1/12022北京四中初三（下）4月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.有人說2021年12月2日是世界完全對(duì)稱日．事實(shí)上，世界完全對(duì)稱日更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕蟹ㄊ恰盎匚娜铡保畬⒛暝氯毡硎緸閅YYYMMDD的形式，如果倒過來寫成DDMMYYYY，和原先的數(shù)相同，則稱該日期為回文日期．將2021年的回文日用下圖表示，則該圖形為（）A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形 D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為10，E點(diǎn)表示的數(shù)為，則數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段（）上．A. B. C. D.4.從圖1的正方體上截去一個(gè)三棱錐，得到一個(gè)幾何體，如圖2．從正面看圖2的幾何體，得到的平面圖形是()A. B.C. D.5.如果，那么代數(shù)式的值為A. B. C. D.6.現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則，其中真命題有（）個(gè)．A.3 B.2 C.1 D.07.如圖，和分別為內(nèi)接正方形，正六邊形和正n邊形的一邊，則n是（）．

A.六 B.八 C.十 D.十二8.如圖1，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)間的距離為m，n是m的函數(shù)，且表示n與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則n可能為（）A.PA+AB B.PA-AB C. D.二、填空題（共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.如果實(shí)數(shù)m，n滿足方程組，那么=______．11.與最接近的自然數(shù)是________．12.一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的概率是___________．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為___．14.已知函數(shù)y＝mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則m的取值范圍是_____．15.為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛情懷，提高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)（9）班舉辦了“古詩詞”大賽，現(xiàn)有小恩、小地、小奕三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（沒有并列），b，c（a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)）．選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．如表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，小奕同學(xué)第三輪的得分為___分．第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小恩aa27小地abc11小奕bb1016.已知n行n列的數(shù)表中，對(duì)任意的，都有或1．若當(dāng)時(shí)，總有，則稱數(shù)表A為典型表，此時(shí)記表A中所有的和記為．（1）若數(shù)表，其中典型表是_________；（2）的最小值為________．三．解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．19.下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)直角三角形，使得其一個(gè)內(nèi)角為”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l上一點(diǎn)A，如圖1．

求作：，使得．作法：如圖2．①在直線l上取點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，E（B在E的上方）；③作直線，交直線l于點(diǎn)C；④連接，就是所求作的三角形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．∵；∴是等邊三角形．∴．∵_(dá)_______，∴四邊形是菱形．∴（________）（填推理的依據(jù)）．∴．∴（_____________）（填推理的依據(jù)）．∴．20.已知，求代數(shù)式的值．21.某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F.（1）求證：DF=2BF；（2）當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=時(shí)，若CD=，求AD長.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．①當(dāng)時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．24.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，時(shí)，求的長．25.某農(nóng)科所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻3萬個(gè)，為了考察水稻穗長情況，于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了50個(gè)稻穗進(jìn)行測量，獲得了它們的長度x（單位：cm），并對(duì)數(shù)據(jù)（穗長）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲試驗(yàn)田穗長頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）：甲試驗(yàn)田穗長頻數(shù)分布表（表1）分組/cm頻數(shù)頻率4.5≤x540.085≤x5.590.185.5≤x6n6≤x65110.226.5≤x7m0.207≤x7.52合計(jì)501.00b．乙試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：c．乙試驗(yàn)田穗長在6≤x6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d．甲、乙試驗(yàn)田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：試驗(yàn)田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.924585.80.454乙5.924w6.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中m的值為，n的值為；（2）表2中w的值為；（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是；A．甲B．乙C．無法推斷（4）若穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請(qǐng)估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬個(gè)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記為G，圖象G的最低點(diǎn)為P(x0，y0)．（1）當(dāng)y0＝﹣1時(shí)，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，則x1的取值范圍是．（4）點(diǎn)A在圖象G上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m﹣2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上時(shí)，以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形ABCD，使點(diǎn)C、D落在x軸上，當(dāng)圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．27.如圖，已知，EF為射線OM上一長度為定值的動(dòng)線段（點(diǎn)E不與點(diǎn)O重合），EF的垂直平分線交射線ON于點(diǎn)A，交射線OM于點(diǎn)D，連接AF，過點(diǎn)E作AF的垂線，垂足為B，延長BE交ON的反向延長線于點(diǎn)C．（1）依題意補(bǔ)全圖形，證明：；（2）用等式表示線段OC，OA和OF的關(guān)系，并證明；（3）若，作，G在射線ON上．在線段EF的運(yùn)動(dòng)過程中，判斷是否為定值，若是，直接寫出該定值，若不是，說明理由．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.（1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.（3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.①若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為________.②點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的最大值.

