專題09圓周運(yùn)動常考模型

目錄

題型一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析.................................................................1

題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動.....................................................................4

類型1圓錐擺模型..........................................................................5

類型2生活中的圓周運(yùn)動....................................................................8

題型三圓周運(yùn)動中的臨界極值問題..............................................................10

類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題.......................................................10

類型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動的臨界問題.....................................................13

類型3斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題..........................................................18

題型四圓周運(yùn)動與圖像結(jié)合問題................................................................22

類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動與圖像結(jié)合問題....................................................22

類型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動與圖像結(jié)合........................................................23

題型一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析

【解題指導(dǎo)】1.對公式v=s的理解

當(dāng)①一定時，V與尸成正比.

當(dāng)V一定時，G與尸成反比.

2.對a=-=co2r的理解

nr

在V一定時，Qn與尸成反比；在①一定時，〃n與尸成正比.

3.常見的傳動方式及特點

(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，

即VA=VB.

驗出B

甲乙

(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊

緣線速度大小相等，即蟲=VB.

（3）同軸轉(zhuǎn)動：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，（OA=COB,由v=cor知v與

r成正比.

【例1】（2024?遼寧?高考真題）"指尖轉(zhuǎn)球"是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在

指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時，球面上尸、。兩點做圓周運(yùn)動的（）

A.半徑相等B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

【例2】（2024?甘肅酒泉?三模）如圖所示為腳踏自行車的傳動裝置簡化圖，各輪的轉(zhuǎn)軸均固

定且相互平行，甲、乙兩輪同軸且無相對轉(zhuǎn)動，已知甲、乙、丙三輪的半徑之比為1:9:3,

傳動鏈條在各輪轉(zhuǎn)動中不打滑，則乙、丙轉(zhuǎn)速之比為（）

C.3:1D.1:3

【變式演練1】（2024?四川成都?三模）一質(zhì)點做勻速圓周運(yùn)動，從圓周上的一點運(yùn)動到另一

點的過程中，下列說法一定正確的是（）

A.質(zhì)點速度不變B.質(zhì)點加速度不變C.質(zhì)點動能不變D.質(zhì)點機(jī)械能不變

【變式演練2】進(jìn)入冬季后，北方的冰雪運(yùn)動吸引了許多南方游客。如圖為雪地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)游戲，

人乘坐雪圈（人和雪圈總質(zhì)量為50kg,大小忽略不計）繞軸以2rad/s的角速度在水平雪地

上勻速轉(zhuǎn)動，已知水平桿長為2m,離地高為2m,繩長為4m,且繩與水平桿垂直。則雪圈

（含人）（）

A,所受的合外力不變B.所受繩子的拉力指向圓周運(yùn)動的圓心

C.線速度大小為8m/sD.所需向心力大小為400N

【變式演練3】某款滾筒洗衣機(jī)的內(nèi)筒直徑為50cm,在進(jìn)行衣服脫水甩干時轉(zhuǎn)速可達(dá)到1200

轉(zhuǎn)/分，則甩干時緊貼滾筒內(nèi)壁衣服的線速度大小約為（）

A.31m/sB.63m/sC.126m/sD.600m/s

【變式演練4】如圖為古代常見的一種板車，車前輪與后輪轉(zhuǎn)動半徑之比為1:3,車上放有

質(zhì)量為加的重物（可視為質(zhì)點），推動板車使重物恰好能夠隨車勻速前進(jìn)，此時車板與水平

面間的傾角為6=37。，重物與車板間動摩擦因數(shù)〃固定，若將車板與水平面間傾角變大，

之后控制板車使其仍能水平勻速前行，則下列說法正確的是（）

A.板車前輪與后輪的角速度之比為3:1

B.重物與板車間動摩擦因數(shù)〃=0.5

C.板車傾角變大后重物所受摩擦力也會隨之變大

D.板車傾角變大后重物的對地運(yùn)動方向沿板車斜面向下

【變式演練5】如圖所示為某自行車的大齒輪、小齒輪和后輪結(jié)構(gòu)示意圖，它們的邊緣有三

個點a、b、c,半徑大小關(guān)系為此〉凡〉用,下列判斷正確的是（）

后輪

A.6比。的角速度小B.6和c的角速度相等

C.。比6的向心加速度大D.c比6的向心加速度大

【變式演練6］齒輪傳動是現(xiàn)代工業(yè)中常見的一種動力傳動方式，荷蘭設(shè)計師丹尼爾?布朗設(shè)

