（尖子生奧數(shù)培優(yōu)）圓思維拓展（提

高）-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)小升初思維拓展

圓思維拓展

1.保齡球的半徑大約是1力"，球道的長度為187"。保齡球從球道的一端滾到另一端，大約要滾動多少周？

2.如圖，在半徑為4厘米的圓中有兩條互相垂直的線段，把圓分成A、B、C、D四塊.圓心。落在C中，

。到”點的距離為1厘米，M點到N點的距離為2厘米，那么A+C與B+。相比較，哪個面積大，大多

少平方厘米？

3.如圖，正八邊形442…。的面積為2018,依次連接邊A8A2、3曲、A2A4、…、36A8、44的中A點,

得到小正八邊形囪歷…&那么小正八邊形的面積是多少？請簡述理由.

A(,A$

4.求如圖陰影部分的面積。

5.如圖所示。已知圓的面積是6.28c:/,求這個正方形的面積。

第1頁（共37頁）

6.國際動漫節(jié)期間，小明進(jìn)行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計。圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的

公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？

7.如果在半徑是50“小高度是1m的圓桌上蓋一塊正方形白布的話，白布的4個角剛好接觸到地面.請問：

正方形白布的面積是多少平方米？

8.如圖為四個半徑為2c%的圓.它們剛好能拼砌于一個正方形方框內(nèi).已知陰影部分面積等于］cn?,求

9.計算陰影部分的面積。

10.如圖，三角形的三條邊分別是三個圓的直徑，三角形是直角三角形。兩個陰影部分的面積之和是多少？

（單位：厘米）

第2頁（共37頁）

弋於/<5\^

20

11.如圖所示，正方形中對角線長10。"，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別作弧。求陰影部分

的面積。（試一試，你能想出幾種辦法）

12.如圖，校園里有一個圓形金魚池，它的周長是14.13米?，F(xiàn)在要在池邊鋪一條寬為1.5米的鵝卵石小路,

然后在鵝卵石路外的邊沿圍上一圈籬笆?；h笆總長為多少米？

13.如圖，在一個半徑為3c7〃的圓內(nèi)畫一個正方形，求正方形的最大面積。

14.如圖，在一張長方形的紙片內(nèi)有一個圓洞。畫一條直線將紙片分成面積相等的兩部分。

15.一條直線上放著一個長方形①，它的長與寬分別等于3厘米和4厘米，對角線恰好是5厘米.讓這個

長方形繞一個頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后到了長方形②的位置，此時點B到了點C的位置.如此連續(xù)做

四次后，點A到了點G的位置.求點A所經(jīng)過的總路程的長.

第3頁（共37頁）

c

（1）畫圓。畫一個直徑為4厘米的圓，并在已畫出的圓中畫出一個最大的正方形。

（2）計算圓中最大的正方形的面積與圓的面積比。

18.在長方形ABCD中，AB長8厘米，BC長6厘米，AC長10厘米.如果把這個長方形繞頂點C旋轉(zhuǎn)90°

（如圖），那么AD邊所掃過部分（陰影部分）的面積是多少平方厘米？

19.一個運動場如圖，兩端是半圓形，中間是長方形，其中長方形長為100/",內(nèi)半圓半徑為31.2/71,外半

圓半徑為38.4m.

（1）內(nèi)圈上的點與外圈上的點間最小距離（跑道的寬）是多少米？（精確到0.1米）

第4頁（共37頁）

（2）如果將跑道的寬六等分，劃出六條跑道，由內(nèi)向外依次稱為第1道，第2道，…，第6道，每條跑

道的寬是多少米？（精確到0.1米）

（3）如圖，進(jìn)行400米跑，如果運動員同時由起跑線AB出發(fā)，沿各自跑道按逆時針方向前進(jìn)，一圈后

回到終點線A3.若按每條跑道的中心線計算，第1道全長多少米？（精確到0.1租）.相鄰兩條跑道上兩

個運動員所跑距離相差多少米？（外圈長減去內(nèi)圈長，精確到0.L"）,這樣計時公平嗎？如果不公平，

應(yīng)如何處理才好？

20.五莊觀里有半徑是2厘米的夜明珠在長方形寶盒里滾動，從盒子的一端滾到另一端，一共滾了10圈,

請問這個長方形的寶盒的長是多少厘米？

21.如圖是三個同心圓，圓心為P,且PQ=QR=RS.M是中間圓與小圓之間的圓環(huán)面積，N是中間圓與大

圓之間的圓環(huán)面積，求M與N的比值.

