教材過(guò)關(guān)十八勾股定理一、填空題1.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于10的三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的周長(zhǎng)是________________.答案：24提示：根據(jù)勾股定理，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，設(shè)其中一條直角邊為x，另兩條分別為(x-2)，(x+2),則有(x-2)2+x2=(x+2)2，解得x=0或x=8，x=0不合題意舍去，所以三邊長(zhǎng)為6、8、10，周長(zhǎng)為24.△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,則根據(jù)______________可知∠ACB=_______________.答案：勾股定理逆定理90°提示：勾股定理逆定理是判定一個(gè)角是直角的重要方法，AC2+BC2=82+152=289=172=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理說(shuō)明AB的對(duì)角是90度.15米,一艘小船自橋北頭出發(fā),向正南方向駛?cè)?因水流原因,到達(dá)南岸后,發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9米,則小船實(shí)際行駛了______________米.答案：3提示：橋長(zhǎng)、偏離橋南頭的距離、實(shí)際行駛的路程構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理，可得實(shí)際行駛的路程的平方=152+92=306，所以實(shí)際行駛了3米.10cm,第三邊長(zhǎng)為16cm,則第三邊上的高為_(kāi)____________cm.答案：6提示：等腰三角形三線合一，底邊上的高也是底邊的中線，所以底邊的一半為8，則高為==6.5.如圖8-41,矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,則這個(gè)矩形的面積為_(kāi)_____________cm2.圖8-41答案：60提示：根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，BC2=132-52=144，則BC=12，面積為5×12=60.6.等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,則其面積為_(kāi)______________.答案：4提示：根據(jù)勾股定理求出高為=2，面積為底×高×=4×=4.7.如圖8-42,在高3米,坡面線段距離AB為5米的樓梯表面鋪地毯,則地毯長(zhǎng)度至少需____________米.圖8-42答案：7提示：由勾股定理求出另一直角邊為4，將樓梯表面向下和右平移，則地毯的總長(zhǎng)=兩直角邊的和=3+4=7.+|a-12|+(b-5)2=0,則以a、b、c為三邊的三角形是______________三角形.答案：直角提示：滿足a2+b2=c2.二、選擇題A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,35答案：D提示：滿足a2+b2=c2的正整數(shù)是勾股數(shù)，只有212+282=352，所以選D.∶3∶4的三角形是直角三角形∶4∶5的三角形是直角三角形∶4∶5的三角形是直角三角形∶12∶13的三角形是直角三角形答案：B提示：三個(gè)角的度數(shù)之比中有兩個(gè)之和等于另一個(gè)，可以判定是直角三角形，另外兩邊的平方和=第三邊的平方，也可以判定是直角三角形，三個(gè)角的度數(shù)之比為3∶4∶5的三角形，三個(gè)角分別是45度、60度和75度，不是直角三角形.24cm,高32cm,則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm答案：C提示：根據(jù)勾股定理，最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)的平方=242+322，解得40cm.50米/分的速度騎自行車沿著東西馬路向東走了5.6分,又沿南北馬路向南走了19.2分到家,則他的家離公司距離為_(kāi)_____________米.A.100B.500C.1240D.1000答案：D提示：由于東西方向與南北方向互相垂直，兩段路程與家離公司距離形成直角三角形，根據(jù)勾股定理求得家離公司距離==1000米.三、解答題，在四邊形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.圖8-43(1)求BD的長(zhǎng);(2)當(dāng)AD為多少時(shí),∠ABD=90°?(1)答案：5.提示：在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根據(jù)勾股定理，BD2=BC2+CD2，求得BD=5cm.(2)答案：13.提示：根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形兩邊的平方和等于斜邊的平方，則三角形是直角三角形，所以AD=13時(shí)，可滿足AD2=BD2+AB2，可說(shuō)明∠ABD=90°，AD==13.14.有一塊土地形狀如圖8-44所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,請(qǐng)計(jì)算這塊地的面積.圖8-44答案：234米2.提示：連結(jié)AC，將四邊形分割成兩個(gè)三角形，其面積為兩個(gè)三角形的面積之和，根據(jù)勾股定理求出AC，進(jìn)而求出AD.AC==25,AD==24，面積為AB×BC+AD×CD=234米2.15.甲、乙兩船上午11時(shí)同時(shí)從港口A出發(fā),甲船以每小時(shí)20海里的速度向東北方向航行,乙船以每小時(shí)15海里的速度向東南方向航行,求下午1時(shí)兩船之間的距離.圖8-45答案：50海里.提示：東北方向航行，東南方向航行，則夾角為90度，根據(jù)勾股定理，相距==50.16.已知:a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②∴c2=a2+b2.③∴△ABC是直角三角形.問(wèn):(1)在上述解題過(guò)程中,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào):______________;(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)開(kāi)________________________________________________________________;(3)本題正確的解題過(guò)程:答案：(1)③(2)除式可能為零(3)∵a2c2-b2c2=a4-b∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).∴a2-b2=0或c2=a2+b2.當(dāng)a2-b2=0時(shí)，a=b；當(dāng)c2=a2+b2時(shí)，∠C=90度,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.提示：(1)(2)兩邊都除以a2-b2,而a2-b2的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立.(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論.17.一輛裝滿貨物的卡車,高,寬,要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖8-46所示的某