函數(shù)（一）函數(shù)的概念與表示1．函數(shù)的概念：設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)。記作：，。其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。注意：（1）“”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“”；（2）函數(shù)符號“”中的表示與對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是乘?！綞G】判斷下列對應(yīng)能否表示是的函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）?！綞G】判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xxy0(A)xy0(D)xy0(C))xy0(B)2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域（1）解決一切函數(shù)問題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等）；②限制型：指命題的條件或人為對自變量的限制，這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點，往往也是難點，因為有時這種限制比較隱蔽，容易犯錯誤；③實際型：解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時，應(yīng)認(rèn)真考察自變量的實際意義?！綞G】函數(shù)的定義域是（） ABCD【EG】函數(shù)的定義域為

【EG】設(shè)函數(shù)的定義域為，的定義域為，則=

（2）求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學(xué)問題，中學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題。①配方法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)）；②判別式法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程）；③不等式法（運用不等式的各種性質(zhì)）。【EG】函數(shù)的值域是_____________.【EG】函數(shù)的值域是__________，3．兩個函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域、值域和對應(yīng)法則。當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定。因此，定義域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)?！綞G】在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是（） A B C D【EG】下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？⑴；⑵；⑶4．區(qū)間（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示。5．常用的函數(shù)表示法（1）解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系；（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系?！綞G】已知函數(shù)，求?！綞G】某種筆記本每個5元，買個筆記本的錢數(shù)記為（元），試寫出以為自變量的函數(shù)的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像?！綞G】已知函數(shù)，當(dāng)，對應(yīng)的函數(shù)值是，當(dāng)，對應(yīng)的函數(shù)值是。6．映射的概念一般地，設(shè)是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合到集合的一個映射。記作。函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射。如果集合A中的元素和集合B中的元素對應(yīng)，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象。由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射。注意：（1）這兩個集合有先后順序，到的映射與到的映射是截然不同的．其中表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觥＃?）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。【EG】映射把集合中的元素映射到集合中的元素，在映射下，象20的原象是（） 函數(shù)二、函數(shù)的定義域知識點——求函數(shù)定義域的幾種常見類型1）已知函數(shù)定義域只要注意：①分母不為0；②偶次根式非負(fù)；③對數(shù)真數(shù)大于0，底數(shù)；④中；【EG】求下列函數(shù)的定義域：①②③④⑤解：①要使函數(shù)有意義，必須：即：∴函數(shù)的定義域為：[]②要使函數(shù)有意義，必須：∴定義域為：{x|}③要使函數(shù)有意義，必須：∴函數(shù)的定義域為：④要使函數(shù)有意義，必須：∴定義域為：⑤要使函數(shù)有意義，必須：，即x<或x> ∴定義域為：1、求下列函數(shù)的自變量的取值范圍（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、求函數(shù)的定義域：①②③④2）表達(dá)式中參數(shù)求法：根據(jù)定義域或其他的條件找到參數(shù)應(yīng)滿足的條件或表達(dá)式，從而求出相應(yīng)參數(shù)的取值范圍。【EG】若函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍解：∵定義域是R,∴∴1、若函數(shù)的定義域為，則的范圍為__________2、已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的范圍3）若已知函數(shù)的定義域求的定義域，或者已知函數(shù)的定義域求的定義域，關(guān)注兩點：①函數(shù)定義域只指的取值范圍，而不是的取值范圍；②由于兩個函數(shù)中與所處位置相同，則它們所滿足的條件相同，即【EG】若函數(shù)的定義域為[1，1]，求函數(shù)的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須：∴函數(shù)的定義域為：1、（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域；（2）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域。2、已知的定義域為，則的定義域為3、已知的定義域為，求的定義域4）應(yīng)用題實際問題中總要根據(jù)現(xiàn)實數(shù)據(jù)含義或要求寫出對應(yīng)的取值范圍【EG】某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間池壁造價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元。