PAGEPAGE1專題6.4與連接體相關(guān)的功能問題【考綱解讀與考頻分析】連接體是重要模型，與連接體相關(guān)的功能問題高考考查頻繁?！靖哳l考點(diǎn)定位】：與連接體相關(guān)的功能問題考點(diǎn)一：與連接體相關(guān)的功能問題【3年真題鏈接】1．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，21)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止起先運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b始終做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【參考答案】BD【名師解析】滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以滑塊a、b及輕桿為探討對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)a剛落地時(shí)，b的速度為零，則mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋0，即va＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確；a、b的先后受力如圖所示。由a的受力圖可知，a下落過程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對(duì)b的作用力為零)時(shí)，b的機(jī)械能最大，a的機(jī)械能最小，這時(shí)b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確?！?年模擬再現(xiàn)】1．（6分）（2024湖北四地七校考試聯(lián)盟期末）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套一個(gè)滑塊A，與滑塊A連接的細(xì)線繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接滑塊B，細(xì)線不行伸長(zhǎng)，滑塊B放在粗糙的固定斜面上，連接滑塊B的細(xì)線和斜面平行，滑塊A從細(xì)線水平位置由靜止釋放（不計(jì)輪軸處的摩擦），到滑塊A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑輪處）的過程中（）A．滑塊A和滑塊B的加速度大小始終相等 B．滑塊A減小的機(jī)械能等于滑塊B增加的機(jī)械能 C．滑塊A的速度最大時(shí)，滑塊A的速度大于B的速度 D．細(xì)線上張力對(duì)滑塊A做的功等于滑塊A機(jī)械能的改變量【點(diǎn)撥分析】依據(jù)沿繩的加速度相同分析兩滑塊的關(guān)系；由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的條件推斷；由沿繩的速度相等分析兩滑塊的速度關(guān)系；由動(dòng)能定理或能量守恒分析機(jī)械能的改變?！久麕熃馕觥?jī)苫瑝K與繩構(gòu)成繩連接體，沿繩方向的加速度相等，則A的分加速度等于B的加速度；故A錯(cuò)誤；繩連接體上的一對(duì)拉力做功不損失機(jī)械能，但B受到的斜面摩擦力對(duì)B做負(fù)功，由能量守恒可知滑塊A減小的機(jī)械能等于滑塊B增加加的機(jī)械能和摩擦生熱之和；故B錯(cuò)誤；繩連接體沿繩的速度相等，則A沿繩的分速度等于B的運(yùn)動(dòng)速度，如圖所示，即滑塊A的速度大于B的速度，故C正確；對(duì)A受力分析可知，除重力外，只有細(xì)線的張力對(duì)滑塊做功，由功能原理可知，細(xì)線上張力對(duì)滑塊A做的功等于滑塊A機(jī)械能的改變量；故D正確。【名師點(diǎn)評(píng)】繩連接體問題主要抓住五同原理解題（沿繩的拉力相同，沿繩的加速度相同，沿繩的速度相同，沿繩的功率相同，沿繩的做功相等）。2．【鄭州2025屆質(zhì)量檢測(cè)】如圖所示，不行伸長(zhǎng)的輕繩通過定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點(diǎn))連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜上起先無初速釋放，物塊甲能上升到最高點(diǎn)Q，己知Q點(diǎn)與滑輪上緣O在同一水平線上，甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為m、M，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)滑輪的大小和摩擦。設(shè)物塊甲上升到最高點(diǎn)Q時(shí)加速度為a，則下列說法正確的是()A．M＝3mB．M＝2mC．a(chǎn)＝0D．a(chǎn)＝g【參考答案】BD【名師解析】當(dāng)甲上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲和乙的速度均為零，此時(shí)設(shè)甲上升的高度為h，則乙下降的高度為，由能量關(guān)系可知，則M＝2m，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；甲在最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向只受重力作用，則a＝g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。3.（2024·湖南長(zhǎng)沙二模）如圖所示，半徑為R的光滑大圓環(huán)用一細(xì)桿固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球A套在大圓環(huán)上。上端固定在桿上的輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的滑塊B連接井一起套在桿上，小球A和滑塊B之間用長(zhǎng)為2R的輕桿分別通過鉸鏈連接，當(dāng)小球A位于圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)、彈簧處于原長(zhǎng)；此時(shí)給A一個(gè)微小擾動(dòng)(初速度視為0)，使小球A沿環(huán)順時(shí)針滑下，到達(dá)環(huán)最右側(cè)時(shí)小球A的速度為gR(g為重力加速度)。不計(jì)一切摩擦，A、B均可慢為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.小球A、滑塊B和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能守恒B.小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)環(huán)最右側(cè)的過程中滑塊B的重力能減小33mgR

