試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省南通市如皋市2025屆高三第一次適應(yīng)性考試（1.5模）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=xx>a,BA．a(chǎn)a≥12 B．a(chǎn)a>2．若拋物線y=12x2的準(zhǔn)線為直線l，則lA．3 B．32 C．3743．在公差不為0的等差數(shù)列an中，若as+atA．53 B．95 C．654．若非零向量a，b滿足a=2b，且向量b在向量a上的投影向量是?14a，則向量A．π6 B．2π3 C．55．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sinα?2sinβA．?18 B．154 C．16．已知(1+x)2A．60 B．80 C．84 D．1207．已知一幾何體上半部分為圓臺(tái)PO，下半部分為圓錐SO，其中圓錐SO底面的半徑為r，高為h．圓臺(tái)PO的兩底面的半徑分別為r和217r，高為2hA．10+21π B．210+218．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1，稱點(diǎn)Px0,y0和直線l:x0xa2+y0yb2A．x+2y?4=0 B．二、多選題9．某市對(duì)高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中甲班的成績(jī)X與乙班的成績(jī)Y均服從正態(tài)分布，且X～N120A．EX=120C．P(X<10．把函數(shù)f(x)=3A．f(xB．f(x)C．f(x)D．若f(x)在區(qū)間[?11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，當(dāng)且僅當(dāng)n=99時(shí)，A．0B．?dāng)?shù)列nTC．使數(shù)列nTn的前n項(xiàng)的積取最大值時(shí)，最大正整數(shù)D．若數(shù)列nTn的前n項(xiàng)的積大于1成立最大正整數(shù)n的值為396，則Tn三、填空題12．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：0,1,3,4,613．從公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列an的前8項(xiàng)中任取三項(xiàng)，則這3項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列的概率為14．已知y=fx?3x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，fx的導(dǎo)函數(shù)四、解答題15．近年來(lái)，盲盒經(jīng)濟(jì)在消費(fèi)市場(chǎng)中掀起了一陣熱潮，成為一種普遍的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象．商家通過(guò)不斷變換花樣吸引消費(fèi)者．某商店推出一款售價(jià)為1元/個(gè)且外觀相同的盲盒，每開(kāi)一個(gè)盲盒，會(huì)開(kāi)出3款不同顏色（分別記為紅色、黃色、藍(lán)色）的某一商品，開(kāi)出紅色、黃色、藍(lán)色商品的概率分別為13(1)若某顧客一次性購(gòu)買了3個(gè)盲盒，求該顧客恰好開(kāi)出兩個(gè)紅色商品的概率；(2)若某顧客只想要紅色商品，與老板協(xié)商一致，每次開(kāi)一個(gè)盲盒，如果開(kāi)出紅色商品則停止，否則再開(kāi)一個(gè)盲盒，若連續(xù)4次均未開(kāi)出紅色商品，老板就贈(zèng)送一個(gè)紅色商品給他為了得到紅色商品，求該顧客的平均花費(fèi)．16．在四棱錐P?ABCD中，底面ABC

(1)證明：AB(2)求平面ACP與平面17．已知△ABC的三邊a(1)求證：tanA(2)若B∈π618．若函數(shù)fx=λ(1)當(dāng)λ=1時(shí)，求函數(shù)fx(2)求a的最小值；(3)求證：當(dāng)x>0時(shí)，19．雙曲線Ei:25x2?9y2=a(1)求雙曲線Ei(2)作射線l:y=kxx≥0（異于l1①求證：A1②若k1=1,k2=答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《江蘇省南通市如皋市2025屆高三第一次適應(yīng)性考試（1.5模）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CADBCDDAACABD題號(hào)11答案ABD1．C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得集合B，再由集合間的包含關(guān)系可得.【詳解】log1因?yàn)锳∩B=所以a≤0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：C2．A【分析】求出準(zhǔn)線l的方程，進(jìn)而可求出圓心到直線l的距離，結(jié)合勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】拋物線x2=2圓C的圓心為原點(diǎn)，半徑為1，圓心到直線l的距離為d=所以，l截圓C所得的弦長(zhǎng)為21故選：A.3．D【分析】依題意可得s+【詳解】∵as+at=2∴4當(dāng)且僅當(dāng)2t3s=s故選：D．4．B【分析】運(yùn)用投影向量的公式，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算即可.【詳解】b在a上投影向量a→∴a?b則，由于，，故選：B．5．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到方程組，然后相加，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角差的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】sinα?∴1?4cosα故選：C．6．