小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（提高卷）

第11講濃度問題

一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）

1．（2分）（2020·成都模擬）一種鹽水的濃度是25%，用2000克鹽，配制這種鹽水需要多少克水，

列式為（）

A．2000×（1-25%）B．2000÷25%-2000C．2000×（1+25%）

2．（2分）（2020·成都模擬）小麗每天為媽媽配一杯糖水，下面四天中，糖水最甜的是（）。

A．第一天，糖與水的比是1：9B．第二天，20克糖配成200克糖水

C．第三天，200克水中加入20克糖D．第四天，含糖率為12%

3．（2分）（2019六下·同安月考）甲、乙、丙三位同學(xué)分別調(diào)制了一杯蜂蜜水．甲調(diào)制時用了30毫

升的蜂蜜，150毫升水；乙調(diào)制時用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙調(diào)制時用的水是蜂蜜的6倍．（）

調(diào)制的蜂蜜水最甜．

A．甲B．乙C．丙D．無法判斷

4．（2分）有濃度為20%的鹽水700克，現(xiàn)在往鹽水里面加入鹽，使得鹽水的濃度變?yōu)?0%，需要加入

鹽（）克．

A．70B．100C．150D．200

5．（2分）有甲、乙、丙三種鹽水，按甲與乙數(shù)量比為2：1混合，得到濃度為12%的鹽水，按甲與乙

的數(shù)量之比為1：2混合得到14%的鹽水，如果甲、乙、丙數(shù)量的比為1：1：3混合成的鹽水為

10.2%，那么丙的濃度為（）

A．7%B．8%C．9%D．7.5%

二、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共14題；每空2分，共28分）

6．（2分）若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如

果每種溶液各多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時含鹽70%的

溶液取了升。

7．（2分）有A、B兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度

為36%的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%．那么B

瓶鹽水的濃度是．

8．（2分）（2019·肇慶模擬）要配制一種濃度為10%的鹽水，18克鹽需要加水克。

9．（2分）（2020·成都模擬）一杯600克的糖水，含糖率為40%，要使含糖率下降到15%，需要加入

克水。

10．（2分）在101克水中放入4克鹽，然后又放入20克濃度為5％的鹽水，攪勻后鹽水的濃度

為％。

11．（2分）甲桶中裝有10升純酒精，乙桶中裝有6升純酒精與8升水的混合物，丙桶中裝有10升水，

現(xiàn)在先從甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并攪拌均勻；然后從乙桶向丙桶倒入一定量的液體，并攪拌

均勻；接著從丙桶向甲桶倒入一定是的液體，最后各桶中的酒精濃度分別為：甲桶75%，乙桶50%，

丙桶25%，那么此時丙桶中有混合液體升．

12．（2分）兩只同樣大的量杯，甲杯裝著半杯純酒精，乙杯裝半杯水．從甲杯倒出一些酒精到乙杯

內(nèi)．混合均勻后，再從乙杯倒同樣的體積混合液到甲杯中，則這時甲杯中含水和乙杯中含酒精的體積，

哪一個大？．

13．（2分）（2020六上·朝陽期末）容器中有10升純酒精，倒出5升后，用水加滿，再倒出5升，

再用水加滿，如此反復(fù)三次后，容器中酒精的濃度是。

2

14．（2分）（2020·成都模擬）在甲乙丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和。

3

已知三缸酒精溶液的總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙兩缸酒精溶液的總量。三缸溶

液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)到56%，那么丙缸中純酒精的含量是千克。

15．（2分）（2020·成都模擬）已知甲瓶鹽水的濃度是8%，乙瓶鹽水的濃度是5%，混合后的濃度是

11

6.2%，那么甲瓶鹽水和乙瓶鹽水混合后的濃度是

46

16．（2分）A種酒精濃度為40%，B種酒精濃度為36%，C種酒精濃度為35%，它們

混合在一起得到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則

A種酒精有千克．

17．（2分）使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專

家的意見，把兩種農(nóng)藥混合使用能提高藥效?，F(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種

