院—專題01平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念（分層訓(xùn)練）

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022?重慶?模擬預(yù)測）下列函數(shù)中的自變量x的取值范圍是x>l的是（）

A.y=x-1B?尸土C.y=y/x—1D.-

2.（2022下?全國?九年級專題練習(xí)）如圖所示，下列各曲線中表示y是X的函數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2022下?遼寧大連?八年級統(tǒng)考期末）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r,圓周長為C,

圓周率（圓周長與半徑之比）為兀.則這個問題的變量是（）

A.HB.rC.CD.r,C

4.（2022上?江西撫州?八年級統(tǒng)考期末）2021年10月16日神舟十三號飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，在太空

駐留183天后于2022年4月16日返回地球，下列描述能確定飛船著陸位置的是（）

A.內(nèi)蒙古中部B.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東北方向800km處

C.東經(jīng)130°25'?98°10'D.北緯54。35'?38°20'

5.（2022下?福建泉州,八年級校聯(lián)考期中）函數(shù)y的自變量支的取值范圍是（）

A.B.C.x>1D.%<1

6.（2022上,四川成都?八年級?？计谥校┤酎c(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到％軸的距離是7,至如軸的距離是3,點(diǎn)P的

坐標(biāo)是（）

A.（-7,3）B.（7,-3）C.（-3,7）D.（3,-7）

7.（2022上?河南鄭州?八年級鄭州四中?？奸_學(xué)考試）下列四個命題中，正確的個數(shù)有（）

①數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對應(yīng)的：②估計國的值在4和5之間；③R3ABC中，已知兩邊長分別是

3和4,則第三條邊長為5；④在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（2,-3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）：

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（2023上?陜西西安?八年級?？茧A段練習(xí)）下列各圖中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

9.（2022下?廣東東莞?七年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)2（-3,2）,48||x軸，且4B=4,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（一3,6）或（一3,-2）C.（-7,2）D.（1,2）或（一7,2）

10.（2022下?黑龍江齊齊哈爾?八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形/BCD的

邊上有一動點(diǎn)P沿/玲。玲C玲3玲/運(yùn)動一周，則P的縱坐標(biāo)y與尸點(diǎn)走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象

表示大致是（）

?>'—?

2-月產(chǎn)仔

1-B-------C

-------------1------

O12x

11.（2022下?重慶?七年級重慶巴蜀中學(xué)校考期中）平面直角坐標(biāo)系中，/點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,1）,若ABly軸,

且8點(diǎn)在/點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)4B=5時，8點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(8,1)B.(-2,1)C.(3,-4)D.(3,6)

12.（2022上?八年級課時練習(xí)）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后

繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.下圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中正確的是（）

A.修車時間為15分鐘B.學(xué)校離家的距離為1000米

C.到達(dá)學(xué)校共用時間為10分鐘D.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米

13.（2023上?安徽合肥?八年級期中）如圖，正方形48CD的邊長為4,點(diǎn)P為正方形邊上一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從

點(diǎn)/出發(fā)沿/玲。好C3264勻速運(yùn)動一周.設(shè)點(diǎn)P走過的路程為無，A2DP的面積為》則下列圖象能大致

反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

14.（2022上?甘肅白銀?八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩車從71城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開4城

的距離y（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）

①甲車的速度為50km/h；②乙車用了5h到達(dá)B城；③甲車出發(fā)4h時，乙車追上甲車

A.0個B.1個C.2個D.3個

15.(2022下?廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P'(-y--k)

叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).若點(diǎn)Xi(a,b)的伴隨點(diǎn)為712，點(diǎn)42的伴隨點(diǎn)為4，點(diǎn)43的伴隨點(diǎn)為力4，…，這樣依次得

到點(diǎn)A2,A3,A2022-則點(diǎn)人2022的坐標(biāo)為()

A.(a,b)B.(—b—k,a—k)C.(—u,—b—2k)D.(b+k,—a—k)

16.(2022上?福建寧德?八年級?？茧A段練習(xí))若某點(diǎn)4位于支軸上方，距%軸5個單位長，且位于y軸的左邊，

距y軸10個單位長，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

A.(5,-10)B.(-5,10)C.(-10,5)D.(10,-5)

17.(2023卜江西宜春?七年級校聯(lián)考期末)如圖1,四邊形4BCD中，AB\\CD,ZB=90°,AC=AD.動點(diǎn)

P從點(diǎn)方出發(fā)沿折線B-A-。-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，ABCP的面積S與

