第二十九章投影與視圖29．1投影第2課時正投影1DA答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評23456CCC7891011D返回1．如圖，將兩個圓盤、一個茶葉筒、一個籃球和一個蒙古包模型擺放在一起，當(dāng)投影線從前方照射到后方時，其正投影是(

)2．[2024大同一模]如圖，A1B1是線段AB在投影面上的正投影，已知AB＝a，∠ABB1＝110°，則A1B1的長為(

)【點(diǎn)撥】【答案】A如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AA1于點(diǎn)H，則四邊形HBB1A1是矩形，∴BH＝A1B1，∠HBB1＝90°.∵∠ABB1＝110°，∴∠ABH＝110°－90°＝20°.在Rt△ABH中，BH＝AB·cos20°＝a·cos20°，∴A1B1＝BH＝a·cos20°.返回相同返回3．把一塊梯形硬紙板Q放在三個不同的位置．(1)當(dāng)紙板Q平行于投影面P時，Q的正投影與Q的形狀、大小________(填“相同”或“不完全相同”)．(2)當(dāng)紙板Q傾斜于投影面P時，Q的正投影與Q的形狀、大小___________(填“相同”或“不完全相同”)．(3)當(dāng)紙板Q垂直于投影面P時，Q的正投影為________．不完全相同一條線段4．如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，圓錐的軸截面平行投影面，則該圓錐的側(cè)面積是________．【點(diǎn)撥】返回5．返回一個圓柱的軸截面(過圓柱兩底面圓心的截面)平行于投影面，圓柱的正投影是一個邊長為10cm的正方形，試求圓柱的體積和表面積．6．如圖所示是正方體ABCD－A1B1C1D1在平面P上的正投影，其中平面ABCD平行于平面P，下列說法中正確的個數(shù)是(

)①正方體中平面ABCD在平面P上的正投影是正方形A′B′C′D′；②正方體中平面ABB1A1在平面P上的正投影是線段A′B′；③正方體中平面BCC1B1在平面P上的正投影是面A′B′C′D′；④正方體中平面DCC1D1在平面P上的正投影是線段C′D′.A．1B．2

C．3D．4【點(diǎn)撥】【答案】C①正方體中平面ABCD在平面P上的正投影是正方形A′B′C′D′，故正確；②正方體中平面ABB1A1在平面P上的正投影是線段A′B′，故正確；③正方體中平面BCC1B1在平面P上的正投影是線段B′C′，故錯誤；④正方體中平面DCC1D1在平面P上的正投影是線段C′D′，故正確．故選C.返回7．隨著光伏發(fā)電項(xiàng)目投資成本下降，越來越多的“光伏＋”項(xiàng)目正在逐步走進(jìn)我們的生活．光伏發(fā)電不僅能為城市提供清潔能源，還能減少城市污染和能源消耗．如圖，長BC＝8m、寬AB＝1.5m的長方形太陽能電池板與水平面成30°夾角，經(jīng)過太陽光的正投影，它在水平面所形成的陰影的面積為(

)【點(diǎn)撥】【答案】C返回8．【點(diǎn)撥】【答案】C返回9．返回S1＝S＜S2如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是____________．(用“＝”“＞”或“＜”連起來)10．【解】邊AC，BC在AB上的正投影分別為AD，BD.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，投影線方向如圖所示，點(diǎn)C在斜邊AB上的正投影為點(diǎn)D．(1)試寫出邊AC，BC在AB上的正投影；(2)試探究線段AC，AB和AD之間的數(shù)量關(guān)系；【解】∵點(diǎn)C在斜邊AB上的正投影為點(diǎn)D，∴CD⊥AB.∴∠ADC＝90°.∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB.∴AC

AB＝AD

AC，∴AC2＝AD·AB.(3)線段BC，AB和BD之間也有類似AC，AB和AD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？還有哪三條線段之間有類似的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論并證明．【解】線段BC，AB和BD之間也有類似AC，AB和AD之間的數(shù)量關(guān)系，BC2＝BD·AB.證明：由題易知∠B＋∠A＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD.

∵∠B＝∠B，∠A＝∠BCD，∴△BCD∽△BAC.∴BC：AB＝BD：BC，∴BC2＝BD·AB.線段AD，CD，BD之間也有類似的數(shù)量關(guān)系，CD2＝AD·BD.證明：∵∠A＝∠BCD，∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ADC∽△CDB.∴AD：CD＝CD：BD，∴CD2＝AD·BD.返回11．太極揉推器是一種常見的公共健身器械，如圖是某太極揉推器的實(shí)物圖和側(cè)面示意圖．立柱OP高1.2m，底面直徑為10cm，支架AB和CD長均為50cm，且均與立柱所夾銳角為45°，支點(diǎn)A，C到立柱頂端的垂直距離均為40cm，轉(zhuǎn)盤的直徑EF和GH長均為48cm，且分別與AB和CD垂直，點(diǎn)B，D分別是EF，GH的中點(diǎn)．(1)該太極揉推器的直徑EF和GH所在直線的夾角為________；(2)求該太極揉推器的高度h(即點(diǎn)E到地面的距離)；90°【解】如圖，作BJ⊥OP