22.如圖，C、D分別是所在圓的圓心，兩個圓的半徑都是2c7力圖中上、下兩塊陰影部分的面積相等。那

么所是多少厘米？

GK

23.已知A、B為兩個相同的大圓圓心，C為兩個同心圓的圓心，若深色區(qū)域比淺色區(qū)域面積多2020,那么

中間小圓的面積為多少？

第5頁（共37頁）

B

24.如圖中，AC為圓。的直徑，三角形4BC為等腰直角三角形，其中/C=90°,以8為圓心，BC為半

徑作弧C。交線段A3于D點，若AC=10厘米，試求陰影部分的面積之和（令ir=3）.

25.求如圖中陰影部分的周長。

26.求圖中陰影部分的面積?

27.如圖，兩個正方形共同的一個頂點和圓心重合，已知陰影部分的面積是10平方厘米，求圓環(huán)的面積。

28.用一個直徑1cm的圓片，沿著長6cm、寬4a”的長方形邊緣滾動。圓片滾動一圈外沿經(jīng)過的路程是多

少厘米?

第6頁（共37頁）

29.如圖中陰影部分的面積是25厘米2,求圓環(huán)的面積.

30.如圖，半圓Si的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19.625平方厘米.那么長方形（陰影部分的面

積）是多少平方厘米？

31.如圖所示，A、B、C三個圓的半徑都為10厘米，一只小螞蟻沿A、B、C三個圓的外圍爬行一圈,

共爬了多少厘米？

43

32.如圖，陰影部分的面積是大圓面積咤，是小圓面積嗎如果小圓的半徑是5皿求大圓的半徑。

33.如圖所示，直線上并排放置著兩個緊挨著的圓，它們的面積都等于1680平方厘米.陰影部分是夾在兩

圓及直線之間的部分.如果要在陰影部分內(nèi)部放入一個盡可能大的圓，則這個圓的面積等于多少平方厘

米？

第7頁（共37頁）

34.一套絞盤和二組滑輪形成一個提升機構(gòu)，如圖所示：其中盤A直徑為10厘米，B直徑為40厘米，C

直徑為20厘米.問：A順時針方向轉(zhuǎn)動一周時，重物上升多少厘米？（取n=3.14）

35.將半徑分別為lew,3cm,5cm的三個半圓形量角器的圓心重合于O,直徑也重合在一條直線上，如圖

所示.記甲、乙兩塊陰影截扇形與半圓丙的面積分別為S甲，S乙，S丙，求S甲：S乙：S丙.

36.如圖，一頭羊被5米長的繩子拴在等腰直角三角形建筑物的一個頂點上，建筑物的兩條直角邊長為4

米，周圍都是草地，這頭羊能吃到的草的草地面積可達(dá)多少平方米？（取71^3.14）

37.如圖中正方形的邊長是2米，四個圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個頂點.問：這個正方

形和四個圓蓋住的面積是多少平方米？

38.如圖所示，求圖中陰影部分的面積。（單位：

第8頁（共37頁）

39.如圖，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶。求這條傳送帶的長度。

10m

113M:

<JI<J

40.一種自行車輪胎的外直徑是70cm,李老師騎自行車從家到圖書館用了10分鐘，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)200

周，李老師從家到圖書館的路程是多少米？

41.射箭運動的箭靶是由10個同心圓組成，兩個相鄰的同心圓半徑之差等于最里面的小圓半徑.最里面的

小圓叫做10環(huán)（如圖所示），最外面的圓環(huán)叫做1環(huán).問：10環(huán)的面積是1環(huán)面積的幾分之幾？

42.三角形A2C為直角三角形，A3是圓的直徑，并且42=20厘米，如果陰影1的面積比陰影2的面積大

19平方厘米，那么BC的長度是多少厘米？

C

43.如圖所示，周長為3厘米的圓中有一個內(nèi)接正六邊形.陰影部分是由以正六邊形6個頂點為圓心、正

六邊形的邊長為半徑的圓弧圍成的，求陰影部分的周長等于多少厘米？

44.如圖，已知正方形的面積是20〃2，求圓的面積。

第9頁（共37頁）

45.在如圖所示長方形內(nèi)，畫一個最大的圓，說說這個圓的半徑是多少。

46.如圖是一枚古代錢幣，其中。、A、B、C分別為線段AE、BF、CG、的中點，其中AE=BP=CG

=DH=2,求錢幣面積.（中間正方形ABCD為鏤空部分）（it取3）

47.如圖，陰影正方形的頂點分別是大正方形即G8各邊的中點，分別以大正方形各邊的一半為直徑向外

作半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個“月牙形”.這8個“月牙形”的總面

積為5平方厘米，問大正方形EFG8的面積是多少平方厘米？

48.如圖所示，。是小圓的圓心，C。垂直于A3,三角形A3C的面積是45。后。求陰影部分的面積。

第10頁（共37頁）

49.如圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，此時AB到達(dá)AC的位置，求陰影部分的面積（取

?n:=3).

50.求下面圖形陰影部分的周長。

51.把一根半徑是2厘米的圓形鐵絲拉直，然后做成正方形。做成的正方形的邊長是多少厘米?