C.小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)環(huán)最右側(cè)的過程中小球A的重力勢(shì)能減小了3mgR

D.小球【參考答案】D【名師解析】小球A、滑塊B、輕桿和輕彈簧組成的系統(tǒng)在下滑過程中，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則知小球A、滑塊B和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中，此時(shí)滑塊B距離圓心的高度為2Rcos30°=3R，滑塊B下落的高度為h=3R-3R，滑塊B的重力勢(shì)能減小了(3-3)mgR，故B錯(cuò)誤；小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中，小球A下落的高度為R，所以小球A的重力勢(shì)能減小了mgR，故C正確；小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)時(shí)，兩個(gè)小球的速度方向都向下，如圖所示，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得：vAcosθ=vBcosθ，則vA=vB，依據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：(3-4.（2024·江蘇淮安一調(diào)）如圖所示，傾角為30°的足夠長(zhǎng)斜面固定于水平面上，輕滑輪的頂端與固定于豎直平面內(nèi)圓環(huán)的圓心O及圓環(huán)上的P點(diǎn)在同一水平線上，細(xì)線一端與套在環(huán)上質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連。在豎直向下拉力作用下小球靜止于Q點(diǎn)，細(xì)線與環(huán)恰好相切，OQ、OP間成53°角。撤去拉力后球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)速度恰好為零。忽視一切摩擦，重力加速度為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：

(1)拉力的大小F；

(2)物塊和球的質(zhì)量之比M【名師解析】(1)設(shè)細(xì)線的張力為T1

對(duì)物塊M：T1=Mgsin30°

對(duì)球m：(F+mg)cos53°=T1

聯(lián)立解得：F=聯(lián)立解得：Mm=125；

(3)設(shè)細(xì)線的張力為T

物塊M；Mgsin30°-T=Ma

球m：T-mgcos53°=ma

解得：T=11Mmg10(M+m)；

答：(1)拉力的大小F為56【方法歸納】(1)對(duì)小球和物塊受力分析可求得拉力F的大?。?/p>

(2)對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到p的過程，對(duì)M、m系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律即可求解M與m質(zhì)量關(guān)系；

(3)通過對(duì)物塊和小球列牛頓其次定律可求球向下運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)細(xì)線張力大小；

本題考查共點(diǎn)力平衡問題和系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題，明確探討對(duì)象，嫻熟駕馭處理這類問題的方法。預(yù)料考點(diǎn)一：與連接體相關(guān)的功能問題【2年模擬再現(xiàn)】1、（2024洛陽六校聯(lián)合月考）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB．eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D．eq\f(2R,3)【參考答案】C.【名師解析】設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面上時(shí)，B恰好運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為探討對(duì)象，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v豎直上拋，上升的高度為h＝eq\f(v2,2g)，解得h＝eq\f(1,3)R，故B上升的總高度為R＋h＝eq\f(4,3)R，選項(xiàng)C正確．2、（2024鄭州六校聯(lián)考）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力等于2mgB．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)dC．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為eq\f(\r(2),2)D．環(huán)削減的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能【參考答案】B.【名師解析】環(huán)釋放后重物加速上升，故繩中張力肯定大于2mg，A項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(eq\r(2)－1)d，B項(xiàng)正確；如圖所示，將B處環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，重物上升的速度與其分速度v1大小相等，v1＝vcos45°＝eq\f(\r(2),2)v，所以，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．3、（2024西安聯(lián)考）一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不行伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示．已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，若不計(jì)一切摩擦，求：(1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移．【名師解析】：(1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則依據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR－eq\r(2)mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB＝v1＝vcos45°聯(lián)立解得v＝2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR).(2)當(dāng)A球的速度為零時(shí)，A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大，設(shè)為x，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h＝eq\f(x,2R)eq\r(4R2－x2)依據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh－mgx＝0解得x＝eq\r(3)R.答案：(1)2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR)(2)eq\r(3)R4．（2024洛陽聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長(zhǎng)為l0的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)．圖中AO水平，BO間連線長(zhǎng)度恰好與彈簧原長(zhǎng)相等，且與桿垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中點(diǎn)，θ＝30°.當(dāng)小球在A處受到平行于桿的作用力時(shí)，恰好與桿間無相互作用，且處于靜止?fàn)顟B(tài)．撤去作用力，小球沿桿下滑過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．不計(jì)小球的半徑，重力加速度為g.求：(1)小球滑到B點(diǎn)時(shí)的加速度；(2)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)；(3)小球下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度．【名師解析】(1)在B點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由牛頓其次定律得Mgcosθ＝Maa＝gcosθ＝eq\f(\r(3),2)g方向沿桿向下．(2)在A點(diǎn)對(duì)小球受力分析得F彈＝MgtanθF彈＝kΔxΔx＝eq\f(l0,cosθ)－l0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3)－3,3)))l0聯(lián)立得k＝eq\f(\r(3)Mg,（2\r(3)－3）l0).(3)小球沿桿下滑過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒．依據(jù)幾何關(guān)系可得小球沿桿下滑的豎直距離為l0由動(dòng)能定理得Mgl0＋ΔEp彈＝EkC－0始末狀態(tài)彈簧長(zhǎng)度相同，所以ΔEp彈＝0Mgl0＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C)vC＝eq\r(2gl0)，方向沿桿向下．5.(2024.廣東廣州市一模)傾角為θ的斜面與足夠長(zhǎng)的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上AB的長(zhǎng)度為3L，BC、CD的長(zhǎng)度均為3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑。如圖，4個(gè)“-”形小滑塊工件緊挨在一起排在斜面上，從下往上依次標(biāo)為1、2、3、4，滑塊上長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿與斜面平行并與上一個(gè)滑塊接觸但不粘連，滑塊1恰好在A處?，F(xiàn)將4個(gè)滑塊一起由靜止釋放，設(shè)滑塊經(jīng)過D處時(shí)無機(jī)械能損失，輕桿不會(huì)與斜面相碰。已知每個(gè)滑塊的質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與粗糙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ，重力加速度為g。求

