浙江省紹興市紹初教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.下列各界冬奧會(huì)會(huì)徽部分圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°3．若x+1有意義，則字母x的取值范圍是（）A．x≥?1 B．x>?1 C．x≥1 D．x>14．用配方法解方程：x2A．(x?2)2=2 B．(x+2)2=2 C．5．用反證法證明“a<b”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)≤b6．在端午節(jié)到來(lái)之前，兒童福利院對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)7．一元二次方程x2A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．平行四邊形的對(duì)角線分別為a和b，一邊長(zhǎng)為14，則a和b的值可能是下面各組的數(shù)據(jù)中的（）A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和389．某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A．50(1+x)C．50(1+x)+50(1+x)10．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接BE，A．3 B．23 C．3+2二、填空題11．十邊形的內(nèi)角和是度．12．已知一組數(shù)據(jù)為2、0、﹣1、3、﹣4，則這組數(shù)據(jù)的方差為．13．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，則它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是．14．若點(diǎn)P(a，2)與15．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和5，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2?7x+12=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為16．下列給出的四個(gè)命題：①若方程ax2+bx+c=0(a≠0)②若a2?5a+5=0，則③(a?1)1④若方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么p≠0，其中是真命題的是．三、解答題17．計(jì)算：（1）?32+3×618．解方程：（1）x2?8x+7=0 19．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）當(dāng)AD=12，BD=5時(shí)，則CF的長(zhǎng)為．20．2023年大年初一上映兩部電影，其一《滿江紅》以岳飛抗金為背景，講述了南宋紹興年間的歷史事件，其二《流浪地球2》為觀眾展現(xiàn)末日危機(jī)下，人類在求生之路過(guò)程中的矛盾與沖突、勇氣與團(tuán)結(jié)．為了解學(xué)生對(duì)這兩部影片的評(píng)價(jià)，某調(diào)查小組從該校九年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對(duì)這兩部作品分別進(jìn)行打分（滿分10分），并進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．《滿江紅》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的學(xué)生對(duì)兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《滿江紅》8.29b《流浪地球2》7.8c8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述圖表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪部作品評(píng)價(jià)更高？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校九年級(jí)1100名學(xué)生都對(duì)這兩部作品進(jìn)行打分，你認(rèn)為這兩部作品一共可得到多少個(gè)滿分？21．在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，中國(guó)新能源汽車的市場(chǎng)需求呈螺旋式上升，某汽車企業(yè)2020到2022這兩年A型汽車年銷售總量增加了69%，年銷售單價(jià)下降了19%．（1）設(shè)2020年銷售A型汽車總量為a萬(wàn)輛，銷售單價(jià)為b萬(wàn)元，請(qǐng)用代數(shù)式填表：年份年銷售A型汽車總量/萬(wàn)輛年銷售A型汽車單價(jià)/萬(wàn)元年銷售A型汽車總額/億元2020ab202210（2）該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率相同，求年增長(zhǎng)率．22．已知有關(guān)于x的一元二次方程（k+1)（1）求k的取值范圍，并判斷該一元二次方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為-2，求k的值及方程的另一個(gè)根；（3）若方程的一個(gè)根是另一個(gè)根3倍，求k的值．23．如圖（1），在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AD上以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，有動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，在線段CB上以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接（1）求當(dāng)四邊形ABQP和四邊形PQCD其中一個(gè)是平行四邊形時(shí)，t的取值；（2）如圖（2），取AB中點(diǎn)E，CD中點(diǎn)F，連接PE，QF，請(qǐng)求出使PE∥QF的時(shí)間t；（3）在（2）中，繼續(xù)連接EF，與PQ相交與點(diǎn)O，如圖（3）當(dāng)PE∥QF時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)與EF有關(guān)的結(jié)論，并證明這個(gè)結(jié)論．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.故答案為：B.

