第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省西雙版納景洪三中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(?2,3,1)，b=(0,?1,4)，則2a+3b等于(

)A.(?4,6,14) B.(?4,0,6) C.(?4,3,6) D.(?4,3,14)2.已知平行六面體ABCD?A1BA..CA B.AC C.AC13.已知直線l的傾斜角為60°，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則直線l的方程為(

)A.y=3x B.y=3x?24.已知直線l1：x+(1?k)y+1=0與l2：2y+3=0垂直，則k=(

)A.0 B.1 C.2 D.15.已知雙曲線方程為x29?yA.y=±3x B.y=±336.拋物線x2+8y=0的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A.2 B.4 C.8 D.167.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，aA.2 B.?4 C.4 D.?28.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3A.?2 B.?1 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(?2,x,1)，b=(0,x?2,?1)，若a?b=2，則A.4 B.3 C.0 D.?110.在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，與向量AB相等的向量有(

)A.CD B.A′B′ C.D′C′ D.BC11.已知曲線C：x2m+A.若m=1，n=?1，則曲線C的離心率為2

B.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

C.若mn<0，則C為雙曲線，其漸近線方程為y=±?nmx

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=13.以C(3,4)為圓心，3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．14.一種衛(wèi)星接收天線(如下圖左所示)曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處(如下圖右所示).已知接收天線的口徑(直徑)為4米，深度為0.5米，則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為______米.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知空間三點(diǎn)A(?2,0,2)，B(?1,1,2)，C(?3,0,4)，設(shè)a=AB,b=AC．

(1)求a?b；

(2)若向量16.(本小題12分)

已知點(diǎn)A(0,1)，B(2,1)，線段AB是圓C的一條直徑．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+y+1=0的最大距離．17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1n(n+2)(n∈N?18.(本小題12分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點(diǎn)，AB=AC=1，PA=2．

(1)求直線PA與平面DEF所成角的正弦值；

(2)求點(diǎn)P到平面DEF的距離．19.(本小題12分)

已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為12．

(1)求橢圓C1的方程；參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.BC

11.ACD

12.8

13.(x?3)14.2

15.解：(1)由題意，a=AB=(1,1,0),b=AC=(?1,0,2)，

則a?b=(1,1,0)?(?1,0,2)=?1；

(2)由(1)可得|a|=2,|b|=16.解：(1)因?yàn)锳(0,1)，B(2,1)，線段AB是為圓C的直徑，

所以圓心C為線段AB的中點(diǎn)，圓心坐標(biāo)為C(1,1)，

所以圓C的半徑r=||CA|=(0?1)2+(1?1)2=1，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?1)2+(y?1)2=1．

(2)圓心C(1,1)到直線x+y+1=0的距離d=|1+1+1|1217.解：(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1n(n+2)(n∈N?)，

∴a3=13×5=115,a4=14×6=124，

18.解：(1)以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由AB=AC=1，PA=2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(12,0,0)，E(12,12,0)，F(xiàn)(012,1)，∴AP=(0,0,2)，DE=(0,12,0)，DF=(?12,12,1)，

設(shè)面DEF的法向