專題27四邊形中由動(dòng)點(diǎn)引起的分類討論問(wèn)題

【題型演練】

一、單選題

1.如圖，點(diǎn)。為矩形ABCD的對(duì)稱中心，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)。移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)。停止，延長(zhǎng)尸0

交3c于點(diǎn)Q,則四邊形APCQ形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一矩形一平行四邊形一矩形B.平行四邊形一矩形一菱形一矩形

C.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形D.平行四邊形一菱形一平行四邊形

2.矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接A￡\DE,以O(shè)E為邊作平行四邊形.在點(diǎn)E從

點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，平行四邊形AED尸的面積（）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

3.如圖，在四邊形A8CD中，ZB=ZD=90°,NA4c=45。，ZC4D=30°,CD=2,點(diǎn)尸是四邊形ABC。

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到AC的距離為為，則點(diǎn)P的位置有（）

A

A.1處B.2處C.3處D.4處

4.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)尸是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)

產(chǎn)分別作AC、8。的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F.交A。、于M、N?點(diǎn)從從下列結(jié)論：①尸M+PN

=AC；@PE-+PF2=PO2-,③點(diǎn)。在M、N兩點(diǎn)的連線上；④0P平分/MPN；⑤四邊形PEOF不可能為

菱形.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZC=120°,AB=4,AD=8,點(diǎn)、H、G分別是邊C。、3C上的動(dòng)

點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為G”的中點(diǎn)，連接則EF的最大值與最小值的差

C.6D.4-5/3

6.如圖，在AA8C中，ZABC=9Q°,AB=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)A,8同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)（移

動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)尸的速度為Icm/s,點(diǎn)。的速度為2cm/s,點(diǎn)。移動(dòng)到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)尸也隨之停止

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形APQC的面積為12CH?時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

A.2sB.3sC.4sD.6s

7.如圖，在"BC中，AC=BC=6cmf^ACB=90°fM是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)。、石分別是AC、BC邊

上的動(dòng)點(diǎn)，且NOME=90?.則下列結(jié)論：（1）AD=CE；（2）OE的長(zhǎng)度不變；（3）ZCDM+一班河的度數(shù)

不變；（4）四邊形CDME的面積為9cm,；其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

2

c

8.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，尸是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含2、C兩點(diǎn)），將/ABP沿直線AP翻

折，點(diǎn)2落在點(diǎn)E處；在C。上有一點(diǎn)M,使得將ZCMP沿直線翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)尸

處，直線尸￡交CD于點(diǎn)N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的是（）

①②四邊形的面積最大值為10；③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；④

線段AM的最小值為26；⑤當(dāng)』A8P04AON時(shí)，8P=40-4.

D_____________A

CPB

A.①③④B.①②⑤C.①②③D.②④⑤

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，P、。為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且尸。=2,當(dāng)

四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí)，BP的長(zhǎng)為（）

A.3.5C.4.5

10.如圖，在的AABC中，ZACfi=90o,AC=8C,C￡），AB于。點(diǎn)，M,N是AC,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且NMDN=90。,

下列結(jié)論:①A"=CN；②ADMN為等腰直角三角形;③四邊形MDNC的面積為定值;?AM2+BN2MN2;

⑤NM平分NCND.其中正確說(shuō)法的是（）

3

C.①②③④D.②③④

二、填空題

11.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,ZB=90°,AB=6cm,AZ）=12cm,BC=15cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

以Icm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)

端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間仁s時(shí)，PQ//CD,且尸。=CD

12.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊A3向B以2mm/s的速

度移動(dòng)（不與點(diǎn)8重合），動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果尸、

。分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，四邊形AP0C的面積為Smm?,請(qǐng)寫出S與f的函數(shù)關(guān)系

式，并標(biāo)注f的取值范圍___________________；

13.如圖所示，四邊形ABC。中，AC_LBO于點(diǎn)。，A0=C0=4,B0=D0=3,點(diǎn)尸為線段AC上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)尸分別作/5/_1_4。于點(diǎn)〃，作川，。。于點(diǎn)從連接PB,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PM+PN+P8的

最小值等于.

14.如圖，在四邊形ABC。中，AD^BC,AD<BC,/ABC=90。，且AB=3,E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AADE、

ABCE、△€!）￡兩兩相似時(shí)，AE=.