運(yùn)動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示，貝MC等于()

18.(2022下?廣西河池?七年級統(tǒng)考期中)如圖，長方形8cDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物

體乙分別由點(diǎn)N(2,0)同時出發(fā)，沿長方形3CDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒

勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是

C.(-2,0)D.(2,0)

19.（2023下?河南商丘?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知菱形4BCD的邊力B與x軸重合，點(diǎn)4（2,0）,D（-2,3）,

若固定點(diǎn)A,B,將菱形28CD沿箭頭方向推，當(dāng)點(diǎn)C落在y軸上時，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

C.(4,5)D.(4,3)

20.（2022?河南新鄉(xiāng)?河南師大附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)尸是菱形對角線BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)￡是線段BC上一點(diǎn),

且CE=4BE,連接EF、CF,設(shè)BF的長為無，EF+CF=y,點(diǎn)尸從點(diǎn)3運(yùn)動到點(diǎn)。時，y隨x變化的關(guān)系

圖像，圖像最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）

A-1B.厘C,4V2D.手

二、填空題

21.（2022?浙江舟山?統(tǒng)考一模）函數(shù)y=七的自變量x的取值范圍是.

22.（2023下?黑龍江齊齊哈爾?七年級統(tǒng)考期末）己知點(diǎn)P（3,zn）到x軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

23.（2022上?廣西南寧?八年級南寧十四中?？奸_學(xué)考試）在來南寧旅游的過程中，小欣發(fā)現(xiàn)可以利用平面

直角坐標(biāo)系表示景點(diǎn)的地理位置，在如圖的正方形網(wǎng)格中，她以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立

平面直角坐標(biāo)系，如果表示石門森林公園的點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）,那么表示廣西民族博物館的點(diǎn)坐標(biāo)為

y

:發(fā)展中心——北

r-1—f--i------1------------------1—I--1

制徐屹園一~~1~7~1

X

W匚山」_」

U-4——I——I------1---------------4-----1——L-4

」：，_廣西民族博物博

24.（2022下?河南許昌?七年級統(tǒng)考期中）若點(diǎn)M（-l,b+2）在坐標(biāo)軸上，則6的值為.

25.（2023上映西西安?八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m-1,1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是Q（2,n）,

貝Um+n=.

26.（2022下?內(nèi)蒙古呼和浩特?八年級呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，有4（0,1）,

B（-L,0）,C（2,0）三點(diǎn)，若。點(diǎn)與/、8、C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

27.（2022下?遼寧錦州?七年級統(tǒng)考期中）等腰三角形頂角的度數(shù)y是隨著底角的度數(shù)x的變化而變化的，

則y與x的關(guān)系式是.

28.（2023上?江蘇?九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將AAOB順時

針旋轉(zhuǎn)90。得到△4OB，，其中點(diǎn)4與點(diǎn)4對應(yīng)，點(diǎn)9與點(diǎn)B對應(yīng).如果2（-4,0）,2）.請回答：

（2）點(diǎn)4經(jīng)過的路徑市V的長度為_n.（友情提示：已經(jīng)有R）

29.（2022上?陜西西安?九年級高新一中?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)”為反比例函數(shù)y=-0）圖象上一

動點(diǎn)，連接。4,過點(diǎn)。作。8104,tan/AB。=；5>0）,若點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為加，對點(diǎn)2的坐標(biāo)為

（用含加，〃的代數(shù)式表示）.

30.(2022下?北京東城?七年級?？计谥?在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對于點(diǎn)PG,y),我們把點(diǎn)尸(-y+L

x+l)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為兒，點(diǎn)血的伴隨點(diǎn)為4,出的伴隨點(diǎn)為4...,這樣依次得

到點(diǎn)//,A2,A3,An,若點(diǎn)，/的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)出的坐標(biāo)為_；若點(diǎn)//的坐標(biāo)為(a,b),

且a,6均為整數(shù)，對于任意的正整數(shù)"，點(diǎn)A。均在x軸上方，則點(diǎn)出的坐標(biāo)為

31.(2022下?安徽合肥?八年級統(tǒng)考期末)如圖1.在正方形48CD的邊BC上有一點(diǎn)E,連接點(diǎn)P從正方

形的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿2-?DfC以lcm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)C.圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，△4PE的面積'(cm?)隨

時間比(s)變化的函數(shù)圖象.

(1)正方形2BCD的邊長為.

(2)當(dāng)x=7時，y的值為.

