高考數(shù)學(xué)__數(shù)列知識點Xupeisen110高考數(shù)學(xué)知識回顧高考數(shù)學(xué)數(shù)列知識點知識清單1(數(shù)列的概念(1)數(shù)列定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列;a數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項。記作，在數(shù)列第一個位置的項叫第1項(或首項)，在第二個na位置的叫第2項，??，序號為的項叫第項(也叫通項)記作;nnnaa數(shù)列的一般形式:，，，??，，??，簡記作。aaa,,3n12n{a})通項公式的定義:如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式(2n就叫這個數(shù)列的通項公式。說明:aa?表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項，=表示數(shù)列的通項公式;nafn,,，，nnn,,,1,21nk,na(1),?同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。例如，==;()kZ,,n，,1,2nk,?不是每個數(shù)列都有通項公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，??(3)數(shù)列的函數(shù)特征與圖像表示:序號:123456項:456789上面每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點看，數(shù)N列實質(zhì)上是定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從1開始依次取值時對fn()n，a應(yīng)的一系列函數(shù)值??，，??(通常用來代替，其圖像是一群孤立點。fff(1),(2),(3),fn()fn，，n(4)數(shù)列分類:?按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分:有窮數(shù)列和無窮數(shù)列;?按數(shù)列項與項之間的大小關(guān)系分:單調(diào)數(shù)列(遞增數(shù)列、遞減數(shù)列)、常數(shù)列和擺動數(shù)列。aa(5)遞推公式定義:如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且任一項與它的前一項(或前a,,nn,1n幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。Sn(1),,1a,,(6)數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系:aSannnnnSSn,(2)?,nn1,注意:此公式較重要～～～等差數(shù)列知識點21、等差數(shù)列定義:一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表daadn,,,(2)aadn,,,(1)示為或。nn,1nn，1aand,，,(1)2、等差數(shù)列的通項公式:;n1AP說明:等差數(shù)列(通?？煞Q為數(shù)列)的單調(diào)性:為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞d,0d,0d,0減數(shù)列。3、等差中項的概念:ab，AAA定義:如果a，，成等差數(shù)列，那么叫做a與的等差中項，其中。即:a，，A,bbb2Xupeisen110高考數(shù)學(xué)知識回顧ab，成等差數(shù)列或者2A=a+b。,A,2naa()，nn(1),1n4、等差數(shù)列的前和的求和公式:。nSnad,,，n1225、等差數(shù)列的性質(zhì):(1)在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項;a,,n(2)在等差數(shù)列中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列，a,,naaaaaaa如:，，，，??;，，，，??;a3573813181aa,nmaanmd,，,()(3)在等差數(shù)列中，對任意，nN,，，;()mn,mad,,,nm，nnm,p(4)在等差數(shù)列中，若，，，qN,且，則;mnaaaaa，,，mnpq，,，,,，nmnpq{}a說明:設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，dnSa奇n,(?)若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項，則?奇偶;?;,2nSS,ndSan，1偶Sn奇,,,aa(?)若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項，則?偶奇;?。,21n,SSn中Sn,1偶6、數(shù)列最值SS(1)a,0a,0，時，有最大值;，時，有最小值;d,0d,0nn11SSaSnN,(2)最值的求法:?若已知，可用二次函數(shù)最值的求法();?若已知，則最值時nnnn，a,0a,0,,nnnN,的值()可如下確定或。n,,，a,0a,0，1，1nn,,等比數(shù)列知識點1(等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就((((((aqq,,(0)aq叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母表示，即::(0)q,nn，1q(注意:“從第二項起”、“常數(shù)”、等比數(shù)列的公比和項都不為零)1n,2(等比數(shù)列通項公式為:。a,a,q(a,q,0)11n說明:(1)由等比數(shù)列的通項公式可以知道:當(dāng)公比時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列;(2)d,1amn,m{}aq,等比數(shù)列的通項公式知:若為等比數(shù)列，則。nan3(等比中項a,G,b如果在a與b中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做a與b的等比中項(兩個符號相同GG的非零實數(shù)，都有兩個等比中項)。4(等比數(shù)列前n項和公式aaaa,,,,,S,aaaa，，，，q,1一般地，設(shè)等比數(shù)列的前n項和是，當(dāng)時，123nn123nna(1,q)aaq,11nS,S,naS,或;當(dāng)q=1時，(錯位相減法)。nn1n1,q1,qXupeisen110高考數(shù)學(xué)知識回顧na,q,n,Sa,a,q,Sq說明:(1)和各已知三個可求第四個;(2)注意求和公式中是，通項公1n1nnn,1q式中是不要混淆;(3)應(yīng)用求和公式時，必要時應(yīng)討論的情況(一定要記住這有一點，q,1q,1防止在解題時漏解)。5(等比數(shù)列的性質(zhì)aam,n?等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系:如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公nmnmn,mq比為，則有a,aq;nm,,a,a,a,aa?對于等比數(shù)列，若，則，其中n，m，u，v是正整數(shù)。n，m,u，vnmuvn*?若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，那么，，成等比數(shù)列。,,aSSS,SS,Sk,Nnnk2kk3k2k數(shù)列通項與求和1(數(shù)列求通項與和s,sn,2,nn,1(1)數(shù)列前n項和S與通項a的關(guān)系式:a=。nnn,sn,11,(2)求通項常用方法?作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列;?累差迭加法。最基本的形式是:a=(a,a)+(a+a)+?+(a,a)+a;,,,211nnn1n1n2?歸納、猜想法。(3)數(shù)列前n項和1?重要公式:1+2+?+n=n(n+1);212221+2+?+n=n(n+1)(2n+1);613332221+2+?+n=(1+2+?+n)=n(n+1);4?等差數(shù)列中，S=S+S+mnd;m+nmnnm?等比數(shù)列中，S=S+qS=S+qS;m+nnmmn?裂項求和法將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和，即a=f(n+1),f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項，這種先裂n后消的求和法叫裂項求和法。用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如:1111111,1rr,,,a()、=,、n?n～=(n+1)!,n!、C=C,n1nn，，,，，n(n，1)(AnB)(AnC)CBAnBAnCnn，1n11r,C、=,等。,n1(n，1)!(n，1)!n!?錯項相減法a,b,c對一個由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應(yīng)項之積組成的數(shù)列的前n項和，常用錯項相消法。,nnnXupeisen110高考數(shù)學(xué)知識回顧S,bc，bc，？，bc，bc其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，記，則bc,,,,n1122n,1n,1nnnnqSbcbcbc,，？？，，，?nnnnn1211,，?并項求和把數(shù)列的某些項放在一起先求和，然后再求S。n數(shù)列求通項及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。a,b,c?通項分解法:nnn2(遞歸數(shù)列數(shù)列的連續(xù)若干項滿足的等量關(guān)系a=f(a,a,?,a)稱為數(shù)列的遞歸關(guān)系。由遞歸關(guān)系及k個,,n+kn+k1n+k2nn{2,1}初始值可以確定的一個數(shù)列叫做遞歸數(shù)列。如由a=2a+1，及a=1，確定的數(shù)列即為遞歸n+1n1數(shù)列。遞歸數(shù)列的通項的求法一般說來有以下幾種:(1)歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明。(2)迭代法。3)代換法。包括代數(shù)代換，對數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。((4)作新數(shù)列法。最常見的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決問題。方法技巧:1(判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法:(1)定義法:對于n?2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。aaaa,(/)nnnn,,11(2)通項公式法:?若=+(n-1)d=+(n-k)d，則為等差數(shù)列;a,,