4

AD

三、解答題

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與A、C兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)。作直線

直線MN與/BC4的平分線相交于點(diǎn)E,與/DC4(△ABC的外角)的平分線相交于點(diǎn)尸.

(1)OE與O尸相等嗎？為什么？

(2)探究：當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AEC尸是矩形？并證明你的結(jié)論.

(3)在(2)中當(dāng)ZACB等于多少時(shí)，四邊形AEC尸為正方形(不要求說(shuō)理由)

16.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.例如：如圖①，NB=NC,則四邊形ABCD

為“等鄰角四邊形”.

圖①圖②圖③

(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是.

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形.

(2)深入探究：

①已知四邊形ABCD為“等鄰角四邊形"，且NA=120。，ZB=100°,則4>=.

②如圖②，在五邊形ABCDE中，DE//BC,對(duì)角線3。平分/ABC,求證：四邊形ABDE為等鄰角四邊

形.

(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在等鄰角四邊形ABCD中，NB=NC,點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作

5

PMVAB,PN1CD,垂足分別為M,N.在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PM+PN的值是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

17.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。的邊A3的中點(diǎn)，點(diǎn)G是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接3G,若點(diǎn)H為8G的中點(diǎn)，

連接A",連接并延長(zhǎng)交邊。于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)A作APLBG,垂足為點(diǎn)交EF于點(diǎn)、P.

⑴求證：AH=HG；

(2)連接BP、PG,若BPLPG,請(qǐng)判斷四邊形AHPG是什么特殊四邊形，并證明.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,N3CD=90,AB=AD=10cm,BC=8cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),

以每秒3cm的速度沿折線ABC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,。同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P,。運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心

(1)直接寫出CD的長(zhǎng)(cm)；

(2)當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出四邊形P3QD的周長(zhǎng)(cm)；

(3)在點(diǎn)P、點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得VBPQ的面積為15cm2?若存在，請(qǐng)求出所有滿足

條件的r的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.問(wèn)題情境：四邊形ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)C、

O、A都不重合)過(guò)點(diǎn)A,C分別作直線班的垂線，垂足分別為，F(xiàn)G,連接OF,OG

(1)初步探究：已知四邊形A3CD是正方形，且點(diǎn)E在線段0C上，求證AF=3G；

6

(2)在(1)的條件下，探究圖中O尸與0G的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=12cm,5C=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)8以2cm/s的

速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿邊2C向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果尸，。兩點(diǎn)分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs.

2

AP=cm,BP=cm,BQ=cm,S四邊形6或==cm

(2)四邊形APQC的面積能否等于172cm2?若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由.

21.(1)如圖1,在四邊形ABCD中，ZB=ZC=90°,點(diǎn)E是邊8C上一點(diǎn)，AB=EC,BE=CD,連接AE、

⑵如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，l),點(diǎn)C是無(wú)軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段C4繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90。至線段CB,連接3。、BA,

①求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡解析式

②30+區(qū)4的最小值是.

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,N3=90。，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)

A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)。以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)8以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)尸，

。分別從點(diǎn)4,C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒.

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形A3QP為矩形？

(2)當(dāng)r為何值時(shí)，四邊形PQCZ)為平行四邊形?

7

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的邊0C在x軸上，在y軸上，ZBOC=30°,0c=2若，

兩動(dòng)點(diǎn)P、。分別從。、8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒&個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段0C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段8。向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、。同時(shí)停止，設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)

⑵當(dāng)AOPQ的面積為；出時(shí)，求f的值；

O

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在尸、0兩點(diǎn)，使得"QC沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為

菱形？若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線形成一個(gè)角，這個(gè)角的兩邊與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個(gè)

角的內(nèi)部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對(duì)這個(gè)圖形的“投射圖形”

【特例感知】

（1）如圖，/及3與正方形ABCZ）的邊BC、8分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,此時(shí)44P對(duì)正方形ABCD的“投

射圖形”就是四邊形AECP;若此時(shí)CE+C尸是一個(gè)定值，則四邊形AECF的面積（填"會(huì)”或“不會(huì)”）

發(fā)生變化.

【遷移嘗試】

（2）如圖，菱形ABC。中，AB=2,"=120。，E、尸分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若—E4廠對(duì)菱形ABCD

的“投射圖形"四邊形4ECF的面積為6，求CE+b的值.

