玉山縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1.已知集合A={1,8,10,100}，B={4,8,10,2024},則AB=（）

A.{8,10}B.{8}

C.{1,4,8,100}D.{1,4,8,10,100,2024}

2?“f<2”是。<&”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

3.你見(jiàn)過(guò)古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹(shù)銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中

的“燈樹(shù)千光照，花焰七枝開(kāi)”.煙花，雖然是沒(méi)有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高

點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來(lái)人們真心的喝彩，已知某種煙花距地面的高度入（單

位：米）與時(shí)間/（單位：秒）之間的關(guān)系式為/?=_3.6/+28.8/，則煙花爆裂的高度

是（）

A.56.6米B.57.6米C.58.6米D.59.6米

=-L若3uA，則實(shí)數(shù)。的所有可能取值組成

4.已知集合A=B=\xax

U12jI2,一

的集合為（）

B]i6}cH4）D-M6）

b723-2

5.定義行列式“=ad-bc,“x<,則X的取值集合為（）

cd211%

A、

115B.{X|X〉T或%<-1}

、2,

f5J

C.[x\x<或%>1}n——<x<l>

、2

6.若關(guān)于x的不等式雙2+陵+4>0的解集為3則不等式

+l）+b（x-l）>的解集為（）

A.{》|x<l或x>2}B.{鄧<%<2}C.{x|x>2}D.{X1—2<X<1}

7.玉山一中校園文化節(jié)擬開(kāi)展“筆墨飄香書(shū)漢字”書(shū)法大賽，高一年級(jí)共有37名同學(xué)

提交了作品進(jìn)行參賽，有20人提交了楷書(shū)作品，有14人提交了隸書(shū)作品，有16人提

交了行書(shū)作品，同時(shí)提交楷書(shū)作品和隸書(shū)作品的有4人，同時(shí)提交楷書(shū)作品和行書(shū)作

品的有5人，同時(shí)提交隸書(shū)作品和行書(shū)作品的有6人，則同時(shí)提交三種作品的有（）

A.4人B.3人C.2人D.1人

8.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+孫-7=0,則x+2y的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

二、多項(xiàng)選擇題

9.命題p:VXG（0,+OO）,有了2<丁，命題使五==2x+l，則（）

A.q是假命題B.p是真命題

C.q是存在量詞命題D.p是全稱量詞命題

10.對(duì)于V實(shí)數(shù)a,b,c,d,以下四個(gè)命題中正確的有（）

A.若m2>次2，則a>bB.若。〉b，c>d，貝1Jac>Z?d

C.若a>b,c>d，則a—d>b—cD.若a〉b,則'

ab

11.已知集合A={x|x=3左一1,左eZ},5={x|尤=3左+1,左eZ},C={無(wú),=3匕左eZ},

且bGB，ceC，則（）

A.B.2Z?eAC.6+ceAa+b

三、填空題

12.英文單詞mississippi的所有字母組成的集合共有個(gè)真子集.

13.已知lW2x-yW2,-1<x+2y<1,則16x+7y的取值范圍為.

14.命題—>a，關(guān)于x的不等式3x+2—<8成立”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

x-a

是

四,解答題

x-12

15.已知集合4=x<oLB={x|x-2fcc+F-l<0}

x-5

（1）若左=1，求A、B-,

（2）若求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

16.已知命題p：3xeR-%2+3*+2_。=0，命題q：V^e[l,2]，x2+X-6Z>0-

(1)當(dāng)q為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若p和q中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

17.新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動(dòng)力來(lái)源(或使用常規(guī)的車用燃料、

采用新型車載動(dòng)力裝置)，綜合車輛的動(dòng)力控制和驅(qū)動(dòng)方面的先進(jìn)技術(shù)，形成的技術(shù)

原理先進(jìn)、具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)的汽車.新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽

車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等.目前新能源汽車越來(lái)越普

及，對(duì)充電樁的需求量也越來(lái)越大，某商場(chǎng)計(jì)劃在地下停車庫(kù)安裝公共充電樁，以滿

足顧客的需求.據(jù)市場(chǎng)分析，公共充電樁的歷年總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x

(x是正整數(shù))成一元二次函數(shù)關(guān)系，營(yíng)運(yùn)三年時(shí)總利潤(rùn)為20萬(wàn)元，營(yíng)運(yùn)六年時(shí)總利

潤(rùn)最大，最大為110萬(wàn)元.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求營(yíng)運(yùn)的年平均總利潤(rùn)的最大值(注：年平均總利潤(rùn)=歷年總利潤(rùn)一營(yíng)運(yùn)年數(shù)).

