專題07銳角三角函數(shù)（分層訓(xùn)練）

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分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2022?吉林長(zhǎng)春?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，河壩橫斷面迎水坡N3的坡比是1：2（坡比是坡面鉛直高度2C

與水平寬度NC之比），壩高8c=3%,則坡面N8的長(zhǎng)度最接近（）（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,踽=2.24）

A.5.2mB.6mC.6.7mD.9m

【答案】c

【分析】在必西8c中，已知坡面N3的坡比以及鉛直高度2C的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面N3的

長(zhǎng).

【詳解】解：在RZEU8C中，5C=3TK，tanA=l：2；

^AC-BC-rtanA-6米，

EL4S=Vi4C2+BC2=V32+62=36.7（m）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)

鍵.

2.（2023上?廣西玉林?九年級(jí)統(tǒng)考期中）將直角邊長(zhǎng)為3cm的等腰直角ZL4BC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到

回力9C，，則圖中陰影部分的面積（）

“362

A.——cmB.3V3cm2C.2V3cm2D.6cm2

2

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角團(tuán)G4C'=15回，則EB/C'=45團(tuán)-15團(tuán)=30。，可見(jiàn)陰影部分是一個(gè)銳角為30。的直

角三角形，且已知直角邊/C'=3厘米，根據(jù)勾股定理或者三角函數(shù)求出另一直角邊即可解答.

【詳解】解：設(shè)與8'。'交于。點(diǎn),

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NC4C'=15°,而NC4B=45°,

???^C'AD=/.CAB-^CAC=30°,

又AC=AC=3cm,LC=NC=90°,

CD=AC-tan30°=V3,

陰影部分的面積=1X3xV3=手cm?.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形.旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③

旋轉(zhuǎn)角度

3.（2023上?四川成都?九年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┰诒?48c中，回C=90。，CDSAB,垂足為點(diǎn)

D,下列四個(gè)三角比正確的是（）

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA——D.cosA——

ABACBDAD

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：因?yàn)镋L4c2=90。，CD^AB,

A

AC.CD

所以sinA=cosA=^=，=，

ABAD

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的定義解答.

4.（2022上?山東濰坊?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知RtZk/BC,8是斜邊邊上的高，那么下列結(jié)論

正確的是（）

A.CD=AB-tan^B.CD=AD-tanA

C.CD=AC?sinBD.CD=BC?cosA

【答案】B

【分析】ABC,CD是斜邊/B邊上的高，可得乙4cB=乙4。。=乙8。。=90。，再利用銳角三角函數(shù)的定義

逐一分析即可.

【詳解】解：團(tuán)Rt/XZBC,CD是斜邊邊上的高，

國(guó)乙ACB=4ADC=4BDC=9。。,

i“CDBC」nCDAC

團(tuán)一）

tanZ=—AD=A—C,tanB=—BD=BC

^1CD=AD,tanA,CD=BD?tanB,

故A不符合題意，B符合題意;

CDAC.ACAD

而

sinB—BC=—AB.C0Si4=A—B=A—C,

國(guó)CD=BC.sinB,

故C,D不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義并予以應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.

5.（2022下?全國(guó)?九年級(jí)統(tǒng)考期中）若的為銳角，且tan，=F，則cos/的值為（）

A.-B.—C.—D.V3

222

【答案】c

【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解.

【詳解】解：Eta1174=y,

回明=30°,

貝!Icos/=f.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考三模）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度.如圖，在地面。處用高為1

米的測(cè)角儀測(cè)得路燈A的仰角為30。，再向路燈方向前進(jìn)2米到達(dá)E處，又測(cè)得路燈4的仰角為45。（點(diǎn)4,B,

C,D,E,G在同一平面內(nèi)），則路燈力離地面的高度為（）

A.3米B.（百+1）米C.（百+2）米D.2米

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)BC交AG于點(diǎn)M,由含45。角的直角三角形的性質(zhì)可得AM=CM,再根據(jù)30。角的正切值進(jìn)行

求解即可.

【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)BC交AG于點(diǎn)M,

由題可知BO=MG=1,DE=BC=2,△ABM和△ACM分別是含30。和45。的直角三角形，

SAM=CM,

設(shè)AM=CM=x,則BM=2+x,

0tan3O°=—=—=

BM2+x3

解得：%=V3+1,

EL4G=AM+GM=^3+2.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)測(cè)高的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.(2023上?山東德州?八年級(jí)?？计谥?AABC為等腰直角三角形，fflC=90",D為BC上一點(diǎn)，且AD=2CD,

貝I]E1DAB=()

A.30°B.45°C.60°D.15°

【答案】D

【分析】在RtlSADC中，由黑得到EIADC=60。，而taADCndSOnEIB+EIDAB,根據(jù)等腰直角三角形即可求出

0ADC.