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.有人說2021年12月2日是世界完全對(duì)稱日．事實(shí)上，世界完全對(duì)稱日更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕蟹ㄊ恰盎匚娜铡保畬⒛暝氯毡硎緸閅YYYMMDD的形式，如果倒過來寫成DDMMYYYY，和原先的數(shù)相同，則稱該日期為回文日期．將2021年的回文日用下圖表示，則該圖形為（）A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形 D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形【答案】C【解析】【詳解】由圖可知，該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，即把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將0.00000201表示成的形式，其中，，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：將0.00000201表示成的形式，其中，為負(fù)整數(shù)∵，∴0.00000201表示成故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于求出的值．3.如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為10，E點(diǎn)表示的數(shù)為，則數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段（）上．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由題意表示出AE、AB的長，再求出與AB的倍數(shù)關(guān)系，即可判斷數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在哪段線段上．【詳解】A點(diǎn)表示數(shù)為10，E點(diǎn)表示的數(shù)為在AB段故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及數(shù)軸上數(shù)的表示，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．4.從圖1的正方體上截去一個(gè)三棱錐，得到一個(gè)幾何體，如圖2．從正面看圖2的幾何體，得到的平面圖形是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看兩個(gè)直角三角形，即可得出答案.【詳解】從正面看圖2的幾何體，看到的平面圖形是兩個(gè)直角三角形.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是從不同方向看幾何體，題目比較簡單，通熟練掌握簡單的幾何體的觀察方法是解決本題的關(guān)鍵.5.如果，那么代數(shù)式的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡，再把整體代入即可.詳解：原式，∵，∴原式．故選A.點(diǎn)睛：考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.6.現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則，其中真命題有（）個(gè)．A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、不等式的性質(zhì)和開平方運(yùn)算判斷即可．【詳解】①若，則，原命題是假命題；②若，則，是真命題；③若，則或，原命題是假命題；綜上，真命題有②故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，涉及冪的乘方、不等式的性質(zhì)和開平方運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，和分別為內(nèi)接正方形，正六邊形和正n邊形的一邊，則n是（）．

A.六 B.八 C.十 D.十二【答案】D【解析】【分析】分別求出∠AOB和∠COB，從而得到∠AOC，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OC，OB，∵AB和BC分別是正方形和正六邊形的一邊，∴,，∴，∴，故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形邊數(shù)與中心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.如圖1，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)間的距離為m，n是m的函數(shù)，且表示n與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則n可能為（）A.PA+AB B.PA-AB C. D.【答案】C【解析】【詳解】;設(shè)A(,0)，B(,0)，則m=|?|=(x1+x∵頂點(diǎn)P(,)∴頂點(diǎn)P縱坐標(biāo)為∴PA=∵PA+AB=PA?AB=由圖2可知,n可能是故選：C點(diǎn)睛:本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)，根與系數(shù)等知識(shí)，首先用m表示出PA,寫出PA+PB，PA-AB，，根據(jù)圖象來判斷，解題關(guān)鍵是會(huì)用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x＞3，【解析】【分析】根據(jù)分式和二次根式的定義，列式運(yùn)算求解即可．【詳解】解：由題意得，2x﹣6＞0，解得，x＞3，故答案為：x＞3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．10.如果實(shí)數(shù)m，n滿足方程組，那么=______．【答案】1【解析】【分析】方程組中的兩個(gè)方程相減可得，然后整體代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：對(duì)方程組，①－②，得，所以．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體的思想是解題的關(guān)鍵．11.與最接近的自然數(shù)是________．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)得到，進(jìn)而得到，因?yàn)?4更接近16，所以最接近的自然數(shù)是2．【詳解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，找到無理數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的概率是___________．【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的有6種結(jié)果，∴抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的概率為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為___．