（池壁的厚度忽略不計，且池?zé)o蓋）寫出總造價（元）與污水處理池長（米）的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域。求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價？總結(jié)：求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；④若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；⑤若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題。函數(shù)三：函數(shù)的值域在函數(shù)y=f(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。求值域常用方法：①圖像幾何性質(zhì)；②打鉤函數(shù)；③分離常數(shù)；④換元；⑤判別式；⑥三角函數(shù)有界性。知識點——求函數(shù)值域的幾種常見方法1．直接法：利用常見函數(shù)的值域來求一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域為R，值域為R；反比例函數(shù)的定義域為{x|x0}，值域為{y|y0}；二次函數(shù)的定義域為R，當(dāng)a>0時，值域為{}；當(dāng)a<0時，值域為{}.例1．求下列函數(shù)的值域①y=3x+2(-1x1)②③④2．二次函數(shù)區(qū)間上的值域(最值)：例2求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：①；②；③；④；練習(xí)：1、（1）求的值域；（2）求函數(shù)的值域；2、（1）求的值域；（2）求函數(shù)的值域；注：對于二次函數(shù),⑴若定義域為R時，①當(dāng)a>0時，則當(dāng)時，其最小值；②當(dāng)a<0時，則當(dāng)時，其最大值.⑵若定義域為x[a,b],則應(yīng)首先判定其頂點橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b].①若[a,b],則是函數(shù)的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲?②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?；②當(dāng)頂點橫坐標(biāo)是字母時，則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關(guān)系進(jìn)行討論.二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)：，解題方法：換元法，取，寫出新自變量t的取值范圍（即新函數(shù)定義域），將原函數(shù)改寫為對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)求解。例3、（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域；練習(xí)：1、的值域是______________.2、函數(shù)的值域為()A、(0,＋∞)B、[1,＋∞]C、(0,1)D、(0,1)3、求函數(shù)在上的值域帶參數(shù)的二次函數(shù)：函數(shù)中帶有參數(shù)或定義域里有參數(shù)，均已討論對稱軸在區(qū)間的位置為方向例4、（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域；3．判別式法（△法）：判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項系數(shù)是否為0的討論。例4．求函數(shù)的值域練習(xí)1、（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域2、求函數(shù)的值域；3、求函數(shù)的值域；4、已知函數(shù)的值域為[－1，4]，求常數(shù)的值。5、已知函數(shù)的值域是，求a、b的值；說明：此法是利用方程思想來處理函數(shù)問題，一般稱判別式法.判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數(shù)是否為0的討論.4．一次根式函數(shù)換元法：解題方法：換元法，取，則，將原函數(shù)改寫為二次函數(shù)求值域，記得寫新定義域例5．求函數(shù)的值域解：設(shè)則t0x=1代入得∵t0∴y4練習(xí)1、（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)值域；2、的最小值是______________.練習(xí)：1；解：∵x0，，∴y11.【另外】此題利用基本不等式解更簡捷：2解：∵2-4x+3>0恒成立(為什么？)，∴函數(shù)的定義域為R，∴原函數(shù)可化為2y-4yx+3y-5=0，由判別式0，即16-4×2y(3y-5)=-8+40y0(y0),解得0y5，又∵y0,∴0<y5注意：利用判別式法要考察兩端點的值是否可以取到.3求函數(shù)的值域①；②解：①令0,則,原式可化為,∵u0，∴y，∴函數(shù)的值域是（-，].②解：令t=4x0得0x4在此區(qū)間內(nèi)(4x)=4，(4x)=0∴函數(shù)的值域是{y|0y2}。函數(shù)四、函數(shù)的解析式函數(shù)解析式的求解方法已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式時常用待定系數(shù)法；已知求、已知求：換元法、配湊法；應(yīng)用題求函數(shù)解析式常要根據(jù)實際問題的意義來布列函數(shù)關(guān)系，確定函數(shù)的定義域．1、待定系數(shù)法例1、（1）已知二次函數(shù)滿足，，圖象過原點，求；（2）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點是，且經(jīng)過原點，．解：（1）由題意設(shè)，∵，，且圖象過原點，∴∴∴．（2）由題意設(shè)，又∵圖象經(jīng)過原點，∴，∴得，∴．練習(xí)1、已知某一次函數(shù)滿足條件，求函數(shù)解析式。2、若函數(shù)的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則()(A)a=2,b=2(B)a=EQ\r(,2),b=2(C)a=2,b=1(D)a=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)3、已知是一次函數(shù)，且滿足，求。4、已知二次函數(shù)滿足，求的解析式。說明：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，常用“待定系數(shù)法”；（2）基本步驟：設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點式或兩根式等），代入已知條件，通過解方程（組）確定未知系數(shù)。2、代入法例2、根據(jù)已知條件，求函數(shù)表達(dá)式．