8

D

【深入感悟】

(3)如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,廣的兩邊分別與BC、CD交于點(diǎn)E、點(diǎn)F若Z￡XF=45。,

CF=2,求NEAF對(duì)矩形ABCD的“投射圖形"四邊形AECF的面積.

(4)如圖，某建筑工地有一塊由圍擋封閉起來(lái)的四邊形空地ABCD,其中，ZB=ZD=9Q°,/C=120。,

CB=100m,AB=200m,現(xiàn)打算在空地上建一塊四邊形堆場(chǎng)⑷VOW用于堆放建筑垃圾，需要拆除圍擋CM

和CN,若C0+QV=2OOm,求這個(gè)四邊形堆場(chǎng)面積的最大值.

25.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和3D相交于點(diǎn)。、點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線,

與OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F連接ED.

⑴求證：四邊形OCFD是矩形；

⑵若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4石，AAO3的周長(zhǎng)為3+君，求四邊形OCED的面積；

(3)在(2)間的條件下，3。上有一動(dòng)點(diǎn)。CD上有一動(dòng)點(diǎn)尸，求R2+QE的最小值.

26.如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系x0y中，四邊形。45c是矩形，點(diǎn)A,C分別在無(wú)軸和y軸的正半軸上,

9

連結(jié)AC,OA=3,NQ4C=30。，點(diǎn)。是2C的中點(diǎn).

(2)若點(diǎn)E在線段上，直線。E把矩形OABC面積分成為2：1兩部分，求點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)如圖2.點(diǎn)尸為線段上一動(dòng)點(diǎn)(含線段端點(diǎn))，連接DP；以線段DP為邊，在少P所在直線的右上方

作等邊△DPQ,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ACQ成為以AC為底的等腰三角形

時(shí)，直接寫出。點(diǎn)的橫坐標(biāo).

10

專題27四邊形中由動(dòng)點(diǎn)引起的分類討論問(wèn)題

【題型演練】

一、單選題

1.如圖，點(diǎn)。為矩形ABC。的對(duì)稱中心，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿4。向點(diǎn)O移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)。

停止，延長(zhǎng)P0交BC于點(diǎn)Q,則四邊形APCQ形狀的變化依次為（）

A——D

A.平行四邊形一矩形一平行四邊形一矩形B.平行四邊形一矩形一菱形一矩形

C.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形D.平行四邊形一菱形一平行四邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形APC。形狀的變化情況：這個(gè)

四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線互相垂直時(shí)是菱形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)A與

點(diǎn)。重合時(shí)是矩形.

【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形APC。形狀的變化依次為平行四邊形一菱形-平行四

邊形一矩形.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，根據(jù)

PQ與AC的位置關(guān)系即可求解.

2.矩形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接AE、DE,以AE、DE為邊作平行四邊形

AEDF.在點(diǎn)E從點(diǎn)8移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，平行四邊形AEDF的面積（）

BE

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EGLAD于G,證四邊形ABEG是矩形，得出EG=AB,

SAEDF=2sMJE=2x|ADx￡G=ADXAB=S^ABCD,即可得出結(jié)論?

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作￡6,4。于6,如圖所示：

則NAGE=90°,

???四邊形A8C￡>是矩形,

ZABC=ZBAD=90°,

四邊形A8EG是矩形，

J.EG^AB,

???四邊形AEDF是平行四邊形，

**,SAEDF—2sM￡>E=2x5ADxEG—ADxAB=S矩形5cB，

即YAEDF的面積保持不變，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，熟

練掌握矩形的性質(zhì)，證出YAEDF的面積=矩形ABC。的面積，是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在四邊形A8CZ）中，ZB=ZD=90°,/B4c=45。，ZCAD=30°,CD=2,點(diǎn)、P

是四邊形48co邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)尸到AC的距離為則點(diǎn)P的位置有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可以求得AC、AD,8c和A8的

長(zhǎng)，然后即可得到點(diǎn)。到AC的距離和點(diǎn)3到AC的距離，從而可以得到滿足條件的點(diǎn)P有

幾處，本題得以解決.

12

A

解：過(guò)點(diǎn)3作時(shí)1AC于點(diǎn)死過(guò)點(diǎn)。作BELAC于點(diǎn)區(qū)

VZCAD=30°,CD=2,ZD=90°,

??AC=4，AD=\/AC2—CD2=-2：=2^/^，

???在心△AOC中，斜邊AC上的高。石=A℃°=26X2=G，

AC4

VAC=4,ZB=90°,ZBAC=45°,

AB=BC,AB2+BC2=AC2.

