第一課時整式⑴

學習內容：教科書第54—56頁，2.1整式：1.單項式。

學習目的：1.理解單項式及單項式系數、次數概念。

2.會精確迅速地確定一種單項式系數和次數。

3.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念形成過程，培養(yǎng)自主探索知識和

合作交流能力。

學習重點和難點：

重點：掌握單項式及單項式系數、次數概念，并會精確迅速地確定一種單項式系數和次

數。

難點：單項式概念建立。

一、自主學習；

1、先填空，再分析寫出式子特點，與同伴交流。

(1)若正方形邊長為。，則正方形面積是；

(2)若三角形一邊長為0,并且這邊上高為h,則這個三角形面積為；

(3)若x體現(xiàn)正方體棱長，則正方體體積是；

(4)若m體現(xiàn)一種有理數，則它相反數是；

(5)小明從每月零花錢中貯存x元錢捐給但愿工程，一年下來小明捐款元。

2、觀測以上式子運算，有什么共同特點？

3、單項式定義：由數與字母乘積構成代數式稱為單項式。

［教師提醒］單獨一種數或一種字母也是單項式，如a,5,Oo

4、練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？

r+1

(1)^-；(2)abc；(3)b2；(4)-5ab2；(5)y；(5)-xy2；(7)—5。

5、單項式系數和次數：

觀測“1”中所列出單項式，發(fā)現(xiàn)單項式是由數生因數和包因數兩某些構成。單項式

中數字因數叫單項式系數；單項式中所有字母指數和叫單項式次數。

說說四個單項式J/h.2nr,abc,一m數字因數和字母因數及各個字母指數？

3

二、合作探究：

1、教材p56例1：閱讀例題，體會單項式及系多次數概念。

2、判斷下列各代數式與否是單項式。如不是，請闡明理由；如是，請指出它系數

和次數。

①x+1；②L③“心；@--a2b.

x2

3、下面各題判斷與否對的？

①一7xy2系數是7；@-x2y3與x3沒有系數；③一ab3c?次數是0+3+2；

④一標系數是一1；⑤-32x2y3次數是7；@1五r2h系數是:。

JJ

［教師提醒］

①圓周率n是常數；

②當一種單項式系數是T或一1時，“1"一般省略不寫，如x2,一a2b等;

③單項式次數只與字母指數有關。

4、課堂練習：書本p56：1,2,

5、若單項式xmy2次數是5,則01=;

6、已知單項式2xmyn+2與3xm+2次數相似，求n值。

7、寫一?種含m,n3次單項式:

8、有一串單項式：一xZx?,—3x3,4x“…，iox10***

(1)、請寫出第個單項式：

(2)、請寫出第n個單項式。

三、學習小結:

四、課堂作'業(yè):書本p59習題第1,2題

第二課時整式(2)

學習內容：

教科書第56—59頁，2.1整式：2.多項式。

學習目的和規(guī)定：

1.通過本節(jié)課學習，掌握整式多項式項及另首先數、常數項概念。

2.通過小組討論、合作交流，經歷新知形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納能力。由單

項式與多項式歸納出整式，有助于知識遷移和知識構造體系更新。

3.初步體會類比和逆向思維數學思想。

學習重點和難點：

重點：掌握整式及多項式有關概念，掌握多項式定義、多項式項和次數，以及常數項等

概念。

難點：多項式次數。

一、自主學習：

1.列代數式：

(1)長方形長與寬分別為。、b,則長方形周長是；

(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生______人；

(3)雞兔同籠，雞。只，兔b只，則共有頭個，擲只。

2.觀測以上所得出三個代數式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別。

［教師提醒］上面這些代數式都是由幾種單項式相加而成。幾種單項式和叫做多項式。在

多項式中，每個單項式叫做多項式項。其中，不含字母項，叫做常數項。如：多項式

31—24十5有二項,它們是3丁，2x,5o其中5是常數項。

一種多項式具有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數最高項次數，就是這個多項式次

數。例如，多項式3/一2x+5是一種二次三項式。

注意：

(1)多項式次數不是所有項次數方和，星次數最高項次數：

(2)多項式每一項都波及它前面符號。

(3)多項式不包括單項式

單項式與多項式統(tǒng)稱整式

二、合作探究：

1、教材p57例2

2、判斷:

①多項式/一4b十m2—b?項為/、/b、岫2、b3,次數為12；()

②多項式3n4-2M+1次數為4,常數項為1。()

［注意］:多項式次數為最高次項次數。

3.指出下列多項式項和次數:

(l)3x-l+3x2；(2)4x3+2x—2y2o

4、指出下列多項式是幾次幾項式。

(l)x3—x+1；(2)x3—2x2y2+3y2o

5、己知代數式3乂。一(m—l)x+l是有關x三次二項式，求m、n條件。

6.課堂練習：書本p59：1,2。

7、填空：一。岫+1是一次—項式，其中三次項系數是______,二次項

43

為,常數項為,寫出所有項。

8、下列代數式中哪些是整式？哪些是單項式？哪些是多項式？

,1y_1

xv+zax2+bx-1n----；----

2x

三、學習小結:

四、課堂作業(yè):書本p60：第3題

第三課時整式⑶

學習內容：書本P58例3及書本p64提到一種內容

學習目和規(guī)定：

1、通過用整式來體現(xiàn)事物間關系，逐漸掌握數學建模思想；

2、理解多項式升（降）幕排列概念，公進行多項式開（降）幕排列。

3、通過嘗試和交流，體會多項式升（降）塞排列可行性和必要性。

4、初步體驗排列組合思想與數學美感，培養(yǎng)審美觀。

學習重點和難點：

重點：會進行多項式升（降）哥排列，體驗其中蘊含數學美。

難點：會進行多項式升（降）昂排列，體驗其中蘊含數學美。

一、自主學習：

1、教材p58例3:睢們懂得船在河流中行駛時，船速度需要分兩種狀況討論:

（1）順水行駛：船速度=;

（2）逆水行駛：船速度=:

在上面兩個關系式中若用字母V體現(xiàn)靜水速度則

船順水速度為船逆水速度為

當V=20時則

甲船順水速度甲船逆水速度

乙船順水速度_____________乙船逆水速度

2..請運用加法互換律，任意互換多項式x2+x+l中各項位置，可以得到兒種不一樣排

列方式？在眾多排列方式中，你認為那幾種比較整潔？

【提醒】

有六種不一樣排列方式，像x2+x+l與l+x+x2這樣排列比較整潔。這兩種排列有一

種共同點，那就是X指數是逐漸變小（或變大）。咱們把這種排列叫做升塞排列與降寤排列。

例如：把多項式5x2+3x-2x3-l按X指數從大到小次序排列，可以寫成一2X3+5X2+3X-1,

這叫做這個多項式按字母x降系排列。

若按x指數從小到大次序排列，則寫成-1+3X+5X2—2X3,這叫做這個多項式按字母x

升施排列。

二、合作探究

1、請把卡片

按x降女排列

3

2、把多項式2itr-1+3nr-n2r2按r升基排列。

【提醒】：人是數字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數分別為2/、一

IT~、3no

3、把多項式爐一b3—3/b+3ab2重新排列。

⑴按。升第排列；

(2)按。降幕排列。

4、把多項式X，-y，+3x3y—2xy2—5x?y3用恰當方式排列。

⑴按字母x升昂排列得：:

(2)按字母y升舞排列得：.