（1）已知，求．（2）已知，，求和.解：（1）∵∴．（2）∵，∴∴說明：已知求，常用“代入法”.基本方法：將函數(shù)中的x用g(x)來代替，化簡得函數(shù)表達(dá)式.3、配湊法與換元法：例3、（1）已知，求.（2）已知，求．解：（1）法一：配湊法：∵∴．法二：換元法：令，則，∴．（2）設(shè)，則=，，于是∴∴即.練習(xí)1、已知，求函數(shù)的解析式。2、已知，求函數(shù)的解析式。3、已知，則函數(shù)的解析式為（）（A）（B）（C）（D）4、已知，求的解析式。5、已知，求的解析式。6、已知，求的解析式。7、已知，則的解析式可取為（）（A）（B）（C）（D）－8、、已知，那么=（）AB8C18D9、（1）已知，求的解析式。（2）已知，求的解析式。說明：已知求的解析式，常用配湊法、換元法；換元時，如果中間量涉及到定義域的問題，必須要確定中間量的取值范圍．4、構(gòu)造方程法例3、已知滿足，求.解：∵--------①將①中換成得-------②①×2-②得∴說明：已知與，或與之間的關(guān)系式，求的解析式，可通過“互換”關(guān)系構(gòu)造方程的方法，消去或，解出.練習(xí)1、已知滿足，求的解析式。2、已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=,則f(x)=___3、（1）已知函數(shù)滿足=________.（2）已知函數(shù)滿足的最小值為_____.5、相關(guān)點法：找出函數(shù)自變量、因變量滿足的條件，化簡求解。例4、已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，求的解析式。練習(xí)1、已知函數(shù)與的圖象關(guān)于點（-2，3）對稱，求的解析式。總結(jié)1、函數(shù)解析式是函數(shù)與自變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，與所取的字母無關(guān)；2、求函數(shù)解析式的方法一般有待定系數(shù)法、代入法、換元法和構(gòu)造方程法等；3、實際操作中要學(xué)會靈活應(yīng)用這些方法。練習(xí)1、若，則=2、已知是二次函數(shù)，且滿足，則=3、已知函數(shù)滿足，且，則=4、已知，則函數(shù)的解析式為5、已知，求；6、已知是一次函數(shù)，且滿足，求；7、函數(shù)對一切實數(shù)、均有成立，且，①求；②求。8、已知函數(shù)，，求和的解析式9、已知滿足，求函數(shù)七、函數(shù)單調(diào)性知識點——函數(shù)的單調(diào)性與最值1、單調(diào)性（1）定義：設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)的任意兩個自變量，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)。設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果對于I內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)的任意兩個自變量，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)。如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)必須是對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個自變量；當(dāng)時，總有（2）如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。（3）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟：eq\o\ac(○,1)任取，且；eq\o\ac(○,2)作差；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差的正負(fù)）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（即指出函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性）。（4）簡單性質(zhì)在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)?！綞G】求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間【EG】若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是________2．最值（1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：①對于任意的，都有；②存在，使得。那么，稱是函數(shù)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：①對于任意的，都有；②存在，使得。那么，稱是函數(shù)的最小值。注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在，使得；eq\o\ac(○,2)函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的，都有（）。（2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ篹q\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?；eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；eq\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)在處有最大值；如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)在處有最小值；【EG】函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則(

)A．

B．

C．

D．練習(xí)1、函數(shù)在區(qū)間上是（）A、遞減函數(shù)B、遞增函數(shù)C、先遞減再遞增D、選遞增再遞減2、下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D3、設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）A、B、C、D、4、若函數(shù)在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，在區(qū)間（b，c）上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（a，c）上（）A、必是增函數(shù)B、必是減函數(shù)C、是增函數(shù)或是減函數(shù)D、無法確定增減性5、以下正確的有___________①；②若函數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)；④因為函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)。6、證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。