:,AB=BC=2五,

ABBC

在RtAABC中，斜邊AC上的高BF==2&x2&=2,

AC4

2,點(diǎn)尸是四邊形ABC。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸到AC的距離為退，

???點(diǎn)P的位置在點(diǎn)。處，或者邊BC上或者邊AB上，

即滿足條件的點(diǎn)尸有3處.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)

鍵是求出滿足條件的點(diǎn)尸所在的位置.

4.如圖，在正方形48CD中，點(diǎn)P是A8上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、8重合），對(duì)角線AC、8。相

交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)尸分別作AC、8。的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F.交A。、8C于M、

N.點(diǎn)從從下列結(jié)論：①PM+PN=AC；②PE2+PF=PO?；③點(diǎn)。在M、N兩點(diǎn)的連線

上；④OP平分/MPN；⑤四邊形PE。尸不可能為菱形.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

C.4D.5

【答案】B

【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷四邊形PE。尸是矩形,

13

從而作出判斷.

【詳解】解：???四邊形ABC。是正方形，

：.ZBAC=ZDAC=45°.

'/PAE=ZMAE

:在△APE和△1中，\AE=AE,

NAEP=NAEM

：.AAP￡^AAM￡(ASA),

：.PE=EM=-PM,

2

同理，F(xiàn)P=FN=-NP.

2

:正方形ABC。中，AC±BD,

又：尸E_LAC,PFLBD,

：.ZPEO=ZEOF=ZPFO=90°,且4APE中AE=PE,

...四邊形PEO尸是矩形.

：.PF=OE,

：.PE+PF=OA,

又,：PE=EM=LpM,FP=FN=-NP,OA=-AC,

222

：.PM+PN=AC,故①正確；

?.?四邊形PEOF是矩形，

：.PE=OF,

在直角△OP尸中，OF?+PF?=PO?,

PE2+PF2=PO2,故②正確.

:四邊形PEOP是矩形，

；.OP不一定平分NMPN,故④錯(cuò)誤；

連接。M,ON,

:。4垂直平分線段PM.垂直平分線段PN,

OM=OP,ON=OP,

：.ZOMP=ZOPM,ZONP=ZOPN,

14

?.?四邊形PEO尸是矩形，

/.ZMPN=90°,即ZOPM+ZOPN=90°,

ZOMP+ZONP=90°,即/OMP+NONP+NMPN=180°,

：.M,O,N共線，故③正確.

當(dāng)點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)時(shí)，

則PE=OE=，OA,FP=OF=-OB,OA=OB,

22

：.PE=OE=FP=OF,

四邊形PEO尸為菱形.故⑤錯(cuò)誤.

綜上，①②③正確，共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理等知識(shí)，證明四邊形PE。尸是矩形

是關(guān)鍵.

5.如圖,在平行四邊形A3CZ)中，ZC=120°,AB=4,AD=8,點(diǎn)、H、G分別是邊

CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E為A”的中點(diǎn)，點(diǎn)/為G”的中點(diǎn),連接用.則

【答案】C

【分析】如圖，取A。的中點(diǎn)連接CM、AG.AC,作4NL8C于N.首先證明/AC。

=90°,求出AC,AN,利用三角形中位線定理，可知EF=gAG,求出AG的最大值以及最

小值即可解決問(wèn)題.

【詳解】解:如圖，取的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作AALLBC于N.

:四邊形ABC。是平行四邊形，ZBCZ)=120°,AD=2AB=8

：.ZD=180°-ZBCD=60°,AB=CD=4,

"：AM=DM=DC=4,

...△CDM是等邊三角形，

NDMC=ZMCD^60°,AM^MC,

：.ZMAC=/MCA=30°,

ZACD=90°,

?<AC=45/3

15

在RdACN中，VAC=4^,ZACN=ZDAC=30°,

：.AN=^AC=2A/3

"：AE=EH,GF=FH,

：.EF=^AG,

:點(diǎn)G在BC上，；.AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為⑷V的長(zhǎng),

，AG的最大值為4正，最小值為26，

的最大值為2石，最小值為百，

???斯的最大值與最小值的差為：6

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直

角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突

破點(diǎn)是證明/ACO=90。，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)A,8同

時(shí)開(kāi)始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為lcm/s,點(diǎn)。的速度為2cm/s,點(diǎn)。移動(dòng)

到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)尸也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形APQC的面積為12cm2時(shí)，則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間是（）

【答案】A

【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)f秒，能使APBQ的面積為12cm,用f分別表示出BP和BQ的

長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式即可解答.