農(nóng)藥需藥千克。

18．（2分）（2020六上·東莞期末）現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入千克濃度為30%

的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水．

19．（2分）A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2．在B中加入60克水，然后倒入A

中克．再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7:3．

三、解答題（共10題；共62分）

20．（5分）（2020·房山）下面三杯牛奶中，哪杯牛奶味最濃？請說明理由。

21．（5分）（2020六上·蘇州期末）有濃度是3.5％的鹽水200克，為了制成濃度為2.5％的鹽水，

需要加多少克水？

22．（6分）有濃度為20％的鹽水300克，要配制成40％的鹽水，需加入濃度為70％的鹽水多少克？

23．（6分）甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，

使酒精與水混合．第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%，乙杯

中純酒精含量為25%．問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

24．（6分）甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分

純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這樣甲容器中

的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的

混合液是多少立方分米？

25．（6分）有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的液體．先

將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．問這時乙杯中酒精溶液的濃

度是多少？

26．（10分）（2020·龍華）醫(yī)生配置了1kg藥水，藥和蒸餾水的質(zhì)量比為1：9。

（1）（5分）配置藥水分別需要多少蒸餾水和藥？

（2）（5分）藥水用完一半后，根據(jù)病人病情，需要調(diào)整藥水的濃度，讓藥水的濃度提高到20%（藥

水的濃度指藥的質(zhì)量占藥水質(zhì)量的百分比），醫(yī)生需要再向藥水中加入多少藥？

27．（6分）（2020·山西）甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%；乙桶有糖

水40千克，含糖率為20%。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？

28．（6分）有A、B、C三種鹽水，按A與B數(shù)量之比為2:1混合，得到濃度為13%

的鹽水；按A與B數(shù)量之比為1:2混合，得到濃度為14%的鹽水．如果A、B、C

數(shù)量之比為1:1:3，混合成的鹽水濃度為10.2%，問鹽水C的濃度是多少？

29．（6分）甲容器中有濃度為20%的鹽水400克，乙容器有濃度為10%的鹽水600克．分

別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現(xiàn)在甲、

乙容器中鹽水濃度相同．問：從甲（乙）容器取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？

小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編（提高卷）

第11講濃度問題

一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）

1．（2分）（2020·成都模擬）一種鹽水的濃度是25%，用2000克鹽，配制這種鹽水需要多少克水，

列式為（）

A．2000×（1-25%）B．2000÷25%-2000C．2000×（1+25%）

【答案】B

【規(guī)范解答】配制這種鹽水需要多少克水，列式為2000÷25%-2000。

故答案為：B。

【分析】鹽的質(zhì)量÷鹽水濃度=鹽水質(zhì)量；鹽水質(zhì)量-鹽的質(zhì)量=水的質(zhì)量。

2．（2分）（2020·成都模擬）小麗每天為媽媽配一杯糖水，下面四天中，糖水最甜的是（）。

A．第一天，糖與水的比是1：9B．第二天，20克糖配成200克糖水

C．第三天，200克水中加入20克糖D．第四天，含糖率為12%

【答案】D

【規(guī)范解答】解：A項(xiàng)中，含糖率是1÷（1+9）×100%=10%；B項(xiàng)中，含糖率是20÷200×100%=10%；

C項(xiàng)中，含糖率是20÷（200+20）×100%≈9%。綜上，第四天的糖水最甜。

故答案為：D。

【分析】含糖率越大，糖水越甜；

含糖率=糖的質(zhì)量÷（糖的質(zhì)量+水的質(zhì)量）×100%。據(jù)此作答即可。

3．（2分）（2019六下·同安月考）甲、乙、丙三位同學(xué)分別調(diào)制了一杯蜂蜜水．甲調(diào)制時用了30毫

升的蜂蜜，150毫升水；乙調(diào)制時用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙調(diào)制時用的水是蜂蜜的6倍．（）