32.(2023下?遼寧大連?八年級統(tǒng)考期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-3,0),3(3,0),C(3,2),如果

以力，B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且點(diǎn)D在第三象限，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

33.(2022上?四川成都?九年級統(tǒng)考期末)如圖，將已知拋物線為=(%+I)2-3向右平移2個單位得到拋物

線光的圖象，則陰影部分(拋物線向右平移時在x軸下方掃過的部分)的面積為一.

34.（2022下?江西宜春?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0ABe的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，

點(diǎn)B（6,2）,乙4BC=45。，點(diǎn)四從點(diǎn)O出發(fā)，沿平行四邊形0aBe的邊逆時針運(yùn)動一周回到點(diǎn)O,當(dāng)AABM為

等腰三角形時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

35.（2023上?黑龍江齊齊哈爾?九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，力（2,0）,C（-l,0）,以點(diǎn)4為

圓心，。人長為半徑作圓，交x軸正半軸于點(diǎn)8,點(diǎn)。為O4上一動點(diǎn)，連接CD,以CD為邊，在直線CD的上

方作正方形CDEF,點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，按順時針方向以每秒］個單位長度的速度在。力上運(yùn)動，則第2022秒結(jié)

束時點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

三、解答題

36.（2022下?山東青島?七年級統(tǒng)考期中）為表彰在"世界地球日，一起愛地球”主題活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，

某班需要購買6個書包和若干個文具盒（不少于6個）.某文具超市制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包贈

送一個文具盒，多于書包數(shù)的文具盒按原價收費(fèi)；②書包和文具盒均按原價的9折收費(fèi).已知每個書包定

價為30元，每個文具盒定價為5元.

⑴設(shè)需要購買x個文具盒，選擇第一種方案購買所需費(fèi)用為yi元，選擇第二種方案購買所需費(fèi)用為%元，

請分別寫出外,%與x之間的關(guān)系式；

（2）購買多少個文具盒時，兩種方案所需費(fèi)用相同？

37.（2022下?北京密云?八年級統(tǒng)考期末）"互聯(lián)網(wǎng)+”的出現(xiàn)，在一定程度上推動了現(xiàn)代物流業(yè)尤其是快遞業(yè)

的發(fā)展.小丹打算網(wǎng)購一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費(fèi)方式.甲公司：物品重量不超過1千克的，

需付費(fèi)20元，超過1千克的部分按每千克4元計價；乙公司：按物品重量每千克6元計價外加包裝費(fèi)10

元.設(shè)小丹網(wǎng)購物品的重量為X千克（X為正數(shù)），根據(jù)題意列表

物品重量（千克）0.511.52X

甲公司費(fèi)用⑶,元）202022ay甲

乙公司費(fèi)用（yz元）3161922V乙

⑵寫出了z與x的函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫出yz的圖象;

⑶若小丹網(wǎng)購物品的重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費(fèi)用，結(jié)合函數(shù)圖象，你認(rèn)為小丹應(yīng)選擇的快遞公司

是

38.（2022上?全國?八年級專題練習(xí)）已知一個直角三角形紙片048,其中西06=90。，04=2,08=4.如圖,

將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊08交于點(diǎn)C,與邊N8交于點(diǎn)D.

（1）若折疊后使點(diǎn)8與點(diǎn)/重合，求。點(diǎn)坐標(biāo)；（你還能求出點(diǎn)C的坐標(biāo)？）

（2）若折疊后點(diǎn)8落在邊。/上的點(diǎn)為夕，且使夕D//0B,此時你能否判斷出夕C與4B的位置關(guān)系？若能,

給出證明，若不能試說出理由（你能求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)嗎？還能…？）

39.（2022上?遼寧丹東?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,點(diǎn)/、點(diǎn)8

在網(wǎng)格中的位置如圖所示,

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)/、點(diǎn)2的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（-1,-4）.

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,-1）,在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，連接/5、BC、CA.

（3）作出EL43c關(guān)于〉軸對稱的圖形EL4/2/C/.

（4）直接寫出a43c是何特殊的三角形.

40.（2022下?河北石家莊?八年級?？计谥校┫旅娴膱D象記錄了某地1月份某天的溫度隨時間變化的情況,

請你仔細(xì)觀察圖象后回答下面的問題.

（1）20時的溫度是_回，最暖和的時刻是—時，溫度是期的時刻是—時，溫度在-30以下的持續(xù)時間為

______h.

（2）你從圖象中還能獲取哪些信息（寫出2條即可）.