【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴?ABCD的另一個(gè)內(nèi)角∠D=∠B=120°．故選：C．【分析】在?ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四邊形內(nèi)角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么?ABCD的另一個(gè)內(nèi)角就可以求出了．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x+1有意義，

∴x+1≥0，

∴x≥-1.

故答案為：A.

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x+1≥0，求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】把方程x2?4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x2?4x=?2，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到x2?4x+4=?2+4，配方得(x?2)2=2.故答案為：A.【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)，然后在等式左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方，最后等式左邊逆運(yùn)用完全平方公式即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：用反證法證明“a<b”應(yīng)假設(shè)a≥b.

故答案為：B.

【分析】用反證法證明的第一步為：假設(shè)不成立，據(jù)此解答.6．【答案】D【解析】【分析】?jī)和＠鹤钪档藐P(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛(ài)吃的人數(shù)最多，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)。故選D.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+5x+1=0，

∴b2-4ac=25-4=21>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：A.

【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號(hào)即可得出結(jié)論.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四邊形的對(duì)角線分別為a和b，

∴|12a-12b|<14<12a+12b，

∴|a-b|<28<a+b.

∵20-18<28<20+18，

∴a和b可能為18和20.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得：|12a-12b|<14<9．【答案】B【解析】【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+x)，三月份的產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(故第一季度總產(chǎn)值為：50+50(1+x)+50(故答案為：B．【分析】根據(jù)“第一季度總產(chǎn)值為175億元”列出方程50+50(1+x)+50(10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，

∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，

∴AC=4，AB=23，

∴S△ABC=12AB·BC=23.

∵四邊形ABCD的面積為63，

∴S△ACD=S四邊形ABCD-S△ABC=43.

∵E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△BDE，S△BFD=S△BCF，

∴S四邊形EBFD=S△BDE+S△BFD=12S四邊形ABCD=33.

∵E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF=12AC，

∴△DEF∽△DAC，

∴S△DEFS△ACD=(EFAC)2=14，

∴S△DEF=14S△ACD=3，

∴S△BEF=S四邊形BFDE-S△DEF=33-3=23.

故答案為：B.

【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)O，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC的值，由勾股定理可得AB，利用三角形的面積公式可得S△ABC，由S△ACD=S四邊形ABCD-S△ABC求出S△ACD，根據(jù)中點(diǎn)的概念結(jié)合三角形的面積公式可得S四邊形EBFD=S△BDE+S△BFD11．【答案】1440【解析】【解答】解：十邊形的內(nèi)角和是（10﹣2）?180°=1440°．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出十邊形的內(nèi)角和．12．【答案】6【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2+0﹣1+3﹣4）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：15[（2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（3﹣0）2+（﹣4﹣0）2故答案為：6．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．13．【答案】7.5【解析】【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，

∴它的三條中位線圍成的三角形的三邊長(zhǎng)為2、2.5、3，

∴對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)為2+2.5+3=7.5.

故答案為：7.5.

【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得新三角形的三邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng).14．【答案】4【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（a，2）與Q（-1，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴a=1，b=-2，

∴2a-3b÷-a3b=2+6÷1615．【答案】11或12【解析】【解答】解：∵x2-7x+12=0，

∴(x-3)(x-4)=0，

∴x=3或x=4.

∵三角形的兩邊分別為3和5，

∴2<另一邊<8，

∴另一邊長(zhǎng)可以為3或4，

∴周長(zhǎng)為3+5+3=11或3+5+4=12.

故答案為：11或12.

【分析】利用因式分解法可得方程的解，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出另一邊長(zhǎng)的范圍，進(jìn)而可得另一邊的長(zhǎng)，據(jù)此不難求出周長(zhǎng).16．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0的兩根為-1和2，

∴a-b+c=0，4a+2b+c=0，

∴2a-2b+2c=0，

∴6a+3c=0，

∴2a+c=0，故①屬于真命題；

∵a2-5a+5=0，

∴a=5±52，

∴a-1=3±52>0，

∴1-a<0，

∴(1-a)2=|1-a|=a-1，故②屬于真命題；

(a-1)11-a=--(a-1)2·1a-1=-1-a，故③屬于假命題；

∵方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中有且僅有一個(gè)根為0，

∴q=0且p≠0，故④屬于真命題.