【注意】:

(1)重新排列多項式時，每一項一定要連同它符號一起移動；

(2)具有兩個或兩個以上字母多項式，常常按照其中某一字母升暴排列或降轅排列。

5.一種三位數百位數字是a,十位數字是b,個位數字是c則這個三位數體現(xiàn)

6.課堂練習書P61習題8,9,10,11題

三.學習小結

四.作業(yè)。書P60習題4,5,6,7,題

第四課時整式加減⑴

學習內容：

教科書第63—64頁,2.2整式加減：（1）同類項。

學習目的和規(guī)定：

1.理解同類項概念，在詳細情景中，認識同類項。

2.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念形成過程，培養(yǎng)自主探索知識和合作交

流能力。

3.初步體會數學與人類生活親密聯(lián)絡。

學習重點和難點：

重點：理解同類項概念。難點：根據同類項概念在多項式中找同類項。

一、自主學習

1、問題：每本練習本X元，小明買5本，小紅買3本，兩人一共花了多少錢?小明比小

紅多花多少錢？

用代數式體現(xiàn)以上問題；(用兩種體現(xiàn)措施)

2、運用有理數運算定律填空：

100X2+252X2=()100X(-2)+252X(-2)=()

100t+252t=()

你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？與同伴交流一下。

3、用發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：

(1)100t-252t=()t(2)3x2y+2x2y=()x2y

(3)3mn2--4mn2=()mn2

4.同類項定義：

咱們常常把具有相似特性事物歸為一類。例如多項式項100t和-252t可以歸為一類，

3x2y.2x?y可以歸為一類，3mM、-4mM可以歸為一類，5a與9a也可以歸為一類，尚有

8

。與,也可以歸為一類。3x2y與2x?y只有系數不一樣，各自所含字母都是x、y,并且x指數

都是2,y指數都是1；同樣地3mM、4mM,也只有系數不一樣，各自所含字母都是m、n,

并且m指數都是1,n指數都是2。

像這樣，所含字母相似，并且相似字母指數也分別相等項叫做

同類項，,此外，所有常數項都是同類項。例如，前面提到"0與J也是

o9

同類項。

二、合作探窕

1、判斷下列說法與否對的，對H勺地在括號內打“J”，錯誤打“X”。

⑴3x與3mx是同類項。()(2)2ab與-5ab是同類項。()

⑶3x?y與一：yx2是同類項。()(4)5ab?與一2ab2c是同類項。()

⑸23與32是同類項。()

2、指出下列多項式中同類項：

(l)3x—2y+l+3y—2x—5；(2)3x2y—2xy2+-xy2--yx2o

32

3、k取何值時，3x，與一x2y是同類項？

4、若把(s+t)、(s-t)分別看作一種整體，指出下面式子中同類項。

(1)；(小)一1(s-t)-1(s+t)+l(s-t)：(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s

，3q。

—to

三、學習小結:

四、課堂作業(yè)：若2amb8與a3b2m+3n是同類項，求m與n值。

第五課時整式加減(2)

學習內容：

教科書第64—66頁，2.2整式加減：2.合并同類項。

學習目和規(guī)定：

1.理解合并同類項概念，掌握合并同類項法則。

2.經歷概念形成過程和法則探究過程，培養(yǎng)觀測、歸納、概括能力，發(fā)展應用意識。

3.滲透分類和類比思想措施。

4.在獨立思索基本上，積極參與討論，勇于刊登自己觀點，從交流中獲益。

學習重點和難點：

重點：對口勺合并同類項。難點：找出同類項并對的合并。

一、自主學習

1、問題：為了搞好班會活動，李明和張強去購置某些水筆和軟面抄作為獎品。她們首

先購置了15本軟面抄和20支水筆，通過預算，發(fā)現(xiàn)這樣多獎品不夠用，然后她們又去購置

了6本軟面抄和5支水筆。問：

①她們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？

②若設軟面抄單價為每本x元，水筆單價為每支y元，則這次活動她們支出總金額是多

少元？

2.合并同類項定義：

【提醒】(討論問題2)可根據購置時間次序列出代數式，也可根據購置物品種類列出代

數式，再運用加法且換律與結合律將同類項結合在一起，將它們合并起來，化簡整個多項式,

所得成果都為(21x+25y)元。

由此可得：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項。

二、合作探究

1、找出多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5種同類項，并用互換律、結合律、分派律

合并同類項。

根據以上合并同類項實例，討論歸納，得出合并同類項法則:

把同類項系數相加，所得成果作為系數，字母和字母指數保持不

變。

2、下列各題合并同類項成果對不對？若不對，請改正。

(1)2X24-3X2=5X4；(2)3x4-2y=5xy：(3)7x2—3x2=4：(4)9a2b_9ba2=0o

3、合并下列多項式中同類項：

①2a2b—3a2b+0.5a2b；②出一aZb+abZ+c^b—abz+tP；

?5(x+y)3—2(x—y)4—2(x+y)3+(y—x)4o

【提醒】(用不一樣記號如橫線、雙橫線、波浪線等標出各同類項，會減少運算錯誤，

當然純熟后可以不再標出。其中第⑶題應把(x+y)、(x-y)看作一種整體，尤其注意(x-

y)?n=(y—x)?n,n為正整數。)

4、求多項式3x?+4x—2x?—x+x?—3x—1值，其中x=-3。

試一試：把、=一3直接代入例4這個多項式，M以求出它值嗎？與上面解法比較一

下，哪個解法更簡便？

（兩種措施。通過比較兩種措施，使學生認識到，在求多項式值時，常常先合并同類項，再

求值，這樣比較簡便。）

5.課堂練習：書木p66：1,2,3。

三、學習小結

四、課堂作業(yè)：書本p71：1

第六課時整式加減⑶

學習內容：

書本第66頁至第68頁.

學習目的

1、能運用運算律探究去括號法則，并且運用去括號法則將整式化簡.

2、經歷類比帶有括號在理數運算，發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化規(guī)律，歸納出去括號法則，

培養(yǎng)觀測、分析、歸納能力.

3、培養(yǎng)積極探究、合作交流意識，嚴謹治學學下態(tài)度。

重、難點與關鍵

L重點：去括號法則，精確應使用方法則將整式化簡.

2.難點：括號前面是“一〃號去括號時，括號內各項變號輕易產生錯誤.

3.關鍵：精確理解去括號法則.

一、自主學習

問題：在格爾木到拉薩路段，假如列車通過凍土地段要t小時，。那么它通過非凍

土地段時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段旅程為100t千米，田非凍土地段旅程為120

(t-0.5)千米，因而，這段鐵路全長為

100t+120(t-0.5)千米①

凍土地段與非凍土地段相差

loot-120(t-o.5)千米②

上面式子①、②都帶有括號，它們應怎樣化簡？

【提醒】類比數運算，運用分派律，可以去括號，合并同類項，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120x(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120x(-0.5)=-20t+60

咱們懂得，化簡帶有括號整式，首先應先去括號.

上面兩式去括號某些變形分別為：

+120(t-0.5)=+120t-60③

-120(t-0.5)=-120+60④

比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化規(guī)律嗎？

【提醒】假如括號外因數是正數，去括號后原括號內各項符號與本來符號相似；假如

括號外因數是負數，去括號后原括號內各項符號與本來符號相反.

【注意】去括號規(guī)律要精確理解，去括號應對括號每一項符號都予考慮，做到要變都變;

要不變，則誰也不變；法則順口溜；去括號，看符號；是“+〃號，不變號；是“一〃號，全變

號。此外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.

二、合作交流

1、做一做：

(1)a+(b-c)=(2)a-(-b+c)=

(3)(a+b)+(c+d)=(4)-(a+b)-(-c-d)=

2、化簡下列各式：

(1)8a+2b+(5a—b)；(2)(5a-3b)—3(a2-2b).

3、書p68頁例5

4、書本第68頁練習1、2題.

5^計算:5xy2—(3xy2—(4xy2—2x2y)]+2x2y—xy2.

6、-(m-2n)+(3m-2ni-(m+n)

【提醒】：一般地，先去小括號，再去中括號，然后去大括號.

三、學習小結

四、作業(yè)布置

1.書本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.