D【分析】根據(jù)條件，利用多項(xiàng)式的運(yùn)算及組合，得a2【詳解】由題知a2故選：D．7．D【分析】組合體的存在外接球，作出圖形，由圖形去列出關(guān)系式，從而求出半徑和高，然后求體積．【詳解】外接球半徑R，則4πMR設(shè)外接球球心M，在Rt△P在Rt△M則(5?∴V故選：D．8．A【分析】根據(jù)極點(diǎn)極線的定義，寫出極點(diǎn)坐標(biāo)和極線方程，再利用切點(diǎn)弦和弦中點(diǎn)斜率乘積為定值，得直線MN【詳解】設(shè)Px0,?1整理得,x由x?2y=MT=TN，則TMN:y故選：A.9．AC【分析】根據(jù)條件，利用正態(tài)分布的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解.【詳解】因?yàn)閄～N120,9所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)镻(對(duì)于選項(xiàng)D，易知P(故選：AC．10．ABD【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)【詳解】f(由f(x+5π而0<ω<3，則對(duì)于A，f(x)對(duì)于BC，由2x+π6=π2對(duì)于D，由?π12≤x<a，得則2a+π故選：ABD11．ABD【分析】根據(jù)等比數(shù)列結(jié)合前n項(xiàng)的積分別判斷A，B，再根據(jù)通項(xiàng)與1的大小關(guān)系計(jì)算前n項(xiàng)的積的最大值判斷C，D.【詳解】正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)n=99時(shí)，則0<q<1且1≤Tna1∴前197項(xiàng)積最大，C錯(cuò)誤；nTn的前na1qn即a1q99<1,a1∴T故選：ABD．12．11【分析】根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則得到第80百分位數(shù)，從而得到方程，解得即可.【詳解】原來(lái)有10個(gè)數(shù)據(jù)，10×80%=8刪去x后有9個(gè)數(shù)據(jù)，9×80%=7.2依題意可得x+112故答案為：1113．3【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知任取3項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列共有12種取法，根據(jù)計(jì)數(shù)原理，前8項(xiàng)中任取三項(xiàng)，共有C8【詳解】從公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列an的前8項(xiàng)中任取三項(xiàng)，共有C其中能構(gòu)成等比數(shù)列的有a1,a2,a3，a2,a3,a4，a3,a4,假設(shè)任取三項(xiàng)并能構(gòu)成等比數(shù)列為事件A，所以PA故答案為：31414．3【分析】先根據(jù)y=f(x)?3x是偶函數(shù)得出f(【詳解】因?yàn)閥=f(x)?3f(?x)+因?yàn)閒′(1+x)=用?x代替x可得f將f′(?x)用x+2代替x可得由②-①可得：f′所以f′(x所以f′在f′(x)+又因?yàn)閒′(x)的圖象關(guān)于直線在f′(x)+f′所以f′(2故答案為：3.15．(1)2(2)65【分析】（1）由二項(xiàng)分布求解概率；（2）記該顧客打開(kāi)盲盒的次數(shù)為X，X的所有可能取值為1,【詳解】（1）記“該顧客恰好開(kāi)出兩個(gè)紅色商品”為事件A，PA（2）為了得到紅色商品，記該顧客打開(kāi)盲盒的次數(shù)為X，X的所有可能取值為1,∴PPX∴XX1234P1248∴則該顧客的平均花費(fèi)為652716．(1)證明見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)可得PA⊥平面（2）以A為原點(diǎn)，以AB,AC,AP【詳解】（1）∵平面PAC⊥平面PACPA?平面P又因?yàn)锳B?平面AB（2）因?yàn)榈酌鍭BCDAB∴A∴A由（1）PA⊥以A為原點(diǎn)，以AB,A

∴C0∴設(shè)平面CDP的一個(gè)法向量∴n令x=23而平面ACP的一個(gè)法向量設(shè)平面ACP與平面C∴cos17．(1)證明見(jiàn)解析(2)5【分析】（1）可以采用正弦定理邊角互化，再用余弦定理得到5a（2）有了A，B兩角之間的正切關(guān)系，直接將C用A和B表示，轉(zhuǎn)變成關(guān)于B的函數(shù)，借助函數(shù)單調(diào)性求范圍即可．【詳解】（1）由正弦定理得5∴cosB∴∴sin（2）tan∵π6<tanC=54t則原函數(shù)也是在t∈∴33<4t18．(1)y(2)1(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)x0,y0為（2）設(shè)Px0,y0為fx與（3）證：x>0時(shí)，x1?1【詳解】（1）當(dāng)λ=1時(shí)，fx=lnx，設(shè)f′x=1x,∴fx與gx（2）設(shè)Px0,y0為λlnx0=?ax令h當(dāng)1e<x<1當(dāng)x>1時(shí)，h′x<0,hx當(dāng)且僅當(dāng)x0=1,λ（3）由（2）知，a?證：x>0時(shí)，即證：x0x+令Fx當(dāng)0<x<x0時(shí)，F(xiàn)′x<0當(dāng)x=x0時(shí)，F(xiàn)′x∴F19．(1)34(2)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可得Ei:x（2）①中將直線與雙曲線方程分別聯(lián)立求出A1a125?9k12,k1a125?9k12，B1a125?9k22,k2a125?9k22【詳解】（1）雙曲線Ei∴雙曲線Ei的離心率e（2）①證明：由題意將l1與雙曲線聯(lián)立，y化簡(jiǎn)得x2=a∴A同理將l2與雙曲線聯(lián)立，y=k∴∴同理A∴kA2B2從而可證∴A②由（1）可知，當(dāng)k1=1時(shí)，A直線AiB