【詳解】解：在RifflADC中，EIC=90°,sin0CAD=^^

aaCAD=30°,

fflADC=60°

而I3ADC=I3B+回DAB

EEABC為等腰直角三角形，0C=9O°,

EBB=45。

00DAB=15°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形外角和定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是

解題關(guān)鍵.

8.(2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考一模)如圖，數(shù)學(xué)興趣小組用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量一座信號(hào)塔CD的高度，信號(hào)塔CD對(duì)

面有一座高15米的瞭望塔力B,測(cè)得瞭望塔底B與信號(hào)塔底D之間的距離為25米，若從瞭望塔頂部4測(cè)得信

號(hào)塔頂C的仰角為a,則信號(hào)塔CD的高為()

A.(15+亮)米B.(15+25?sina)米

C.(15+高)米D.(15+25?tana)米

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)工作4E1CD,垂足為E,4B=DE=15米，4E=BD=25米，從而求出CE=(%-15)米,

然后在RtAACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)N作4E1CD,垂足為E

則4B=DE=15米，AE=BD=25米,

設(shè)CD=x米，

0C￡=C。-DE=（X—15）米，

在RtAACE中，Z.CAE=a,

CEX-15

回tana=—

AE25

回％=15+25?tana,即CD=(15+25?tana)米

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

9.（2023下黑龍江哈爾濱?九年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，線段4B和CD分別表示甲、

乙兩幢樓的高，力于點(diǎn)B,CD1BD于點(diǎn)D,從甲樓4處測(cè)得乙樓頂部C的仰角a=30。，測(cè)得乙樓底部

點(diǎn)。的俯角0=60。，且48=24米，貝UCD為（）米.

A.34B.36C.32D.24+8百

【答案】C

【分析】首先由詠，CDWD,可得四邊形是矩形，則可求得DE的長(zhǎng)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，

求得CE的長(zhǎng)，即可求得答案.

【詳解】解：^AB^BD,CD^BD,

團(tuán)四邊形43DE是矩形，

SDE=AB=24m,

團(tuán)在RZEHED中，力石=氤=,=8/（刈，

團(tuán)在RfEXCE中，CE=AE-tana=8V3Xy=8（m）,

回CD=DE+CE=24+8=32（機(jī)）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了仰角與俯角的知識(shí).注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

10.（2022?河北衡水??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，某漁船正在海上P處捕魚，先向北偏東30。的方向航行10km到4處，

然后右轉(zhuǎn)40。再航行5百km到B處.在點(diǎn)4的正南方向，點(diǎn)P的正東方向的C處有一條船，也計(jì)劃駛往B處，那

么它的航向是（）

,'E

A.北偏東10。B.北偏東30。C.北偏東35。D.北偏東40。

【答案】C

【分析】連接BC,由題意得:/.ACP=/.ACD=90°,Z.PAC=30°,PA=10km,/.BAE=40。,AB=5gkm,

根據(jù)coszJMC=含=cos30°=曰得出AC=AB,進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：如圖，連接

由題意得：4ACP=4ACD=90°,APAC=30°,PA=10km,乙BAE=40°,AB=5百km,

Z.BAC=180°-4PAC-Z.BAE=180°-30°-40°=110°,

cosZ-PAC=—=cos300=

PA2

：.AC=yPX=乎X10=5V3(km),

AC=AB,

4ACB=^ABC=|x(180°-4BAC)=|x(180°-110°)=35°,

即B處在C處的北偏東35。方向，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.（2023,重慶?重慶八中?？家荒＃┬∶髟谀硞€(gè)斜坡上，看到對(duì)面某高樓BC上方有一塊宣傳"中國(guó)國(guó)際

進(jìn)口博覽會(huì)"的豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD,小明在/點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端。處的仰角為42。，并且測(cè)得斜坡的坡度為

z-1：V3（B、C、。在同一條直線上），已知斜坡Z2長(zhǎng)20米，高樓高19米（即BC=19米），則標(biāo)語(yǔ)牌CZ）

的長(zhǎng)是（）米.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（參考數(shù)據(jù)：sin420=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.9,V3?1.73）

A.2.3B.3.8C.6.5D.6.6

【答案】D

【分析】作AEE1BD于E.分別求出BE、DE,可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)CD=BD-BC計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，作于瓦

回斜坡的坡度為i=l：V3,

0tanEL45F=絲=2,

BFV33

EIEL45F=30o,

,11

EL4尸=-48=-X2O=1O,

22

BF=V3^=10V3,

尸=10,AE=BF=\G6.

