Page92.4從三個(gè)方向看物體的形態(tài)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會從不同的方向視察一個(gè)物體的方法2、能識別簡潔物體的三視圖3、會畫立方體及其簡潔組合體的三視圖．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三視圖的畫法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】依據(jù)三視圖求立方體的數(shù)量及表面積多媒體演示廬山景觀，請學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近凹凸各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。從數(shù)學(xué)的角度來理解是什么意思呢？基礎(chǔ)學(xué)問1．三種形態(tài)圖從不同的方向視察同一物體，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的圖形．如圖所示．【例1】有一輛汽車如圖所示，小紅從樓上往下看這輛汽車，小紅看到的形態(tài)是圖中的()．解析：小汽車從上面看只能看到駕駛室的頂部和車身的上面，從上面看到的是兩個(gè)長方形，故選B.答案：B2．基本幾何體的三種形態(tài)圖【例2】如圖所示的4個(gè)立體圖形中，從正面看到的形態(tài)是四邊形的個(gè)數(shù)是()．A．1 B．2 C．3 D．4解析：正方體及圓柱從正面看到的形態(tài)是四邊形，球與圓錐從正面看到的形態(tài)分別是圓與三角形，所以這4個(gè)幾何體中從正面看到的形態(tài)是四邊形的個(gè)數(shù)為2.答案：B點(diǎn)技巧推斷幾何體三個(gè)不同方向的形態(tài)圖首先要弄清幾何體的形態(tài)，然后想象從正面、左面、上面視察時(shí)能看到幾何體的哪些部分，從而得出三個(gè)不同方向的形態(tài)圖．3．三種形態(tài)圖的畫法(1)常見幾何體的三種形態(tài)圖的畫法①確定從不同方向看到的幾何體的形態(tài)．例如圓錐從正面看到的是三角形，從左面看到的是三角形，從上面看到的是帶圓心的圓．②虛實(shí)要求：畫圖時(shí)，看得見的輪廓線畫實(shí)線，看不見的輪廓線畫虛線．(2)正方體搭建的幾何體的畫法畫三種形態(tài)圖，要留意從相應(yīng)的方向看幾何體有幾列，每列有幾個(gè)正方體(即有幾層)，依據(jù)看到的列數(shù)、層數(shù)，畫出相應(yīng)的圖．我的筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3】畫出下面幾何體的三種形態(tài)圖．分析：從正面看，有3列，左邊第1列有1層，第2列有3層，第3列有2層；從左面看，有2行，前面一行有1層，后面一行有3層；從上面看，有3列，從左面數(shù)第1列，有1個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，第3列有1個(gè)正方形(橫著叫行，豎著叫列)．解：思維擴(kuò)展4．三種形態(tài)圖的運(yùn)用(1)依據(jù)三種形態(tài)圖確定幾何體都從某一個(gè)方向看，不同的幾何體也可能會得到相同的平面圖形(如球)，因此，要全面了解一個(gè)幾何體的形態(tài)，常須要從正面、左面和上面三個(gè)不同的方向進(jìn)行視察．物體長度、高度和寬度的確定：①三種形態(tài)圖中的從正面看到的形態(tài)圖和從左面看到的形態(tài)圖反映物體的高度；②從正面看到的形態(tài)圖和從上面看到的形態(tài)圖反映物體的長度；③從左面看到的形態(tài)圖與從上面看到的形態(tài)圖反映物體的寬度．(2)由三種形態(tài)圖推斷小正方體的個(gè)數(shù)如圖，①從正面看到的形態(tài)圖和從左面看到的形態(tài)圖中可以看出幾何體的層數(shù)有3層；②從左面看到的形態(tài)圖和從上面看到的形態(tài)圖中可得到排數(shù)有3排；③從正面看到的形態(tài)圖和從上面看到的形態(tài)圖中可得到列數(shù)有2列．詳細(xì)數(shù)量：從上面看到的形態(tài)圖中第一排和第三排只有1列，而從左面看到的形態(tài)圖中看出第一排有3層，第三排有1層，故第一列第一排位置上有3個(gè)小正方體；同樣的方法，由從上面看到的形態(tài)圖和從正面看到的形態(tài)圖可以確定其次列其次排有1個(gè)小正方體，從左面看到的形態(tài)圖看出其次排有兩層，故第一列其次排位置上有2個(gè)小正方體．【例4－1】如圖是某幾何體的三種形態(tài)圖．(1)說出這個(gè)幾何體的名稱；(2)畫出它的表面綻開圖；(3)若從正面看到的形態(tài)圖的長為15cm，寬為4cm；從左面看到的形態(tài)圖的寬為3cm，從上面看到的形態(tài)圖的最長邊長為5cm，求這個(gè)幾何體的全部棱長的和為多少？它的側(cè)面積為多大？它的體積為多大？分析：由三種形態(tài)圖可確定該幾何體為三棱柱，然后確定出各棱的長，從而可畫出它的表面綻開圖，并計(jì)算出它的側(cè)面積和體積．解：(1)這個(gè)幾何體是三棱柱；(2)它的表面綻開圖如圖所示；(3)它的全部棱長之和為(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)．它的側(cè)面積為3×15＋4×15＋5×15＝180(cm2)；它的體積為eq\f(1,2)×3×4×15＝90(cm3)．