計了世上最強(qiáng)齒輪一一古戈爾齒輪。如圖，最左側(cè)小齒輪轉(zhuǎn)動就會帶動后面的大齒輪轉(zhuǎn)動，

古戈爾齒輪中有100個大齒輪，小齒輪與大齒輪的半徑之比為1：10,若第一個小齒輪的轉(zhuǎn)

動周期為1s,由圖可知要使古戈爾齒輪中最后一個大齒輪轉(zhuǎn)動一圈，需要的時間為()

D.10100s

題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動

【解題指導(dǎo)】1.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的

合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

(1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

3.幾種典型運(yùn)動模型

運(yùn)動模型向心力的來源圖示運(yùn)動模型向心力的來源圖示

4方法技巧：求解圓周運(yùn)動問題必須進(jìn)行的三類分析,

幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動的圓心、半徑等

運(yùn)動分析目的是確定圓周運(yùn)動的線速度、角速度、向心加速度等

目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動時，外界所提供的向心

受力分析

力

類型1圓錐擺模型

1.如圖所示，向心力方向=zwgtan。=冽上=加口2/，且尸=￡sin。，解得v=7gLtan心in仇co

r

/g

Zcos0

（i）

mg

2.穩(wěn)定狀態(tài)下，6角越大，對應(yīng)的角速度。和線速度v就越大，小球受到的拉力/=〃蝎和

cos0

運(yùn)動所需向心力也越大.

【例1】（2024?江蘇?高考真題）如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在/

高度處作水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在3高度處作水平面

內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，不計一切摩擦，則（）

A.線速度B.角速度0/

C.向心加速度D.向心力

【變式演練1】如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球用長為/的細(xì)線懸于尸點，使小球在水平面內(nèi)以

角速度0做勻速圓周運(yùn)動。已知小球做圓周運(yùn)動時圓心。到懸點P的距離為力，重力加速

度為g。下列說法正確的是（）

A.繩對小球的拉力大小為加1/

B.小球轉(zhuǎn)動一周，繩對小球拉力的沖量為0

C.保持〃不變，增大繩長/,。增大

D.保持〃不變，增大繩長/,繩對小球拉力的大小不變

【變式演練2】.一個單擺在豎直平面內(nèi)擺動（擺角6較?。瑪[球運(yùn)動到最高點時對細(xì)線的

拉力大小為不、擺動的周期為工；保持?jǐn)[長不變，讓該小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動，擺

線偏離豎直方向的夾角也為凡運(yùn)動過程中擺球?qū)?xì)線的拉力大小為心，擺動的周期為

B.-=cos20,—=cos0

D丘=湛瓜=0?8

工4

【變式演練3】.摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震撼，其運(yùn)動可簡化為如圖所示的小球

在光滑的半球形容器內(nèi)做圓周運(yùn)動。小球的質(zhì)量為〃?，容器的球心為O、半徑為R小球在

水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動到。點時，與豎直方向夾角為0,運(yùn)動過程中容器靜止在水平