41.（2022下?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形N8GD的四個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)

系后，點(diǎn)8,C的坐標(biāo)分別為（0,0）和（4,3）.

⑴若點(diǎn)PQo，%）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為8（久0+3,%），將正方形48co作同樣的平移得到正方形&B1GD1，畫

出平移后的正方形并直接寫出點(diǎn)名的坐標(biāo)；

（2）正方形ABCD的面積是,正方形ABCD的邊長是；

⑶直接寫出點(diǎn)B到MA的距離.

42.（2022下?福建福州?七年級統(tǒng)考期中）如圖，把三角形4BC向上平移4個單位長度，再向右平移3個單

位長度，得到三角形/'2'C,其中點(diǎn)/'、B'、C分別為/、B、C的對應(yīng)點(diǎn).

⑴在圖中畫出三角形/,9。，并直接寫出點(diǎn)2的坐標(biāo)：；

（2）若2C邊上一點(diǎn)尸經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P（小，〃），用含有加，〃的式子表示點(diǎn)尸的坐標(biāo)；（直接

寫出結(jié)果即可）

⑶求出三角形"方。的面積.

43.(2022下?河北唐山?七年級統(tǒng)考期中)如圖，點(diǎn)/,8的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),將線段直接平移

到〃N,使點(diǎn)/移至點(diǎn)M的位置，點(diǎn)8移至點(diǎn)N的位置，設(shè)平移過程中線段掃過的面積為S.

(1)如圖1,若點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,1),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為,請畫出平移后的線段MN；

(2)如圖2,若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3,1),畫出平移后的線段并求出S的值；

(3)若S=2.5,且點(diǎn)M在x軸上，請直接寫出滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1圖2

44.(2022上?福建泉州?九年級泉州五中?？计谥?小明用"描點(diǎn)法"畫二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象，列

⑴由于粗心，小明算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x=

(2)在圖中畫出這個二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象；

⑶當(dāng)一34久W0時，N的取值范圍是.(直接寫出答案)

45.（2023下?廣西河池?七年級統(tǒng)考期末）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1）,△ABC的三個頂點(diǎn)均

為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（。是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題：

⑴畫出平移后的并直接寫出點(diǎn)4,B',L的坐標(biāo);

（2）連接24,BB',求四邊形的面積.

46.（2022下?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）如圖，每個小正方形的邊長為1,AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小

正方形的頂點(diǎn)）上.

（1）已知4（—3,2）,請寫出8、C的坐標(biāo)：B（,）,C（,）；

（2）將AaBC先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得AAiBiCi，請畫出平移后的△久當(dāng)G，則點(diǎn)B的

對應(yīng)點(diǎn)名的坐標(biāo)為：B]（,）；

（3）若AMBC的面積為3,則滿足條件的格點(diǎn)M有個.

47.(2022上?廣東云浮,八年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為4(5,0),B(0,3),點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線2。勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為

t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段4。上時，OP=；當(dāng)點(diǎn)P在線段4。的延長線上時，OP=；(用含t的式子表

示)

(2)連接PB,若APOB的面積為3,求t的值；

⑶過點(diǎn)P作直線4B的垂線，垂足為。，直線PD與y軸交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣點(diǎn)P,使

&POE與XAOB全等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.

48.(2022上?遼寧撫順?九年級統(tǒng)考期末)在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了"確定函數(shù)表達(dá)式--利用函數(shù)圖象研

究其性質(zhì)--運(yùn)用函數(shù)解決問題"的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的

函數(shù)圖象.同時我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義⑷=[,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面

的問題：在函數(shù)y=—1|+b中，當(dāng)久=2時，y——3；x=0時，y=—2.

(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)用列表描點(diǎn)的方法畫出該函數(shù)的圖象；請你先把下面的表格補(bǔ)充完整，然后在下圖所給的坐標(biāo)系中畫

出該函數(shù)的圖象；

X—6一4-20246

y—0-1-2-3-2-

(3)觀察這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(4)已知函數(shù)y=?(%>0)的圖象如圖所示，與y=+b的圖象兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2遮+4,

V3—2),(2V2—2,—V2—1),結(jié)合你國的函數(shù)圖象，直接寫出比％—1|+b<—的解集.

49.（2022?遼寧沈陽?東北育才雙語學(xué)校?？既＃径x】在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，如果點(diǎn)C為某個

菱形的一組對角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)C在直線丫=久上，那么稱該菱形為點(diǎn)/,C的"陽光菱形"，如圖是點(diǎn)

c的"陽光菱形"的一個示意圖.