調(diào)制的蜂蜜水最甜．

A．甲B．乙C．丙D．無法判斷

【答案】B

【規(guī)范解答】第一杯含蜂蜜：30÷（30+150）＝30÷180≈17%；

第二杯含蜂蜜：4÷（4+16）＝4÷20＝20%；

第三杯含蜂蜜：1÷（1+6）＝1÷7≈14%；

因?yàn)?0%＞17%＞14%，

所以乙蜂蜜水甜一些。

故答案為：B．

【分析】甲：用蜂蜜的毫升數(shù)除以蜂蜜加水的毫升數(shù)即可得出其濃度；乙：用蜂蜜的杯數(shù)除以蜂蜜加

水的杯數(shù)即可得出其濃度；丙：將蜂蜜的量看作1，則水的量為6，用蜂蜜的量除以蜂蜜加水的量即

可得出其濃度；接下來將3種濃度進(jìn)行比較，找出最大的值即為最甜的。

4．（2分）有濃度為20%的鹽水700克，現(xiàn)在往鹽水里面加入鹽，使得鹽水的濃度變?yōu)?0%，需要加入

鹽（）克．

A．70B．100C．150D．200

【答案】B

【規(guī)范解答】解：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700

=700×80%÷70%﹣700

=560÷70%﹣700

=100（克），

故選：B．

【分析】溶液中增加溶質(zhì)，使溶液濃度提高叫“加濃”，加濃后溶質(zhì)增加，溶劑重量不變，700克鹽

水中再加入鹽，濃度提高到30%，加鹽前后水重量未改變，所以先要求出700克鹽水中有水多少克，

水的重量占（1﹣20%）；加入鹽后，水的重量占（1﹣30%），可求出加鹽后的溶液重量，再減去原溶液

重量700克即得需加鹽重量：700×（1﹣20%）÷（1﹣30%）﹣700=100（克）．

5．（2分）有甲、乙、丙三種鹽水，按甲與乙數(shù)量比為2：1混合，得到濃度為12%的鹽水，按甲與乙

的數(shù)量之比為1：2混合得到14%的鹽水，如果甲、乙、丙數(shù)量的比為1：1：3混合成的鹽水為

10.2%，那么丙的濃度為（）

A．7%B．8%C．9%D．7.5%

【答案】B

【規(guī)范解答】解：（12%+14%）÷2，

=13%；

（13%﹣10.2%）×2，

=5.6%；

10.2%﹣5.6%÷3，

≈10.2%﹣1.87%，

=8.33%．

答：丙鹽水的濃度約為8.33%．

故選：B．

【分析】根據(jù)：“按甲與乙的數(shù)量之比為2：1混合”，“按甲與乙的數(shù)量之比1：2混合”，“按甲、乙、

丙的數(shù)量之比1：1：3混合”．從上面的條件中我們發(fā)現(xiàn)，只要使前兩次操作得到的12%的鹽水與14%

的鹽水重量相等，就可以使12%的鹽水與14%的鹽水混合，得到濃度為（12%+14%）÷2=13%的鹽水，

這種鹽水里的甲和乙的數(shù)量比為1：1．現(xiàn)在我們要用這樣的鹽水與鹽水丙按2：3混合，得到濃度為

10.2%的鹽水，13%﹣10.2%=2.8%，這樣2份的13%的鹽水就多了5.6%，這5.6%正好補(bǔ)全了丙鹽水與

10.2%的鹽水的差距，5.6%÷3≈1.87%，10.2%﹣1.87%=8.33%，所以丙鹽水的濃度為8.33%．

二、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共14題；每空2分，共28分）

6．（2分）若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如

果每種溶液各多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時含鹽70%的

溶液取了升。

【答案】6

【規(guī)范解答】解：由于兩種溶液各取15升，將混合成含鹽為（70%+58%）÷2=64%的溶液30升。拿這

30升溶液與開始時混合而成的含鹽62%的溶液混合，將得到含鹽63.25%的溶液，可知這兩種溶液的體

3

積之比為（64%-63.25%）：（63.25%-62%）=3：5，所以第一次混合而成的溶液體積為30×=18升，

5

第一次兩種溶液所取的體積比為（62%-58%）：（70%-62%）=1：2，故第一次混合時含鹽70%的溶液取了

1

18×=6升。

12

故答案為：6。

【分析】如果兩種鹽水各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，混合后的濃度=（70%+58%）÷

2=64%，由此可知第一次混合后的體積與各取15升混合后的比值=（各取15升混合后鹽水含量-第二

次混合后鹽水含量）：（第二次混合后鹽水含量-第一次混合后鹽水含量），則第一次混合后的體積=30

×第一次混合后的體積是各取15升混合后的幾分之幾；而第一次混合時兩種酒精的體積之比=（第一

次混合后鹽水含量-58%）：（70%-第一次混合后純酒精含量），由此可以得出第一次甲、乙酒精取的升

數(shù)。

7．（2分）有A、B兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度

為36%的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%．那么B

瓶鹽水的濃度是．

【答案】44%

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，A瓶鹽水的濃度為32%×2-36%=28%，那么B瓶鹽水的濃度是36%×

2-28%=44%。

故答案為：44%。

【分析】小明從兩瓶中各取1升再與2升A瓶鹽水混合在一起，那么A瓶鹽水的濃度=最終濃度×2-

兩瓶各取1升混合后的濃度，所以B瓶鹽水的濃度=兩瓶各取1升混合后的濃度×2-A瓶鹽水的濃度。

8．（2分）（2019·肇慶模擬）要配制一種濃度為10%的鹽水，18克鹽需要加水克。

【答案】162

【規(guī)范解答】解：18克鹽需要加水18÷10%-18=162克。

故答案為：162。

【分析】18克鹽需要加水的克數(shù)=18÷鹽水的濃度-18，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

9．（2分）（2020·成都模擬）一杯600克的糖水，含糖率為40%，要使含糖率下降到15%，需要加入

克水。

【答案】1000

【規(guī)范解答】600×40%÷15%-600

=240÷15%-600

=1600-600

=1000（克）

所以需要加入水1000克。

故答案為：1000。

【分析】含糖的百分率=糖的克數(shù)÷糖水的克數(shù)，本題中先用糖水的克數(shù)×含糖率得出糖的克數(shù)，再

除以含糖率下降后的百分率可得到此時糖水的克數(shù)，最后再減去原來糖水的克數(shù)即可得出需要加入水

的克數(shù)。

10．（2分）在101克水中放入4克鹽，然后又放入20克濃度為5％的鹽水，攪勻后鹽水的濃度

為％。

【答案】4

【規(guī)范解答】解：（4+20×5%）÷（101+20+4）

=5÷125

=4%

故答案為：4。

【分析】先用乘法求出20克鹽水中鹽的質(zhì)量，再加上4就是鹽的總重量。用鹽的總重量除以鹽和水

的總重量即可求出鹽水的濃度。

11．（2分）甲桶中裝有10升純酒精，乙桶中裝有6升純酒精與8升水的混合物，丙桶中裝有10升水，

現(xiàn)在先從甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并攪拌均勻；然后從乙桶向丙桶倒入一定量的液體，并攪拌

均勻；接著從丙桶向甲桶倒入一定是的液體，最后各桶中的酒精濃度分別為：甲桶75%，乙桶50%，

丙桶25%，那么此時丙桶中有混合液體升．

【答案】16

【規(guī)范解答】解：①乙桶中溶液本來溶質(zhì)是6升，溶液是8升；從甲桶往乙桶倒入一些酒精后，乙桶

中的濃度為50%，也就是說溶液與溶劑的量相等，

則從甲桶中倒入的酒精的量是8﹣6=2升．

②從乙中倒入若干濃度為50%的溶液到丙里面，與10升水混合，得到的溶液濃為25%．對于倒入的那

部分溶液，酒精的量不變，濃度變成一半說明溶液總量加，新倒入的溶液的量與水的量相等，均為10

升．

③此時甲中尚有酒精10﹣2=8升，從中倒入若干濃度為25%的溶液后，濃度變?yōu)?5%．即溶質(zhì)與溶劑

的比本來是1：3，現(xiàn)在是3：1，也就是9：3．由于溶劑的量沒變，所以溶的量是增加了8倍，從丙

中倒入溶液的溶質(zhì)的是8：8=1升，則倒入的溶液的量是1÷25%=4升．所以丙中剩下溶液10+10﹣4=16

升．

答：此時丙桶中有混合液體16升．

故答案為：16．

【分析】①由于第一次操作后乙桶中的濃度為50%，開始時乙桶的水比酒精多8﹣6=2（升），因此從

甲桶中倒入的純酒精就是2升；②第二次操作后，是一部分濃度為50%的溶液與10升水混合，最終

濃度為25%，因此向乙桶倒入溶液10升；③最后一次操作，甲桶內(nèi)還剩10﹣2=8升純酒精，與一部分

濃度為25%的酒精溶液混合，最終濃度為75%，因此，從丙桶向甲桶倒入溶液4升．那么，最后丙桶

中由混合液體：10+10﹣4=16（升）．據(jù)此解答．

12．（2分）兩只同樣大的量杯，甲杯裝著半杯純酒精，乙杯裝半杯水．從甲杯倒出一些酒精到乙杯

內(nèi)．混合均勻后，再從乙杯倒同樣的體積混合液到甲杯中，則這時甲杯中含水和乙杯中含酒精的體積，

哪一個大？．

【答案】一樣大

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意有多大體積的純酒精從甲杯中轉(zhuǎn)入了乙杯，就有多大體積的水從乙杯中轉(zhuǎn)

入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精體積相同即一樣大．

答：這時甲杯中含水和乙杯中含酒精的體積一樣大．

故答案為：一樣大．

【分析】根據(jù)題意甲乙兩杯中液體的體積，最后與開始時一樣多，就說明有多大體積的純酒精從甲杯

中轉(zhuǎn)入了乙杯，就有多大體積的水從乙杯中轉(zhuǎn)入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精體積相同．

13．（2分）（2020六上·朝陽期末）容器中有10升純酒精，倒出5升后，用水加滿，再倒出5升，

再用水加滿，如此反復(fù)三次后，容器中酒精的濃度是。

【答案】12.5%

【規(guī)范解答】解：10÷2÷2÷2=1.25升，1.25÷10×100%=12.5%，所以如此反復(fù)三次后，容器中酒精

的濃度是12.5%。

故答案為：12.5%。

【分析】因?yàn)槊看蔚钩鲆话?，所以反?fù)三次后剩下的酒精的容積就是將10升連續(xù)除以2，除3次，那

么反復(fù)三次后，容器中酒精的濃度=反復(fù)三次后剩下的酒精的容積÷10，據(jù)此作答即可。

2

14．（2分）（2020·成都模擬）在甲乙丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和。

3

已知三缸酒精溶液的總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙兩缸酒精溶液的總量。三缸溶

液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)到56%，那么丙缸中純酒精的含量是千克。

【答案】12

【規(guī)范解答】解：設(shè)丙缸酒精溶液的質(zhì)量為x千克，則乙缸為（50-x）千克，

2

50×48%+（50-x）×62.5%+x×=100×56%

3

2

24+31.25-0.625x+x=56

3

52

55.25-x+x=56

83

1

x+55.25=56

24

1

x+55.25-55.25=56-55.25

24

1

x=0.75

24

111

x÷=0.75÷

242424

x=18

2

丙缸中純酒精含量是18×=12（千克）。

3

故答案為：12。

【分析】此題主要考查了濃度問題，解題的關(guān)鍵是抓不變量，而不變量在一般情況下為溶質(zhì)，本題中

把純酒精看作不變量；根據(jù)條件“已知三缸酒精溶液的總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等

