江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式|x|?2x?2A．±2 B．2 C．﹣2 D．03．下列事件是隨機事件的是（）A．太陽東升西落B．沒有水分，種子發(fā)芽C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D．如果a>0，那么a>?14．下列各式中是最簡分式的是（）A．36x B．x+25 C．x?11?x5．為了解某市八年級學(xué)生周末做家庭作業(yè)的時間，從該市八年級學(xué)生中抽取1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下列說法錯誤的是（）A．該項調(diào)查是抽樣調(diào)查B．該市八年級學(xué)生周末做家庭作業(yè)所用時間的全體是總體C．樣本容量是1000D．從中抽取的1000名學(xué)生是總體的一個樣本6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．向上一面的點數(shù)是1 B．向上一面的點數(shù)是2的整數(shù)倍C．向上一面的點數(shù)是3的整數(shù)倍 D．向上一面的點數(shù)大于47．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，任意平行四邊形的中點四邊形（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=16，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則四邊形CDEF的周長為（）A．40 B．43 C．48 D．53二、填空題9．若分式x1+x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是10．某市各類學(xué)校占該市學(xué)?？倲?shù)的百分比如下：幼兒園小學(xué)中學(xué)高等院校其他40％30％20％5％5％若根據(jù)這個統(tǒng)計表制作扇形統(tǒng)計圖，則“中學(xué)”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為．11．一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是（精確到0.01）．12．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，且∠BAE=38°，則∠D的度數(shù)為．13．不改變分式的值，將分式1?13a14．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=7，BC=3，則△AOD的周長為15．已知菱形的邊長為13，一條對角線長為10，那么它的面積等于．16．若關(guān)于x的分式方程x+1x?3=mx?3的解大于0，則17．在?ABCD中，∠ABC的平分線交直線AD于點E，AB=4，DE=1，則?ABCD的周長為．18．如圖所示，將正方形ABOC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為(?2，3)，則點A的坐標(biāo)為．三、解答題19．計算：（1）aba+b+b2a+b； 20．解方程：xx+121．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．（1）畫出△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所得到的△A（2）連接AA′，求22．先化簡，再求值：x2+6x+9x?223．如圖，在?ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且BE=DG，AH=CF．求證：EG、FH互相平分．24．如圖，菱形ABCD對角線交于點O，CE∥BD，BE∥AC．求證：四邊形OBEC是矩形．25．根據(jù)市場需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)10000箱藥品所需時間與原計劃生產(chǎn)7500箱藥品所需時間相同，那么原計劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？26．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，將一個直角三角板的60°角的頂點與點C重合，且60°角的兩條邊分別與邊AB、AD交于點E、F．（1）求證：BE=AF；（2）若AB=2，求四邊形AECF的面積．27．如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別為?2、xx+2（1）若點A、B到原點的距離相等，求x的值；（2）若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為12x+4，且點A、B到點C的距離相等，求x28．已知：點C在線段AB上(BC<AC)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．（1）如圖1，判斷AF與BD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若點H在AC上（點H不與點C重合），且∠EHG=90°，求證：四邊形AFGH是平行四邊形．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】∵|x|﹣2＝0，∴x＝±2，當(dāng)x＝2時，x﹣2＝0，分式無意義.當(dāng)x＝﹣2時，x﹣2≠0，∴當(dāng)x＝﹣2時分式的值是0.故答案為：C.【分析】分式的值為0，則分母不為0，分子為0.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、太陽東升西落，是必然事件，故不符合題意；

B、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故不符合題意；

C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，故符合題意；

D、如果a>0，那么a>?1，是必然事件，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；據(jù)此判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、36x=12x，不是最簡分式，故不符合題意；

B、x+25，不是分式，故不符合題意；

C、x?11?x=-1，不是最簡分式，故不符合題意；

D、5．【答案】D【解析】【解答】解：A、該項調(diào)查是抽樣調(diào)查，正確，故不符合題意；

B、該市八年級學(xué)生周末做家庭作業(yè)所用時間的全體是總體，正確，故不符合題意；

C、樣本容量是1000，正確，故不符合題意；

D、從中抽取的1000名學(xué)生周末做家庭作業(yè)所用時間是總體的一個樣本，此項錯誤，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、向上一面的點數(shù)是1的可能性為16；

B、向上一面的點數(shù)是2的整數(shù)倍的可能性為36=12；

C、向上一面的點數(shù)是3的整數(shù)倍的可能性為26=13；

D、向上一面的點數(shù)大于4的可能性為7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴GF∥BD，GF=12BD，EH∥BD，EH=12BD，

∴GF∥EH，且GF=EH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形；

故答案為：A.