52.求圖中陰影部分的面積。（長度單位：厘米）

53.圖中的正八邊形4BCDEFG”的邊長為20,那么圖中圓環(huán)的面積是多少？（n取3.14）

54.如圖中五個相同的圓的圓心連線構(gòu)成一個邊長為10厘米的正五邊形.求五邊形內(nèi)陰影部分的面積.（TT

55.如圖，整個圓分成了A、B、C三個部分，且大圓直徑被五等分，求面積A：面積2的比值.

第11頁（共37頁）

c

第12頁（共37頁）

圓思維拓展

參考答案與試題解析

解答題（共55小題）

1.【答案】29。

【分析】根據(jù)題意，利用圓的周長公式C=2w,求出保齡球的周長，球道長度換成分米，然后用球道長

度除以保齡球周長即可。

【解答】解：18米=180分米

1804-（2X3.14X1）

=1804-6.28

一29（周）

答：保齡球從一端滾到另一端，至少要滾動29周。

【點評】本題考查了圓的周長問題，解決本題的關(guān)鍵是求出保齡球的周長。

2.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖，過。作出分別垂直于原線段的兩條直徑，再作出原線段關(guān)于這兩條直徑的對稱線段，

則將原圖分割成右圖，顯然，中間的矩形面積=2*4=8（平方厘米），

根據(jù)對稱性，可設(shè)右圖中：四個黃色小塊面積為0,兩個絕色小塊面積為6,

兩個灰色小塊面積為c,則原圖中的：A+C=2a+b+c+8,B+D=2a+b+c；據(jù)此可以得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過。作出分別垂直于原線段的兩條直徑，

再作出原線段關(guān)于這兩條直徑的對稱線段，

則將原圖分割成右圖，顯然，中間的矩形面積=2X4=8（平方厘米），

根據(jù)對稱性，可設(shè)右圖中：四個黃色小塊面積為。，

兩個絕色小塊面積為b,兩個灰色小塊面積為c

則原圖中的：A+C=2a+b+c+8,B+D—2a+b+c,

所以A+C比面積大，大8平方厘米；

第13頁（共37頁）

【點評】此題較難，應(yīng)注意認(rèn)真審題，將原圖進(jìn)行分割，然后結(jié)合題意，求出A+C與B+D的面積，然

后進(jìn)行比較，得出結(jié)論.

3.【答案】1009,詳解見解答。

【分析】正八邊形的內(nèi)角為：180°-360°4-8=135°,連接4A5和A2A6，交于點O,根據(jù)對稱性，

可知81在上,比在。42上,且比是AIA3的中點,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可以求出N4OA2=45°,

再根據(jù)等腰直角三角形的特性，可以求出。&和04的數(shù)量關(guān)系，最后根據(jù)金字塔模型可以△歷。歷和

△4OA2的面積比，而這兩個三角形都是所在正八邊形面積的士從而可以求出小正八邊形和大正八邊形

的面積比，從而得解。

【解答】解：連接AM5和A2A6,交于點。。即為正八邊形和正方形的中心，

根據(jù)對稱性，可知21在。41上，歷在。42上，

正八邊形的內(nèi)角為：180°-360°+8=135°,

所以//4。42=180°-135°X24-2=45°,

又因為比是4A3的中點，

所以。比，4A3，

所以O(shè)B2=AIB2,

2222

根據(jù)勾股定理，OAI=AIB2+OB2=2OB2,

22

根據(jù)金字塔模型，SAB1OB2：SAA10A2=OB2：OAI=1：2,

1

又因為兩個三角形的面積都是其所在正八邊形面積的3

11

所以正八邊形B1B2…B8的面積=2X正八邊形A1A2…A8的面積=,x2018=1009。

答：小正八邊形所歷…跳那么小正八邊形的面積是1009o

第14頁（共37頁）

A(,

【點評】本題主要考查了組合圖形面積的求解，合理運用金字塔模型以及勾股定理是本題解題的關(guān)鍵。

4.【答案】(1)1.57a2；(2)0.57a2o

【分析】(1)陰影部分面積是三個扇形面積和，三個扇形的圓心角之和為180°,所以陰影部分面積是：

3.14X(2a4-2yx據(jù)此解答。

(2)陰影部分面積=四個半圓的面積-正方形的面積，據(jù)此回答。

【解答】解：⑴3.14x(2a+2)2x翳

=3.14xa?x?