在RtE14D￡中，Z）￡'=^￡,?tan42o=10xl.73x0.9=15.57,EL8Z）=Z）E+5￡=15.57+10=25.57,

SCD=BD-8c=25.57-19=6.6（機(jī)），

答：標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)約為6.6m.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一一仰角俯角問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線而構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

12.（2023?浙江杭州,校聯(lián)考一模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)B,C,。都在這

些小正方形的格點(diǎn)上，AB,CD相交于點(diǎn)E,則sin04&C的值為（）

B?瞽C-1

【答案】A

【分析】過(guò)A作AF回CD,構(gòu)造出直角三角形，然后利用勾股定理和三角形的面積公式求出AF的長(zhǎng)，然后利

用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】過(guò)A作AFEICD于F,

在RtAADB中，BD=3,AD=3,由勾股定理得：AB=V32+32=3V2,

在RtACAD中，AC=1,AD=3,由勾股定理得：CD=V12+32=710,

由三角形的面積公式得：|xCDxAF=|xACxAD,

V10xAF=lx3,

解得：AF=察,

0AC0BD,

回回CEA回回DEB,

嗡噫，

4=缶

團(tuán)AE=￥

3V10「

0sin0AEC=^=>=^

4

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、銳角三角形函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確作出輔助

線是解此題的關(guān)鍵.

13.（2023?陜西?統(tǒng)考二模）如圖，在AABC中，點(diǎn)。為AABC的內(nèi)心，乙4=60。，BD.CD=2:1,BD=4,

則ADBC的面積為（）

A.3B.2C.2A/3D.3舊

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)8作BH1CD于點(diǎn)H.由點(diǎn)。為AABC的內(nèi)心，乙4=60。，得乙BDC=120。，貝吐8川/=60。,

由BD=4,BD:CD=2:1得BH=26,CD=2,于是求出ADBC的面積.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作1CD于點(diǎn)心

回點(diǎn)。為AABC的內(nèi)心，乙4=60。，

S/.BDC=90°+-ZX=90。+工x60°=120°,

22

貝此=60°,

EIBD=4,BD-.CD=2:1

WH=2,BH=2V3,CD=2,

0ADBC的面積為X2X2V3=28,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)y=：（kK0）第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)zL48C的頂點(diǎn)2,C,

AB=AC,且BCly軸，點(diǎn)力，C,的橫坐標(biāo)分別為1,3,若NB4C=120。，貝峽的值為（）

A.1B.V2C.V3D.2

【答案】C

【分析】先表示出CD,AD的長(zhǎng)，然后在RtEIACD中利用I3ACD的正切列方程求解即可.

【詳解】過(guò)點(diǎn)2作/WLBC,

團(tuán)點(diǎn)4、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)分別為1,3,

且4C均在反比例函數(shù)y=［第一象限內(nèi)的圖象上，

k

團(tuán)CD=2,AD=k-,

3

團(tuán)48=/C,Z.BAC=120°,AD1BC,

^ACD=30°,Z.ADC=90°,

An

團(tuán)tan團(tuán)ACD二一，

DC

0DC=V371D,即2=g（k-§,=V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握

各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2023上?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，小黃站在河岸上的G點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)

來(lái).此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是NFDC=30。，若小黃的眼睛與地面的距離DG是1.6米，BG=0.7米，BG平

行于4c所在的直線，迎水坡4B的坡度為i=4:3,坡長(zhǎng)4B=10.5米，則此時(shí)小船C到岸邊的距離C4的長(zhǎng)為

（）米.（b=1.7,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

A.11B.8.5C.7.2D.10

【答案】D

【分析】把N8和C。都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)8和點(diǎn)。到CA的距離，進(jìn)

而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度.即為/C長(zhǎng)度.

【詳解】過(guò)點(diǎn)3作3砒4c于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)。G交CN于點(diǎn)“，得和矩形

0z=—設(shè)8E=4x,貝lj/￡=3x,AB=Sx.

AE3

MB=10.5,取=2.1,勖E=8.4,4氏6.3.

ST）G=1.6,BG=QJ,[?ir>/f=DG+G//=1.6+8.4=10,AH=AE+EH=63+Q7=7.

在Rt團(tuán)CD”中，fflC=0FDC=3O°,DH=10tan30°=—=—,0C^17.

fCH3

又EIC77=C4+7,§P17=CA+7,回C/=17-7=10（米）.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了俯角與坡度的知識(shí).注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難

點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題

16.（2023廣東東莞凍莞市東華初級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知△ABC中，ZC=90°,cosX=|,AC=6,那

么48的長(zhǎng)是.

【答案】10

【分析】根據(jù)余弦的定義：即鄰邊與斜邊的比，進(jìn)行解答即可.

【詳解】在RtAABC中，

AAC3”,

cosA=—=AC=6,

AB5

???AB—10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟知余弦的定義是解本題的關(guān)鍵.

