21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時(shí)平均變化率問題

平均變化率問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)若增長前的數(shù)量為a，兩次增長的平均增長率為x，則第一次增長后的數(shù)量為a(1＋x)，兩次增長后的數(shù)量為

；

(2)若下降前的數(shù)量為a，兩次下降的平均下降率為x，則第一次下降后的數(shù)量為a(1－x)，兩次下降后的數(shù)量為

．

a(1＋x)2

a(1－x)2平均變化率問題【例1】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某玩具零售店大熊貓玩偶2023年11月的銷量為3萬件，2024年1月的銷量為3.63萬件．(1)求該店大熊貓玩偶銷量的月平均增長率；(2)假設(shè)該店大熊貓玩偶銷量的月平均增長率保持不變，則2024年2月大熊貓玩偶的銷量有沒有超過4萬件?請利用計(jì)算說明．分析：(1)設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意，得3(1＋x)2＝3.63，解一元二次方程即可；(2)保持相同的月平均增長率，可先求出2024年2月的銷量，再比較即可．解：(1)設(shè)月平均增長率為x．根據(jù)題意，得3(1＋x)2＝3.63，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．故該店大熊貓玩偶銷量的月平均增長率為10%．(2)假設(shè)保持相同的月平均增長率，則2024年2月大熊貓玩偶的銷量為3.63×(1＋10%)＝3.993(萬件)，∵3.993<4，∴2024年2月大熊貓玩偶的銷量沒有超過4萬件．1．某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中1月的利潤是25萬元，若該商場月利潤的平均增長率為x，則可列方程為(

)．A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D

銷售問題【例2】某商場銷售某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)為80元時(shí)，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，當(dāng)售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天能多售出2件．(1)若降價(jià)2元，則平均每天可銷售

件；

(2)當(dāng)每件商品售價(jià)為多少元時(shí)，該商品平均每天的銷售利潤為1200元?分析：(1)根據(jù)在每件盈利不少于25元，即降低的價(jià)格小于或等于15元時(shí)，平均每天的銷售量＝20＋2×降低的價(jià)格，即可求得；(2)設(shè)每件商品降價(jià)x(0＜x≤15)元，則平均每天可銷售(20＋2x)件，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．解：(1)24(2)設(shè)每件商品降價(jià)x(0<x≤15)元，則平均每天可銷售(20＋2x)件．依題意，得(80－40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20(不合題意，舍去)．∴80－10＝70(元)．故當(dāng)每件商品售價(jià)為70元時(shí)，該商品平均每天的銷售利潤為1200元．2．某種襯衫每天可銷售40件，每件盈利20元．若每件每降價(jià)1元，則每天可多售出10件．如果要每天盈利1080元，那么每件應(yīng)降價(jià)

元．

2或14

1．由于溫度的影響，某種水果的價(jià)格由原來12元/kg連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)下調(diào)到5元/kg，下面所列方程正確的是(

)．A．12(1＋a%)2＝5

B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5 D．12(1－a2%)＝5B

2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，5月1日全國旅游的收入為207.9億元，5月3日全國旅游的收入比5月2日多127.96億元．若這三天全國旅游的收入的日平均增長率為x，則可列方程為(

)．A．207.9(1＋x)2＝127.96B．207.9(1＋x)2－207.9(1＋x)＝127.96C．207.9(1＋x)2－207.9x＝127.96D．207.9(1＋x)2＋207.9(1＋x)＝127.96B

3．某企業(yè)5月份的利潤是25萬元，預(yù)計(jì)7月份的利潤將達(dá)到36萬元．設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為

．

4．若某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為

．

25(1＋x)2＝3620%5．某商場今年2月的營業(yè)額為400萬元，3月的營業(yè)額比2月增加10%，5月的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求4、5月營業(yè)額的月平均增長率．解：設(shè)4、5月營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．故4、5月營業(yè)額的月平均增長率為20%．

257．某公司開展獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)若第二天、第三天收到捐款的日增長率相同，求捐款的日增長率；(2)按此增長率，第四天該公司能收到多少捐款?解：(1)設(shè)捐款的日增長率為x，根據(jù)題意列方程，得10000×(1＋x)2＝12100，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．故捐款的日增長率為10%．(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)．

故第四天該公司能收到捐款13310元．8．某工程隊(duì)承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%．從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2．

(1)求該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；(2)若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分率相同，求這個(gè)百分率．解：(1)1250×