=1.57〃2

(2)4X3.14X(1)24-2-a2

=1.57a2-cT

=0.57a2

故答案為：1.57/，o.57a2o

【點評】本題考查了圓的面積的相關(guān)知識，只需要根據(jù)圖形推算出陰影部分的面積。

5.【答案】8cm2o

【分析】根據(jù)題意，圓的面積圓的面積是6.28。后，所以/=2,因為正方形的邊長為2r,面積

是2廠X2廠=4凡據(jù)此求出正方形的面積。

【解答】解：.=6.28+3.14=2

2rX2r=4r

4X2=8(cm1)

答：正方形的面積是

【點評】本題考查了圓的面積的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是利用圓的面積公式求出一,然后據(jù)此求正

第15頁(共37頁)

方形面積。

6.【答案】8平方厘米。

［分析］

如上圖：把大正方形外邊的八部分補到中間空白部分，拼成一個完整的大正方形，大正方形的對角線的

長度正好等于兩條直徑的和，然后根據(jù)“正方形的面積=對角線的長度義對角線的長度+2”解答即可

【解答】解：如上圖，把大正方形外邊的八部分補到中間空白部分，拼成一個完整的大正方形，

圓的直徑是：1X2=2（厘米）

（2X2）X（2X2）4-2

=4X44-2

=8（平方厘米）

答：陰影部分的總面積是8平方厘米。

【點評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目關(guān)鍵通過割補，把不規(guī)則的圖形變化為規(guī)則

的圖形易于解答。

7.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由題意可知，正方形的對角線的長度應(yīng)等于圓的直徑再加上2米，又因正方形被其對角線分成

了4個同樣的等腰直角三角形，于是依據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【解答】解：50cm=0.5m,

IX2+0.5X2=3（米）

（3+2）X（3+2）4-2X4

=1.5X1.54-2X4

=2.25X2

=4.5（平方米）

答：正方形白布的面積是4.5平方米.

【點評】得出正方形的對角線的長度，是解答本題的關(guān)鍵.

第16頁（共37頁）

8.【答案】見試題解答內(nèi)容

,11

【分析】觀察圖形可看出陰影的面積等于一個邊長為8的正方形的面積減去4個半徑為2的圓的面積的一,

16

根據(jù)正方形和圓的面積公式即可解答.

【解答】[82-4TTX（22）]x1|

=（64-4x竿x4）x||

352、11

=（64”）

9611

=^X16

=竽（平方厘米）

=y（平方厘米）

所以a=66；

答：。的值是66.

【點評】本題主要考查面積及等積變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是能由圖形看出陰影的面積等于一個邊

11

長為8的正方形的面積減去四個半徑為2的圓的面積的一，否則本題就不是那么容易解決.

16

9.【答案】7.74平方厘米。

【分析】四個扇形拼成一個圓，所以：陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積。

【解答】解：6+2=3（厘米）

6X6-3.14X32

=36-28.26

=7.74（平方厘米）

答:陰影部分的面積是7.74平方厘米。

【點評】在求不規(guī)則圖形面積時，往往利用割補結(jié)合：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補，形成一個

容易求得的圖形進(jìn)行解答。

10.【答案】96平方厘米。

【分析】以12厘米、16厘米和20厘米為直徑畫了三個半圓，直徑所對的角是直角；通過觀察，發(fā)現(xiàn):