【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)f秒后，能使放臺(tái)^的面積為小^!?,

則3尸為（8—）cm,BQ為2tcm,由三角形的面積計(jì)算公式列方程得：|（8-/）x2z=12,

解得％=2,t2=6（當(dāng)r=6時(shí)，52=12,不合題意，舍去），

，動(dòng)點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使"8。的面積為12cm2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能借助三角形的面積計(jì)算公式來(lái)研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)

16

問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在△ABC中，AC=BC=6cm,NACB=90。，M是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)。、E分

別是AC、3C邊上的動(dòng)點(diǎn)，且NDWERO?.則下列結(jié)論：（1）AD=CE；（2）DE的長(zhǎng)度不

變；（3）/CDW+/3EM的度數(shù)不變；（4）四邊形CDME的面積為9cm-其中正確的結(jié)

論有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】由題意易得CM_LAB,AM=CM,NDAM=NECM=45。,然后可得

.ADM=^CEM,則有AD=CE,ZAMD=ACME,DM=EM,SADM=SCEM,進(jìn)而問(wèn)題可求

解.

【詳解】解：；AC=3C=6cm,NACB=90。，〃是AB邊上的中點(diǎn)，

：.CMLAB,AM^CM,NDAM=NECM=45°,

?/ZDME=90?,

ZAMD+ZDMC=ZDMC+ACME=90°,

ZAMD=NCME,

:.一ADM名一CEM（ASA）,

:.AD=CE,ZAMD=NCME,DM=EM,SADM=SCEM,故（1）正確；

???工。四0是等腰直角三角形，

DE=^2DM，

???。河是在變化的，

的長(zhǎng)度也在變化；故（2）錯(cuò)誤；

?/ZCDM=ZA+ZAMD,ZBEM=ZECM+ACME,

ZCDM+ZBEM=ZA+ZECM+ZAMD+ZCME=90°+2ZAMD,

由//甌＞是在變化，所以可知NCD暇+N班加也在變化，故（3）錯(cuò)誤；

VAC=BC=6cm,^ACB=90°,

：.SACB=^AC-BC=\?,cm,

,12

,,SAMC=\SACB=9cm，

,S四邊形C?E=Sczw+SCEM=SCOM+SADM=S.c=%m-；故（4）正確；

17

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定及等積法，

熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形4BC。中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含8、C兩點(diǎn)），將Z

沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CZ）上有一點(diǎn)使得將△CMP沿直線翻折后，

點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)尸處，直線PE交CD于點(diǎn)、N,連接M4,NA.則以下結(jié)論中正確

的是（）

①②四邊形AMC8的面積最大值為10；③當(dāng)尸為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段

N尸的中垂線；④線段AM的最小值為2君；⑤當(dāng)ZABPZZAON時(shí)，BP=4也-4.

DA

A.①③④B.①②⑤C.①②③D.②④⑤

【答案】B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)逐個(gè)分析即可.根據(jù)正方形的性質(zhì)以及翻折證明角度

相等，根據(jù)44可證△CMP^^BPA,故①正確；當(dāng)A2時(shí)，四邊形4MC8面積最大值為10,

故②正確；NE^EP,故③錯(cuò)誤；AM的最小值=而后=5,故④錯(cuò)誤；依=40-4故⑤正確.

