第一章

預(yù)備知識第三節(jié)不等式的性質(zhì)與基本不等式——不論你在什么時候開始，重要的是開始之后就不要停止；不論你在什么時候結(jié)束，重要的是結(jié)束之后就不要悔恨?！た荚囈蟆?．會比較兩個數(shù)(式)的大小．2．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用．3．掌握基本不等式，并能用基本不等式解決簡單的最值問題．

核心回扣兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法關(guān)系方法作差法作商法a>ba－b>0>1(a，b>0)或<1(a，b<0)a＝ba－b＝0＝1(b≠0)a<ba－b<0<1(a，b>0)或>1(a，b<0)

(x2＋1)2>x4＋x2＋1

核心回扣性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性a>b?______；a<b?______可逆?zhèn)鬟f性a>b，b>c?______；a<b，b<c?______同向可加性a>b?a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0?________；a>b，c<0?________c的符號同向可加性a>b，c>d?____________同向同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?________同向同正可乘方性a>b>0，n∈N*?an>bn同正可開方性a>b>0，n∈N，n≥2?>同正b<ab>aa>ca<cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd核心考點(diǎn)提升“四能”

不等式的性質(zhì)考向1利用不等式的性質(zhì)比較大小1．(多選題)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足c<b<a且ac<0，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)b>ac B．c(b－a)>0C．a(chǎn)c(a－c)<0 D．cb2<ab2ABC

解析：因?yàn)閏<b<a且ac<0，所以c<0，a>0，所以ab>ac，故A一定成立；又b－a<0，所以c(b－a)>0，故B一定成立；又a－c>0，ac<0，所以ac(a－c)<0，故C一定成立；當(dāng)b＝0時，cb2＝ab2，當(dāng)b≠0時，有cb2<ab2，故D不一定成立．故選ABC．√√√

√

√判斷不等式成立常用的三種方法(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件．(2)利用特殊值法排除錯誤答案．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時，可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．考向2利用不等式的性質(zhì)求取值范圍4．若－2<a<b<3，－2<c<0，則c(a－b)的取值范圍是________.(0，10)

解析：由－2<a<b<3，得b－a>0，且－2<a<3，－2<b<3，所以－3<－a<2.由不等式的性質(zhì)可得－5<b－a<5，所以0<b－a<5.因?yàn)椋?<c<0，所以0<－c<2，所以0<－c(b－a)<10，即0<c(a－b)<10，所以c(a－b)的取值范圍是(0，10)．3．已知－1<a<2，－3<b<5，則a－b的取值范圍是________.(－6，5)

解析：因?yàn)椋?<b<5，所以－5<－b<3.又－1<a<2，所以－6<a－b<5.

a>0，b>0a＝b

3.利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則：(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時，x＋y有最小值______．(簡記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時，xy有最大值______．(簡記：和定積最大)x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)

√

√配湊法求最值的依據(jù)、技巧(1)依據(jù)：基本不等式．(2)技巧：通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)、湊因子等方法湊成和為定值或積為定值的形式，即符合“一正、二定、三相等”的條件，然后利用基本不等式求最值．

常數(shù)代換法求最值的步驟(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù))．(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1.(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式．(4)利用基本不等式求