陰影部分的面積=半圓AC的面積+兩個半圓面積+三角形的面積-大半圓的面積，代入數(shù)值，即可得解。

【解答】解法一：12+2=6（厘米）

3.14X624-2=56.52（平方厘米）

第17頁（共37頁）

164-2=8（厘米）

3.14X824-2=100.48（平方厘米）

1

12x16x^=96（平方厘米）

204-2=10（厘米）

3.14X1024-2=157（平方厘米）

56.52+100.48+96-157=96（平方厘米）

答：兩個陰影部分的面積之和是96平方厘米。

解法二：12X164-2=96（平方厘米）

答：兩個陰影部分的面積之和是96平方厘米。

【點評】此題考查了組合圖形的面積，關(guān)鍵是看出：陰影部分面積=兩個直角邊上的半圓面積+三角形的

面積-斜邊上半圓的面積，巧妙的是結(jié)果正好是直角三角形的面積，我們也把這個結(jié)論叫做月牙模型。

11.【答案】28.5平方厘米。

【分析】（1）兩個四分之一圓的面積，即半圓的面積減去正方形的面積。

（2）先用正方形的面積減去四分之一圓的面積，求出左下角空白部分的面積，再求出陰影部分的面積即

可。

【解答】解：（1）10X104-2=50（平方厘米）

那么半徑的平方是50；

3.14X504-2-50

=78.5-50

=28.5（平方厘米）

（2）3.14X504-4=39.25（平方厘米）

50-39.25=10.75（平方厘米）

39.25-10.75=28.5（平方厘米）

答：陰影部分的面積是28.5平方厘米。

【點評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成

的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。

12.【答案】23.55米。

【分析】圓的周長公式C=2irr,由此先求出圓形金魚池的半徑，再加上1.5米求出籬笆圓形的半徑，然

后根據(jù)圓的周長公式解答即可。

第18頁（共37頁）

【解答】解：14.134-3.144-2=2.25（米）

2.25+1.5=3.75（米）

2X3.14X3.75=23.55（米）

答：籬笆總長為23.55米。

【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式C=2w。

13.【答案】18平方厘米。

【分析】在圓中所畫最大正方形的對角線應(yīng)該等于圓的直徑，圓的半徑已知，從而可以求出這個正方形

的面積。

【解答】解：（3+3）X3+2X2

=6X3

=18（平方厘米）

答：正方形的最大面積是18平方厘米。

【點評】此題關(guān)鍵是明白：最大正方形的對角線應(yīng)該等于圓的直徑，從而逐步求解。

【分析】連接長方形對角線，找到交點，再畫出經(jīng)過這個交點和圓心的直線即可。

【點評】通過圓心的直線把圓分為2個半圓，通過長方形對角線交點的直線把長方形分為2個大小、形

狀完全相同的圖形。

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖所示，第一次旋轉(zhuǎn)圖形由①到②，點A是旋轉(zhuǎn)中心，因此旋轉(zhuǎn)后的位置4就是它本身，位

第19頁（共37頁）

置沒變，所以走過的路程為0;

1

第二次旋轉(zhuǎn)圖形由②到③，點A由點4到了點A2,所經(jīng)過的路徑是半徑為3厘米的圓周長的二;

4

1

第三次旋轉(zhuǎn)圖形由③到④，點A由點4到了點A3,所經(jīng)過的路徑是半徑為5厘米的圓周長的二;

4

1

第四次旋轉(zhuǎn)圖形由④到⑤，點A由點心到點G,所經(jīng)過的路徑是半徑為4厘米的圓周長的一；

4

最后把這四個長度加起來，就是A點到G點所經(jīng)過的總路程.

【解答】解：由分析可知，A點到G點所走過的總路程的長為：0+2TtX3xJ+27rX5x《+2TtX4xJ

444

315c

=］冗+2冗+2U

=6n

=18.84(厘米)；

答：點A所經(jīng)過的總路程的長是18.84厘米.

【點評】此題主要考查了圓的周長的求法，解題的關(guān)鍵是能正確判斷每一次旋轉(zhuǎn)點A所經(jīng)過的路徑.

16.【答案】57cm2,28.5d,6cm2。

【分析】(1)陰影部分的面積=4個直徑是10的半圓的面積-正方形的面積，圓的面積=TT〃，正方形

的面積=邊長X邊長，據(jù)此解答；(2)陰影部分面積=半徑為10的扇形面積+半圓面積-大三角形的面

積。扇形的面積=需，圓的面積=ir產(chǎn)，三角形面積=底乂高+2,據(jù)此解答；(3)陰影部分面積=兩

個小半圓的面積+直角三角形的面積-大半圓的面積，據(jù)此解答。

【解答】解：(1)3.14X(104-2)24-2X4-102

=3.14X254-2X4-100

=157-100

=57(cm2)

(2)3.14X102X(45°4-360°)+3.14X(104-2)24-2-10X104-2

=39.25+39.25-50

=28.5(cm2)

(3)3.14X(4+2)24-2+3.14X(3+2)24-2+3X44-2-3.14X(5+2)24-2

=3.14X2+3.14X1.125+6-3.14X3.125

第20頁(共37頁)

=6.28+3.5325+6-9.8125

=6（cm2）

【點評】本題考查了陰影部分的面積，解決本題的關(guān)鍵是分析出陰影面積等于幾個圖形的和或差。

d=4厘米

17.【答案】（1）100：157。

【分析】（1）圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以任意一點。為圓心，以4+2=2厘米為半

徑畫圓即可；圓內(nèi)最大的正方形的對角線即為圓的直徑，先畫出兩條互相垂直的直徑，再連接直徑與圓

的交點，即為圓里最大的正方形。

（2）因為這個最大正方形的對角線等于圓的直徑，所以利用正方形和圓的面積公式即可求出正方形和圓

的面積比

【解答】解：（1）根據(jù)分析畫圖如下：

\口=4厘於j/

（2）正方形的面積為：4X（4+2）4-2X2

=4X24-2X2

=8（平方厘米）

圓的面積為：3.14X（44-2）2

=3.14X4

=12.56（平方厘米）

正方形的面積：圓的面積=8：12.56=100：157

答：正方形的面積與圓的面積比是100：157。

【點評】此題考查了圓的畫法以及畫出圓內(nèi)最大的正方形，關(guān)鍵是明確圓內(nèi)最大的正方形的特點是：兩

條對角線正好是圓的兩條互相垂直的直徑。

18.【答案】見試題解答內(nèi)容

第21頁（共37頁）

1

【分析】由圖可知：AC和。。都旋轉(zhuǎn)了90度，AC和CD所掃過的面積都是各自圓面積的一，所以陰影

4

部分的面積就相當(dāng)于圓環(huán)面積的由此列式解答即可.