【例4－2】如圖是一個(gè)由小正方體擺成的幾何體，無論從正面，還是從左面都可以看到如圖所示的圖形，請你推斷一下：最多可以用幾個(gè)小正方體？最少可以用幾個(gè)小正方體？分析：先畫出從上面看到的圖形，然后作出正確的推斷．分別畫出最多和最少正方體從上面看到的形態(tài)圖，如圖所示(其中小正方形中的數(shù)字代表該位置上的小正方體的數(shù)目)：由所畫的圖形可以作出推斷：最多可以用2×4＋1×5＝13(塊)，最少可以用2×2＋1＝5(塊)．解：最多可以用13塊，最少可以用5塊．基本方法1、如圖3.4-3，是一個(gè)由五個(gè)小正方體搭成的物體，請畫出它的三視圖。答：三視圖如圖3.4-4所示。2、用五個(gè)小正方體搭成如圖3.4-5的幾何體，請畫出它的三視圖。3、一物體的三視圖如下圖，你能描述該物體的形態(tài)嗎？4、若一個(gè)立體圖形的正視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)圖形可能是（）A、圓臺B、圓柱C、圓錐D、三棱錐1、如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體積累而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）1313121A．B．C．D．2、用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要_____個(gè)立方塊，最多要____個(gè)立方塊.3.如右上圖，用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少須要多少個(gè)小立方塊？最多須要多少個(gè)小立方塊？4.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）（B）（C）（D）5、如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有（）A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、無法確定342235.如圖所示，這是兩個(gè)由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請畫出主視圖與左視圖。用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多須要多少個(gè)小立方體？它最少須要多少個(gè)小立方體？請你畫出這兩種狀況下的左圖。主視圖俯視圖主視圖俯視圖3.把棱長為1cm的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）（1）該幾何體中有多少小正方體？（2）畫出主視圖；（3）求出涂上顏色部分的總面積.正方向正方向圖3.4-13是一個(gè)有若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形格內(nèi)的數(shù)字是小正方體的層數(shù)，請你畫出它的正視圖和左視圖。思路點(diǎn)撥：從俯視圖可以看出有三行，四列，以及每行（每列）的最高層數(shù)。因而在正視圖中共四列，（自左到右數(shù)）第一列最高一層，其次列最高兩層，第三列最高三層，第四列最高一層，從而確定正視圖。在左視圖中共三行，（自左到右數(shù)）第一行最高三層，其次行最高兩層，第三行最高一層，從而確定左視圖。正視圖和左視圖如圖3.4-14所示。5、如圖3.4-19，是由幾個(gè)小正方體木塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖。2、一輛汽車從小明的面前經(jīng)過，小明拍攝了一組照片。請依據(jù)汽車被攝入鏡頭的先后依次給下面的照片編號。答：拍攝依次為b、c、e、d、a。13．對右面物體的視圖描繪錯(cuò)誤的是（C）14．如圖的幾何體，左視圖是（B）15．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖主視圖A．3B．4C．5D．6（四）新奇題型16.正方體每一面不同的顏色對應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個(gè)這樣的正方體如圖拼成一個(gè)水平放置的長方體，那么長方體的下底面數(shù)字和為.分析：正面—黃，右面—紅，上面—藍(lán)，后面—紫，下面—白，左面—綠所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫數(shù)字和為：4+6+2+5=1717．視察下列由棱長為1的小正方體擺成的圖形，找尋規(guī)律，如圖⑴所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖⑵所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖⑶所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見……（1）寫出第⑹個(gè)圖中看不見的小立方體有125個(gè)；（2）猜想并寫出第(n)個(gè)圖形中看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為____(n-1)3______個(gè).分析：11=10=0328=231=13327=33