第三章整式及其加減第2節(jié)整式的加減（第1課時）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：整式的加減

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2024年10月25日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過整式的加減運算，學(xué)生能夠理解代數(shù)表達式的意義，發(fā)展邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)建模和運算能力，同時培養(yǎng)空間想象能力和數(shù)據(jù)分析意識。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的整數(shù)和分數(shù)的加減運算，掌握了加法交換律、結(jié)合律和減法的性質(zhì)，這些是進行整式加減運算的基礎(chǔ)。此外，學(xué)生可能對字母的表示方法有一定的了解，能夠識別和讀寫簡單的代數(shù)式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍保持較高的興趣，尤其是對于那些能夠體現(xiàn)邏輯思維和解決問題能力的數(shù)學(xué)活動。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生可能對代數(shù)概念的理解較為困難，需要更多的時間和實踐來掌握。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生中既有偏好直觀操作的，也有喜歡抽象邏輯思維的，因此教學(xué)設(shè)計需要兼顧不同風(fēng)格。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在整式的加減運算中，學(xué)生可能遇到的困難包括理解加減運算的規(guī)則，特別是當涉及括號和負號時。此外，將代數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為簡化形式的能力可能也是挑戰(zhàn)之一。學(xué)生可能難以區(qū)分同類項和不同類項，以及正確應(yīng)用交換律和結(jié)合律來簡化表達式。因此，教學(xué)過程中需要通過具體實例和反復(fù)練習(xí)來幫助學(xué)生克服這些困難。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：采用講授與互動相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解關(guān)鍵概念和規(guī)則，輔以小組討論和合作學(xué)習(xí)，以增強學(xué)生的理解。

2.教學(xué)活動：設(shè)計“整式加減競賽”游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)加減運算，提高興趣和參與度。同時，通過“小組合作簡化表達式”活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

3.教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示整式加減的步驟和例子，同時結(jié)合實物教具，如數(shù)軸和計數(shù)器，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對整式加減的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過需要計算多個數(shù)相加或相減的情況嗎？”

展示一些日常生活中的加減運算實例，如購物找零、計算體重等，讓學(xué)生初步感受整式加減的實際應(yīng)用。

簡短介紹整式加減的基本概念和重要性，指出它是代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題至關(guān)重要。

2.整式加減基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解整式加減的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解整式的定義，包括單項式、多項式和整式的概念。

詳細介紹單項式和多項式的組成部分，使用圖表展示不同類型的單項式和多項式。

3.整式加減案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解整式加減的特性和重要性。

過程：

選擇幾個簡單的整式加減案例進行分析，如：

-案例一：同類項的加減運算。

-案例二：不同類項的加減運算。

-案例三：帶括號的整式加減運算。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生通過實際例子理解整式加減的規(guī)則。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何應(yīng)用于實際問題解決。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組分配一個整式加減的題目。

小組成員合作完成題目，討論解題思路和步驟。

每組選出一名代表，準備向全班展示解題過程。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對整式加減的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示解題過程，包括解題思路、步驟和最終答案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，提出不同的解題方法和思路。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，強調(diào)解題過程中的關(guān)鍵點和易錯點。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)整式加減的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的整式加減的基本概念、運算規(guī)則和案例分析。

強調(diào)整式加減在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位，以及在解決實際問題中的應(yīng)用價值。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾道整式加減的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

7.課后拓展（自選）

目標：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展知識面。

過程：

提供一些與整式加減相關(guān)的拓展題目，鼓勵學(xué)生課后自主練習(xí)。

推薦一些相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物或在線資源，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-整式加減的實際應(yīng)用：介紹整式加減在物理學(xué)中的應(yīng)用，如計算物體的位移、速度等物理量的變化。

-整式運算的歷史背景：探討整式運算的發(fā)展歷程，介紹古代數(shù)學(xué)家對整式運算的研究和貢獻。

-整式運算的數(shù)學(xué)競賽題目：收集一些適合初中學(xué)生的整式運算競賽題目，供學(xué)生課后練習(xí)和挑戰(zhàn)。

-整式運算的軟件工具：介紹一些可以幫助學(xué)生進行整式運算的數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、MATLAB等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀與整式運算相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，了解數(shù)學(xué)家的研究方法和思維過程。

-建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組或參加數(shù)學(xué)競賽，通過與其他同學(xué)交流，提高自己的整式運算能力。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，查找更多與整式運算相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和視頻教程。

-建議學(xué)生嘗試將整式運算應(yīng)用于實際問題中，如設(shè)計簡單的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的實際問題。

-建議學(xué)生制作整式運算的學(xué)習(xí)筆記，總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的重點和難點，便于復(fù)習(xí)和鞏固。

-建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究動態(tài)和發(fā)展趨勢。

-建議學(xué)生與家長溝通，共同關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供必要的支持和幫助。

-建議學(xué)生利用課余時間，參加數(shù)學(xué)興趣小組或參加數(shù)學(xué)競賽，提高自己的整式運算能力和綜合素質(zhì)。

-建議學(xué)生嘗試將整式運算與其他學(xué)科知識相結(jié)合，如物理、化學(xué)等，拓寬知識面，提高綜合運用能力。七、典型例題講解1.例題一：同類項的加減

題目：計算下列整式的和：

\(3x^2+2x-5+4x^2-2x+1\)

解答：

首先，識別同類項，即具有相同字母和相同指數(shù)的項。在這個例子中，\(3x^2\)和\(4x^2\)是同類項，\(2x\)和\(-2x\)是同類項，而\(-5\)和\(1\)是常數(shù)項。