4

【解答】解：3.14X(102-82)+4,

=3.14X36+4,

=3.14X9,

=28.26(平方厘米)；

答：陰影部分的面積是28.26平方厘米.

1

【點評】此題求陰影部分的面積，可將其轉(zhuǎn)化成圓環(huán)面積的二，直接列式解答即可.

19.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用內(nèi)半圓半徑為31.2,",外半圓半徑為384”，可得內(nèi)圈上的點與外圈上的點間最小距離；

(2)將跑道的寬六等分，可得每條跑道的寬；

(3)利用周長公式，可得結(jié)論.

【解答】解：(1)內(nèi)圈上的點與外圈上的點間最小距離(跑道的寬)是38.4-31.2=7.2相；

(2)72+6=1.2如

(3)按每條跑道的中心線計算,第1道全長200+2X3.14X(31.2+0.6)=200+199.7=399.7加；

相鄰兩條跑道上兩個運動員所跑距離相差2X3.14X(31.2+1.8)-2X3.14X(31.2+0.6)=11.3/77,

故這樣計時不公平，應(yīng)該起跑點相差11.3

【點評】本題考查圓的知識的運用，考查圓的周長，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.

20.【答案】129.6厘米。

【分析】根據(jù)圖意可得：這個長方形的寶盒的長=10圈的長度+圓的半徑的2倍；據(jù)此解答即可。

【解答】解：2X3.14X2X10+2X2

=125.6+4

=129.6(厘米)

答：這個長方形的寶盒的長是129.6厘米。

【點評】本題考查了圓的周長公式：C=2nr的靈活運用。

21.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】本題考查圓的面積計算.由PQ=QR=RS,可以得至UPR=2PQ,PS=3PQ,根據(jù)圓的面積比等

于半徑的平方比，據(jù)此解答.

第22頁(共37頁)

【解答】解：由尸。=QR=RS,

可以得到尸R=2PQ,PS=3PQ,

所以大圓的面積是小圓面積的3X3=9倍，

中間圓的面積是小圓面積的2X2=4倍，

因此M：N=(4-1)：(9-4)=|.

【點評】本題關(guān)鍵在于通過題目條件轉(zhuǎn)化出同心圓之間的半徑比，從而使得問題得到轉(zhuǎn)化.

22.【答案】0.86。

【分析】因為兩個陰影部分的面積相等，所以長方形的面積等于扇形面積的2倍。即半圓的面積，根據(jù)

面積公式求出長方形的面積，長方形的就是圓的半徑為2cm,長方形的面積+寬=長=。，EF=半徑X

2-CD,據(jù)此解答。

1

【解答】解：扇形面積一X7TX22=7T(cm2)

4

長方形的面積=nX2=2n(cm2)

CD=2n^AD

=2n+2

(cm)

E尸=2+2-n

=4-3.14

=0.86(cm)

答：EF是0.86厘米。

【點評】本題考查了圓的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是分析出長方形的面積等于扇形面積的2倍，求出

長方形的面積。

23.【答案】中間小圓的面積為1010。

【分析】設(shè)兩個相同的大圓的面積為S大，設(shè)包括兩個淺色區(qū)域及白色區(qū)域的圓的面積為S中，設(shè)中間小

圓面積為S,J、，則可得S大另SiH4s淺+S白，S中=5淺+5白，消除S白，從而得到大圓與中圓面積之間的

關(guān)系，再利用三個圓半徑之間的關(guān)系，可解本題。

【解答】解：設(shè)兩個相同的大圓的面積為S大，設(shè)包括兩個淺色區(qū)域及白色區(qū)域的圓的面積為S中，設(shè)中

間小圓面積為S小，

則可得S大=恭深+黑淺+S自，

第23頁(共37頁)

整理得，S自=s大-基深-凸淺

S中=5淺+S自=S淺+（S大-恭深--S法）,

1

即S中=S大一2（S深-S法）

即S中=5大一/2020,

即S中=5大-1010,

而由圖可知，三個圓的半徑關(guān)系符合為「我=或-耳、,

所以IT（唉一斤、）=Ttr^.-1010,

即嗚、=1010,

則中間小圓的面積為10100

答：中間小圓的面積為1010。

【點評】本題考查圓的相關(guān)知識，其中三個圓半徑之間的關(guān)系是隱藏的，不易找到，需要學(xué)生們數(shù)形結(jié)

合。

24.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】連接CE,可以看出扇形面積-三角形BCE的面積+圓面積-三角形AEC的面積=陰影面積，

其中三角形BCE的面積和三角形AEC的面積合在一起就是三角形ABC的面積.