【詳解】ZAPB=ZAPE,ZMPC=ZMPN,

?:NCPN+/NPB=18。。,

：.2ZNPM+2ZAPE=180°,

ZMPN+ZAPE=9G°,

：.ZAPM=90°,

ZCPM+ZAPB=90°,ZAPB+ZPAB=9Q°,

：.ZCPM=ZPAB,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB=CB=DC=AD=4,NC=NB=90。,

：./\CMP^/\BPA.故①正確；

設(shè)貝?。軨P=4-x,'：ACMP^^BPA,

.PBAB

"CM~PC'

CM=—x（4-x）,

4

*'?Sggn^AMCB=~［4H—x（4-無(wú)）］x4=—x~+2x+8=—（x—2）+10,

2422

，產(chǎn)2時(shí)，四邊形面積最大值為10,故②正確；

18

當(dāng)尸B=PC=PE=2時(shí)，設(shè)ND=NE=y,在RdPCN中,

222

（j；+2）=（4-y）+2

:.N阱EP,故③錯(cuò)誤;

作MG±AB于G,\'AM=^MC^+AG2=716+AG2，

.AG最小時(shí)AM最小,

，x=l時(shí)，AG最小值=3,

...AM的最小值=J16+9=5,故④錯(cuò)誤；

AABP沿AADN,

：.ZPAB=ZDAN=22.5°,在上取一點(diǎn)K使得AK=PK,設(shè)PB=z,：.ZKPA=ZKAP=22.5°.

ZPKB=ZKPA+ZKAP=^5°,

/BPK=NBKP=45°,

：.PB=BK=z,AK=PK=&z,

??z+-^2z=4,

?'-z=40-4,即PB-4A/2-4故⑤正確.

故選B.

D_____________A

CPB

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).利用正方形的性質(zhì)以及翻折進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化,

從而證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在矩形A3CD中，AB=4,BC=8,點(diǎn)￡為C。中點(diǎn)，P、。為3c邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

且PQ=2,當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí)，3尸的長(zhǎng)為（）

A.3.5C.4.5

19

【答案】B

【分析】四邊形”QE周長(zhǎng)等于"+PQ+QE+AE，其中4區(qū)尸。為定值，即求AP+QE最

小值，PF=QE,作/關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)/，當(dāng)A、P、/共線時(shí)AP+尸尸，最小，此時(shí)的尸位

置即為所求.

【詳解】解：如圖：四邊形APQE周長(zhǎng)等于AP+PQ+QE+M,

作族〃BC,使￡F=PQ=2,

即四邊形PQEF是平行四邊形，則尸尸=QE,

作尸關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接A尸，F(xiàn)P交BC于點(diǎn)M,即有EFU3C,

:四邊形ABCD是矩形，AB=4,BC=8,E為DC中點(diǎn)，

CD=AB=4,AD=BC=8,ZD=90°,

：.DE=-DC=2,

2

即在RfAAOE中，AEAAD2+DE。=,8?+2?=倔,即AE為定值，

即四邊形APQE周長(zhǎng)="+PQ+QE+AE,其中4E+PQ為定值，

AP+QE=AP+PF'>AF',

.,.當(dāng)A、P、/共線時(shí)AP+尸尸最小，即四邊形APQE周長(zhǎng)最小，

EF//BC,FF'±BC,

???結(jié)合四邊形ABC。是矩形，易證明四邊形CEKIl是矩形，

則MF=MF=CE」C￡(=2,

2

：.MC=EF=2,

：.BM=6,

VABIBC,F^lABC,

,ABP^F'MP,

.BPAB4

"PM~MF'^2~，

?/BP+PM=6,

BP=4.

20

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，將軍飲馬，線段和最小值問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，

正確的作出輔助線，轉(zhuǎn)化未知線段為已知線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在及AABC中，NAC8=90o,AC=8C,CD，A5于。點(diǎn)，是AC,BC上的動(dòng)

點(diǎn)，且ZMDN=90。，下列結(jié)論:①AW=OV；②ADM7V為等腰直角三角形;③四邊形MDNC

的面積為定值；?AM2+BN2=MN2;⑤）NM平分■NCND.其中正確說(shuō)法的是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.②③④

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=C。，ZA=ZACD=ZDCB=45°,再根據(jù)可得

NMDN=90。,即NADM=NCDN；再證_ADM=CDN可得DM=DN、CM=BN,推出CM=BN,

可知△AWN是等腰直角三角形，

S四邊形MWC=+SAA/W=；根據(jù)CA/=8MCM=BN,易得

CM2+CN2=MN2=AM2+BN2,顯然CM、CN不一定相等，所以/CNM不一定等于45。，

所以MN平分NCND不一定成立.