然后，將這些同類項相加：

\((3x^2+4x^2)+(2x-2x)+(-5+1)\)

\(=7x^2+0x-4\)

\(=7x^2-4\)

答案：\(7x^2-4\)

2.例題二：不同類項的加減

題目：計算下列整式的和：

\(2a^2+3b-5c+4a^2-3b+2c\)

解答：

由于\(a^2\)和\(b\)以及\(c\)不是同類項，它們不能直接相加。我們需要分別處理每個變量的項。

\((2a^2+4a^2)+(3b-3b)+(-5c+2c)\)

\(=6a^2+0b-3c\)

\(=6a^2-3c\)

答案：\(6a^2-3c\)

3.例題三：帶括號的整式加減

題目：計算下列整式的和：

\((2x-3)+(5x+2)-(x+1)\)

解答：

首先，去掉括號，注意負號前的括號意味著括號內(nèi)的每一項都要變號。

\(2x-3+5x+2-x-1\)

然后，將同類項相加：

\((2x+5x-x)+(-3+2-1)\)

\(=6x-2\)

答案：\(6x-2\)

4.例題四：多項式與單項式的加減

題目：計算下列整式的和：

\(3x^2-2xy+4y^2+7x-5y\)

解答：

由于沒有同類項，直接將多項式中的每一項寫在一起：

\(3x^2-2xy+4y^2+7x-5y\)

答案：\(3x^2-2xy+4y^2+7x-5y\)

5.例題五：整式加減的混合運算

題目：計算下列整式的和：

\(5(x^2-2x+3)-3(x-1)+2x^2\)

解答：

首先，去掉括號，注意乘法分配律的應(yīng)用。

\(5x^2-10x+15-3x+3+2x^2\)

然后，將同類項相加：

\((5x^2+2x^2)+(-10x-3x)+(15+3)\)

\(=7x^2-13x+18\)

答案：\(7x^2-13x+18\)八、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本上的練習(xí)題，特別是那些關(guān)于同類項加減、不同類項加減、帶括號的整式加減以及多項式與單項式加減的題目。

2.選擇幾道難度稍高的題目進行挑戰(zhàn)，如涉及整式運算的混合題目，以提高學(xué)生的解題能力。

3.設(shè)計一個簡單的實際問題，應(yīng)用整式加減的知識來解決，例如設(shè)計一個購物計算題，讓學(xué)生計算不同商品的價格總和。

4.閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物或在線資源，了解整式運算在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：在學(xué)生提交作業(yè)后的第二天進行批改，確保及時反饋。

2.指出問題：對于作業(yè)中的錯誤，要明確指出是概念理解錯誤、計算錯誤還是解題步驟錯誤。

3.改進建議：針對學(xué)生的錯誤，給出具體的改進建議，如重新計算錯誤的步驟、解釋概念性的錯誤或提供類似題目的解題思路。

4.課堂討論：在下一節(jié)課的開始，選擇一些具有代表性的題目進行課堂討論，讓學(xué)生在班級中分享解題思路和經(jīng)驗。

5.個別輔導(dǎo)：對于作業(yè)中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，提供個別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握整式加減的運算規(guī)則。

6.定期回顧：定期回顧學(xué)生的作業(yè)情況，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度，對于連續(xù)出現(xiàn)問題的學(xué)生，進行針對性的輔導(dǎo)。

7.家長溝通：與家長溝通學(xué)生的作業(yè)完成情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進步，對于有困難的學(xué)生，鼓勵家長提供額外的學(xué)習(xí)支持。教學(xué)反思與改進教學(xué)反思是我們教師不斷提高教學(xué)水平的重要途徑。今天，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過程，看看有哪些地方做得好，哪些地方還有待提高。

首先，我覺得課堂的導(dǎo)入部分挺成功的。通過生活中的例子引入整式加減的概念，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)并不遙遠，而是與我們息息相關(guān)。不過，我也注意到有些學(xué)生對于整式加減的實際應(yīng)用還不是特別理解，可能在接下來的教學(xué)中，我需要更多的例子來幫助他們建立聯(lián)系。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個典型的案例，旨在讓學(xué)生通過實際例子來理解整式加減的應(yīng)用。但是，課后有些學(xué)生反映說案例討論的時間不夠，他們希望能夠有更多的時間來深入探討。這可能是因為我在時間分配上做得不夠合理，或者是對學(xué)生的討論需求估計不足。在今后的教學(xué)中，我會更加注意留出足夠的時間讓學(xué)生進行討論，并且鼓勵他們提出自己的觀點。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的參與度非常高，他們能夠積極地參與到討論中，提出自己的想法。但是，我也注意到，有些學(xué)生在討論中不太敢發(fā)言，可能是擔心自己的答案不正確。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學(xué)中，更多地鼓勵學(xué)生表達自己的看法，并且強調(diào)沒有“錯誤的答案”，只有不同的思考方式。

在課堂展示與點評環(huán)節(jié)，學(xué)生們的表現(xiàn)都很不錯，他們能夠清晰地展示自己的解題過程。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在回答問題時還是不夠自信，這可能是因為他們對自己的答案沒有足夠的信心。為了改善這一點，我打算在課后提供一些額外的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生建立自信，并且鼓勵他們在課堂上更加積極地參與。

最后，我在課堂小結(jié)時，回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，并強調(diào)了整式加減的重要性。我覺得這個環(huán)節(jié)做得還不錯，但是我也注意到，有些學(xué)生對于課后作業(yè)的完成情況并不是很理想。這可能是因為他們對作業(yè)的難度或者數(shù)量有所誤解。在未來的教學(xué)中，我會