17.（2023?福建泉州?校聯(lián)考一模）機(jī)器人沿著坡度為1:7的斜坡向上走了5魚米，則機(jī)器人在豎直方向上升

的高度為米.

【答案】1

【分析】設(shè)機(jī)器人在豎直方向上升的高度為X米,根據(jù)坡度的概念用X表示出水平距離,根據(jù)勾股定理計(jì)算，

得到答案.

【詳解】設(shè)機(jī)器人在豎直方向上升的高度為X米，

回坡度為1：7,

回水平距離為7x米，

由勾股定理得，x2+(7x)2=(5V2)2,

解得，x=l,

團(tuán)機(jī)器人在豎直方向上升的高度為1米，

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

18.(2023上?安徽安慶?九年級(jí)安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí))如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡

比為1：魚(坡比是坡面的鉛直高度2c與水平寬度NC之比)，壩高BC=4m,則坡面N2的長(zhǎng)度是m.

【答案】4V3

【分析】在火38c中，已知坡面的坡比以及鉛直高度8c的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面的

長(zhǎng).

【詳解】解：在火煙48c中，8c=4米，=V2；

^AC-BC-rtcinA—4:y/2.1

...AB=心+(4V2)2=4V3,

故答案為：4V3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理.

19.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考二模)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，EL405=60°,點(diǎn)8在x軸的正半軸

上，點(diǎn)尸是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接4P,以/尸為邊長(zhǎng)，在4P的右側(cè)作等邊EAPQ.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

x,點(diǎn)0的縱坐標(biāo)為乃則歹與x的函數(shù)關(guān)系式是.

【答案】y=yX(X>0).

【分析】先求證加。8是等邊三角形，并作出輔助線證得團(tuán)。AP釀BAQ,得出^AOP=^ABQ=60°f

進(jìn)一步求彳物QBH=60。,根據(jù)QH=y,〃Q=0B?sin6O°,得出y=fx(x>0).

【詳解】連接50,過(guò)點(diǎn)。作0曲軸于H.

o

94O=BO,^L4OB=60f

團(tuán)的08是等邊三角形，

^AO=AB,回。/8=60°.

國(guó)曲0是等邊三角形，

^AP=AQf回四0二60°,

團(tuán)團(tuán)。4厭配40,

回團(tuán)CM尸二皿0,

團(tuán)團(tuán)04脫勖4QSAS),

^\OP=BQ=x,^\AOP=^ABQ=60°.

函480=60°,

團(tuán)團(tuán)。5/7=180°-60°-60°=60°.

團(tuán)Q"=y,〃0=Q8?sin6O°,

眇=jx(x>0).

故答案為：y=—x(x>0).

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)

建求得是解題的關(guān)鍵.

20.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考一模)如圖，在回。中，乙4cB=ND=60。，AC=3,貝崛。的直徑為.

【答案】2V3

【分析】如圖，先判定AABC是等邊三角形，AEOC=60°,再在RtAOEC中，根據(jù)60度角的正弦計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，作。E1BC于￡,連接。B,OC,

融48(?是等邊三角形，/.BOC=120°,

團(tuán)BC=AC=3,

團(tuán)0E1BC,

回BE=EC=-,

2

團(tuán)OB=OC,

i

回4EOC=-Z-BOC=60°,

2

Hsin60°=—,

oc

HOC-V3,

團(tuán)圓O直徑為25/l

故答案為：2用

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，垂徑定理以及解直角三角形等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上

述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.（2023,浙江杭州??？既＃┤鐖D，將A/BC沿8C翻折得到△O8C,再將△O8C繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到△尸EC,延長(zhǎng)50交￡尸于“，已知0Age=30。，05^C=9O°,AC=1,則線段DE的長(zhǎng)為—，四邊形CD/7F

的面積為一.

【分析】利用解直角三角形得到BC=2/C=2,AB=V3,再利用翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知/C=CD=CF=L

EL4c2=E1BCD=MCE=6O°,CE=CB=2,EF=BD=AB=W,H￡=0ABC=3O。，貝UZ)E=1,接著計(jì)算出亞

然后利用S四邊形CDHF=SACEF—SADEH進(jìn)行計(jì)算?

【詳解】解：aa48c=30°,勖/C=90°,AC=1,

^BC=2AC=2,

^AB^BC2-AC2=V22-l2=V3,

由翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ZC=CD=CF=1,EL4CB=^BCD^FCE=60Q,

KIEL4c尸=180°,

即點(diǎn)/、C、/三點(diǎn)共線，

EICE=C8=2,EF=BD=AB=43,E1￡=EL43c=30°,

ELD￡=2-1=1,

在RtAOEH中，DH[DE],

S四邊形CDHF=SACEF—S"DEH

1vB13V3

=-x1xV3一一x1x—

223

=V3

-3.