【答案】（0，12）或（0，﹣12）【解析】【詳解】試題分析：設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E，∵點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答圖1所示，過點(diǎn)E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=.以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，∵∠BCA為⊙P的圓周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，則點(diǎn)C即為所求.過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：，∴OC=OF+CF=5+7=12.∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）.（2）如答圖2所示，根據(jù)圓滿的對(duì)稱性質(zhì)，可得y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣12）.綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）或（0，﹣12）.14.已知函數(shù)y＝mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則m的取值范圍是_____．【答案】m≤1【解析】【分析】所給的一元二次方程中二次項(xiàng)的系數(shù)時(shí)一個(gè)字母，要根據(jù)字母的取值進(jìn)行討論，當(dāng)m=0，m<0，m>0三種不同的情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果．【詳解】解：①當(dāng)m=0時(shí)，y=-3x+1．令y=0，則-3x+1=0，得．∵，∴；②當(dāng)m<0時(shí)，令x=0，則y=1，即當(dāng)二次函數(shù)的y=mx2+（m-3）x+1圖象向下時(shí)，該拋物線與y軸交于正半軸，所以方程mx2+（m-3）x+1=0有一正一負(fù)兩個(gè)根，符合題意；③當(dāng)m>0，則，解得，0<m≤1．綜上所述，得m≤1．故答案為：m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，要分類討論，以防漏解或錯(cuò)解．15.為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛情懷，提高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)（9）班舉辦了“古詩詞”大賽，現(xiàn)有小恩、小地、小奕三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（沒有并列），b，c（a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)）．選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．如表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，小奕同學(xué)第三輪的得分為___分．第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小恩aa27小地abc11小奕bb10【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三維同學(xué)的最后得分情況列出關(guān)于，，的等量關(guān)系式，然后結(jié)合且，，均為正整數(shù)確定，，的值，從而確定小奕同學(xué)第三輪的得分．【詳解】解：由題意可得：，，，，均為正整數(shù)，若每輪比賽第一名得分為4，則最后得分最高的為，必大于4，又，最小取3，，，，，小恩同學(xué)最后得分27分，他5輪第一，1輪第二；小地同學(xué)最后得分11分，他1輪第一，1輪第二，4輪第三；又表格中第二輪比賽，小地第一，小奕第三，第二輪比賽中小恩第二，第三輪中小恩第一，小地第三，小奕第二，小奕的第三輪比賽得2分，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，理解題意，分析數(shù)據(jù)間的等量關(guān)系，抓住第二輪比賽情況是解題關(guān)鍵．16.已知n行n列的數(shù)表中，對(duì)任意的，都有或1．若當(dāng)時(shí)，總有，則稱數(shù)表A為典型表，此時(shí)記表A中所有的和記為．（1）若數(shù)表，其中典型表是_________；（2）的最小值為________．【答案】①.C②.13【解析】【分析】（1）有題意典型表的定義，結(jié)合給定的數(shù)表判斷即可；（2）根據(jù)題設(shè)及給定數(shù)表可表示出5行5列的數(shù)表A，即可得到答案．【詳解】（1）對(duì)于數(shù)表B有，而，數(shù)表B不為典型表；對(duì)于數(shù)表C有，總有數(shù)表C為典型表；故答案為：C；（2）要使最小，即典型表A中的“1”最少或則或，則有的最小值為13故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，能準(zhǔn)確理解題意且根據(jù)題意得出一定的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)化簡，特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)化簡，特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式得，，解不等式得，，所以，不等式組的解集為：，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19.下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)直角三角形，使得其一個(gè)內(nèi)角為”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l上一點(diǎn)A，如圖1．

求作：，使得．作法：如圖2．①在直線l上取點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，E（B在E的上方）；③作直線，交直線l于點(diǎn)C；④連接，就是所求作的三角形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．∵；∴等邊三角形．∴．∵_(dá)_______，∴四邊形是菱形．∴（________）（填推理的依據(jù)）．∴．∴（_____________）（填推理的依據(jù)）．∴．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）先證是等邊三角形．得到．再證四邊形是菱形．得到得到，即可推出．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；