(1)滑塊1剛進(jìn)入BC時(shí)，滑塊1上的輕桿所受到的壓力大??；

(2)4個(gè)滑塊全部滑上水平面后，相鄰滑塊之間的距離?！久麕熃馕觥?1)以4個(gè)滑塊為探討對(duì)象，設(shè)第一個(gè)滑塊剛進(jìn)BC段時(shí)，4個(gè)滑塊的加速度為a，由牛頓其次定律有：4mgsinθ-μ?mgcosθ=4ma…①

以滑塊1為探討對(duì)象，設(shè)剛進(jìn)入BC段時(shí)，輕桿受到的壓力為F，由牛頓其次定律有：F+mgsinθ-μ?mgcosθ=ma…②

已知μ=tanθ

聯(lián)立可得：F=34mgsinθ

(2)設(shè)4個(gè)滑塊完全進(jìn)入粗糙段時(shí)，也即第4個(gè)滑塊剛進(jìn)入BC時(shí)，滑塊的共同速度為v。

這個(gè)過程，4個(gè)滑塊向下移動(dòng)了6L的距離，1、2、3滑塊在粗糙段向下移動(dòng)的距離分別為3L、2L、L。

由動(dòng)能定理，有：4mgsinθ?6L-μ?mgcosθ?(3l+2l+l)=12?4mv2…③

可得：v=3gLsinθ

由于動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=tanθ，則4個(gè)滑塊都進(jìn)入BC段后，所受合外力為0，各滑塊均以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。

第1個(gè)滑塊離開BC后做勻加速下滑，設(shè)到達(dá)D處時(shí)速度為v1，由動(dòng)能定理：mgsinθ?72L=12mv1【1年仿真原創(chuàng)】1.如圖所示，abcd為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，中ab傾斜、bc水平、cd為半徑R＝0.25m的圓弧軌道三部分平滑連接，c為圓弧軌道的最低點(diǎn)，可為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2中間壓縮輕質(zhì)彈簧靜止在水平軌道上(彈簧與兩小球不栓接且被鎖定，水平檔板c與d點(diǎn)豎直距離h＝0.15m?，F(xiàn)解除對(duì)彈簧的鎖定，小球m，脫離彈簧后恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到處，ab的豎直高度差H＝1.8m，小球m2沿軌道cd運(yùn)動(dòng)沖出軌道打在水平檔板c上。已知m1＝0.5kg，m2＝1.0kg，在C點(diǎn)時(shí)小球m2對(duì)軌道壓力的大小為46N，已知彈簧復(fù)原原長(zhǎng)時(shí)小球仍處于水平軌道，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2求:(1)彈簧最大的彈性勢(shì)能(2)小球m2離開d點(diǎn)到打在水平檔板e(cuò)上的時(shí)間?！久麕熃馕觥浚?）對(duì)小球m1，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝m1gH，（1分）解得：v1＝6m/s（1分）設(shè)在C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球m2壓力的大小為F,由牛頓其次定律得：F－m2g＝eq\f(m2veq\o\al(2,2),R)，（1分）解得：：v2＝3m/s（1分）彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能最大，由能量的轉(zhuǎn)化及守恒定律得：EP＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2