故答案為：1；冬

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了折疊的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

22.（2023?陜西寶雞?統(tǒng)考三模）如圖，已知在矩形2BCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE,將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的

直線翻折后，點(diǎn)C,D分別落在邊BC下方的點(diǎn)L,〃處，且點(diǎn)在同一條直線上，折痕與邊力O交于點(diǎn)F,?F

與BE交于點(diǎn)G.設(shè)48=g，那么AEFG的周長(zhǎng)為.

【答案】6

【分析】連接BC',作1BC于H,則D'在BC上，F(xiàn)H=AB=V3,由翻折的性質(zhì)得，CE=C'E,證明△EFG

是等邊三角形，得出EF=FG=EG,/.FEG=60°,由三角函數(shù)求出EF,即可得出AEFG的周長(zhǎng).

【詳解】解：連接BC',作FH1BC于如圖所示:

則。'在BC上，F(xiàn)H=AB=V3,由翻折的性質(zhì)得，CE=CE,

BE=2CE,

BE=2C'E,

又???="=90°,

???乙EBC'=30°,

/.FD'C=4。=90°,

???乙BGD'=60°,

.-.乙FGE=Z.BGD'=60°,

???AD||BC,

???N4FG=Z.FGE=60°,

11

???乙EFG=j(180°-Zi4FG)=:(180°-60°)=60°,

.?.△EFG是等邊三角形，

.-.EF=FG=EG,/.FEG=60°,

在RtAEF”中，

??.△EFG的周長(zhǎng)=3EF=6,

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)；熟練掌握翻折

變換和舉行的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.（2023?湖北武漢,?？寄M預(yù)測(cè)）身高1.5m的小明想在校園里測(cè)量紅旗桿的高度，他從仰角45。的地方靠

近6米后發(fā)現(xiàn)仰角變成了60。，則紅旗桿的高度約為.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】（9+3百）m

【分析】先根據(jù)題意畫出示意圖，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求解即可.

【詳解】

如圖所示，AB=CD=EF=1.5m,AD=BC=6m,乙HAE=45°,4HDE=60°,AE1HF,

在Rt△口￡)￡1中，由tanNHDE=器得,

HEDE-tanZ.HDE=aDE,

^/.HAE=45°,

EL4E=HE.

^\AE—AD+DE=6+DE,

06+DE=y[3DE.

EIDE=3V3+3.

0WF=WDE=V3（3V3+3）=9+3V3.

故答案是（9+3/）米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意正確畫出示意圖，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24.（2022上?吉林長(zhǎng)春?九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0,2）,點(diǎn)N（4,2）,

以點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得點(diǎn)2,在監(jiān)（—圣0）,M2（-V3，-1）,M3（1,

【答案】“2

【分析】首先根據(jù)條件求出8點(diǎn)坐標(biāo),然后計(jì)算出總所在直線的函數(shù)表達(dá)式,最后將各點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式,

即可找到符合條件的答案；

【詳解】解：回尸（0,2）,A（4,2）

盟14=PB=4

EB5/P=60°

W點(diǎn)的橫坐標(biāo)為PB-cos60°=4x2=2

B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+PB-sin60°=2+4x/=2+2行

回直線尸8過(guò)點(diǎn)尸和點(diǎn)8

即8所在直線的表達(dá)式為：y=V3x+2

將Mi（-/，0）,M2（-V3,-1）,Ms（L4）,M4（2,y）分別代入表達(dá)式，等式成立的只有“2；

故答案為M2.

【點(diǎn)睛】本題考查了60。角的三角函數(shù)，涉及了平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同

時(shí)注意在解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵.

25.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E在邊3C上，若tanN瓦4C=5AB=4,

則BE=；若點(diǎn)G是4。中點(diǎn)，點(diǎn)〃是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連GH,將△DGH沿著GH翻折得到△PGH,

連PB交AE于0,連P力、PD,當(dāng)襄最小值時(shí)，則△PAD的面積為.

【分析】作EF12C于尸，設(shè)CE=2x,BE=4-2x,在RtACEF中，表示出CF,AF,在RtAAEF中，根

據(jù)tanNE"列出方程求得結(jié)果；作PKIIBC,交4E于K,APKQ8EQ,根據(jù)比例性質(zhì)得出當(dāng)案最小

時(shí)，PK最大，可得點(diǎn)P在以G為圓心，2為半徑的圓上，作PWII2E,切OG于P',交4。的延長(zhǎng)線于憶

從而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'時(shí)，會(huì)最小，解直角三角形GV/P',進(jìn)而解Rt△力TP',進(jìn)一步求得結(jié)果.

