Page5圓柱（第29～37頁）1教科書分析在相識圓柱、圓錐特征以及學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的有關(guān)內(nèi)容之前，教科書先設(shè)計了一幅主題圖，呈現(xiàn)的是同學(xué)們觀看“神舟5號”圖片展，受其鼓舞自己動手制作“神舟5號”模型的情景。這既是兒童生活的真實寫照，又為后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐供應(yīng)實物依據(jù)。自不待言，主題圖的內(nèi)容一方面為圓柱、圓錐兩節(jié)教科書內(nèi)容的編寫供應(yīng)了現(xiàn)實的課程資源；另一方面也為學(xué)生在圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)中，如何從生活中去發(fā)覺常見的物體的特征并從中抽象出相應(yīng)的幾何圖形提示了學(xué)習(xí)線索。教科書是按實物引入——抽象圖形——相識特征——求表面積和體積的依次編寫的。遵循學(xué)生的認知規(guī)律，教科書先選取了生活中常見的一組圓柱形物體如易拉罐、硬幣、日光燈管等，引導(dǎo)學(xué)生通過視察從這些大小不同、形態(tài)各異的圓柱形實物中抽象出圓柱，并介紹圓柱各部分的名稱，清晰直觀，易懂易記。其次是從操作中去發(fā)覺圓柱上下兩個底面是大小完全相等的兩個圓，圓柱的側(cè)面綻開是一個長方形等特點，幫助學(xué)生理解側(cè)面積與表面積的異同。同時，還支配了利用轉(zhuǎn)化的思想讓學(xué)生自主探究圓柱體積怎樣計算的內(nèi)容。這樣編寫一方面呈現(xiàn)了圓柱體積計算公式推導(dǎo)的思維過程，另一方面也對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進行了有效的指導(dǎo)。教科書在本節(jié)內(nèi)容的支配中，特別突出新舊學(xué)問間的聯(lián)系，始終留意利用轉(zhuǎn)化的思想把新知變成舊知，再依據(jù)舊知來學(xué)習(xí)新知。如綻開圓柱的側(cè)面（轉(zhuǎn)化）得到長方形（舊知），再抓住圓柱側(cè)面與長方形的聯(lián)系解決側(cè)面積（新知）的問題。又如把圓柱（新知）轉(zhuǎn)化為近似長方體（舊知），再依據(jù)長方體的求體積方法（舊知）、圓柱與近似長方體之間的聯(lián)系來解決圓柱體積公式的推導(dǎo)問題。這樣編排，不僅讓學(xué)生經(jīng)驗了整個學(xué)問學(xué)習(xí)的過程，理解并駕馭了計算圓柱側(cè)面積、表面積及體積、容積的基本方法，更重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中感受到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教科書在課堂活動中把測量圓柱的有關(guān)長度與計算表面積、體積結(jié)合起來。一方面有利于增加練習(xí)的活動性，促進學(xué)生的手腦并用；另一方面，讓學(xué)生在測量和計算的活動中更好地理解計算與測量數(shù)據(jù)間的關(guān)系，學(xué)會依據(jù)計算的須要正確選擇測量的方法，進一步加深學(xué)生對所學(xué)學(xué)問的理解和把握。2教學(xué)建議本節(jié)內(nèi)容建議用4課時完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)主題圖時，可用多媒體或掛圖出示主題圖中兩部分內(nèi)容：一是“神舟5號”圖片展的現(xiàn)場，二是同學(xué)們在動手制作“神舟5號”模型的活動。引導(dǎo)學(xué)生對這兩部分內(nèi)容細致視察，自主發(fā)覺圖中“神舟5號”圖片、展廳立柱、熱水器上的水桶等物體上所反映的圓柱、圓錐等幾何現(xiàn)象，并從學(xué)生的動手制作活動中去抽象出圓柱和圓錐。從實物中去發(fā)覺并認出圓柱、圓錐對六年級學(xué)生來說并不太困難，教學(xué)時，老師可放手讓學(xué)生去視察“神舟5號”的圖片，從圖片上物體的輪廓中抽象出圓柱和圓錐，再從同學(xué)們的操作中初步區(qū)分圓柱與圓錐的外形特點，建立其圖形的表象，了解圓柱和圓錐的特征。