【小問2詳解】證明：連接．∵；∴是等邊三角形．∴．∵ED，∴四邊形是菱形．∴（菱形的性質(zhì)）（填推理的依據(jù)）．∴．∴（直角三角形兩銳角互余）（填推理的依據(jù)）．∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余等等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.已知，求代數(shù)式的值．【答案】1.【解析】【詳解】試題分析：將化為，整體代入化簡后的代數(shù)式即可.∵∴∵∴當(dāng)時(shí)，原式=1考點(diǎn)：1.代數(shù)式求值；2.整體思想的應(yīng)用．21.某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格．【答案】甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元【解析】【分析】設(shè)甲種樹苗價(jià)格是x元/棵，則乙種樹苗價(jià)格是（x+10）元/棵，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲種樹苗價(jià)格是x元/棵，則乙種樹苗價(jià)格是（x+10）元/棵，依題意得：＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40（元），答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，注意：分式方程要檢驗(yàn)．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F.（1）求證：DF=2BF；（2）當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=時(shí)，若CD=，求AD長.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形得出AD//BC，證得△BEF∽△DAF即可得出結(jié)論；（2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF即可得到AD的長.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD//BC，AD=BC，AB=CD∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)∴BE=BC=AD∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF∴∴DF=2BF（2）解：∵CD=∴AB=CD=∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°∴設(shè)AF=x，則BF=2x∴AB==，x=∴x=1，AF=1，BF=2∵DF=2BF∴DF=4∴AD==.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）過第二象限點(diǎn)作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．①當(dāng)時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）．（2）①判斷：．理由見解析；②或．【解析】【分析】（1）利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)；（2）①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得出；②根據(jù)①中的情況，可知或再結(jié)合圖像可以確定的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入，即，得：∵直線與軸交于點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入，即，得:(2)①判斷：．理由如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，如圖所示：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴，．∴．②由①可知當(dāng)時(shí)所以由圖像可知，當(dāng)直線往下平移的時(shí)也符合題意，即，得；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴，∴當(dāng)時(shí)，即，也符合題意，所以的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.24.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，時(shí)，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）BP=．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，由于，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的判定定理得到是切線，求得，連接，得到，根據(jù)平行線分線段長比例定理得到，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，根據(jù)射影定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接，，，，，是的直徑，，，又，，是切線；（2），為半徑．是切線，，連接和交于由切線長定理可得:在和中：，在和中：，，，，，，是的中點(diǎn)，且是的中位線，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線分線段長比例定理，三角形的中位線的性質(zhì)，射影定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25.某農(nóng)科所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻3萬個(gè)，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了50個(gè)稻穗進(jìn)行測量，獲得了它們的長度x（單位：cm），并對(duì)數(shù)據(jù)（穗長）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）：甲試驗(yàn)田穗長頻數(shù)分布表（表1）分組/cm頻數(shù)頻率4.5≤x540.085≤x5.590.185.5≤x6n6≤x65110.226.5≤x7m0.207≤x7.52合計(jì)501.00b．乙試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：c．乙試驗(yàn)田穗長在6≤x6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d．甲、乙試驗(yàn)田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：試驗(yàn)田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中m的值為，n的值為；（2）表2中w的值為；（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是；A．甲B．乙C．