104-2=5（厘米）

irX5X5+nX10X104-8-10X104-2

=75+37.5-50

第24頁（共37頁）

=62.5(平方厘米)

答：陰影部分的面積之和是62.5平方厘米.

【點評】此題主要考查圓面積的計算方法和扇形面積的計算方法.

25.【答案】(1)71.4厘米；(2)94.2厘米。

【分析】根據(jù)圓的周長C=2T^?=或C=T^d,以及正方形的周長公式解答即可。

【解答】解：(1)3.14X10+10X4

=31.4+40

=71.4(厘米)

答：陰影部分的周長是71.4厘米。

(2)3.14X6X2+3.14X(6+3)X2

=3.14X(12+18)

=94.2(厘米)

答：陰影部分的周長是94.2厘米。

【點評】本題考查了求組合圖形的周長，關(guān)鍵是熟記圓的周長公式。

26.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察下圖可得，陰影部分的面積=扇形ACB的面積+扇形CEF的面積-長方形BCED的面積,

然后根據(jù)圓和長方形的面積公式解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

3.14X624-4+3.14X424-4-4X6

=28.26+12.56-24

=40.82-24

=16.82

答：陰影部分的面積是16.82.

【點評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成

的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可.

第25頁(共37頁)

27.【答案】31.4平方厘米。

【分析】根據(jù)題意，設(shè)小圓的半徑是廠，大圓的半徑是R,因為陰影部分的面積是10平方厘米，即大正

方形的面積-小正方形的面積=10,即秒-7=10,環(huán)形的面積=7T><(*-/),代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：設(shè)小圓的半徑是r,大圓的半徑是R,則

，=10(平方厘米)

環(huán)形面積是：

3.14X/?2-3.14X?

3.14X(網(wǎng)-/)

=3.14X10

=31.4(平方厘米)

答：圓環(huán)的面積是31.4平方厘米。

【點評】本題考查了環(huán)形的面積，解決本題的關(guān)鍵是算出大圓小圓半徑的平方差。

28.【答案】26.28厘米。

【分析】圓在矩形的四個頂點的處經(jīng)過的路線是一個四分之一圓的圓弧，所以四個角處圓弧的和是一個

圓的周長，再加上矩形的周長就是圓片經(jīng)過的路程。

【解答】解:(6+4)X2+3.14X(1X2)

=20+6.28

=26.28(cm)

答：圓片滾動一圈外沿經(jīng)過的路程是26.28厘米。

【點評】本題關(guān)鍵弄清在頂點處的路線，然后運用圓的周長公式及矩形的周長公式進(jìn)行計算即可。

29.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】圖中三角形是個等腰直角三角形.陰影面積=大三角形-小三角形=§■-缶=25.所以網(wǎng)-尸

=50,圓環(huán)面積為50X3.14=157平方厘米.

【解答】解：設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為廣，

n22

則陰影面積=大三角形-小三角形=缶-缶=25.

所以井-J=50,

圓環(huán)面積為50X3.14=157平方厘米.

答：圓環(huán)的面積157平方厘米.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是：設(shè)出半徑，利用陰影部分的面積求得圓環(huán)的面積.

第26頁(共37頁)

30.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圓的面積公式S=irH可分別求出半圓SI與圓歷的半徑、直徑；長方形陰影的長等于圓

S2的直徑，寬等于半圓Si的直徑減去圓S2的直徑，再利用長方形的面積公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：半圓Si的半徑的平方：

14.13X24-3.14=9（平方厘米）,

半徑=3厘米，

直徑=6厘米；

圓S2的半徑的平方：

19.6254-3.14=6.25（平方厘米），

半徑=2.5厘米，

直徑=5厘米；

陰影部分面積：（6-5）X5=5（平方厘米）.

答：長方形的面積是5平方厘米.

［點評】此題主要考查的是圓的面積公式和長方形的面積公式的應(yīng)用.

如圖所示，正三角形的內(nèi)角和是180度，所以一只小螞蟻沿A、8、C三個圓的外圍爬行一圈的路程等于

2.5個圓的周長，據(jù)此根據(jù)圓的周長公式解答即可.

【解答】解：2X3.14X10X2.5

=3.14X50

=15.7（厘米）

答：一共爬了15.7厘米.

【點評】本題考查了圓的周長公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確小螞蟻外圍爬行的路線.

