陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.1排列（一）教學(xué)實(shí)錄北師大版選修2-3授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過排列的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解排列的概念和性質(zhì)，掌握排列的計(jì)算公式，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。通過實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列知識解決簡單的排列問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)組合和排列的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過排列的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從具體情境中抽象出排列的概念，運(yùn)用邏輯推理分析排列的性質(zhì)，并學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述和解決問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。同時，通過解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：排列的概念理解及排列數(shù)的計(jì)算公式。

難點(diǎn)：排列數(shù)的計(jì)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過實(shí)例分析和課堂討論，幫助學(xué)生理解排列的概念，并通過逐步推導(dǎo)排列數(shù)的計(jì)算公式，使學(xué)生掌握計(jì)算方法。

2.難點(diǎn)：通過設(shè)計(jì)多樣化的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將排列知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，同時提供指導(dǎo)，幫助學(xué)生分析問題、建立模型，并逐步突破應(yīng)用中的難點(diǎn)。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板、粉筆

-軟件資源：北師大版選修2-3教材電子版、教學(xué)輔助軟件（如幾何畫板）

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站

-信息化資源：排列相關(guān)視頻講解、在線習(xí)題庫

-教學(xué)手段：課堂講授、小組討論、案例分析、實(shí)際操作練習(xí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示陜西省石泉縣的風(fēng)景圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述這些風(fēng)景的順序。

2.提出問題：如果要將這些風(fēng)景按照一定的順序排列，有哪些不同的排列方式？

3.引導(dǎo)學(xué)生思考排列的意義和可能性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

二、講授新課（20分鐘）

1.排列的概念：介紹排列的定義，通過實(shí)例說明排列的構(gòu)成要素。

2.排列數(shù)的計(jì)算公式：講解排列數(shù)的計(jì)算公式，并通過實(shí)例推導(dǎo)公式。

3.排列的性質(zhì)：介紹排列的性質(zhì)，如排列的逆序、排列的對稱性等。

4.排列數(shù)的計(jì)算：演示如何運(yùn)用排列數(shù)的計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論以下問題：

-如何計(jì)算5個不同元素的排列數(shù)？

-如何確定一個排列的逆序數(shù)？

-如何判斷一個排列是否具有對稱性？

2.學(xué)生展示：每組選派一名代表展示討論結(jié)果，教師點(diǎn)評并糾正錯誤。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何計(jì)算10個不同元素的排列數(shù)？

2.學(xué)生回答：教師點(diǎn)評并講解計(jì)算過程。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：排列數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

2.學(xué)生回答：教師點(diǎn)評并舉例說明排列數(shù)在生活中的應(yīng)用。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師提問：如何將排列知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題？

2.學(xué)生回答：教師點(diǎn)評并引導(dǎo)學(xué)生思考如何將排列知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列的概念、計(jì)算公式和應(yīng)用。

2.作業(yè)布置：完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

總用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠理解排列的概念，掌握排列數(shù)的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算排列數(shù)。例如，學(xué)生能夠獨(dú)立完成以下計(jì)算：計(jì)算5個不同元素的排列數(shù)，計(jì)算10個不同元素的排列數(shù)等。

2.能力提升：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過小組討論、課堂提問和實(shí)際操作練習(xí)，提升了邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決的能力。例如，學(xué)生能夠分析實(shí)際問題，運(yùn)用排列知識建立數(shù)學(xué)模型，并找到解決問題的方法。

3.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑴帕兄R應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)活動安排、排序問題等。例如，學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一個班級同學(xué)的座位排列方案，并解釋其合理性。

4.學(xué)習(xí)興趣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，愿意主動探索數(shù)學(xué)知識。例如，學(xué)生在課后主動查找排列在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等。

5.團(tuán)隊(duì)合作：在小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題。例如，學(xué)生在小組討論中積極發(fā)言，傾聽他人意見，共同完成討論任務(wù)。

6.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。例如，學(xué)生在課后自主完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

7.思維方式：學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會了從不同角度思考問題，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。例如，學(xué)生在解決排列問題時，能夠嘗試不同的解決方法，尋找最優(yōu)解。

8.情感態(tài)度：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，樹立了積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)了自信心。例如，學(xué)生在面對排列問題時，能夠保持樂觀心態(tài)，勇于嘗試和挑戰(zhàn)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對于排列的概念和計(jì)算公式有較好的理解。大部分學(xué)生在課堂練習(xí)中能夠獨(dú)立完成排列數(shù)的計(jì)算，表現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)思維能力。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，與同伴共同探討排列問題的解決方法。小組討論成果展示時，各小組能夠清晰、有條理地闡述自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對排列數(shù)的計(jì)算公式掌握較好，能夠正確應(yīng)用公式解決簡單問題。但在解決復(fù)雜排列問題時，部分學(xué)生存在一定的困難，需要進(jìn)一步鞏固和練習(xí)。

4.學(xué)生提問與解答：在課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生提出了關(guān)于排列性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用的問題，顯示出對知識的深入思考。教師針對學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答，幫助學(xué)生更好地理解和掌握排列知識。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師評價如下：

-排列概念理解：大部分學(xué)生能夠正確理解排列的概念，但仍有少部分學(xué)生對概念的理解不夠深入。

-排列數(shù)計(jì)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列數(shù)的計(jì)算公式，但在處理復(fù)雜排列問題時，部分學(xué)生存在計(jì)算錯誤。

-排列應(yīng)用：學(xué)生能夠?qū)⑴帕兄R應(yīng)用于解決實(shí)際問題，但部分學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中缺乏創(chuàng)新思維。

-團(tuán)隊(duì)合作：學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，但在個別小組中，部分學(xué)生參與度不高。

-自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在課后能夠主動完成作業(yè)，但部分學(xué)生存在拖延現(xiàn)象，需要加強(qiáng)自律。

針對以上評價，教師將采取以下反饋措施：

-對于排列概念理解不足的學(xué)生，教師將在課后提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們深入理解概念。

-對于排列數(shù)計(jì)算錯誤的學(xué)生，教師將通過課堂練習(xí)和個別輔導(dǎo)，幫助他們提高計(jì)算能力。

-對于排列應(yīng)用缺乏創(chuàng)新思維的學(xué)生，教師將鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行拓展練習(xí)，提高解決問題的能力。

-對于團(tuán)隊(duì)合作不足的學(xué)生，教師將在小組討論中給予更多關(guān)注，引導(dǎo)他們積極參與。

-對于自主學(xué)習(xí)意識薄弱的學(xué)生，教師將通過家長溝通和課堂提醒，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。板書設(shè)計(jì)①排列概念

-排列的定義：從n個不同元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素組成一個有序集合。

-排列的表示：A(n,m)或nPm

②排列數(shù)計(jì)算公式

-排列數(shù)的計(jì)