18.已知函數(shù)y=加-(a+2)x+2,aeR.

⑴若y<9—2x恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

2

(2)求不等式y(tǒng)20的解集.

19.若函數(shù)Q在加上的最大值記為Vmax，最小值記為Nmin，且滿足

Vmax-Vmm=1，則稱函數(shù)Q是在加KXK"上的"平穩(wěn)函數(shù)

(1)函數(shù)①y=x+l;②y=|2x|;③丁=必，其中函數(shù)是在IV上的“平穩(wěn)函

數(shù)”(填序號(hào))；

(2)已知函數(shù)0：y=q2一2依一3a(awO).

①當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)。是在上的“平穩(wěn)函數(shù)”，求才的值；

②已知函數(shù)Q：y=ox?-2ox-3a(a〉0)，若函數(shù)Q是在m+2WxW2,律+1(冽為整數(shù))

上的“平穩(wěn)函數(shù)”，且存在整數(shù)左，使得左=/皿，求。的值.

iin

參考答案

1.答案：A

解析：因?yàn)锳={1,8,10,100}，B={4,8,10,2024},

所以AB={8,10}.

故選：A.

2.答案：C

解析：先看充分性：因?yàn)椋贺希钥傻脁<g，故*<2”是

“》<友”的充分條件；

再看必要性：令尤=—2,則但Y<2不成立，所以“/<2”不是“x<四”的必

要條件.

綜上可知：“犬<2”是“x〈0”的充分不必要條件.

故選：C

3.答案：B

解析：依題意，/?=-3,6(?-4)2+57,6<57.6>當(dāng)且僅當(dāng)/=4時(shí)取等號(hào)，

所以煙花爆裂的高度是57.6米.

故選：B

4.答案：D

1

解析：因?yàn)锽qA，B=<xax=—

2

所以5=0或8=

若5=0,則方程依=」的解集為空集，故。=0，

2

若8=[1],則方程依=」有且僅有解x=2，故a=3,

若8=[工],則方程以=!有且僅有解》=工，故。=6,

112J212

故a的所有可能取值組成的集合為〔0,1,6.

故選：D.

5.答案：C

解析：因?yàn)椤癰=ad-bc,

cd

%23",可化為7—<3]—(―2),

所以不等式7<

211X

所以2%2+3%-5>0，所以(2x+5)(x—l)>0,所以x<—1■或x>l，

所以x的取值集合為{x|x<-g或x>l}.

故選：C.

6.答案：B

解析：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+4->0的解集為{x|-1<x<2},

-1+2=--r=

所以—1，2是融2+陵+4=0的兩根，所以“，解得"―，

「4b=2

-1x2=—i

、a

不等式+1)+武(x-1)>2ax>即為-2(x?+1)+2(尤-1)>-4x，

整理得-2必_2+2x-2>-4x，所以f_3%+2<0，

所以(x-2)(x-l)<0,解得1<%<2，

所以不等式a(%2>2ax的解集為{x\l<x<2}.

故選：B.

7.答案：C

解析：設(shè)同時(shí)提交三種作品的有x人，集合A為提交了楷書(shū)作品的人，

集合3為提交了隸書(shū)作品的人，集合C為提交了行書(shū)作品的人，如圖所示,

則ll+x+x+4—x+5—x+4+x+6—x+5+x=37，

解得x=2，

故選：C.

8.答案：C

解析：由x,y為正實(shí)數(shù)，x+y+孫=7=>(x+l)(y+l)=8

=>(x+l)(2y+2)=16.

所以(x+l)+(2y+2”2j(x+l)(2y+2)=8(當(dāng)且僅當(dāng)x+1=2y+2=4即X=3，y=l

時(shí)取“=”)

所以x+2y?8-3=5.

故選：C

9.答案：ACD

解析：A.因?yàn)?；)2>g)3,所以P是假命題，A正確.

B.若=J2x+1，則x=2x+l,解得x=—1，但x需要滿足了之0，所以q是假命題，

B錯(cuò)誤.

C.q中，是存在量詞命題，P是全稱量詞命題，C正確.

D.P中，含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，D正確.

故選：ACD.

10.答案：AC

解析：對(duì)A,若公2>灰2,則有。2>0，所以a>b，故A正確；

對(duì)B，當(dāng)?！?，c>d時(shí)，若a〉O>/?，Q>c>d，則ac<0，bd>O^故ac<bd，故

B錯(cuò)誤；

對(duì)C,若a〉b,c>d>—d>—c>根據(jù)不等式性質(zhì)有a—d>〃—c，故C正確；

對(duì)D,當(dāng)a>6時(shí)，若a〉O，Z?<0,則!>!,故D錯(cuò)誤.

ab

故選：AC.

11.答案：ABD

解析：因?yàn)閍eA，bGB，cGC，可設(shè)a=3左一1,左eZ,b—3kx+1,GZ；

c=3kl，左2eZ,

選項(xiàng)A,2。=2（3左一1）=6左一2=6左一3+1=3（2左一1）+1,2左一leZ，

貝UZaeB，故A正確；

所以2b=2（3匕+1）=6匕+2=6匕+3—1=3（2占+1）-1,2匕+leZ,

則》eA，故B正確；

所以Z?+c=3左]+1+342=3（4+&）+1，其中

則b+ceB，故C錯(cuò)誤；

所以a+b=3左一1+3匕+1=3（左+匕），其中左+仁eZ,

貝!Ja+bwC，故D正確.

故選：ABD.

12.答案:15

解析：英文單詞mississippi的所有字母組成的集合為{加工s,p},

所以該集合的真子集個(gè)數(shù)為24-1=15.

故答案為：15

13.答案：—1<16x+7_y<16

解析：設(shè)16x+7y=m（2x-y）+〃（x+2y）,

,,[2m+n-16fm=5

故1，解得1，

-m+2n=7[n=6

所以16x+7y=5（2x-y）+6（x+2y），

1<2x—y<2,-lWx+2y〈l，

所以545（2x-y）W10，-6<6（%+2y）<6>

5-6<5（2x-_y）+6（x+2y）<10+6>

所以-1W16x+7yW16.

故答案為：-lW16x+7y<16

14.答案：a>-

3

解析：由題意得“Vx〉a，關(guān)于尤的不等式3x+—28成立”為真命題,

x-a

33

3%+------28n3（九一〃）+---->8-3a，

x-ax-a

a

因?yàn)閤>a,所以3（x—a）>0，------〉0，

x-a

其中3（x-tz）+―-—>2j3（x-tz）-——=6,

當(dāng)且僅當(dāng)3（x—。）=二一，即x=a+l時(shí)，等號(hào)成立，

x-a

故6>8-3a，解得。之2,故實(shí)數(shù)。的取值范圍為

33

故答案為：a>—

3

15.答案：（1）AB=1x|0<x<51;

（2）（-oo,0］_［6,+oo）

解析：⑴因?yàn)槊?40,所以1尤―1）（7）（0,所以iv%<5，

x—5x—5。0

所以A={x|lVx<5},若％=1，貝管_2%<0，解得0<x<2，

所以A3={尤［0<工<5}.

（2）x2-2kx+k2-1<0,即［無(wú)—+—（左―1）］<0,

所以左一l<x（左+1,所以3=卜1%—1<x<左+1},

所以={x|x<左一1或xNk+1}，

由于AQ6k8,所以上—125或4+1W1，

解得左26或左W0，

故實(shí)數(shù)上的取值范圍為：（YO,0］」6,4W）.