【詳解】解：①如圖1,作EF14C于尸，

在正方形4BC0中，BC=AB=4,AC=V42+42=4V2,

設(shè)CE=lx,BE=4—lx,

在Rt△CEF中，由NECF=45?？傻茫珽F=CF=CE-tan/ECF=2%-tan450=2%-y=V2x,

EL4FAC-CF4虎-V2x,

在Rt△/EF中，

^tanZ-EAC=-=

AF3

臼低％=1

4V2-V2X-3，

回％=1,

0CE=2x=2,BE=4—2x=2.

②如下圖，作PKIIBC,與4E交于點(diǎn)K.貝UNKPQ=NBEQ,NKPQ=NEBQ,

券=些

PQPK

BE+PK

PK

噴=/+1，

回當(dāng)我最小時(shí)＞

團(tuán)由G是4。中點(diǎn)知，PG=DG=2,

團(tuán)點(diǎn)P在以G為圓心，2為半徑的圓上,

作PWII4E,切OG于P',

回當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'時(shí)，武最小，

作P'TIAO于T,連接GP',

SGP'1P'W,

^AWP'+Z.WGP'=90°,

SADAE+ABAE=90°,

EINWGP'=/.BAE,

在Rtz\GWP，中，

pp-1

WP'=GP''tanAWGP'=2-tan^BAE=2x—=2x-=l,

AB2

在RtzkP'WT中，WP'=1,

P'T=WP'-sinz.AWP'=1-sin^AEB=—=:=-=^===—,

AEyJAB2+BE2A/42+222V55

團(tuán)SAPAD=SA“D=：XADxP'T=（x4x學(xué)=".

故答案為：2；

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，難度大，考查了正方形性質(zhì)，解直角三角形，確定圓的條件，相似三

角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形.

三、解答題

26.（2023上?上海浦東新?九年級(jí)校聯(lián)考期中）求值2sin30。+10cos60°-4tan45。：

【答案】2.

【分析】先將三角函數(shù)值代入，再根據(jù)混合運(yùn)算順序依此計(jì)算可得.

【詳解】原式=2x1+10x1—4xl

=2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值.

27.（2024上?安徽池州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，AB=AC=10,sinfi=1.

⑴求8c的長(zhǎng)；

⑵求cosA的值.

【答案】（1）12

【分析】此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，三角函數(shù)值相等，引

出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)作力DJ.BC,根據(jù)sin乙4BD=*求出40,再根據(jù)勾股定理求出B0,利用等腰三角形的三線合一的性

AB

質(zhì)得到BC；

(2)作4C,根據(jù)SAABC==SD,得出根據(jù)勾股定理得4H,即可得出cos/BAC；

【詳解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)力作4D1BC于點(diǎn)D,

4B="=10,

BC=2BD,

在RtZkZBO中，

vsinZ.ABD=—,

AB

4

???AD=ABxsinZ.ABD=10x-=8,

22

BD=y/AB-AD="02-82=6,

則BC=2BD=12.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作于H,

???AH=7AB2-BH2=102一譚)214

5

14

AH7

cosZ-BAC=――=――=—

AB1025

28.(2023?山西?校聯(lián)考一模)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(0,2),

(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△4/1G，請(qǐng)畫出△A/iQ；

(2)畫出△4/iG關(guān)于x軸對(duì)稱的△482。2；

(3)連接。①，求sin/。42c2的值.

【答案】⑴見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)三

【分析】⑴將A、B、C三點(diǎn)分別向右平移4個(gè)單位即可得到的回AiBiG；

⑵利用關(guān)于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征描出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后順次連接即可;

⑶利用勾股定理的逆定理證得△O4G是等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題.

【詳解】⑴如圖，ElAiBiCi為所作;

⑵如圖，回A2B2c2為所作；

⑶連接。的，

22

0C2=v2+4=2V5,

0A2=V22+42=2V5,

22

A2C2=V2+6=2V10,

0（2A/5）2+（2V5）2=（2V10）2,

222

0OC2+OX2=A2C2>且。C2=CM2，

0A。42。2是等腰直角三角形，且回。2。42=90°，

03。42c2=45°,

ElsinZ■。42c2=sin45°=—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確得出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

29.（2023上?遼寧鞍山?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AEDC,若點(diǎn)/、

D、E在同一條直線上，ZXCB=15°,ABAC=45°,

⑴求乙4CD的度數(shù)；

（2）若8c=6,求的長(zhǎng).

【答案】⑴75。

（2）3+373

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)

角.

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C4=CE,^CAB^^CED,再由等腰三角形的性質(zhì)可得NC4E=NE=45。，再利

用三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)可得答案.

⑵過(guò)點(diǎn)C作CH14E于“點(diǎn)，在Rt中，求得sin4WC=黑=f，再求得=38，DH=3,再

在在Rt△4cH中求得CH=AH=3百，最后求得結(jié)果.

