PAGE1-高考小題集訓(xùn)(二)1．[2024·河南鄭州其次次質(zhì)量預(yù)料]已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，則A∩(?UB)＝()A．(－1,0)B．[0,1)C．(0,1)D．(－1,0]解析：A＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，B＝{y|y>0}，所以?UB＝{y|y≤0}，所以A∩(?UB)＝(－1,0]，故選D.答案：D2．[2024·四川樂山調(diào)研]若eq\f(a＋bi,i)(a，b∈R)與(1－i)2互為共軛復(fù)數(shù)，則a－b的值為()A．－2B．2C．－3D．3解析：∵eq\f(a＋bi,i)＝eq\f(a＋bi－i,－i2)＝b－ai，(1－i)2＝－2i.又eq\f(a＋bi,i)與(1－i)2互為共軛復(fù)數(shù)，∴b＝0，a＝－2，則a－b＝－2，故選A.答案：A3．[2024·廣東廣州調(diào)研]已知實(shí)數(shù)a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．a(chǎn)<c<b解析：因?yàn)?<ln2<1，所以a＝2ln2∈(1,2)，c＝(ln2)2∈(0,1)．又b＝2＋2ln2＝2＋ln4∈(3,4)，故c<a<b.故選B.答案：B4．[2024·陜西渭南月考]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6<0，a7>0，且a7>|a6|，則()A．S11＋S12<0B．S11＋S12>0C．S11·S12<0D．S11·S12>0解析：∵a6<0，∴S11＝11a6又a6<0，a7>0，且a7>|a6|，∴S12＝6(a6＋a7)>0.∴S11·S12<0，故選C.答案：C5．[2024·天津七校聯(lián)考]已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β解析：若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β或γ與β相交，故A不正確；若m∥n，m?α，n?β，則α∥β或α與β相交，故B不正確；若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，故C不正確；若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β，故D正確．故選D.答案：D6．[2024·浙江杭州八中月考]在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，AB＝4，eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋λeq\o(AB,\s\up10(→))，則AC的長為()A．3B．6C．9D．12解析：∵eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋λeq\o(AB,\s\up10(→))且B，C，D三點(diǎn)共線，∴λ＝eq\f(3,4)，∴eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up10(→))，∴eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up10(→))－eq\f(1,4)eq\o(BA,\s\up10(→))－eq\f(3,4)eq\o(BA,\s\up10(→))，∴eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up10(→)).又AD為∠A的平分線，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,DC)＝eq\f(1,3)，又AB＝4，∴AC＝12.故選D.答案：D7．[2024·成都一診]設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,2x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，))則z＝3x＋y的最小值為()A．1B．2C．3D．6解析：通解作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，畫出直線3x＋y＝0，平移該直線，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時(shí)z取得最小值，zmin＝3×0＋1＝1，故選A.優(yōu)解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,x＋y－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))此時(shí)z＝1；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))此時(shí)z＝3；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,2x－y＋1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3，))此時(shí)z＝6.綜上，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最小值為1，故選A.答案：A8．[2024·北京第八十中學(xué)階段測試]閱讀如圖所示的程序框圖，假如輸出的函數(shù)值在區(qū)間[eq\f(1,4)，1]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2，－1]D．[－2,0]解析：由程序框圖可得分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[－2，2]，,2，x?[－2，2]，))令2x∈[eq\f(1,4)，1]，則x∈[－2,0]，∴輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是[－2,0]．故選D.答案：D9．[2024·河北衡水中學(xué)調(diào)研]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，若S＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，則A＝()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：∵S＝eq\f(1,2)bcsinA，b2＋c2－a2＝2bccosA，S＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，∴eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bccosA，∴tanA＝1，∵0°<A<180°，∴A＝45°，故選C.答案：C10．[2024·河北六校聯(lián)考]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.eq\f(64－8\r(2)π,3)B.eq\f(64－4\r(2)π,3)C.eq\f(32－8\r(2)π,3)D.eq\f(32－4\r(2)π,3)解析：由三視圖知，這個(gè)幾何體是由一個(gè)四棱錐S－ABCD挖去eq\f(1,8)個(gè)球得到的，其直觀圖放在正方體(正方體是虛擬圖，起協(xié)助作用)中如圖所示，故該幾何體的體積為eq\f(1,3)×4×4×4－eq\f(1,8)×eq\f(4π,3)×(2eq\r(2))3＝eq\f(64－8\r(2)π,3)，選A.答案：A11．[2024·廣東珠海摸底]某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競賽中設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參加獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為一等20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參加獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的安排狀況如圖所示，則以下說法不正確的是()A．獲得參加獎(jiǎng)的人數(shù)最多B．各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高C．購買獎(jiǎng)品的平均費(fèi)用為9.25元D．購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元解析：設(shè)全班人數(shù)為a，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，一等獎(jiǎng)?wù)?%，二等獎(jiǎng)?wù)?0%，三等獎(jiǎng)?wù)?0%，參加獎(jiǎng)?wù)?5%.獲得參加獎(jiǎng)的人數(shù)最多，故A正確；一等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為5%a×20＝a，二等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為10%a×10＝a，三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為30%a×5＝eq\f(3,2)a，參加獎(jiǎng)的總費(fèi)用為65%a×2＝eq\f(13,10)a，所以各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高，故B正確；購買獎(jiǎng)品的平均費(fèi)用為5%×20＋10%×10＋30%×5＋65%×2＝4.8(元)，故C錯(cuò)誤；參加獎(jiǎng)?wù)?5%，所以購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元，故D正確．故選C.答案：C12．[2024·全國卷Ⅱ]2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器勝利實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸須要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，放射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿意方程：eq\f(M1,R＋r2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3).設(shè)α＝eq\f(r,R).由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中eq\f(3α3＋3α4＋α5,1＋α2)≈3α3，則r的近似值為()A.eq\r(\f(M2,M1))RB.eq\r(\f(M2,2M1))RC.eq\r(3,\f(3M2,M1))RD.eq\r(3,\f(M2,3M1))R解析：本題主要考查考生對背景材料的審讀實(shí)力、邏輯思維實(shí)力、化歸與轉(zhuǎn)化實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算．由eq\f(M1,R＋r2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3)，得eq\f(M1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(r,R)))2)＋eq\f(M2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(r,R)))M1.因?yàn)棣粒絜q\f(r,R)，所以eq\f(M1,1＋α2)＋eq\f(M2,α2)＝(1＋α)M1，得eq\f(3α3＋3α4＋α5,1＋α2)＝eq\f(M2,M1).由eq\f(3α3＋3α4＋α5,1＋α2)≈3α3，得3α3≈eq\f(M2,M1)，即3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))3≈eq\f(M2,M1)，所以r≈eq\r(3,\f(M2,3M1))·R，故選D.答案：D13．[2024·山西太原一中月考]已知sin(3π＋α)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))，則eq\f(sinα－4cosα,5sinα＋2cosα)的值為________．解析：∵sin(3π＋α)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα，∴tanα＝2，∴eq\f(sinα－4cosα,5sinα＋2cosα)＝eq\f(tanα－4,5tanα＋2)＝－eq\f(1,6).答案：－eq\f(1,6)14．[2024·湖南郴州質(zhì)量檢測]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(alog3x，x>0，,1－x，x≤0，))若f(f(－2))＝－2，則a＝________.解析：f(f(－2))＝f(3)＝a＝－2.答案：－215．[2024·河南期末聯(lián)考]三棱錐P－ABC的側(cè)棱兩兩垂直，D為棱PA的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為棱PB，PC上的點(diǎn)，DE∥平面ABC，PF＝2FC，若從三棱錐P－ABC內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三棱錐P－DEF內(nèi)部的概率為________．解析：因?yàn)镈E∥平面ABC，DE?平面PAB，平面PAB∩平面ABC＝AB，所以DE∥AB，所以eq\f(VP－DEF,VP－ABC)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,6)，即所求概率為eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)16．[2024·江西紅色七校第一次聯(lián)考]已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________.解析：將雙曲線的方程x2－y2＝2化為eq\f