地面上。半球形容器及底座的質(zhì)量為重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

B.小球運(yùn)動的線速度大小為JgRtan8

C.底座受到地面的摩擦力大小為"zgtan。

D.底座對地面的壓力大于（"+機(jī)）g

【變式演練4】如圖所示，兩根輕細(xì)線上端固定在S點，下端分別連一小鐵球A、B,使兩

者恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，S。的高度為X,不計空氣阻力，下列說法中正確

的是（）

s

A.小球做勻速圓周運(yùn)動時，受到重力、細(xì)線拉力和向心力作用

B.如果兩個小球的質(zhì)量相等，則兩條細(xì)線受到的拉力不相等

C.A、B做圓周運(yùn)動的角速度均為欄

D.球A運(yùn)動的周期小于球B運(yùn)動的周期

類型2生活中的圓周運(yùn)動

【例2】（2024?山東煙臺?三模）如圖所示，為半徑為r的!圓弧路線，NP為長度19廠

的直線路線，M7V'為半徑為4■的5圓弧路線，為長度16:?的直線路線。賽車從M點

4

以最大安全速度通過圓弧路段后立即以最大加速度沿直線加速至最大速度并保持V”,勻速

行駛。已知賽車勻速轉(zhuǎn)彎時徑向最大靜摩擦力和加速時的最大合外力均為車重的左倍，最大

速度g為重力加速度，賽車從“點按照間加路線運(yùn)動到P點與按照跖路

線運(yùn)動到P點的時間差為（）

【變式演練1】如圖所示為我國某平原地區(qū)從P市到。市之間的高鐵線路，線路上方，

4位置處的曲率半徑分別為r,八2八若列車在P市到。市之間勻速率運(yùn)行，列車在經(jīng)過工,

T2,刀位置處與鐵軌都沒有發(fā)生側(cè)向擠壓，三處鐵軌平面與水平面間的夾角分別為/3,

Y0下列說法正確的是（）

A.列車依次通過3個位置的角速度之比為1：1：2

B.列車依次通過3個位置的向心加速度之比為1：1：2

C.3個位置的tana:tan￡:tan/=2:2:1

D.3個位置的內(nèi)外軌道的高度差之比為1：1：2

【變式演練2】如圖所示，有一輛汽車在前擋風(fēng)玻璃內(nèi)懸掛了一個掛件。當(dāng)汽車在水平公路

上轉(zhuǎn)彎時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)掛件向右傾斜并且傾斜程度在緩慢減小，已知汽車的轉(zhuǎn)彎半徑一定，則

下列說法正確的是（）

A.汽車正在向右加速轉(zhuǎn)彎

B.汽車正在向右減速轉(zhuǎn)彎

C.汽車正在向左加速轉(zhuǎn)彎

D.汽車正在向左減速轉(zhuǎn)彎

【變式演練3】.運(yùn)球轉(zhuǎn)身是運(yùn)球中的一種基本方法，是籃球運(yùn)動中重要進(jìn)攻技術(shù)之一。拉

球轉(zhuǎn)身的動作是難點，例如圖。所示為運(yùn)動員為拉球轉(zhuǎn)身的一瞬間，由于籃球規(guī)則規(guī)定手掌

不能上翻，我們將此過程理想化為如圖b所示的模型，薄長方體代表手掌，轉(zhuǎn)身時球緊貼豎

立的手掌，繞著轉(zhuǎn)軸（中樞腳所在直線）做圓周運(yùn)動，假設(shè)手掌和球之間的最大靜摩擦因數(shù)

為0.5,籃球質(zhì)量為600克，直徑24厘米，手到轉(zhuǎn)軸的距離為0.5米，則要順利完成此轉(zhuǎn)身

動作，籃球和手至少要有多大的速度（)

B.2.76m/s

C.3.16m/sD.3.52m/s

題型三圓周運(yùn)動中的臨界極值問題

類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題

三種臨界情況

（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力尸N=0.

（2）相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑

動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值.