于乙丙兩缸酒精溶液的總量”可知，甲缸酒精溶液為50千克，乙丙兩缸酒精溶液的總量為50千克，

設(shè)丙缸酒精溶液的質(zhì)量為x千克，則乙缸為（50-x）千克，甲缸酒精溶液×純酒精的含量+乙缸酒精

溶液×純酒精的含量+丙缸酒精溶液×純酒精的含量=混合后的總量×混合后所含純酒精的百分比，據(jù)

此列式解答。

15．（2分）（2020·成都模擬）已知甲瓶鹽水的濃度是8%，乙瓶鹽水的濃度是5%，混合后的濃度是

11

6.2%，那么甲瓶鹽水和乙瓶鹽水混合后的濃度是

46

【答案】6.5%

【規(guī)范解答】解：8%甲鹽水質(zhì)量+5%乙鹽水質(zhì)量=6.2%×（甲鹽水質(zhì)量+乙鹽水質(zhì)量），3×甲鹽水質(zhì)量

1111

=2×乙鹽水質(zhì)量，那么（甲鹽水質(zhì)量×甲濃度+乙鹽水質(zhì)量×乙濃度）÷（甲鹽水質(zhì)量+乙鹽

4646

24甲鹽水質(zhì)量10乙鹽水質(zhì)量

水質(zhì)量）=，求得濃度是6.5%。

3甲鹽水質(zhì)量2乙鹽水質(zhì)量

故答案為：6.5%。

【分析】甲濃度×甲鹽水質(zhì)量+乙濃度×乙鹽水質(zhì)量，可以得到甲鹽水質(zhì)量和乙鹽水質(zhì)量之間的關(guān)系，

11111

甲瓶鹽水和乙瓶鹽水混合后的濃度=（甲鹽水質(zhì)量×甲濃度+乙鹽水質(zhì)量×乙濃度）÷（

44464

1

甲鹽水質(zhì)量+乙鹽水質(zhì)量），將甲鹽水質(zhì)量和乙鹽水質(zhì)量之間的關(guān)系代入式子中計(jì)算即可。

6

16．（2分）A種酒精濃度為40%，B種酒精濃度為36%，C種酒精濃度為35%，它們

混合在一起得到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則

A種酒精有千克．

【答案】7

【規(guī)范解答】解：設(shè)C種酒精有x千克，則B種酒精（x+3）千克，A種酒精11-（x+3）-x=8-2x千克。

40%（8-2x）+36%（x+3）+35%x=11×38.5%

3.2-0.8x+0.36x+1.08+0.35x=4.235

0.09x=4.28-4.235

x=0.045÷0.09

x=0.5

8-2x=8-2×0.5=7（千克）

故答案為：7。

【分析】設(shè)C種酒精有x千克，則B種酒精（x+3）千克，A種酒精11-（x+3）-x=8-2x千克。等量關(guān)

系：A中溶液酒精量+B種溶液酒精量=C中溶液酒精量=混合溶液酒精量，根據(jù)等量關(guān)系列方程求出x

的值，進(jìn)而求出A中溶液的重量。

17．（2分）使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專

家的意見，把兩種農(nóng)藥混合使用能提高藥效。現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種

農(nóng)藥需藥千克。

【答案】3.25

【規(guī)范解答】解：設(shè)甲種農(nóng)藥x千克，則乙種農(nóng)藥（5-x）千克。

（1+20）x+（1+40）（5-x）=140

21x+205-41x=140

20x=65

x=3.25

故答案為：3.25。

【分析】設(shè)甲種農(nóng)藥x千克，則乙種農(nóng)藥（5-x）千克。根據(jù)兩種藥水的重量和是140千克列出方程，

解方程求出甲種農(nóng)藥的重量，進(jìn)而求出乙種農(nóng)藥的重量即可。

18．（2分）（2020六上·東莞期末）現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入千克濃度為30%

的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水．

【答案】30

【規(guī)范解答】解：20×（22%﹣10%）÷（30%﹣22%）

＝20×12%÷8%

＝30（千克）

所以再加入30千克濃度為30%的鹽水。

故答案為：30.