【詳解】解：ZACB=90°,AC=BC,

...△ABC是等腰直角三角形，

又

AD=DB=CD,ZA=ZB=ZACD=ZDCB=45°,

NADC=/BDC=NMDN=90°=ZADM+ZCDM=ZBDN+ZCDN=ZCDM+ZCDN,

：.ZADM=ZCDN,

VZADM^ZCDN,AD=CD,ZA=ZBCD=45°,

：.ADM=&CDN,

：.DM=DN,AM=CN,即①正確；

...△MDV是等腰直角三角形，即②正確；

四邊形MDNC的面積為S四邊物制c=黑CDN+S/^CDM，

?:一ADM=^CDN,

??^/XAMD=SfND，

??S四邊形MDNC=S/\CDN+S^CDM=^ACDAf+/\ADM=^AACD，

S

即S四邊形MDNC=AACD=^SAABC,則可知該四邊形面積為定值，即③正確;

'：AC=BC,AM=CN,

21

，CM=AC-AM=BC-AM=BC-AN=BN；

.,.在RfACMN中，有CM?+CN?=MN?,

即有C”+CN2=政/=41〃+3解，即④正確；

?；AMDN是等腰直角三角形，

/ANO=45。為定值，

又：在M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)，在RdCMN中，CM、CN不一定相等，

/CNM不一定等于45°,

平分/CN。不一定成立，即⑤錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等

知識(shí)點(diǎn)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=90°,AB=6cm,AD=12cm,BC=15cm.點(diǎn)、P

從點(diǎn)A出發(fā)，以Icm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)8

運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間t=s時(shí)，PQ//CD,且PQ=CD.

【分析】根據(jù)U>〃8C,PQ〃C。時(shí)，四邊形尸QC。為平行四邊形，得出PQ=CD,PD=CQ,

用r表示出P。、C。即可列出關(guān)于f的方程，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，AP=t,則尸D=12T,CQ=2t,

VAD//BC,PQ//CD,

；?四邊形PQCD為平行四邊形，

：.PQ=CD,PD=CQ,

n-t=2t,

解得：t=4,

即t=4s時(shí)，PQ//CD,且PQ=CD.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)題意列出關(guān)于f

的方程，是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向2

以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊8C向C以4mm/s的速度

22

移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、。分別從A、8同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，四邊形

APQC的面積為Smn?,請(qǐng)寫出s與才的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)注f的取值范圍

【答案】y=4〃一24什144（。</<6）

【分析】先表示出，8。的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度，利用SABC-來(lái)求出四邊形APQC

的面積和范圍.

【詳解】解：由題意得：AP=2t,BQ=4t,

：.PB=12-2t,

S四邊產(chǎn)Ap℃=]xA2xBC—SpBQ=/x12x24—（一4廠+24f）=4廠-24f+144.

I4

0<z<6.

【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確表示出3尸，80是求解本題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，四邊形A8CD中，ACLL8。于點(diǎn)。，AO=CO=4,BO=DO=3,點(diǎn)、P為線

段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)尸分別作于點(diǎn)作PNLOC于點(diǎn)N.連接尸8,在點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PM+PN+PB的最小值等于.

【答案】7.8

【分析】證四邊形ABC。是菱形，得CD=AD=5,連接尸。，由三角形面積關(guān)系求出PM+PN=4.8,

得當(dāng)尸8最短時(shí)，PM+PN+PB有最小值，則當(dāng)BP_LAC時(shí)，PB最短,即可得出答案.

【詳解】解：：AO=CO=4,BO=DO=3,

：.AC=8,四邊形ABCQ是平行四邊形，

：AC_L2￡>于點(diǎn)O,

平行四邊形ABCD是菱形，AD=y/AO2+DO2=A/42+32=5,

23

：.CD=AD=5,

連接PC,如圖所示:

■:SAADP+SACDP=SAADC,

：.yAD-PM+DC-PN^^AC'OD,

即gx5xPAf+；x5xPN=gx8x3,

；.5x(PM+PN)=8x3,

；.PM+PN=4.8,

.,.當(dāng)PB最短時(shí)，PM+PN+PB有最小值,

由垂線段最短可知：當(dāng)BP_LAC時(shí)，PB最短,

二當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，PM+PN+PB有最小值，最小值=4.8+3=7.8,

故答案為：7.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、最小值問(wèn)題

以及三角形面積等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在四邊形ABC。中，AD^BC,AD<BC,ZABC=90°,且A2=3,E是邊AB

上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AADE、ABCE,△CDE兩兩相似時(shí)，AE=.