32.【答案】7.5厘米。

【分析】根據(jù)已知條件求出大小圓的面積比，再根據(jù)面積比等于半徑的平方比解答即可。

【解答】解：大圓的面積、條=小圓的面積x|

第27頁（共37頁）

Q4

大圓的面積：小圓的面積一=9：4=32：22

515

所以大圓的半徑是5+2X3=76（厘米）

答：大圓的半徑是7.5厘米。

【點評】解答本題關(guān)鍵是求出半徑的平方比。

33.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖,,A、B、C分別是3個圓的圓心，設(shè)大圓的半徑是R

厘米，小圓的半徑是r厘米，貝UAC=R+r（厘米），CD=R-廠（厘米）；然后在直角三角形ACO中，根

據(jù)勾股定理，可得4752+0）2=4^,據(jù)此求出產(chǎn)、尸的關(guān)系；最后根據(jù)圓的面積公式，求出圓C的面積

等于多少平方厘米即可.

【解答】解：如圖

A、B、C分別是3個圓的圓心,

設(shè)大圓的半徑是R厘米，小圓的半徑是廠厘米,

則AC=R+r（厘米），CZ）=R-r（厘米）；

因為Ar>2+c￡）2=Ac2,

22

所以/+（R-r）=（R+r）,

整理，可得R=4r,

所以7?2=16r,

所以-n:7?2=16-n:r2,

所以nr2

=Ttl?24-16

=16804-16

=105（平方厘米）

答：這個圓的面積等于105平方厘米.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積公式和勾股定理，求出圓C的半徑的平方和圓A的半徑的

第28頁（共37頁）

平方的關(guān)系.

34.【答案】見試題解答內(nèi)容

11

【分析】A順時針轉(zhuǎn)一周時，c順時針轉(zhuǎn)一周，同軸的8也順時針一周，從而繩索被拉動的距離等于8的

22

1

半個圓周長，即ITX20=62.8厘米.這時的重物應(yīng)該上一X62.8厘米，解答即可.

2

【解答】解：3.14X20x1=31.4（厘米）.

答：A順時針方向轉(zhuǎn)動一周時，重物上升31.4厘米.

11

【點評】明確c順時針轉(zhuǎn)一周，同軸的B也順時針一周，從而繩索被拉動的距離等于B的半個圓周長，是

22

解答此題的關(guān)鍵.

35.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】顯然甲乙丙的面積之比，可以先分別求得甲乙丙的面積，而甲乙丙為三個不同圓心角的扇形，

通過圖中標(biāo)示的弧度，不難求得甲乙丙的面積.

【解答】解：根據(jù)分析，因丙為一個半圓，故丙的面積5丙=瑞XTrx#=}r；

乙的圓心角的度數(shù)為：120°-60°=60°,故乙的面積5乙=嘉XTTX（32—/）=》=#；

甲的圓心角度數(shù)為：108°-72°=36°,故甲的面積S甲=x兀x（5?—3?）=右x兀x16=2兀，

841

甲：S乙：5丙=（一兀）：（-7T）：（一兀）=48：40：15,

532

故答案是：48：40：15.

【點評】本題考查了圓的面積，突破點是：利用每個圓弧的度數(shù)，求得扇形的面積.

36.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先要分析羊可以吃到的草的最大面積由兩部分組成：第一部分：以點A為圓心，以5米長為

半徑，圓心角為270°的扇形面積；第二部分：分別以點2和點C為圓心，以1米長為半徑，圓心角為

135。的兩個扇形面積，以上兩部分面積之和即為羊能吃到草的面積.

【解答】解：由題意，這頭羊能吃到的草的草地面積是2x3.14x52+2X嫖x3.14xI2=61.23平方

4DOU

米.

答：這頭羊能吃到的草的草地面積可達(dá)61.23平方米.

第29頁（共37頁）

cB

、是

【點評】本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形分析羊可以吃到的草的最大面積由兩部分組成，然后再利用扇形面

積公式進(jìn)行計算.

37.【答案】見試題解答內(nèi)容

1

【分析】每個圓和正方形的公共部分是一個扇形，它的面積是圓面積的二.因此，整個圖形的面積等于正

4

33

方形的面積加上四塊二個圓的面積.而四塊二個圓的面積等于圓面積的3倍.于是整個圖形的面積等于正

方形的面積加上圓面積的3倍.據(jù)此解答.

【解答】解：2X2+TTX1X1X3

=4+3.14X3

=4+9.42

=13.42（平方米）.

答：這個正方形和四個圓蓋住的面積約是13.42平方米.

3

【點評】認(rèn)真觀察圖形，找出四塊一個圓的面積等于圓面積的3倍，是解決本題的關(guān)鍵.

4

38.【答案】157cm2,

【分析】以等腰三角形底的中點為中心點把圖的右半部分順時針旋轉(zhuǎn)180°后，陰影部分的面積就變?yōu)?/p>

從半徑為10cm的半圓面積中減去兩直角邊為10cm的等腰直角三角形的面積所得的差。其中圓的面積S

產(chǎn)，圖中是半圓的面積，用圓的面積除以2即可。三角形的面積5=底乂高+2,據(jù)此解答。

【解答】解：

將原圖轉(zhuǎn)換成下圖：

陰影部分面積: