成都2017屆第三次高考模擬理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在一次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩人各拋一次硬幣一次，設(shè)命題是“甲拋的硬幣正面向上”，是“乙拋的硬幣正面向上”，則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為（）A．B．C．D．2.已知集合，則（）A．B．C．D．3.若，則（）A．B．C．D．4.設(shè)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C.D．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．6.設(shè)為中邊上的中點(diǎn)，且為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A．B．C.D．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（）A．2016B．1024C.D．-18.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A．B．C.D．9.等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A．B．4C.D．10.函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C.D．11.某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17名。無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對(duì)的。在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士.”請(qǐng)你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（）A．男醫(yī)生B．男護(hù)士C.女醫(yī)生D．女護(hù)士12.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共四小題，每小題5分13.已知向量，且，則向量的夾角的余弦值為．14.二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是，若滿足，則的取值范圍是．15.成都七中112歲生日當(dāng)天在操場開展學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)選課超市，5名遠(yuǎn)端學(xué)生從全部六十多個(gè)社團(tuán)中根據(jù)愛好初選了3個(gè)不同社團(tuán)準(zhǔn)備參加.若要求這5個(gè)遠(yuǎn)端學(xué)生每人選一個(gè)社團(tuán)，而且這3個(gè)社團(tuán)每個(gè)社團(tuán)都有遠(yuǎn)端學(xué)生參加，則不同的選擇方案有種.（用數(shù)字作答）16.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，.（1）求角；（2）若，求.18.某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次（指針停在任一位置的可能性相等），并獲得相應(yīng)金額的返券。若指針停在區(qū)域返券60元；停在區(qū)域返券30元；停在區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）.求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，．（1）證明：；（2）若，，求二面角的余弦值．20.如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長其交于點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng).（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；（2）若的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)，取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求的范圍；（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，知圓和直線．（1）求圓與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求圓和直線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．試卷答案一、選擇題1-5:ABDCC6-10:ADACB11、12：CA二、填空題13.14.15.150種16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)?，所以，解得，（舍去）．所以，又，所以．?）因?yàn)椋?，又，所以，所以，又因?yàn)?，由得，所以?8.解：設(shè)指針落在區(qū)域分別記為事件．則．（1）消費(fèi)128元的顧客，只能轉(zhuǎn)一次，若返券金額不低于30元，則指針落在或區(qū)域，其概率，即消費(fèi)128元的顧客返券金額不低于30元的概率是．（2）該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次．隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120．；；；；；所以，隨機(jī)變量的分布列為：0306090120其數(shù)學(xué)期望．19.解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且為及的中點(diǎn)，又，所以平面．由于平面，故．又，故．（2）因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以，故，從而兩兩相互垂直，為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，則，．，，設(shè)是平面的法向量，則，即，設(shè)是平面的法向量，則，同理可?。钥扇?，，所以二面角的余弦值為．20.解：（1）因?yàn)?，則，所以取最小值時(shí)，此時(shí)拋物線，此時(shí)，所以橢圓的方程為；（2）因?yàn)?，則，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由得，所以或（舍去），帶入拋物線方程得，即，于是，又的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以．此時(shí)拋物線方程為，，則直線的方程為．聯(lián)立，得或（舍去），于是．所以，設(shè)到直線的距離為，則，當(dāng)時(shí)，，所以的面積最大值為．此時(shí)．21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，原題分離參數(shù)得恒成立，右邊求導(dǎo)分析即可，問題背景實(shí)際是泰勒展開的前三項(xiàng)．答案：（2），①當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上為單增函數(shù)，無極大值；②當(dāng)時(shí)，設(shè)方程的根為，則有，即，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以的極大值為，即，因?yàn)椋?，令則，設(shè)，則，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以得最小值為，即的最小值為-1，此時(shí)．22.解：（1）圓，即，故圓的直角坐標(biāo)方程為：，直線，即，則直線的直角坐標(biāo)方程為：．（2）由（1）知圓與直