（3）繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件

是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是無=。

【例1】（2024?江蘇?高考真題）陶瓷是以粘土為主要原料以及各種天然礦物經(jīng)過粉碎混煉、

成型和煨燒制得的材料以及各種制品。如圖所示是生產(chǎn)陶磁的簡化工作臺，當(dāng)陶瓷勻速轉(zhuǎn)動

時，臺面面上掉有陶屑，陶屑與桌面間的動摩因數(shù)處處相同（臺面夠大），則（）

A.離軸OO'越遠(yuǎn)的陶屑質(zhì)量越大

B.離軸。。'越近的陶屑質(zhì)量越小

C.只有平臺邊緣有陶屑

D.離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離不會超過某一值

【變式演練1】如圖所示，天花板下通過兩個支架固定一根細(xì)鋼管，輕繩從鋼管穿過后，在

其兩端分別掛質(zhì)量為如、小2的小球。、b（均可視為質(zhì)點），兩小球的質(zhì)量之比為—

m2

3

鋼管左端輕繩N3段長度為/=lm,當(dāng)鋼管一側(cè)懸掛小球的輕繩上張力不小于另一側(cè)張力的：

時，繩不會發(fā)生滑移，為使小球6保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度大小為g,sin370=0.6,

cos370=0.8,下列說法正確的是（）

35

A.若小球.也保持靜止?fàn)顟B(tài),則產(chǎn)汨

B.若仁1,可將小球。拉至輕繩段與豎直方向成夾角53。無初速度釋放

C.若左可使小球a在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其角速度范圍為3反<0《吏"

351I

D.若輕繩段與豎直方向的夾角為37。，可使小球。在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則

1275

——<k<—

253

【變式演練2】如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為凡質(zhì)量為優(yōu)的帶孔小球穿

于環(huán)上，同時有一長為R的輕桿一端固定于球上，另一端通過光滑的較鏈固定于圓環(huán)最低

點，當(dāng)圓環(huán)以角速度。=卷繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，輕桿對小球的作用力大小和方向為（）

A.沿桿向上B.沿桿向下

C.(6-1)加g沿桿向上D.(6-1)加g沿桿向下

【變式演練3】如圖所示，水平圓臺可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動。在圓臺中心兩側(cè)放上甲、乙兩物

體，兩物體的質(zhì)量均為心，均可視為質(zhì)點，甲、乙兩物體到圓臺中心距離分別為2尺、R,其

連線過圓臺中心。兩物體與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

重力加速度為g。

(1)若圓臺以某一角速度轉(zhuǎn)動時，甲、乙均未滑動。求兩物體的加速度之比佛：。乙；

(2)若圓臺的角速度逐漸增大，請分析說明甲、乙兩物體誰先滑動；

(3)若將甲、乙兩物體用不可伸長的輕繩連接，輕繩最初拉直而不張緊，緩慢增加圓臺的

轉(zhuǎn)速，求兩物體剛要滑動時圓臺轉(zhuǎn)動的角速度。。

【變式演練4】.(2023?福建?高考真題)一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的

一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的O點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端

固定于。點，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止,

通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細(xì)桿長度A=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸

的夾角。始終為60。，彈簧原長x°=0.1m,彈簧勁度系數(shù)上=100N/m,圓環(huán)質(zhì)量”=lkg；

彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不計

(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到。點的距離；

(2)求彈簧處于原長時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小;

（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端尸時，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。

【變式演練5】如圖所示，在水平圓盤上放置一個質(zhì)量為0.5kg的小滑塊，滑塊離圓盤中心

0.25mo滑塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為0.1,現(xiàn)使圓盤繞垂直于盤面的中心軸緩慢加速轉(zhuǎn)

動，至小滑塊與盤面發(fā)生相對滑動。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/

A.圓盤緩慢加速轉(zhuǎn)動過程中，滑塊所受的摩擦力做功為0

B.小滑塊與盤面發(fā)生相對滑動時圓盤的角速度為4rad/s

C.在小滑塊上面再放置一個相同的小滑塊，發(fā)生相對滑動時的角速度為26rad/s

D.在小滑塊上面再放置一個質(zhì)量為0.4kg的小滑塊，兩者之間的動摩擦因數(shù)為0.05,發(fā)

生相對滑動時的角速度為J5rad/s

類型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動的臨界問題

1.兩類模型對比

輕繩模型（最高點無支撐）輕桿模型（最高點有支撐）

球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的

實例球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等

“過山車”等

B懣

圖示

尸彈

卜、卜、

受力

\rngF彈

mg\mgmgmg

示意

0

1。0

圖

歹彈向下或等1F零尸彈向下、等于零或向上

力學(xué)V2V2

冽g+尸彈=4一m健F彈=mR

方程R

尸彈=0

v=0

臨界_Vmin?