16.答案：（1）。>2；

（2）a>2或a<—"

4

解析：（1）由q為假命題，則玉f+%_4<0為真命題，

令/（%）=*+x—a,xe［l,2］，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=-易知九門(mén)⑴=2—a<0，所以

a>2-

（2）由（1）可知，當(dāng)q為真命題時(shí)，?<2；當(dāng)q為假命題時(shí)a〉2，

當(dāng)p為真命題時(shí)，A=9-4(2-tz)>0，解得

當(dāng)P為假命題時(shí)，A=9—4(2—a)<0.解得a<—；，

故當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，。>2；

當(dāng)p為假命題，q為真命題時(shí)，

4

所以P和q中有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，〃〉2或。<二.

4

17.答案：(1)y=-IO/+120尤—250(xeN*)；

⑵20萬(wàn)元

解析：(1)因?yàn)闋I(yíng)運(yùn)六年時(shí)總利潤(rùn)最大，最大為110萬(wàn)元，

所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,no),

所以設(shè)該函數(shù)為y=a(x-6)2+110(。<0)，

營(yíng)運(yùn)三年時(shí)總利潤(rùn)為20萬(wàn)元，

即4(3—6)2+110=20，解得a=—10,

所以y=—10(尤—6)2+110=-10x2+120x-250(%eN*).

即y=—10f+120尤—250(%eN*).

(2)由(1)知y=—10x2+i20x-250(xeN*)，

所以營(yíng)運(yùn)的年平均總利潤(rùn)為

2

y—10%+120x—250.?,251_nI25.

—=-----------------=-10(x+——)+120<-20Jx—+120=20>

XXX\X

當(dāng)且僅當(dāng)％=竺，即X=5時(shí)，等號(hào)成立，

X

故營(yíng)運(yùn)的年平均總利潤(rùn)的最大值為20萬(wàn)元.

18.答案：(1)(—2,0];

(2)答案及解析

解析：(1)由—2x恒成立，即a?—(。+2"+2<坐—2x恒成立.

整理得a?一辦一!<0恒成立.

2

當(dāng)a=0時(shí)，Oxf—oxx—工=—工<0恒成立.

22

當(dāng)awO時(shí)，函數(shù)丁=以2_以一工是一元二次函數(shù)，要使其恒小于0,

2

則〃<。且△=/+2〃<0?

解△=〃2+2〃<0，即〃(Q+2)V。，得至!］一2<〃<0?

綜上，〃的取值范圍是(-2,0］.

(2)對(duì)y=Q犬2一(Q+2)犬+2進(jìn)行因式分解，y=(依一2)(%-1).

當(dāng)〃=0時(shí)，y=—2(x—1),不等式y(tǒng)NO的解集為｛x|xKl｝.

當(dāng)awO時(shí)，方程(依—2)(x—1)=0的兩根為為=±,x2=1.

a

當(dāng)〃<0時(shí),—<B不等式y(tǒng)20的解集為｛%|2

aa

92

當(dāng)0v〃v2時(shí),一〉1，不等式y(tǒng)20的解集為｛x［x<l或九2—｝.

aa

當(dāng)a=2時(shí)，工=1，不等式>20的解集為R.

a

當(dāng)〃>2時(shí),—<1>不等式y(tǒng)20的解集為｛x|尤<工或尤21｝.

aa

綜上所得，當(dāng)〃<。時(shí)，解集為｛%12?1｝；

a

當(dāng)〃=0時(shí)，解集為｛x|xKl｝;

2

當(dāng)0vav2時(shí)，解集為｛x|xKl或九之一｝;

a

當(dāng)〃=2時(shí)，解集為R;

當(dāng)a>2時(shí),解集為｛%|尤V2或x21｝.

a

19.答案：⑴①；

(2)①1=0或，=1；②,

64

解析：⑴對(duì)于①y=x+1在［1,2］上單調(diào)遞增

當(dāng)％=1時(shí)，y=2,當(dāng)％=2時(shí)，丁=3,

二Nmax一Wn=1,符合題意；

對(duì)于②y=|2x|在［1,2］上單調(diào)遞增

當(dāng)X=1時(shí)，y=2,當(dāng)尤=2時(shí)，y=4,

二不符合題意；

對(duì)于③>=必在］,2］上單調(diào)遞增

當(dāng)％=1時(shí)，y=l,當(dāng)尤=