【分析】鹽水的濃度從10%到22%，濃度提高了22%-10%=12%，加入的鹽水濃度從30%到22%，濃度減

少了30%-22%=8%，原來鹽水有20千克，則加入的鹽水重量為20×12%÷8%。

19．（2分）A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2．在B中加入60克水，然后倒入A

中克．再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7:3．

【答案】25

2

【規(guī)范解答】解：在B中加入60克水后，B鹽水濃度減少為原來的，但溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時兩杯

5

22

鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍然為3：2，B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的=，但最終狀態(tài)下B中的鹽占所

325

333211

有鹽的質(zhì)量的=，也就是說B中的鹽減少了1-÷=，所以從B中倒出了的鹽水到A，

731010544

1

即100×=25克。

4

故答案為：25。

【分析】在B中加入水后，溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時兩杯鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍然為3：2，B中的鹽占所

2233

有鹽的質(zhì)量的=，但最終狀態(tài)下B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的=，將這兩個數(shù)值作差，

3257310

得到B中的鹽減少了幾分之幾，那么就從B中倒出了幾分之幾的鹽水到A，據(jù)此作答即可。

三、解答題（共10題；共62分）

20．（5分）（2020·房山）下面三杯牛奶中，哪杯牛奶味最濃？請說明理由。

【答案】解：①杯：15÷（15+45）×100%=25%

②杯：10÷（10+100）×100%≈9.1%

③杯：25÷（25+125）×100%≈16.7%

所以，①杯的牛奶味最濃。

【思路點(diǎn)撥】求哪杯牛奶味最濃，就是哪這杯牛奶的濃度最大，其中這杯牛奶的濃度=奶粉的毫升數(shù)÷

（奶粉的毫升數(shù)+水的毫升數(shù)）×100%。

21．（5分）（2020六上·蘇州期末）有濃度是3.5％的鹽水200克，為了制成濃度為2.5％的鹽水，

需要加多少克水？

【答案】解：200×3.5%=7克

7÷2.5%=280克

280-200=80克

答：需要加80克水。

【思路點(diǎn)撥】整個過程中，鹽的質(zhì)量是不變的，那么鹽的質(zhì)量=濃度是3.5％的鹽水的質(zhì)量×3.5%，濃

度為2.5％的鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量÷2.5%，所以需要加水的質(zhì)量=濃度為2.5％的鹽水的質(zhì)量-濃度是

3.5％的鹽水的質(zhì)量，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

22．（6分）有濃度為20％的鹽水300克，要配制成40％的鹽水，需加入濃度為70％的鹽水多少克？

【答案】解：將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側(cè)，重量放在旁邊，配制后溶液的濃度放在正下方，

用直線相連；（見圖1）

直線兩側(cè)標(biāo)著兩個濃度的差，并化成簡單的整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對“比”

的理解應(yīng)上升到“份”，3份對應(yīng)的為300克，自然知道2份為200克了。需加入濃度為70％的鹽水

200克。

【規(guī)范解答】解：設(shè)需加入濃度為70%的鹽水x克。

70%×x+20%×300=40%×（x+300）

0.7x+60=0.4x+120

0.3x=60

x=200

答：需加入濃度為70%的鹽水200克。

【分析】本題可以用方程作答，即設(shè)需加入濃度為70%的鹽水x克，題中存在的等量關(guān)系是：70%×70%

的鹽水的質(zhì)量+20%×20%的鹽水的質(zhì)量=40%×40%的鹽水的質(zhì)量，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可字母作答即可。

23．（6分）甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，

使酒精與水混合．第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%，乙杯

中純酒精含量為25%．問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

【答案】解：第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15（125%）155（克），

則甲杯中剩純酒精1257（克）．

由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25%，根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量與甲杯

中剩余溶液的量的比為100%50%:50%25%2:1，

所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7214克．

【規(guī)范解答】解：15÷（1-25%）-15=5（克）

12-5=7（克）

（100%-50%）：（50%-25%）=2：1

7×2=14（克）

答：第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是14克。

【分析】第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器中酒精的含量=乙容器中有水的質(zhì)量÷（1-乙