【運(yùn)用】已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,4）.

⑴下列各組點(diǎn)，能與點(diǎn)尸形成"陽光菱形"的是.（直接填寫序號）

①E（-4,10）,F（10,-4）；②G（l,6）,H（6,1）；③/（0,5）,J（5,0）.

（2）如果四邊形MNPQ是點(diǎn)M,尸的"陽光菱形"，點(diǎn)N在MP下方，且面積為16.

①求點(diǎn)N、點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②如果直線y=k久-3k與折線MN-NP有唯一公共點(diǎn)，直接寫出滿足條件的人的取值范圍.

50.(2022上?北京海淀?九年級101中學(xué)?？茧A段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系xQy中的圖形M和點(diǎn)P,給出如

下定義：若圖形M上存在點(diǎn)。，使得OWP0S1,則稱點(diǎn)尸為圖形M的和諧點(diǎn).已在點(diǎn)/(3,3),8(-3,3).

(1)在點(diǎn)呂(-2,2),P2(0,3.5),P3(4,0)中，直線的和諧點(diǎn)是」

(2)點(diǎn)P在直線方x-1上，若點(diǎn)P是直線48的和諧點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；

⑶己知點(diǎn)C(-3,-3),D(3,-3),若直線產(chǎn)x+6上存在正方形4BCD的和諧點(diǎn)E,F,使得線段所上的所有

點(diǎn)(含端點(diǎn))都是正方形4BCD的和諧點(diǎn)，且EF＞或，直接寫出b的取值范圍」

【能力提升】

51.(2024上?北京大興?八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于尸，0兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)尸

的橫縱坐標(biāo)的絕對值之和等于點(diǎn)0的橫縱坐標(biāo)的絕對值之和，則稱尸，。兩點(diǎn)為"等和點(diǎn)”.下圖中的尸，Q

兩點(diǎn)即為"等和點(diǎn)”.

⑴已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一2,4).

①在點(diǎn)5(0,2),7(1,5),勿(2,—4)中，與點(diǎn)/為"等和點(diǎn)"的是_(只填字母);

②若點(diǎn)2在第一象限的角平分線上，且4,2兩點(diǎn)為"等和點(diǎn)"，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為

(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-3),連接CD,點(diǎn)M為線段CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)N(n,0)作x軸

的垂線/,若垂線/上存在點(diǎn)M的"等和點(diǎn)"，求〃的取值范圍.

52.(2023上,湖南長沙,八年級?？茧A段練習(xí))對于平面直角坐脈系中的點(diǎn)P(a,6),若點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為

(a+：,ka+6)(其中k為常數(shù)，且k>0),則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的僅之立信點(diǎn)".例如：P(l,4)的"2之立信點(diǎn)"為

P'(l+p2x1+4),即P，(3,6).

⑴點(diǎn)P(l,3)的"3之立信點(diǎn)"P'的坐標(biāo)為.

⑵若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的僅之立信點(diǎn)”為P點(diǎn)，且AOPP'為等腰直角三角形，求k的值；

⑶在(2)的條件下，若關(guān)于久的分式方程g+竽竺=々無解，求小的值.

X—3o~X

53.（2023上?北京東城?八年級北京一^t一中?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，等邊△ABC的頂點(diǎn)/在y軸

正半軸上，頂點(diǎn)8、C都在x軸上，給出如下定義：若點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸與AaBC的一個頂點(diǎn)的距離

恰好等于AABC的邊長，則稱點(diǎn)P為△ABC的友好點(diǎn)，這個距離稱為點(diǎn)尸和AaBC的友好距離，記作d.

⑴若點(diǎn)P和4ABC的友好距離d=6,寫出△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2汝口圖，等邊△48C的頂點(diǎn)2坐標(biāo)為（—1,0）,頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,0）.

①在3,0），B（—1,0），8（2,0）中，△48C的友好點(diǎn)是；

②已知點(diǎn)￡坐標(biāo)為（爪,0）,點(diǎn)尸坐標(biāo)為（根+4,0）,若線段EF上恰有兩個A/IBC的友好點(diǎn)，直接寫出小的取

值范圍是.

54.（2023上?北京海淀?八年級北京市十一學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P,點(diǎn)M

給出如下定義：如果點(diǎn)P與原點(diǎn)。的距離為。，點(diǎn)M與點(diǎn)尸的距離是。