【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)知：C4=CE,△CABm^CED,

0CD=CB,NE=ABAC=45°,Z.DCE=NBC4=15°,

^/.CAE=NE=45°,

國(guó)乙4CE=180°-Z.CAE一4E=180°-45°-45°=90°,

0ZXCP=ZACE-乙DCE=90°-15°=75°；

(2)過(guò)點(diǎn)。作CH于8點(diǎn)，

由（1）得：CD=CB=6,ACAE=45°,

0ZF=45°,乙DCE=15°,

0ZXDC=NE+乙DCE=15°+45°=60°,

在RtADHC中，/.ADC=60°,CD=6,

.CHV3

smZ-ADC=—=一,

CD2

0CW=?CD*x6=3V3,DH=VCD2-CH2=心一（3百『=3.

在RtA2CH中ZC40=45°,tanzCXD=黑=1,

EICH=AH=3V3,

EL4D=AH+DH=3+3V3.

30.（2024上?北京平谷?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，乙48。=135。，AB=2&，sin"=|,求BC的

長(zhǎng).

A

【答案】5C=V21-2

【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理，過(guò)點(diǎn)4作4。1BC交底CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，由乙4BC=135。,

得乙4BD=45。，易得AD=BD=2,根據(jù)sin/C=|=桀，求出4C,即可求出BC的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作力D1BC交底CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

.-.Z.ABD=180°-Z.ABC=45°,

???AD=BD,

???AD1BC,AB=2V2

.-./.ADB=90°,

???yjAD2+BD2=72AD2=AB=2VL

AD=BD=2,

?..2AD

??sinzc=5-=—AC,

AC=5,

0C￡>=ylAC2-AD2=V21

BCCD-BD=VH-2.

31.（2022?重慶?西南大學(xué)附中?？既＃┍本┒瑠W會(huì)的成功舉辦，點(diǎn)燃了小明和小代的健身熱情，兩人立

即制定好計(jì)劃積極投入到健身中，如圖，小明家住在/地，小代家住在8地，健身館在C地，在/處測(cè)得

健身館C在N的北偏東15。方向上，在3處測(cè)得健身館C在8的北偏西45。方向上，8在N的北偏東60。方

向上.某天小明和小代分別從自己家出發(fā)到C地健身，他們約定先在NC上的。處匯合，小明沿著/C方慢

跑，小代沿著正西方向以180m/min的速度跑了5分鐘至UD(參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,V2?1.41,V6?2.45)

⑴求小明家/到小代家5的距離；(結(jié)果精確到0.1m)

⑵他們?cè)?。處匯合的時(shí)間恰好為13：57,若他們要在預(yù)定的14：00到達(dá)健身館C,請(qǐng)問(wèn)他們匯合之后的

速度至少應(yīng)為多少？

【答案】⑴小明家4到小代家8的距離約為1229.4m；

(2)他們匯合之后的速度至少應(yīng)為245m/min.

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)。作?！?348于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得血^=45。，EZ)A4=30。，AD=180x5=900(m),然后利

用含30度角的直角三角形即可解決問(wèn)題;

(2)過(guò)點(diǎn)。作DR3BC于點(diǎn)R根據(jù)題意可得回。=60。，M)AF=45。，SD=180x5=900(m),利用銳角三角函

數(shù)可得CD,設(shè)他們匯合之后的速度為vm/min,進(jìn)而列式3V=300前，進(jìn)而即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。的43于點(diǎn)E,

根據(jù)題意可知：ELEU￡=45°,SDA4=30°,80=180x5=900(m),

1

'S\DE=AE=-BD^50m,

2

EL8￡,=V3Z)￡=450V3m,

SL4B=AE+BE=450+450V3=450(V3+1)=1229.4(m).

IB小明家/到小代家B的距離約為1229.4m；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。脫8C于點(diǎn)R

根據(jù)題意可知：0C=6O°,ELD5F=45°,8D=900m,

ElZ)F=5Z)x5z7745o=900xy=450V2(m),

BCD=CD==300V6(m),

sin60V3

2

設(shè)他們匯合之后的速度為vm/min,

0C￡>=(14：00-13：57)v=3v(m),

03v=3OOV6,

0v=lOOV6=：245(m/min),

回他們匯合之后的速度至少應(yīng)為245m/min.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義.

32.(2023,湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考一模)某縣城為加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在高度BC為90米的小山頂上架設(shè)了信號(hào)

發(fā)射塔，如圖所示.小茜為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)4測(cè)得發(fā)射塔頂端。點(diǎn)的仰角是45。，測(cè)

得發(fā)射塔底部C點(diǎn)的仰角是30。.請(qǐng)你幫小茜計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔DC的高度.(結(jié)果精確到0.1米，遮?1.732)

【答案】信號(hào)發(fā)射塔DC的高度為65.9米.

