極籌建數(shù)學(xué)興趣小組，小組成員仿

照教材中等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，提出“等積數(shù)列”的概念：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之積為同一個(gè)

常數(shù)（不為0）.已知數(shù)列｛時(shí)｝是一個(gè)“等積數(shù)列"，=l,a99a100a101=2,其前n項(xiàng)和為％,則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.。2024=2B?S2024=3034

1

c.的一個(gè)通項(xiàng)公式為=3+（1）D.Sn=

2z4

10.（2024?山東青島?三模）若有窮整數(shù)數(shù)列乙:%,a2l-an（n>3）滿足:ai+i-atE｛—l,2｝（i=1,2,…，n—1）,

且%=an=0,則稱(chēng)4t具有性質(zhì)T.則（）

A,存在具有性質(zhì)T的4

B.存在具有性質(zhì)T的人

C.若a1。具有性質(zhì)7,貝I]%,a2，…，口9中至少有兩項(xiàng)相同

D.存在正整數(shù)鼠使得對(duì)任意具有性質(zhì)T的乙，有的,口2,…,以-1中任意兩項(xiàng)均不相同

11.（24-25高三上?江西?階段練習(xí)）若數(shù)列｛an｝滿足--2=d5eN*,d為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列｛an｝為“調(diào)

an+lan

和數(shù)列”.已知數(shù)列｛%｝為“調(diào)和數(shù)列”，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若？圖仇=20,則瓦o+瓦1=瓦（）瓦1

B.若%=四二，且q=3,c2=15,則力九=

Cn2?1—1

C.若｛加｝中各項(xiàng)均為正數(shù)，則勾+1W”耍

D.若瓦=1,b2=則2二21[九"n（i—1）]W巴,

三、填空題

12.（2024?江蘇鎮(zhèn)江.三模）若對(duì)項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列｛an｝中的任意一項(xiàng)心，2也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)這樣的

數(shù)列為“R（n）可倒數(shù)數(shù)列”.已知正項(xiàng)等比數(shù)列也｝是“R⑸可倒數(shù)數(shù)列”，其公比為q,所有項(xiàng)和為匚寫(xiě)出一

4

個(gè)符合題意的q的值_____.

13.（2024高三下?北京?專(zhuān)題練習(xí)）已知無(wú)窮數(shù)列｛5｝,a1=1.性質(zhì)s:eN*,am+n>am+an,；

性質(zhì)t:eN*,2<m<n,am_r+an+1>am+an,下列說(shuō)法中正確的有.

2

①若an-3-2n,則｛%｝具有性質(zhì)s②若與=n,則｛即｝具有性質(zhì)t

③若｛%i｝具有性質(zhì)s,則an2n

④若等比數(shù)列｛5｝既滿足性質(zhì)s又滿足性質(zhì)t,則其公比的取值范圍為（2,+8）

14.（2024?北京通州?三模）若數(shù)列｛bn｝、｛%｝均為嚴(yán)格增數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)人都存在正整數(shù)機(jī)，使得

bme[cn,cn+1],則稱(chēng)數(shù)列｛3｝為數(shù)列｛”｝的數(shù)列”.已知數(shù)列｛冊(cè)｝的前"項(xiàng)和為治，則下列結(jié)論中正確的

是.

①存在等差數(shù)列｛%J,使得是｛S"的數(shù)列”

②存在等比數(shù)列｛%J,使得｛廝｝是｛Sn｝的數(shù)列”

③存在等差數(shù)列｛a"，使得｛Sn｝是｛an｝的“河數(shù)列”

④存在等比數(shù)列｛廝｝,使得｛S"是｛即｝的數(shù)列”

四、解答題

15.(24-25高三上?北京?階段練習(xí))數(shù)列有100項(xiàng),的=a,對(duì)任意nG[2,100],存在an=%+d,ie

[l,n-1],若以與前ri項(xiàng)中某一項(xiàng)相等，則稱(chēng)以具有性質(zhì)P.

(1)若a1=1,d=2,求口4可能的值；

(2)數(shù)列中不存在具有性質(zhì)P的項(xiàng)，求證：｛即｝是等差數(shù)列；

(3)若｛5｝中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)P,這三項(xiàng)和為c,使用a,d,c表示的+a2+…+a]oo.

16.(24-25高三上?安徽?階段練習(xí))設(shè)集合M=｛a|a=*2一外,尤ez,yeZ｝.對(duì)于數(shù)列｛即｝,如果由eM,

(i=1,2,3??.),則稱(chēng)｛an｝為“平方差數(shù)列”.

⑴已知在數(shù)列｛冊(cè)｝中,%=3,(n+l)a“-幾與+i=1.求數(shù)列｛廝｝的