無法推斷（4）若穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請(qǐng)估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬個(gè)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）由頻數(shù)等于頻率乘以數(shù)據(jù)的總數(shù)可得的值，先求解5.5≤x6這組的頻數(shù)，再利用頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)可得的值，從而可得答案；（2）由乙組一共有個(gè)數(shù)據(jù)，排在最中間的數(shù)據(jù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，而第個(gè)數(shù)據(jù)落在6≤x6.5這一組，把這一組的數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3，6.3，6.3，6.4，6.4，所以第個(gè)數(shù)據(jù)為：再按照中位數(shù)的概念可得答案；（3）由中位數(shù)的含義可判斷穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田，由方差的含義可判斷稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田，從而可得答案；（4）先穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的稻穗占比：再利用樣本估計(jì)總體可得甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬個(gè)．【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：所以：5.5≤x6這組的頻數(shù)為：故答案為：（2）由乙組一共有個(gè)數(shù)據(jù)，排在最中間的數(shù)據(jù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，而第個(gè)數(shù)據(jù)落在6≤x6.5這一組，把這一組的數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3，6.3，6.3，6.4，6.4，所以第個(gè)數(shù)據(jù)為：所以故答案為：（3）由甲組的中位數(shù)是乙組的中位數(shù)為所以穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是甲，由甲組的方差是乙組的方差為而＜所以稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是甲，故選：（4）由穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的稻穗占比：所以：甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬個(gè)．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表，頻數(shù)直方圖，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)與方差的含義，利用樣本估計(jì)總體，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記為G，圖象G的最低點(diǎn)為P(x0，y0)．（1）當(dāng)y0＝﹣1時(shí)，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，則x1的取值范圍是．（4）點(diǎn)A在圖象G上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m﹣2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上時(shí)，以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形ABCD，使點(diǎn)C、D落在x軸上，當(dāng)圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）或﹣1；（2）；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞或≤m＜1【解析】【分析】（1）分m＞0，m＝0，m＜0三種情形分別求解即可解決問題；（2）分三種情形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可；（3）由（1）可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞0，求出當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上時(shí)m的值，利用圖象法判斷即可；（4）分四種情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，當(dāng)m＞0時(shí)，∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，圖象G是拋物線在直線y＝2m的左側(cè)部分（包括點(diǎn)D），此時(shí)最底點(diǎn)P（m，﹣m2+m），由題意﹣m2+m＝﹣1，解得m＝或（舍棄），當(dāng)m＝0時(shí)，顯然不符合題意，當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2中，圖象G是拋物線在直線y＝2m的左側(cè)部分（包括點(diǎn)D），此時(shí)最底點(diǎn)P是縱坐標(biāo)為m，∴m＝﹣1，綜上所述，滿足條件的m的值為或﹣1；（2）由（1）可知，當(dāng)m＞0時(shí)，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m＝時(shí)，y0的最大值為，當(dāng)m＝0時(shí)，y0＝0，當(dāng)m＜0時(shí)，y0＜0，綜上所述，y0的最大值為；（3）由（1）可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞0，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)x軸上時(shí)，4m2﹣4m＝0，∴m＝1或0（舍棄），∴觀察觀察圖象可知，當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，則x1的取值范圍是0＜x1＜1，故答案為0＜x1＜1；（4）當(dāng)m＜0時(shí)，觀察圖象可知，不存在點(diǎn)A滿足條件，當(dāng)m＝0時(shí)，圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，滿足條件，如圖3中，當(dāng)m＞1時(shí)，如圖4中，設(shè)拋物線與x軸交于E，F(xiàn)，交y軸于N，觀察圖象可知當(dāng)點(diǎn)A在x軸下方或直線x＝﹣m和y軸之間時(shí)（可以在直線x＝﹣m上）時(shí)，滿足條件．則有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，解得m＞，或﹣m≤2m﹣2＜0，解得≤m＜1（不合題意舍棄），當(dāng)0＜m≤1時(shí)，如圖5中，當(dāng)點(diǎn)A在直線x＝﹣m和y軸之間時(shí)（可以在直線x＝﹣m上）時(shí)，滿足條件．即或﹣m≤2m﹣2＜0，解得≤m＜1，綜上所述，滿足條件m的值為m＝0或m＞或≤m＜1．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，最值問題，不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．27