即尸向=0

特征

即Vmin=Y^F?=mg

(1)當(dāng)v=0時，%=mg,歹彈背離圓心

(2)當(dāng)時，mg—F彈=由一,T7彈背

(1)取另1點，右定履k,歹彈+冽g—加，R

R

離圓心并隨V的增大而減小

討論繩或軌道對球產(chǎn)生彈力/彈

分析(3)當(dāng)v=W卜時，方彈=0

(2)若v〈而，則不能到達(dá)最高點，即至U

達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道

(4)當(dāng)時，機(jī)g+尸彈一加,產(chǎn)彈指向

R

圓心并隨V的增大而增大

2.解題技巧

(1)物體通過圓周運(yùn)動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；

(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；

(3)注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律

求出壓力.

［例1］如圖所示，一長為￡的輕繩拉著質(zhì)量為加的小球保持靜止。現(xiàn)在給小球一個水平初

速度，使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，不計空氣阻力，重力加速度為g,則下列判斷

正確的是()

A.小球在最高點的速度可以等于0

B.小球獲得的初速度大小為小戢

C.小球做圓周運(yùn)動的過程中僅有一處合力指向圓心

D.小球過最低點與最高點時受到繩的拉力大小之差等于6mg

【例2】（2024?安徽蚌埠?三模）如圖所示，長為Z的輕繩懸掛于。點，另一端連接質(zhì)量為加

的小球，小球可視為質(zhì)點。在。點正下方的C處固定一光滑小釘，將小球拉起使懸線呈水平

繃緊狀態(tài)后，無初速地釋放，小球運(yùn)動到最低點后繞C點運(yùn)動，不計空氣阻力，重力加速度

為g.

（1）要使小球能以C為圓心做完整的圓周運(yùn)動，OC長度至少為多大？

（2）小球從/運(yùn)動到3的過程中，當(dāng)重力功率最大時，繩對小球的拉力為多大。

-B

【例3】（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）如圖所示,長為0.1m的輕桿一端固定一小球質(zhì)量為0.1kg

的小球，小球繞圓心。在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。尸是圓周上的最高點，重力加速度g=10m/s2,

下面說法正確的時（）

A.當(dāng)小球運(yùn)動到與O相平的水平位置時，桿對小球作用力為零

B.若小球經(jīng)過尸點時速度為lm/s,桿對小球作用力為零

C.若小球經(jīng)過尸點時桿對小球作用力等于0.36N,小球的速度一定等于0.8m/s

D.若小球經(jīng)過0點時桿對小球作用力等于5N,小球速度一定等于2m/s

【變式演練1】如圖所示，在。點用長為L不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為機(jī)的小球，。點

正下方的尸點固定一細(xì)釘子，OP距離為d,。點和尸點等高。小球處于。點右側(cè)同一水平

高度的/點時，繩剛好拉直，將小球從N點由靜止釋放。不計空氣阻力。下列說法正確的

A.小球從/點運(yùn)動2點的過程中，重力的功率逐漸變大

B.繩撞釘子前后，小球的角速度不變

C.“取某個值（不等于0）時，小球運(yùn)動到C點的速度恰好為零

D.若"=,時，小球不能繞釘子做圓周運(yùn)動

【變式演練2】如圖所示，粗糙的水平軌道和光滑的豎直圓軌道ABCD相切于/點，小滑

塊尸靜置在水平軌道上，現(xiàn)對尸施加水平向右的恒力尸使之由靜止向右運(yùn)動，到N點時撤

去尸。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)起點在M點左側(cè)或N點右側(cè)時，P進(jìn)入圓軌道后不會脫離軌道。設(shè)朋N