故答案為：①②④.

17．【答案】（1）解：原式=?9+3=3（2）解：原式=?=?7+4=5【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、二次根式的乘法法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=-9+32-2，然后利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)完全平方公式、分母有理化以及0次冪的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=-7+43+3+18．【答案】（1）解：x因式分解，得(x?1∴x?1=0或x?7=0，∴x1=1（2）解：(x+1整理，得x2可知a=1，b=?22，c=?1則b2∴x=2∴x1=【解析】【分析】（1）對(duì)原方程因式分解可得(x-1)(x-7)=0，據(jù)此求解；

（2）首先將方程化為一般形式，然后求出判別式的值，再利用求根公式進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】（1）證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∴AD=CD.∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴DE∥BF，∵BD∥EF，∴四邊形DEFB是平行四邊形（2）39【解析】【解答】解：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠ADB=90°.∵AD=12，BD=5，∴AB=13.∵DE為△ABC的中位線，∴DE=12BC=132.∵四邊形DEFB為平行四邊形，∴BF=DE=132，∴CF=BC+BF=AB+BF=13+132=392.故答案為：392.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD=CD，由題意可得DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得BD⊥AC，利用勾股定理可得AB的值，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE=20．【答案】（1）a=15，b=8.5，c=8（2）解：九年級(jí)學(xué)生對(duì)《滿江紅》的評(píng)價(jià)更高，

理由如下：《滿江紅》得分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)都比《流浪地球2》高.（3）解：1100×15%∴這兩部作品一共可得到385個(gè)滿分．【解析】【解答】解：（1）126°÷360°×100％=35％，

a％=1-10％-20％-20％-35％=15％；

《滿江紅》得分情況排序?yàn)?，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，

處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)b=12（8+9）=8.5；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知c=8；

故答案為：15，8.5，8

【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖可得到《流浪地球2》得8分的人數(shù)所占的百分比，據(jù)此可求出a的值；先將《滿江紅》得分情況排序，可得到處于最中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可得到b的值；利用扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出c的值.

（2）利用表中數(shù)據(jù)，從平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)上進(jìn)行分析即可.

21．【答案】（1）ab；1.3689ab（2）解：設(shè)該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得ab(1+x)解得x1=0.答：該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率為17%【解析】【解答】解：（1）a×b=ab；1.69a×0.81b=1.3689ab；

故答案為：ab；1.3689ab；

【分析】（1）根據(jù)A型汽車的銷量乘以每臺(tái)汽車的單價(jià)=總額進(jìn)行解答；

（2）設(shè)該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長(zhǎng)率為x，則2021年的總銷售額為ab(1+x)，2022年的總銷售額為ab(1+x)2，然后根據(jù)（1）中2022年的總銷售額建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k+1)∴k+1≠0，∴k≠?1；而△===(k?1)∴原方程方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：∵方程有一個(gè)根為?2，∴4(k+1)+2(3k+1)+2k=0，解得：k=?1∴方程為：12∴x2∴(x+2)(x?1)=0，解得：x1=?2，∴方程的另一個(gè)解為1．（3）解：∵（k+1)∴[(k+1)x?2k](x?1)=0，∴(k+1)x?2k=0，x?1=0，解得：x1=2k∵方程的一個(gè)根是另一個(gè)根3倍，當(dāng)2kk+1=3×1時(shí)，解得：當(dāng)3×2kk+1=1綜上：k=?3或k=1【解析】【分析】（1）由題意可得k+1≠0，△=[-(3k+1)]2-4×2k(k+1)，判斷出判別式的符號(hào)，進(jìn)而可得方程根的情況；

（2）將x=-2代入方程中可求出k的值，據(jù)此