8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接BE、BD，由折疊知：EF垂直平分BD，BF=DF，

∴BE=ED，∠BFE=∠DFE，

∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，

∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，即DE=DF=BE=BF，

∴四邊形BEDF是菱形，

設(shè)BF=x，則CF=16-x，

在Rt△DFC中，x2=(16-x)2+122，解得x=252，即BF=DE=252，

∴CF=16-x=72，

在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=20，

∵菱形BEDF的面積=12BD×EF=BF×CD，

∴12×20×EF=252×12，解得EF=15，

∴四邊形CDEF的周長為DE+EF+CD+CF=252+15+72+12=43；9．【答案】x≠-1【解析】【解答】解：由題意得1=x≠0，解得x≠-1；

故答案為：x≠-1.

【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.10．【答案】72°【解析】【解答】解：“中學(xué)”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°；

故答案為：72°；

【分析】利用“中學(xué)”所占的百分比，乘以360°即得結(jié)論.11．【答案】0.33【解析】【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33附近，由此估出紅球有2個．故答案為：0.33，【分析】通過表格中數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，估計得出答案；12．【答案】52°【解析】【解答】解：∵AE⊥BC于點E，∴∠AEB=90°，

∵∠∠BAE=38°，∴∠B=90°-∠BAE=52°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=52°；

故答案為：52°.

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數(shù)，利用平行四邊形的對角相等即得結(jié)論.13．【答案】a?3【解析】【解答】解：原式=1?13a1?a=-3×（1?114．【答案】7【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OB=OD，AD=BC=3

∵AB=7，BC=3，∴AC=AB2+BC2=4，

∴OA=OD=12AC=2，

∴15．【答案】120【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，∵對角線互相垂直平分，∴∠AOB=90°，AO=5，在RtΔAOB中，BO=A∴BD=2BO=24．∴則此菱形面積是10×242故答案為：120．【分析】先求出∠AOB=90°，AO=5，再利用勾股定理求出BO=12，最后利用菱形的面積公式計算求解即可。16．【答案】m＞1，且m≠4【解析】【解答】解：x+1x?3=mx?3

去分母得：x+1=m，

解得：x=m-1，

∵分式方程的解大于0，

∴m-1＞0且m-1≠3，

解得：m＞1且m≠4；17．【答案】14或18【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)點E在邊AD上時，在?ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=4，

∵DE=1，∴AD=AE+DE=4+1=5，

∴?ABCD的周長為2（AB+AD）=2×（4+5）=18；

如圖2，當(dāng)點E在邊AD的延長線上時，同理可得AE=AB=4，

∴AD=AE-DE=4-1=3，

∴?ABCD的周長為2（AB+AD）=2×（4+3）=14；

故答案為：14或18.

【分析】分兩種情況：當(dāng)點E在邊AD上時和點E在邊AD的延長線上時，利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出AD，再求出平行四邊形的周長即可.18．【答案】（1，5）【解析】【解答】解：過點B作BD⊥x軸，過點A作AE⊥DB交其延長線于點E，交y軸于點F，

∵B的坐標(biāo)為(?2，3)，∴OD=2，BD=3，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BO，∠ABO=90°，

∴∠ABE+∠DBO=90°，

∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠DBO，

∵∠E=∠D=90°，

∴△EBA≌△DOB，∴AE=BD=3，BE=OD=2，

∴DE=EB+BD=5，AF=AE-EF=AE-DO=1，

∴A（1，5）；

故答案為：（1，5）.

