福建專題訓練單點練透二次函數(shù)與面積問題【核心點】基本方法基本圖形基本結(jié)論鉛垂法過點C作x軸的垂線，與AB交于點DS△ABC＝

CD·|xA－xB|＝

|yC－yD|·|xA－xB|過點C作y軸的垂線，與AB的延長線交于點ES△ABC＝

CE·|yA－yB|＝

|xC－xE|·|yA－yB|基本方法基本圖形基本結(jié)論割補法分別過點A，C作x軸的垂線，過點B，D作y軸的垂線，圍成矩形EFGHS四邊形ABCD＝S矩形EFGH－S△AEB－S△BFC－S△CGD－S△DHA分別過點A，B，C作x軸的垂線，與經(jīng)過點D且垂直于y軸的直線分別交于點M，P，NS四邊形ABCD＝S梯形ABPM＋S梯形BCNP－S△CND－S△AMD等積變換法過點B作AC的平行線，與x軸交于點M，連結(jié)CMS△ABC＝S△ACM【針對練習】

如圖①，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，D是拋物線的頂點，直線l經(jīng)過B，C兩點，連結(jié)AC.(1)求點A，B，C，D的坐標和直線l的表達式；解：(1)把y＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)．把x＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得y＝3，∴C(0，3)．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)．設直線l的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，∵直線l經(jīng)過點C(0，3)，B(3，0)，∴直線l的表達式為y＝－x＋3.(2)[一題多解])如圖②，求四邊形ACDB的面積；方法一，如圖①，延長DC交x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F.∵D(1，4)，∴DF＝4.設直線DC的表達式為y＝mx＋a(m≠0)，∵直線DC經(jīng)過點D(1，4)，C(0，3)，∴直線DC的表達式為y＝x＋3.當y＝0時，x＋3＝0，∴x＝－3，∴E(－3，0)．∴AE＝2，BE＝6.又CO＝3，∴S四邊形ACDB＝S△DEB－S△AEC＝

×2×3＝12－3＝9.(2)[一題多解])如圖②，求四邊形ACDB的面積；方法二，如圖②，過點D作DF⊥x軸于點F，交BC于點H，由(1)易知AO＝1，OF＝1，F(xiàn)B＝2，OC＝3，DF＝4，則S四邊形ACDB＝S△AOC＋S梯形COFD＋S△DFB＝存在．如圖③，過點M作MQ⊥x軸于點Q，交BC于點P.設M(m，－m2＋2m＋3)(0<m<3)，則P(m，－m＋3)，∴MP＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m，∴S△CMB＝S△CMP＋S△BMP＝

MP·(3－0)＝

∵－

<0，∴當m＝

時，S△CMB最大．(3)如圖③，在直線l上方的拋物線上，是否存在一點M，使△CMB的面積最大？若存在，求出點