7、求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間8、求的值域。9、求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值。10、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域。指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為。問題：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），圖象特征函數(shù)性質(zhì)＞10＜＜1＞10＜＜1向軸正負(fù)方向無限延伸（永不相交）函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1＜0，＜1＜0，＞1利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在上（＞0且≠1）值域是或；（2）若（3）對于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有（4）當(dāng)＞1時，若＜，則＜；【EG】已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點，求的值。<問題1>要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？【練習(xí)】1、函數(shù)的定義域和值域分別是多少？2、當(dāng)時，函數(shù)的值域是多少？【練習(xí)】求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）【練習(xí)】比較下列各題中的個值的大?。?）與；(2)與(3)與練習(xí)1、設(shè)且，則的大小關(guān)系是（）(A)(B)(C)(D)2、若，則下列不等式成立的是（）(A)(B)(C)(D)3、已知，那么，，的大小關(guān)系是（）(A)(B)(C)(D)4、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，則的表達(dá)式是（）(A)(B)(C)(D)5、，則的值域為（）(A)(B)(C)(D)6、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)7、方程的解的個數(shù)為（）(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個8、圖中曲線分別是指數(shù)函數(shù)的圖像，則與1之間的大小關(guān)系是（）(A)(B)(C)(D)9、已知在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)10、函數(shù)是偶函數(shù)，且不恒等于零，則（）(A)是奇函數(shù)(B)是偶函數(shù)(C)可能是奇函數(shù),也可能是偶函數(shù)(D)不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)11、已知是指數(shù)函數(shù)，且則=____________.12、已知函數(shù)的值域是，求函數(shù)的定義域。13、求函數(shù)的單調(diào)性。對數(shù)函數(shù)定義：一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．.作法：用多媒體再畫出，，和00提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+∞）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點（2）1的對數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)＞1時，圖象逐漸上升，當(dāng)0＜＜1時，圖象逐漸下降.（3）當(dāng)＞1時，是增函數(shù)，當(dāng)0＜＜1時，是減函數(shù).（4）當(dāng)＞1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標(biāo)都小于0.當(dāng)0＜＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標(biāo)都大于0.（4）當(dāng)＞1時＞1，則＞00＜＜1，＜0當(dāng)0＜＜1時＞1，則＜00＜＜1，＜0例題訓(xùn)練：1.比較下列各組數(shù)中的兩個值大?。?）；（2）（3）（＞0，且≠1）練習(xí)1．已知函數(shù)的定義域為[-1，1]，則函數(shù)的定義域為2．求函數(shù)的值域.3．已知＜＜0，按大小順序排列m,n,0,14．已知0＜＜1,b＞1,ab＞1.比較注意常見的換算函數(shù)練習(xí)A組選擇題1．下列等式能夠成立的是（）A．，B．，C．，D．，2．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．－1D．13．已知集合M＝｛－1,1｝，，則（）A．｛－1,1｝B．｛－1｝C．｛0｝D．｛－1,0｝4．函數(shù)的定義域．值域依次是（）A．R，R B．R，C．D．xy5．如圖a，b，c，d都是不等于1的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象，則a，b，c，d的大小順序是（）A．b<a<d<cB．a(chǎn)<b<d<cxyC．a(chǎn)<b<c<dD．b<a<c<d二．填空題6．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過三個小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成．7．指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍．8．若0<x<1，則的大小關(guān)系是．9．當(dāng)時，函數(shù)的值域為———．三．解答題10．已知，①當(dāng)x為何值，f（x）=g（x）；②當(dāng)x為何值，f（x）>1③當(dāng)x為何值，1<g（x）<1011．已知，求下列各式的值：⑴；⑵．12．已知，⑴判斷f(x)的奇偶性，并證明之；⑵利用單調(diào)性的定義證明：f(x)是其定義域上的增函數(shù)。B組一．選擇題13．已知，，則的值為（）A． B． C． D．xy14．函數(shù)的圖象如圖，其中a．b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）xyA．B．C．D．15．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)=1或a=2B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)=2D．16．設(shè)f（x）=那么f（x）是（）A．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)D．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)17．定義運算，則函數(shù)的圖象是（）xxxxxyyyyx二．填空題18．若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，，則當(dāng)x≤0時的解析式為