與協(xié)的比值為左，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為〃，則（）

A.〃越大，左越大B.〃越大，左越小

5

C.k=2D.^=—

2

【變式演練3】（2024?河北?三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中N2是

長度為R的水平軌道，8CDE是圓心為。、半徑為R的士圓弧軌道，兩軌道相切于3點。

4

一可視為質(zhì)點的小球從4點以某速度%（大小未知）水平向左運(yùn)動，重力加速度大小為g。

下列說法正確的是（）

A.當(dāng)V。=，5gR時，小球剛好過最高點D點

B.當(dāng)%=小碗時，小球不會脫離圓弧軌道

C.若小球能通過￡點，則%越大，小球在8點與E點所受的彈力之差越大

D.小球從￡點運(yùn)動到/點的最長時間為（囪-6）看

【變式演練4】如圖所示，一輕繩系一質(zhì)量為比小球，豎直懸掛在。點，現(xiàn)將小球沿圓弧

拉至與。等高的/點，由靜止自由釋放。小球運(yùn)動過程中經(jīng)過C點時，繩與豎直方向的夾

角為。，以下判斷正確的是（）

A.小球下擺到最低點的過程中，重力平均功率為0,細(xì)繩拉力一直增大

B.小球運(yùn)動至C點時，其加速度大小為gsina

C.小球運(yùn)動至C點時，輕繩對小球的拉力大小為3zwgcosa

D.若小球經(jīng)過C點時重力功率最大，則cosa=Y3

3

【變式演練5].如圖所示，被鎖定在墻邊的壓縮彈簧右端與質(zhì)量為0.2kg、靜止于N點的滑

塊P接觸但不粘連，滑塊P所在光滑水平軌道與半徑為0.8m的光滑半圓軌道平滑連接于B

點，壓縮的彈簧儲存的彈性勢能為2.8J,重力加速度取10m/s2,現(xiàn)將彈簧解除鎖定，滑塊P

被彈簧彈出，脫離彈簧后沖上半圓軌道的過程中（）

A.可以到達(dá)半圓軌道最高點。

B.經(jīng)過3點時對半圓軌道的壓力大小為9N

C.不能到達(dá)最高點。，滑塊產(chǎn)能到達(dá)的最大高度為1.35m

D.可以通過C點且在CD之間某位置脫離軌道，脫離時的速度大小為2.2m/s

【變式演練6】如圖所示，長為￡的桿一端固定在過。點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定質(zhì)量

為加的小球。桿在電動機(jī)的驅(qū)動下在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，帶動小球以角速度。做勻速圓周運(yùn)

動，其中/點為最高點，C點為最低點，8、。點與。點等高。已知重力加速度為g,下列

說法正確的是（）

A

A.小球在2、。兩點受到桿的作用力大于加g

B.小球在/、C兩點受到桿的作用力大小的差值為6優(yōu)g

C.小球在2、。兩點受到桿的作用力大小等于％療工

D.小球從/點到3點的過程，桿對小球做的功等于加g￡

【變式演練7】如圖半徑為￡的細(xì)圓管軌道豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個質(zhì)量為

的小球做完整的圓周運(yùn)動，圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑，小球直徑略小于圓管內(nèi)徑，下列說法

不正確的是（）

z

A.經(jīng)過最低點時小球可能處于失重狀態(tài)

B.經(jīng)過最高點Z時小球可能處于完全失重狀態(tài)

C.若小球能在圓管軌道做完整圓周運(yùn)動，最高點Z的速度v最小值為0

D.若經(jīng)過最高點Z的速度v增大，小球在Z點對管壁壓力可能減小

【變式演練8】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個半徑為R的光滑圓環(huán)形細(xì)管，現(xiàn)給小球（直

徑略小于管內(nèi)徑）一個初速度，使小球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球通過最高點時的速度為V。

已知重力加速度為g,則下列敘述中正確的是（）

A.v的最小值為71^

B.當(dāng)丫=麻時，小球處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用

C.當(dāng)丫=岳萬時，軌道對小球的彈力方向豎直向下

D.當(dāng)v由而逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸減小

類型3斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題

物體在斜面上做圓周運(yùn)動時，設(shè)斜面的傾角為仇重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力

相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化.