第七課時整式加減(4)

學習內容：書本沒有“添括號"內容，整式加減過程中要用至上

學習目的和規(guī)定：

1.初步掌握添括號法則。

2.會運用添括號法則進行多項式變項。

3.理解“去括號〃與“添括號”辯證關系。

學習重點和難點：

重點：添括號法則；法則應用。

難點：添上“一〃號和括號,括到括號里各項全變號。

一、自主學習

1、練習：

(l)(2x—3y)+(5x+4y)；(2){8a-7b)-(4a-5b)：

(3)a—(2a+b)+2(a—2b)：(4)3(5x+4)-(3x-5)；

(5)(8x—3y)—(4x+3y—z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+-；

(7)2-(l+x)+(l+x+x2-x2)；(8)3a2+a2—(2a2—2a)+(3a—a2)；

(9)2a-3b+[4a-(3a-b)]；(10)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c。

二、合作探究

1.添括號法則:

①觀測：分別把前面去括號（1）、（2）兩個等式中等號兩邊對調，并觀測對調后兩個等式

中括號和各項符號變化，你能得出什么結論?

符號均沒有變化符號均發(fā)生了變化

I伴隨括號添加，

〃+b+c=a+(b+c).a-b-c二〃一（b+c）.

I____fI________f括號內各項符號

②通過觀測與分析，可以得到添括號法貝可：

所號。添括號前面是〃+〃號，括到括號里各項都不變符號；

所添括號前面是“一〃號，括到括號里各項都變化符【法貝帆口溜】添括號,

看符號：是〃+〃號，不變號；是“一〃號，全變號。

2、按規(guī)定，將多項式3。-2b+c添上括號：

(1)把它放在前面帶有號括號里。(2把它放在帶有)括號里。

3、做一做：在括號內填入恰當項：

(l)x2—x+l=x2—()；(2)2x2—3x-1=2x2+()；

(3)(a—b)—(c-d)=a-()o(4)(a+b—c)(a-b+c)=[0+()][a—()]

3、用簡便措施計算：

⑴214G+47a+53a；⑵214a—390一61a.

4、按下列規(guī)定，將多項式x3-5x2-4x+9后兩項用()括起來:

⑴括號前面帶有號:⑵括號前面帶有"一”號

5、按規(guī)定將2X2+3X—6：

⑴寫成一種單項式與一種二項式和；（2）寫成一種單項式與一種二項式差。

【提醒】此題（1）、（2）小題答案都不止一種形式，。

三、學習小結

第八課時整式加減⑸

學習內容：

教科書第68—70頁，2.2整式加減：4.整式加減。

學習目和規(guī)定：

1.從實際背景中去體會進行整式加減必要性，并能靈活運用整式加減環(huán)節(jié)進行運算。

2.培養(yǎng)觀測、分析、歸納、總結以及概括能力。

3.認識到數學是處理實際問題和進行交流重要工具。

學習重點和難點:

重點：整式加減。

難點：總結出整式加減一般環(huán)節(jié)。

一、自主學習

1.做一做。

某學生合唱團出場時第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了

四排，則該合唱團一共有多少名學生參與？

以上答案能深入化簡嗎？怎樣化簡？咱們進行了哪些運算？

2.練習：化簡：

(1)(x+y)一(2x—3y)(2)(8a-7b)-(4a-5b)

通過練習你發(fā)現(xiàn)進行整式加減一般環(huán)節(jié)了嗎？

【提醒】去括號和合并同類項是整式加減基本。因而，整式加減一般環(huán)節(jié)可以總結為：(1)

假如有括號，那么先去括號。(2)假如有同類項，再合并同類項。

二、合作探究

1、練一練

(1)3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-(4a-5b)

2、求整式x2—7x—2與-2x?+4x—1差。

3、一種多項式加上一5x2-4x-3得一X2-3X,求這個多項式。

4、計算：—2y3+(3xy2—x2y)—2(xy2—y3)o

、化簡求值：儼一