3

【答案】；或1

【分析】分情況討論：/CEZX90。和NCZ)E=90。，利用相似三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

和直角三角形30度角的性質(zhì)分別可得AE的長(zhǎng).

【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)NCE￡)=90。時(shí)，如圖1,

過(guò)石作“凡LCD于尸，

24

AD

圖1

VAD/7BC,AD<BC,

.?.AB與CD不平行，

二NBEC豐NECD,

.?.當(dāng)△A￡)E、ABCE,ACDE兩兩相似時(shí),

，ZBEC=ZCDE=AADE,

'：ZA^ZB=ZCED=90°,

：.NBCE=NDCE,

：.AE=EF,EF=BE,

：.AE=BE=^-AB=-,

22

②當(dāng)NCDE=90。時(shí)，如圖2,

圖2

當(dāng)AA￡)E、ABCE.△COE兩兩相似時(shí),

；AD〃BC,CE和BC相交，

與CE不平行，

ZADE^ZCED,

：.ZCEB=ZCED=ZAED=6Q0,

：.ZBCE=ZDCE=ZADE=30°,

ZA=ZB=90°,

25

：.BE=ED=2AE,

VAB=3,

：.AE=1,

3

綜上，AE的值為:或1.

2

3

故答案為：s或1.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，當(dāng)

兩個(gè)直角三角形相似時(shí)，要分情況進(jìn)行討論；正確畫(huà)圖是關(guān)鍵，注意不要丟解.

三、解答題

15.如圖，在/MBC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與A、C兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)。作

直線直線MN與N3C4的平分線相交于點(diǎn)E,與/DC4(△ABC的外角)的平

分線相交于點(diǎn)尸.

(1)OE與。尸相等嗎？為什么？

⑵探究：當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AEC歹是矩形？并證明你的結(jié)論.

(3)在(2)中當(dāng)ZACB等于多少時(shí)，四邊形AEC尸為正方形(不要求說(shuō)理由)

【答案】(1)相等，理由見(jiàn)詳解

(2)0是AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)詳解

⑶/ACB=90°時(shí)，四邊形AECF為正方形，理由見(jiàn)詳解

【分析】(1)由CE平分ZACB,CF平分NACD,可得ZACE=NBCE,ZACF=ZDCF,

再根據(jù)MN〃3C,可得/FEC=/BCE,ZEFC=ZFCD,即有NACE=NEEC,

ZACF=NEFC,則有EO=OC,OC=OF,問(wèn)題得解；

(2)證明AC=￡F,且AC、所互相平分，即可判斷四邊形AEC尸是矩形，據(jù)此作答即可；

(3)根據(jù)對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形作答即可.

(1)

EO=OF,理由如下：

:根據(jù)題意，有CE平分ZACB,CP平分ZACD,

/.ZACE=ZBCE,ZACF=NDCF,

'：MN//BC,

：.ZFEC=ZBCE,ZEFC=ZFCD,

26

ZACE=AFEC,ZACF=NEFC,

：.EO=OC,OC=OF,

：.EO=OC=OF；

(2)

。是AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEC尸是矩形，理由如下：

在(1)已證明EO=OC=O尸，

：。是AC中點(diǎn)，

，AO=OC,

：.EO=OC=OF=AO,

：.AC=EF,且AC、E廠互相平分，

，四邊形AECP是矩形；

(3)

當(dāng)NACB=90。時(shí)，四邊形AECF為正方形，理由如下：

在(2)中已證明四邊形AEB是矩形，

ZACB=90°,

AC,LBC,

'：MN//BC,

：.AC1MN.

：.ACA.EF,

...矩形AEC尸是正方形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，矩形的判定，正方形的判定等知

識(shí)，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

16.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形例如：如圖①，ZB=NC,

則四邊形ABCD為“等鄰角四邊形”.

(1)定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是.

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④等腰梯形.

(2)深入探究：

①已知四邊形ABC。為“等鄰角四邊形“，且NA=120。，Zfi=100°,則"=.

②如圖②，在五邊形ABCDE中，DE//BC,對(duì)角線8。平分/ABC,求證：四邊形ABDE

為等鄰角四邊形.

(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在等鄰角四邊形ABCD中，NB=NC,點(diǎn)尸為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，

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過(guò)點(diǎn)P作尸AB,PNLCD,垂足分別