立體圖

【例1】如圖所示，傾角為6=37°的斜面體固定在水平地面上，在斜面上固定一個半圓管軌

道4EB,圓管的內(nèi)壁光滑、半徑為r,其最低點4最高點3的切線水平，是半圓管軌

道的直徑，現(xiàn)讓質(zhì)量為別的小球（視為質(zhì)點）從N點以一定的水平速度滑進(jìn)圓管，圓管的

內(nèi)徑略大于小球的直徑、重力加速度為g,sin370=0.6cos370-0.8,下列說法正確的是

（）

A.當(dāng)小球到達(dá)3點時受到沿斜面方向的彈力剛好為0,則小球在3點的速度為

小球離開2點做平拋運(yùn)動的時間為2、）

B.

N5g

C.若小球在8點的加速度大小為2g,則/點對小球沿斜面方向的彈力大小為5加g

D.若小球到達(dá)B點時受到沿斜面方向的彈力剛好為0,則小球的落地點與P點間的距離為

6

—r

5

【變式演練1】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度。轉(zhuǎn)

動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩

擦因數(shù)為心，盤面與水平面的夾角為30。，g取10面J。則。的可能取值為（）

2

A.0.5rad/sB.0.7rad/sC.l.Orad/sD.1.5rad/s

【變式演練2】如圖所示，在傾角為e的足夠大的固定斜面上，一長度為工的輕桿一端可繞

斜面上的。點自由轉(zhuǎn)動，另一端連著一質(zhì)量為〃?的小球（視為質(zhì)點）?，F(xiàn)使小球從最低點/

以速率V開始在斜面上做圓周運(yùn)動，通過最高點瓦重力加速度大小為g,輕桿與斜面平行,

不計一切摩擦。下列說法正確的是（）

A.小球通過/點時所受輕桿的作用力大小為加gsinS+zn工

B.小球通過2點時的最小速度為瘋而萬

C.小球通過N點時斜面對小球的支持力與小球的速度無關(guān)

D.若小球以VI高泡的速率通過3點時突然脫落而離開輕桿，則小球到達(dá)與/點等高處

時與N點間的距離為2工

【變式演練3】如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上，有一長為/的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在

。點，另一端拴一質(zhì)量為小的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，則（）

A.小球通過最高點A時的速度匕=yjglsin6

B.小球通過最高點A時的速度巳=9

C.小球通過最高點/時，細(xì)線對小球的拉力7=0

D.小球通過最高點/時，細(xì)線對小球的拉力T=mgsin0

題型四圓周運(yùn)動與圖像結(jié)合問題

類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動與圖像結(jié)合問題

【例1】（2024?北京?一模）當(dāng)做圓周運(yùn)動的物體角速度。變化時，我們可以引用角加速度用

來描述角速度。的變化快慢，即6=竺。圖甲中某轉(zhuǎn)盤自f=0時由靜止開始轉(zhuǎn)動，其前4s

Nt

內(nèi)角加速度￡隨時間/變化如圖乙所示。則（）

A.第4s末，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動B,角加速度的變化率的單位為：rad/s

C.0~2s內(nèi)轉(zhuǎn)盤做勻角加速圓周運(yùn)動D.第2s末，轉(zhuǎn)盤的角速度大小為10rad/s

【例2】如圖甲所示，將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為加的物塊B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用

長為￡的水平輕繩連接，物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的后倍，物塊A與轉(zhuǎn)