容器中純酒精的含量）-乙容器中有水的質(zhì)量，所以甲容器還剩酒精的質(zhì)量=原來甲容器有酒精的質(zhì)量

-第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器中酒精的含量，倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的

量的比=（100%-第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器后的溶液）：（第二次將乙容器中的混合液倒入

甲容器后的溶液-一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器中酒精的含量），所以第二次從乙杯倒入

甲杯的混合溶液的質(zhì)量=甲容器還剩酒精的質(zhì)量×倒入的溶液的量是甲杯中剩余溶液的量的幾分之幾。

24．（6分）甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分

純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這樣甲容器中

的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的

混合液是多少立方分米？

【答案】解：由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度

不變，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為25%，而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，

濃度為100%，根據(jù)濃度倒三角，100%62.5%:62.5%25%1:1，所以乙容器內(nèi)倒入甲

容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等．

而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155立方分米，所以甲容器中剩下

的有1156立方分米，故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．

【規(guī)范解答】解：（100%-62.5%）：（62.5%-25%）=1：1，

所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等。

15÷（1-25%）=20-15=5立方分米，

11-5=6立方分米，

答：第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米。

【分析】第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器中酒精的含量=乙容器中有水的體積÷（1-乙

容器中純酒精的含量）-乙容器中有水的體積，所以甲容器還剩酒精的升數(shù)=原來甲容器有酒精的升數(shù)

-第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器中酒精的含量，倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的

量的比=（100%-第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器后的溶液）：（第二次將乙容器中的混合液倒入

甲容器后的溶液-一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器中酒精的含量），所以第二次從乙杯倒入

甲杯的混合溶液的體積=甲容器還剩酒精的體積×倒入的溶液的量是甲杯中剩余溶液的量的幾分之幾。

25．（6分）有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的液體．先

將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．問這時乙杯中酒精溶液的濃

度是多少？

【答案】解：第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為

50%，所以得到的甲杯中的溶液的濃度為50%225%；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入

乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為50%和25%，所

以得到的溶液的濃度為50%25%37.5%，即這時乙杯中酒精溶液的濃度是37.5%．

【規(guī)范解答】解：50%÷2=25%，

（50%+25%）÷2=37.5%，

答：這時乙杯中酒精溶液的濃度是37.5%。

【分析】甲杯酒精的濃度=乙杯酒精的濃度÷2，；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的

溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，所以乙杯中酒精溶液的濃度=（甲杯中溶液的濃度+乙杯酒精的

濃度）÷2。

26．（10分）（2020·龍華）醫(yī)生配置了1kg藥水，藥和蒸餾水的質(zhì)量比為1：9。

（1）（5分）配置藥水分別需要多少蒸餾水和藥？

（2）（5分）藥水用完一半后，根據(jù)病人病情，需要調(diào)整藥水的濃度，讓藥水的濃度提高到20%（藥

水的濃度指藥的質(zhì)量占藥水質(zhì)量的百分比），醫(yī)生需要再向藥水中加入多少藥？

1

【答案】（1）藥的質(zhì)量=1×

19

=1×0.1

=0.1（kg）

9

蒸餾水的質(zhì)量=1×

19

=1×0.9

=0.9（kg）

答：配制藥水分別需要0.1kg的藥和0.9kg的蒸餾水。

1

（2）解：原來藥水的濃度==10%，

19

用掉一半藥水后，藥水剩0.5kg，此時藥的質(zhì)量=0.5×10%=0.05kg，

藥水的濃度提高到20%時，藥的質(zhì)量=0.5×20%=0.1kg，

0.1-0.05=0.05（kg）

答：醫(yī)生需要再向藥水中加入0.05kg的藥。

藥的質(zhì)量占的份數(shù)

【思路點(diǎn)撥】（1）藥的質(zhì)量=藥水的質(zhì)量×