【分析】有題意得4048=45。，NC28=30。，DBLAB,8C=90,然后在Rt△ABC與Rt△280中解直角

三角形即可.

【詳解】解：由題意得：^DAB=45°,2LCAB=30°,DB1AB,BC=90

回在Rt△ABC與Rt△ABD中

AB==二=90V3,4DAB=Z.ADB=45°,

tan^CAB叵

3

SBD=48=90V3

0￡)C=DB-BC=90V3-90?65.9

即信號(hào)發(fā)射塔DC的高度為65.9米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意找到所需的直角三角形并靈活應(yīng)用三角函數(shù)成為

解答本題的關(guān)鍵.

33.（2023,江蘇蘇州?統(tǒng)考二模）計(jì)算：2cos60。-（-3）3+（n-V3）0-|-21.

【答案】點(diǎn)

【詳解】試題分析：直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案.

試題解析：

解：原式=2x工+2+1-2

227

_1

27,

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

34.（2023?江西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1,一扇門ABCD,寬度AB=lm,A到墻角E的距離AE=0.5m,設(shè)

E,A,B在一條直線上，門打開后被與門所在墻面垂直的墻阻擋（EA回EB，），邊BC靠在墻BC的位置.

（1）求EIBAB'的度數(shù);

（2）打開門后，門角上的點(diǎn)B在地面掃過(guò)的痕跡為弧BB',設(shè)弧BB，與兩墻角線圍成區(qū)域（如圖2）的面積

為S（m2）,求S的值（n=3.14,73=1.73,精確到0.1）.

【答案】（1）120°；（2）1.3m2

【分析】（1）連接AB，，在RMEAB',利用cos/￡;4B'=至=工求出NE4B'進(jìn)而求出I3BAB，的度數(shù)即可;

ABr2

（2）根據(jù)S=SAEW+S扇松BB，計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）如圖，連接AB，,

B'-

團(tuán)EA回EB',

團(tuán)團(tuán)AEB'=90°,

團(tuán)AB=AB'=lm,AE=0.5m,

??.B'E=Vl2-0-52=0.5V3m,

,?,COSZ￡XB,=S=1

回團(tuán)EAB'=60°,

團(tuán)團(tuán)BAB'=120°.

（2）S=S4EAB'+S扇形ABB'

11V3120-7T-I2

=-X—X——I---------————

222360

V371

-------1----

83

~1.3m2.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

35.(2022?廣東東莞?石龍三中校考三模)如圖，45為。。的直徑CE與。。相切于點(diǎn)。，與8/的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)￡,EF1C。交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接OD,CB,已知=3,=4,=乙汽方.

⑴求證：C8是。。的切線;

(2)求。。的半徑；

(3)連接求sinNFBE.

【答案】⑴證明見(jiàn)詳解；

(2)|;

(3)y.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及切線的判定方法可得結(jié)論；

(2)利用切線的性質(zhì)及勾股定理可得答案；

(3)延長(zhǎng)C2,EF交于點(diǎn)P,利用全等三角形的判定與性質(zhì)可得EP=PR再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股

定理及解直角三角形可得答案.

【詳解】(1)證明：在回。斯和回03c中，

^FEB=^FCB,^\EOF^\BOC,

EB￡尸0=回08。=90°,

回08是半徑，

團(tuán)C8是O。的切線；

(2)ffl0C5￡=9O°,BC=3,BE=4,

EICE=V42+32=5,

團(tuán)CD,C8是O。的切線，

EICD=C8=3,

前￡=2,

設(shè)O。的半徑為x,

^OD=OB=x,

EI0E=4-x,

在R/EIODE中，%2+22=(4-%)2,

取=|,即00的半徑為去

(3)如圖，延長(zhǎng)C8,跖交于點(diǎn)尸,

E

0CD,C8是。。的切線，

^\ECF=^\PCF9

團(tuán)CREPE,

000^=007^=90°,

在團(tuán)CFE和田。五產(chǎn)中，

Z.ECF=Z.PCF

CF=CF

"FE=乙CFP=90°

^CFE^ICFP(￡4S),

^\EF=PF,

mEBP=90°,

^\EF=PF=BF,

^\FPB=^FBP,

團(tuán)團(tuán)P+團(tuán)產(chǎn)。尸=90°,^\FBP^FBE=90°,

^FBE=^\FCP,

團(tuán)即明E二團(tuán)OC5,

回OB=三,BC=3,

2

回心卜+(I)?=苧

3r

的施。。8=絲=裊=空，

0C辿5

2

HsinElFS^y.

【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形、垂徑定理及勾股定理，正確作出

輔助線是