【分析】過點B作BD⊥x軸，過點A作AE⊥DB交其延長線于點E，交y軸于點F，根據(jù)AAS證明△EBA≌△DOB，可得AE=BD=3，BE=OD=2，從而求出DE=5，AF=1，繼而得出結(jié)論.19．【答案】（1）解：ab===b；（2）解：8==2【解析】【分析】（1）利用同分母分式的加減法則計算即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.20．【答案】解：方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，得x(x?1)=2+(x+1)(x?1)解得：x=?1檢驗：當(dāng)x=?1時，(x+1)(x?1)=0，x=?1是增根，∴原方程無解．【解析】【分析】利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即得.21．【答案】（1）解：如圖所示，△A（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=A∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所得到的△A∴A′B=AB=5，∴△ABA∴A′【解析】【分析】（1）依據(jù)要求畫圖即可；

（2）由勾股定理求出AB=5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△ABA22．【答案】解：x====x+3當(dāng)x=?1時，原式=?1+3【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡，最后將x值代入計算即可.23．【答案】證明：如圖，連接EF、FG、GH、HE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD．∵BE=DG，∴AB?BE=CD?DG，即AE=CG．在△AEH和△CGF中AE=CG∠A=∠C∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH=GF．同理可證GH=EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴EG、FH互相平分．【解析】【分析】連接EF、FG、GH、HE，根據(jù)SAS證明△AEH≌△CGF，可得EH=GF，同理可證GH=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等證四邊形EFGH是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即得結(jié)論.24．【答案】證明：∵CE∥BD，BE∥AC，∴四邊形OBEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．【解析】【分析】利用兩組對邊分別平行可證四邊形OBEC是平行四邊形，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，根據(jù)矩形的判定即證；25．【答案】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)(x+500)箱，由題意得：10000x+500解得：x=1500，經(jīng)檢驗x=1500是所列方程的解，且符合題意，答：原計劃平均每天生產(chǎn)1500箱藥品．【解析】【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)(x+500)箱，根據(jù)“生產(chǎn)10000箱藥品所需時間與原計劃生產(chǎn)7500箱藥品所需時間相同”列出方程并解之即可.26．【答案】（1）證明：如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠CAF=∠ACB=60°，∴∠B=∠CAF．∵∠ECF=60°，∴∠ACB=∠ECF．∴∠ACB?∠ACE=∠ECF?∠ACE，即∠BCE=∠ACF．在△BCE和△ACF中∠B=∠CAFBC=AC∴△BCE≌△ACF(ASA)，∴BE=AF；（2）解：如圖，過點A作AG⊥BC于點G．∵△ABC是等邊三角形，AB=2，∴BC=2．∵AG⊥BC，∴BG=1∴AG=A∴S△ABC由（1）得△BCE≌△ACF，∴S△BCE∴S四邊形AECF∴四邊形AECF的面積為3．【解析】【分析】（1）連接AC，證明△ABC為等邊三角形，再證明△BCE≌△ACF(ASA)，可得BE=AF；（2）過點A作AG⊥BC于點G．先求出△ABC的面積=3，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得S△BCE=S27．【答案】（1）解：∵點A、B在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別為?2、xx+2∴點A到原點的距離為2，點B到原點的距離為|x∵點A、B到原點的距離相等，∴點B到原點的距離為xx+2∴xx+2解得：x=?4，檢驗：當(dāng)x=?4時，x+2≠0，∴x=?4是原方程的解，∴x=?4；（2）解：點A、B到點C的距離相等，∴點C必在點A、B之間，∴AC=12x+4?(?2)∴xx+2解得：x=?5，檢驗：當(dāng)x=?5時，2(x+2)≠0，∴x=?5是原方程的解，∴x=?5．【解析】【分析】（1）點A、B在數(shù)軸上的位置及對應(yīng)的數(shù)分別為?2、xx+2，且它們到原點的距離相等，可得xx+2=2，解之即可；

28．【答案】（1）解：AF=BD，AF⊥BD．證明：如圖，延長AF交BD于點F．∵四邊形ACDE和BCFG，都是正方形，∴AC=DC，F(xiàn)C=BC，∠ACF=∠DCB=90°，∴△ACF≌△DCB(SAS)，∴AF=BD，∠CAF=∠CDB．∵∠ACF=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°．∵∠CFA=∠D