軸的距離等于輕繩長度，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。開始時，輕繩恰好伸直

但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，繩中張力耳與轉(zhuǎn)動角速度的

平方療的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)角速度的平方療超過3病時，物塊A、B開始滑動。若圖乙

中的￡、叼及重力加速度g均為已知，下列說法正確的是（）

▼AB

IIh~~n

甲

A.L=JD.T

B.C.m=M

m①1mg

【變式演練1】如圖甲所示，兩個完全一樣的小木塊a和6（可視為質(zhì)點）用輕繩連接置于

水平圓盤上，。與轉(zhuǎn)軸的距離為圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸極緩慢地加速轉(zhuǎn)動，木塊和

圓盤保持相對靜止。。表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，。、6與圓盤保持相對靜止的過程中所受摩擦

力與“滿足如圖乙所不關(guān)系，圖中力=歹，下列判斷正確的是（）

O

ab

__________.nri

O'

O①：①2

甲乙

A.圖線（1）對應(yīng)物體6B.繩長為2/

3

c.①2=3①iD.CO=02時繩上張力大小為g力

【變式演練2】如圖所示，相同的物塊。、6用沿半徑方向的細(xì)線相連放置在水平圓盤上.當(dāng)

圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，物塊。、6始,冬相對圓盤靜止.下列關(guān)于物塊。所受的摩擦力隨圓盤角

速度的平方（。與的變化關(guān)系正確1的是（）

：ab

11

3

：CD

\fa

2

0a>。CD2

丁\fa\fa

0Oco2

【變式演練3】如圖所示，長為￡的細(xì)繩上端固定在天花板上，下端拴一個可視為質(zhì)點的小

球，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。細(xì)繩跟豎直方向的夾角為仇小球做勻速圓周運(yùn)動的

角速度為。。當(dāng)小球以不同的角速度。做勻速圓周運(yùn)動時，細(xì)繩與豎直方向的夾角。隨之變化,

已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間,下列關(guān)于。與。的關(guān)系圖像可能正確的是()

類型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動與圖像結(jié)合

【解題指導(dǎo)】

1.清楚圓周運(yùn)動中繩、桿模型的物理規(guī)律，列出正確的物理方程。

2.對一次函數(shù)＞=履+6要非常熟練，會用會畫。

3.熟練地將數(shù)學(xué)和物理結(jié)合起來，用圖像法來解決物理問題。

【數(shù)理思想與模型建構(gòu)】

1.數(shù)理思想是基于物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的科學(xué)思維方法。

2.模型建構(gòu)

(1)輕繩模型：①丫〉^^時繩子的彈力9=族^mg,方向豎直向下

R

②丫=版時繩子的彈力為零，是安全通過最高點的臨界條件

（2）輕桿模型

①v＞加時輕桿對物體的彈力F=n^-mg,方向豎直向下

R

②?=而時輕桿對物體的彈力為零，是物體所受彈力方向變化的臨界速度。

③時輕桿對物體的彈力F^=mg—nr-,方向豎直向上。

R

【思維建構(gòu)】

1.根據(jù)物理現(xiàn)象列出物理方程。

2.根據(jù)物理方程整理成函數(shù)關(guān)系。

3.將物理方程與一次函數(shù)相對應(yīng)。

4.根據(jù)函數(shù)思想對應(yīng)物理圖像分析求解。

【例1】如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為加的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（不計

一切阻力），小球運(yùn)動到最高點時繩對小球的拉力為尸，小球在最高點的速度大小為%其

尸-丫2圖像如圖乙所示，則（）

A.輕質(zhì)繩長為2

a

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹橐?/p>

a

C.當(dāng)V?=C時，輕質(zhì)繩的拉力大小為華+。

b

D.只要V?26,小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a

【例2】如圖甲所示，一質(zhì)量機(jī)=4kg的小球（可視為質(zhì)點）以vo=4m/s的速度從N