圓柱的教學(xué)重點應(yīng)是圓柱特征的相識和側(cè)面積、體積計算公式的探究。首先應(yīng)通過圓柱特征的相識建立圓柱的概念，教學(xué)時一要引導(dǎo)學(xué)生充分借助對生活中常見的圓柱形物體的視察，逐一抽象出圓柱的幾何特征；二要相識圓柱各部分名稱，建立高的概念；三要通過動手操作去發(fā)覺圓柱的上下底面都是圓，而且是兩個大小完全相等的圓。圓柱特征的相識是后面接著學(xué)習(xí)側(cè)面積、體積、容積的基礎(chǔ)，這一相識過程對每位學(xué)生來說都特別必要，因此教學(xué)時要高度重視，做好上述幾個方面的指導(dǎo)和引領(lǐng)工作，組織學(xué)生經(jīng)驗操作，視察探究的全過程，從而建立起圓柱的正確概念。其次是自主探究圓柱的側(cè)面積公式。教學(xué)例1、例2時，可分以下幾個步驟進行：一是讓學(xué)生看著實物先猜想圓柱的側(cè)面綻開是什么形態(tài)；二是沿高（或其他方法）剪下并綻開圓柱的側(cè)面加以相識；三是探究圓柱的側(cè)面綻開圖與長方形之間的聯(lián)系，從而探究推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。當(dāng)學(xué)生用不同的方法把圓柱的側(cè)面綻開后，老師要引導(dǎo)學(xué)生把視察的著力點放在這個圓柱側(cè)面綻開圖與長方形的聯(lián)系上，指導(dǎo)學(xué)生在視察、探討的基礎(chǔ)上，由長方形的面積公式推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。教學(xué)例3時，可以組織學(xué)生用小組合作的方式進行圓柱體積計算方法的探究，讓學(xué)生在充分動手分、拼圓柱學(xué)具的基礎(chǔ)上，再進行演示和溝通。也可先引導(dǎo)學(xué)生探討圓面積計算公式的推導(dǎo)方法對圓柱是否適用，能不能設(shè)法把圓柱轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方體，怎樣計算圓柱的體積，是探討的重點，然后再由學(xué)生獨立地計算出圓柱的體積。本節(jié)內(nèi)容中有兩個課堂活動，教學(xué)時要留意突出其活動性?？勺寣W(xué)生獨立活動或小組活動自主進行測量和計算，若學(xué)生有確定困難，老師可參加其中，指導(dǎo)學(xué)生逐步完成課堂活動。第32頁的課堂活動是求圓柱的表面積，但對應(yīng)測量圓柱哪個部分的長度并未作詳細的規(guī)定，給學(xué)生選擇的自由度較大，只要學(xué)生測量的方法和數(shù)據(jù)是正確的，都應(yīng)予以認可。第35頁的課堂活動是測量并算出杯子的容積。教學(xué)時可在學(xué)生溝通的過程中追問學(xué)生是怎樣測量杯子的相關(guān)數(shù)據(jù)的，為什么要從杯子的里面去測量數(shù)據(jù)，了解學(xué)生對容積這一概念的理解和駕馭的程度。對學(xué)生的發(fā)覺，老師都應(yīng)剛好賜予充分的確定，使學(xué)生在活動的過程中獲得勝利的體驗，從而增加學(xué)好數(shù)學(xué)的自信念。練習(xí)七主要圍繞圓柱側(cè)面積、表面積公式的應(yīng)用綻開訓(xùn)練。第2題學(xué)生完成后，可引導(dǎo)學(xué)生進行比較，找出圓柱側(cè)面積與表面積的區(qū)分與聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上賜予適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。第3，4題是所學(xué)學(xué)問在生活中的應(yīng)用，通風(fēng)管不行能有底，因此只能計算圓柱的側(cè)面積，而蓄水池抹水泥部分則是側(cè)面積加上一個底面積。這些被成年人看來是簡潔的問題，對缺乏生活閱歷的小學(xué)生來講，理解和區(qū)分清晰是有確定困難的。教學(xué)時，可實行演示、實物視察或?qū)嵉亓私獾确椒◣椭鷮W(xué)生獲得感性相識，以盡量削減因生活閱歷不足的緣由造成推斷失誤。也可以實行讓學(xué)生們在做題前先議一議的方法來促進學(xué)生的溝通和互幫互助，在溝通的過程中使學(xué)生受到啟發(fā)。教學(xué)第6題時，可指導(dǎo)學(xué)生細致看圖，借助直觀圖解決問題。要特殊留意的是：一要讓學(xué)生自主去發(fā)覺這個模型的表面積是圓柱側(cè)面積的一半加兩個底面積的一半還要加上剖面這個長方形面積；二要提示學(xué)生細致視察，不能多算或少算某一個部分的面積；三要訓(xùn)練學(xué)生會用語言表述自己的思索過程。練習(xí)八主要是圓柱體積、容積學(xué)問的綜合應(yīng)用。當(dāng)?shù)?題填完表后，可讓學(xué)生說說側(cè)面積和體積的區(qū)分，自己是怎樣求出這些圓柱的側(cè)面積和體積的。練習(xí)第3題、第4題都是求容積，由于給的條件不同，在計算時就有所不同，且第4題還多一個體積單位與質(zhì)量單位的轉(zhuǎn)化問題。在這些細小的方面老師都要留意引導(dǎo)學(xué)生去相識和區(qū)分，培育學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)看法和細致細致的良好習(xí)慣。第5題是逆向思索的題目，可組織學(xué)生議一議打算怎樣解答，讓學(xué)生明白求水的深度實際就是求圓柱的高，依據(jù)圓柱體積公式可推出高等于體積（容積）除以底面積。第6題要讓學(xué)生理解“混凝土在管道內(nèi)的流速為每分35m”這個條件，假如學(xué)生有確定困難，老師可實行畫圖、演示等直觀方法來解決他們理解上的困難。第8題是一道綜合題，老師要指導(dǎo)學(xué)生弄清晰：（1）這根鋼管的底面形態(tài)是什么？（2）圓環(huán)形的面積怎樣求？（3）求這根鋼管的體積，可以采納哪些方法？也可以引導(dǎo)學(xué)生對本題的解題方法綻開探討，各抒己見，在溝通的過程中提高解決問題的實力。思索題可以讓學(xué)生思索當(dāng)拿走一個盒子后，削減的表面積是哪些部分？314cm2實際是圓柱形盒子的哪個部分？求體積要用底面積乘高，怎樣才能找到高？3教學(xué)案例圓柱的側(cè)面積教學(xué)內(nèi)容：教科書第30～31頁。教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合實物圖形，相識圓柱的特征，建立圓柱的概念。2引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱側(cè)面積計算公式，初步駕馭圓柱側(cè)面積的計算方法，會運用公式計算圓柱的側(cè)面積。3培育學(xué)生視察、質(zhì)疑、分析、解決問題的實力和動手操作的實力。4經(jīng)驗試驗操作的過程，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，培育學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識。教學(xué)重點：經(jīng)驗視察試驗發(fā)覺、驗證的學(xué)習(xí)過程，初步駕馭并會應(yīng)用圓柱的側(cè)面積公式。教具、學(xué)具打算：多媒體課件、圓柱模型、空易拉罐、剪刀等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，相識圓柱1談話導(dǎo)入老師：同學(xué)們，“神舟5號”勝利放射，標(biāo)記我國航天技術(shù)走在世界前列。我們學(xué)校也為此舉辦了圖片展（用展示臺把主題圖上半幅投影在屏幕上），讓我們一起來參觀當(dāng)時的圖片展。同學(xué)們，請細致視察，從這幅畫面上，你看到了哪些立體圖形？學(xué)生：圖中有長方體、圓柱，還有圓錐。老師：能指出畫面上哪些物體是圓柱嗎？（請學(xué)生指認）其實在生活中，圓柱早就和我們是摯友了（課件展示教科書第30頁圓柱實物圖），圖中的物品我們確定特別熟識，它們都是什么形態(tài)的呢？學(xué)生：圖一是易拉罐，它是圓柱形的。學(xué)生：這是一枚硬幣，它是一個很薄的圓柱。學(xué)生：最終一幅圖是日光燈管，它是一個又細又長的圓柱?！?相識圓柱老師：對！盡管圖中物品的粗細、長短各不相同，但它們都是圓柱（課件：紅色的線在各物品的輪廓上閃耀，再同時將閃耀的部分平移到各物品的下邊，將原實物抽象成幾何圖形）。下面讓我們一起對這些圓柱作進一步探討好嗎？（板書：圓柱）老師：請同學(xué)們拿出自己打算的圓柱模型，四人一組細致視察（可以看、摸、比、量），去發(fā)覺圓柱的特點好嗎？學(xué)生自主進行分組的視察活動。老師巡察各小組，并適時加入其中的爭論。老師：同學(xué)們，誰能把自己的發(fā)覺告知大家？學(xué)生1：我用手摸了圓柱的這部分（指側(cè)面），它是一個曲面。學(xué)生2：我從書上知道圓柱兩底面之間的距離是它的高。學(xué)生3：圓柱的兩個底面都是圓形。學(xué)生4：我們小組量了這個圓柱的底面直徑，發(fā)覺兩個底面直徑一樣長，說明這兩個底面是一樣大的。老師：同學(xué)們的發(fā)覺還真不少，并且還會用量直徑、周長的方法知道圓柱上下兩個圓面一樣大，真會動腦筋。老師有一個問題：這個圓柱可以畫幾條高呢？學(xué)生：可以畫1條高，可以畫多數(shù)條高……3.指出圖中的圓柱（教科書第32頁練習(xí)七第1題）。老師：（指著圓柱教具）既然這上下兩個底面之間的距離是相等的，那么在這兩個底面之間就確定能畫出多數(shù)條高。老師想讓同學(xué)們猜一猜：這張彩色紙（指教具側(cè)面）也就是圓柱的側(cè)面綻開后，會是什么形態(tài)？（同時板書：側(cè)面積）學(xué)生探討并溝通自己的想法。二、探究圓柱側(cè)面積的計算方法1驗證猜想，初步感知圓柱側(cè)面與長方形的關(guān)系（1）操作（可兩人一組，也可四人一組）。自己設(shè)法把圓柱學(xué)具上的商標(biāo)紙弄下來。（2）綻開這張紙，看看是什么形態(tài)。（3）探討：a你是怎樣綻開這張紙的？b這張長方形紙的長與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？c這張長方形紙的寬與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？學(xué)生探討之后，老師了解還有沒有學(xué)生不是沿圓柱的高剪下側(cè)面這張紙的。2再次感知，推導(dǎo)公式（1）推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式。老師：剛才同學(xué)們都經(jīng)驗了猜想和驗證的學(xué)習(xí)過程，知道了圓柱的側(cè)面綻開是一個長方形，那怎樣得到圓柱側(cè)面積公式呢？學(xué)生：我們小組是沿高把這張商標(biāo)紙剪開的（指易拉罐的側(cè)面），綻開紙得到一個長方形。這個長方形的長和易拉罐的底面周長相等，寬和易拉罐的高相等。因為長方形面積是長×寬，所以圓柱側(cè)面積是底面周長×高。學(xué)生：我們也是沿高剪的，但得到的是一個正方形。它的一條邊長與圓柱的底面周長相等,另一條邊長與圓柱的高相等。因為正方形面積是邊長×邊長，所以圓柱側(cè)面積公式是周長×高。老師板書：長方形面積＝長×寬正方形面積＝邊長×邊長

圓柱側(cè)面積＝底面周長×高圓柱側(cè)面積＝底面周長×高老師：同學(xué)們，當(dāng)圓柱的底面周長和高的長度不同時，我們沿高把側(cè)面綻開，可以得到長方形；當(dāng)圓柱的底面周長和高的長度相同時,我們沿高把側(cè)面綻開就可以得到正方形。通過操作和視察，我們借助長方形、正方形面積公式以及圓柱側(cè)面和長方形、正方形的關(guān)系推導(dǎo)出了圓柱側(cè)面積公式，真為大家興奮。（2）應(yīng)用公式。假如知道的是圓柱的底面半徑和高，會求圓柱的側(cè)面積嗎？知道直徑和高呢？3教學(xué)例1（1）讀懂例題，說說題中的條件和問題。（2）解決這道題可以干脆用側(cè)面積公式嗎？（3）學(xué)生獨立算出這個圓柱的側(cè)面積。三、鞏固應(yīng)用1練習(xí)七第2題（1）說說表中3個圓柱的已知條件各是什么。（2）想一想，可以怎樣求得這3個圓柱的側(cè)面積？（3）獨立求出圓柱的側(cè)面積。（4）集體訂正，并請學(xué)生講解