岳陽縣高二年級10月階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘總分：150分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2、設(shè)命題：，則為（）（A）（B）（C）（D）3、已知直線和平面，下列推理錯(cuò)誤的是（）A、且B、∥且C、∥且∥D、且∥或4、為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()．A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,475、程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S=1320，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．K<10？B．K10？C．K<11？D．K11？6、已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A.B.C.D.8、下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15°B．C．D．9、已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的值取值范圍是（）A．或B．或C．D．10、若將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則最小時(shí)，（）A.B.C.D.11、定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，又是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）A.B.C.D.12、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1>0且eq\f(a6,a5)＝eq\f(9,11)，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為()A.9 B.10 C.11 D.12二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若非零向量滿足，則與的夾角余弦值為．14、已知實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為．15、如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是．16、已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(3,5)，eq\f(17π,12)<α<eq\f(7π,4)，則eq\f(sin2α＋2sin2α,1－tanα)的值為________.三、解答題(本大題6個(gè)小題,滿分70分)17、（本小題滿分10分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足,實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若其中且是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、（本小題滿分12分）已知圓O的方程為x2＋y2＝4。(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程；(2)直線L過點(diǎn)P(1,2)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(3)，求直線L的方程；19、（本小題12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋eq\f(1,2)an＝1(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝logeq\s\do9(\f(1,3))(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1)，求Tn.由S1＋eq\f(1,2)a1＝1，得a1＝eq\f(2,3)，20、（本小題12分）已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.(1)求角B的大??；(2)若b＝eq\r(3)，求a＋c的范圍.21、（本小題滿分12分）從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；…；第八組[190,195]，上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件概率．22、（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對任意互不相同的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

岳陽縣一中高二年級10月階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙班級：姓名：學(xué)號：考室序號：座位號：一、選擇題：（12×5分=60分）每小題只有唯一正確的答案題次123456789101112答案二、填空題：（4×5分=20分）13、14、15、16、三、解答題：（共60分+10分）17、（10分）18、（12分）18、（12分）19、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）

岳陽縣一中高二年級10月階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘總分：150分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（A）A．B．C．D．2、設(shè)命題：，則為(C)（A）（B）（C）（D）3、已知直線和平面，下列推理錯(cuò)誤的是（C）A、且B、∥且C、∥且∥D、且∥或4、為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是(D)．A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,475、程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S=1320，那么判斷框中應(yīng)填入（A）A．K<10？B．K10？C．K<11？D．K11？6、已知向量，則下列結(jié)論正確的是（D）A.B.C.D.7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（D）A.B.C.D.8、下列各式中，值為的是（D）A．sin15°cos15°B．C．D．9、已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的值取值范圍是（D）A．或B．或C．D．10、若將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則最小時(shí)，（B）A.B.C.D.11、定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，又是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（A）A.B.C.D.12、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1>0且eq\f(a6,a5)＝eq\f(9,11)，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為(B)A.9 B.10 C.11 D.12二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若非零向量滿足，則與的夾角余弦值為-1/3．14、已知實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為[-4,-2/3]．15、如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是．16、已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(3,5)，eq\f(17π,12)<α<eq\f(7π,4)，則eq\f(sin2α＋2sin2α,1－tanα)的值為_－eq\f(28,75)._______.eq\f(sin2α＋2sin2α,1－tanα)＝eq\f(2sinαcosα＋2sin2α,1－\f(sinα,cosα))＝eq\f(2sinαcosα（cosα＋sinα）,cosα－sinα)＝sin2αeq\f(1＋tanα,1－tanα)＝sin2α·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α)).由eq\f(17π,12)<α<eq\f(7π,4)得eq\f(5π,3)<α＋eq\f(π,4)<2π，又coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(3,5)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝－eq\f(4,5)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝－eq\f(4,3).cosα＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))－\f(π,4)))＝－eq\f(\r(2),10)，sinα＝－eq\f(7\r(2),10)，sin2α＝eq\f(7,25).所以eq\f(sin2α＋2sin2α,1－tanα)＝－eq\f(28,75).三、解答題(本大題6個(gè)小題,滿分70分)17、（本小題滿分10分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足,實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若其中且是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解（1）由得當(dāng)時(shí)，,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是由,得,得即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是,若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)由得是的充分不必要條件，即,且,設(shè)A=,B=,則,又A==,B=={x|x≥4或x≤2}，則,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（本小題滿分12分）已知圓O的方程為x2＋y2＝4。(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓O相切的直線L的方程；(2)直線L過點(diǎn)P(1,2)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(3)，求直線L的方程；解(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，則由eq\f(|2－k|,\r(k2＋1))＝2，得k1＝0，k2＝－eq\f(4,3)，從而所求的切線方程為y＝2和4x＋3y－10＝0.(2)①當(dāng)直線m垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，m與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，eq\r(3))和(1，－eq\r(3))，這兩點(diǎn)的距離為2eq\r(3)，滿足題意；②當(dāng)直線m不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d(d＞0)，則2eq\r(3)＝2eq\r(4－d2)，得d＝1，7分從而1＝eq\f(|－k＋2|,\r(k2＋1))，得k＝eq\f(3,4)，此時(shí)直線方程為3x－4y＋5＝0，綜上所述，所求直線m的方程為3x－4y＋5＝0或x＝1.19、（本小題12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋eq\f(1,2)an＝1(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝logeq\s\do9(\f(1,3))(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1)，求Tn.解(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1，由S1＋eq\f(1,2)a1＝1，得a1＝eq\f(2,3)，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝1－eq\f(1,2)an，Sn－1＝1－eq\f(1,2)an－1，則Sn－Sn－1＝eq\f(1,2)(an－1－an)，即an＝eq\f(1,2)(an－1－an)，所以an＝eq\f(1,3)an－1(n≥2).故數(shù)列{an}是以eq\f(2,3)為首項(xiàng)，eq\f(1,3)為公比的等比數(shù)列.故an＝eq\f(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n－1)＝2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)(n∈N*).(2)因?yàn)?－Sn＝eq\f(1,2)an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n).所以bn＝logeq\s\do9(\f(1,3))(1－Sn＋1)＝logeq\s\do9(\f(1,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n＋1)＝n＋1，因?yàn)閑q\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,（n＋1）（n＋2）)＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)，所以Tn＝eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(n,2（2n＋2）).20、（本小題12分）已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若b＝eq\r(3)，求a＋c的范圍.解(1)∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，∴(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，∴cosB(2sinA＋sinC)＋sinBcosC＝0，∴2cosBsinA＋cosBsinC＋sinBcosC＝0.即2cosBsinA＝－sin(B＋C)＝－sinA.∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴cosB＝－eq\f(1,2).∵0＜B＜π，∴B＝eq\f(2π,3).(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accoseq\f(2,3)π＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,4)(a＋c)2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號.∴(a＋c)2≤4，故a＋c≤2.又a＋c>b＝eq\r(3)，∴a＋c∈(eq\r(3)，2].即a＋c的取值范圍是(eq\r(3)，2].21、（本小題滿分12分）從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；…；第八組[190,195]，上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；(2)若從身高屬