等式的基本性質(zhì)（拓展）（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)北師大版主備人備課成員設(shè)計意圖本節(jié)課以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，通過拓展性練習(xí)，幫助學(xué)生深化對等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用。以2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)北師大版教材為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生實際情況，設(shè)計了一系列具有挑戰(zhàn)性和趣味性的活動，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力，通過探索等式性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言表達規(guī)律，提升解決問題的能力。同時，增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會在現(xiàn)實情境中建立數(shù)學(xué)模型，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解并掌握等式的基本性質(zhì)，包括等式的兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立的規(guī)律。

②能夠靈活運用等式的基本性質(zhì)進行簡單的代數(shù)變形，解決實際問題。

2.教學(xué)難點，

①理解等式性質(zhì)在解決復(fù)雜問題時如何靈活運用，特別是在面對含有多個未知數(shù)或多個等式的情形時。

②掌握在變形過程中如何避免引入錯誤，確保變形的正確性和等式的有效性。

③培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，并能將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為等式進行求解。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：北師大版四年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：等式性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)課件、動畫演示

-教學(xué)手段：實物教具（如數(shù)字卡片）、黑板、粉筆教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細內(nèi)容：教師通過展示生活中常見的平衡問題，如天平秤的平衡、蹺蹺板的平衡等，引導(dǎo)學(xué)生思考平衡狀態(tài)與數(shù)學(xué)中的等式有何關(guān)聯(lián)。隨后，提出問題：“如果天平兩邊放置的物品質(zhì)量相等，那么我們能否在數(shù)學(xué)中用等式來表示這種平衡狀態(tài)？”以此引出本節(jié)課的主題——等式的基本性質(zhì)。

2.新課講授

-詳細內(nèi)容：

①教師利用課件展示等式的基本性質(zhì)，通過具體的例子說明等式兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立的規(guī)律。

②通過板書或電子白板演示等式的變形過程，讓學(xué)生直觀地看到等式性質(zhì)的應(yīng)用。

③結(jié)合課本例題，講解如何運用等式性質(zhì)解決實際問題，如求解未知數(shù)、化簡表達式等。

3.實踐活動

-詳細內(nèi)容：

①學(xué)生獨立完成課本中的練習(xí)題，鞏固等式的基本性質(zhì)。

②教師挑選一些有代表性的題目，讓學(xué)生上臺展示解題過程，并邀請其他學(xué)生進行評價和補充。

③組織學(xué)生進行小組競賽，每個小組選取一道難題進行解答，最后評選出最佳解題小組。

4.學(xué)生小組討論

-3方面內(nèi)容舉例回答：

①如何判斷等式是否成立？

-回答舉例：通過觀察等式兩邊的數(shù)值是否相等來判斷等式是否成立。

②在等式變形過程中，如何保證等式的有效性？

-回答舉例：在變形過程中，確保等式兩邊同時進行相同的操作，且操作后的結(jié)果保持等式成立。

③如何將實際問題轉(zhuǎn)化為等式進行求解？

-回答舉例：通過分析問題的情境，確定未知數(shù)的數(shù)量和關(guān)系，建立等式，然后求解未知數(shù)。

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)等式的基本性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。同時，引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，提出以下問題：

-今天我們學(xué)習(xí)了哪些等式的基本性質(zhì)？

-如何運用這些性質(zhì)解決實際問題？

-在解題過程中，我們應(yīng)注意哪些問題？

-環(huán)節(jié)呈現(xiàn)具體分析和舉例，體現(xiàn)出本節(jié)課重難點：

-教師通過分析典型例題，引導(dǎo)學(xué)生回顧等式的基本性質(zhì)，強調(diào)等式變形的規(guī)律。

-舉例說明等式性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用，如求解未知數(shù)、化簡表達式等。

-強調(diào)在解題過程中，要確保等式變形的正確性和有效性，避免引入錯誤。

用時：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-等式性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用：介紹等式性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用，如測量、工程設(shè)計、經(jīng)濟計算等領(lǐng)域的例子。

-等式性質(zhì)的變式練習(xí)：提供一些變式練習(xí)題，如等式兩邊同時乘以不同的數(shù)、同時除以不同的數(shù)等，以加深學(xué)生對等式性質(zhì)的理解。

-等式性質(zhì)的證明方法：介紹等式性質(zhì)的證明方法，如代數(shù)證明、圖形證明等，讓學(xué)生了解等式性質(zhì)的嚴謹性。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生收集生活中的等式現(xiàn)象，如購物找零、制作食譜等，通過實際操作體驗等式性質(zhì)的應(yīng)用。

-建議學(xué)生嘗試自己設(shè)計等式性質(zhì)的應(yīng)用題，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造力和解決問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱相關(guān)資料，了解等式性質(zhì)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的平衡力、化學(xué)中的化學(xué)方程式等。

-組織學(xué)生進行小組合作，共同完成等式性質(zhì)的拓展研究項目，如探究等式性質(zhì)在不同數(shù)學(xué)問題中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團隊協(xié)作能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動，通過解決高難度的數(shù)學(xué)問題，進一步提升對等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。

-建議學(xué)生通過制作數(shù)學(xué)小報或PPT，展示等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)生的表達能力和信息整理能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)史上的等式性質(zhì)發(fā)展，了解等式性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-等式的基本性質(zhì)

-等式兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立的規(guī)律

-等式變形的原則和方法

②關(guān)鍵詞：

-平衡

-變形

-有效性

-嚴謹性

③重點句子：

-“等式的基本性質(zhì)是數(shù)學(xué)中的重要規(guī)律，它揭示了等式兩邊在特定操作下的關(guān)系。”

-“在等式變形過程中，我們必須保證等式的有效性，即變形后的等式仍然成立?！?/p>

-“掌握等式的基本性質(zhì)，有助于我們更好地解決數(shù)學(xué)問題，提高解題效率?！闭n后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知等式2x+4=12，求出x的值。

答案：x=4

解析：將等式兩邊同時減去4，得到2x=8，然后兩邊同時除以2，得到x=4。

2.作業(yè)題目：等式3y-5=14，求y的值。

答案：y=5

解析：將等式兩邊同時加上5，得到3y=19，然后兩邊同時除以3，得到y(tǒng)=5。

3.作業(yè)題目：若等式4z+2=18成立，求z的值。

答案：z=4

解析：將等式兩邊同時減去2，得到4z=16，然后兩邊同時除以4，得到z=4。

4.作業(yè)題目：等式5a-3=22，求a的值。

答案：a=5

解析：將等式兩邊同時加上3，得到5a=25，然后兩邊同時除以5，得到a=5。

5.作業(yè)題目：若等式2b+7=21成立，求b的值。

答案：b=7

解析：將等式兩邊同時減去7，得到2b=14，然后兩邊同時除以2，得到b=7。

補充說明：

-以上作業(yè)題目均基于等式的基本性質(zhì)，要求學(xué)生通過等式的變形求解未知數(shù)。

-題目設(shè)計旨在幫助學(xué)生鞏固等式兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立的規(guī)律。

-作業(yè)題目的難度逐漸增加，從簡單的求解單個未知數(shù)到包含多個未知數(shù)的復(fù)雜等式，旨在提高學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力。

-在解答過程中，學(xué)生需要遵循等式變形的原則，確保每一步變形都是有效的，最終得到正確的答案。

-教師可以鼓勵學(xué)生在解答過程中進行自我檢查，確保每一步變形都是正確的，避免因錯誤變形導(dǎo)致最終答案錯誤。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，了解了等式兩邊在特定操作下保持相等的關(guān)系。以下是對本節(jié)課內(nèi)容的簡要總結(jié)：

1.等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立。

2.等式變形的原則：在進行等式變形時，必須保證等式的有效性，即變形后的等式仍然成立。

3.等式變形的應(yīng)用：等式的基本性質(zhì)可以幫助我們求解未知數(shù)、化簡表達式，以及在解決實際問題中建立數(shù)學(xué)模型。

4.實際問題中的應(yīng)用：通過等式的基本性質(zhì)，我們可以解決諸如購物找零、工程計算等問題。

當(dāng)堂檢測：

1.已知等式3x+6=27，求x的值。

答案：x=7

解析：將等式兩邊同時減去6，得到3x=21，然后兩邊同時除以3，得到x=7。

2.若等式4y-8=16成立，求y的值。

答案：y=6

解析：將等式兩邊同時加上8，得到4y=24，然后兩邊同時除以4，得到y(tǒng)=6。

3.等式5z+10=35，求z的值。

答案：z=5

解析：將等式兩邊同時減去10，得到5z=2