2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時(shí)曲線型圖像教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析曲線型圖像，理解并掌握用圖象表示的變量間關(guān)系。通過(guò)實(shí)際操作和練習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能運(yùn)用曲線型圖像解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過(guò)分析曲線型圖像，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)聯(lián)。提升數(shù)據(jù)分析能力，學(xué)會(huì)從圖像中提取信息，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。增強(qiáng)幾何直觀，提高學(xué)生空間想象力和圖形理解力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解曲線型圖像的幾何意義：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠識(shí)別并理解不同類型的曲線（如直線、拋物線等）所代表的變量關(guān)系，并能夠根據(jù)圖像判斷變量之間的正負(fù)相關(guān)性。

-建立數(shù)學(xué)模型：通過(guò)具體例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用曲線型圖像表示這些模型。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-曲線型圖像的解讀：學(xué)生可能難以理解如何從曲線型圖像中提取信息，如確定曲線的交點(diǎn)、極值點(diǎn)等。

-變量關(guān)系的判斷：在復(fù)雜圖像中，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確判斷變量之間的依賴關(guān)系，尤其是在圖像呈現(xiàn)非線性關(guān)系時(shí)。

-圖像與實(shí)際問(wèn)題的對(duì)應(yīng)：學(xué)生可能難以將抽象的數(shù)學(xué)圖像與具體的生活情境或?qū)嶋H問(wèn)題相對(duì)應(yīng)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實(shí)例，講解曲線型圖像的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立初步的認(rèn)識(shí)。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，分析具體案例，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)繪制曲線圖像的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)變量關(guān)系的變化。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示不同類型的曲線圖像，直觀展示變量之間的關(guān)系。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察曲線的生成過(guò)程和變化規(guī)律。

3.互動(dòng)平臺(tái)：利用在線平臺(tái)進(jìn)行課堂練習(xí)和討論，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見(jiàn)的曲線圖像，如拋物線、正弦曲線等，提問(wèn)學(xué)生這些圖像在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)的基本性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-介紹曲線型圖像的概念，強(qiáng)調(diào)曲線圖像在表示變量關(guān)系中的重要性。

-講解不同類型曲線（如直線、拋物線、指數(shù)曲線等）的圖像特征和性質(zhì)。

-通過(guò)實(shí)例分析，展示如何從曲線圖像中提取信息，如交點(diǎn)、極值點(diǎn)等。

-舉例說(shuō)明：

-以直線圖像為例，講解一次函數(shù)圖像的斜率和截距如何影響圖像的形狀和位置。

-以拋物線圖像為例，講解二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)。

-互動(dòng)探究：

-引導(dǎo)學(xué)生分組討論，分析給定曲線圖像所代表的變量關(guān)系。

-學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)繪制曲線圖像，觀察變量變化對(duì)圖像的影響。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-學(xué)生獨(dú)立完成課本中的練習(xí)題，鞏固對(duì)曲線型圖像的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生分組合作，解決實(shí)際問(wèn)題，如根據(jù)生活情境繪制曲線圖像。

-教師指導(dǎo)：

-教師巡視課堂，觀察學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生提出的問(wèn)題。

-教師針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和困惑，進(jìn)行針對(duì)性的講解和指導(dǎo)。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生思考曲線型圖像在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的振動(dòng)圖像、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線等。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用曲線型圖像解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，分享自己的學(xué)習(xí)心得。

-教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，并提出改進(jìn)建議。

6.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置課本中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)曲線型圖像的理解和應(yīng)用。

-布置課后思考題，引導(dǎo)學(xué)生思考曲線型圖像在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，確保教學(xué)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并描述曲線型圖像的概念，包括直線、拋物線、指數(shù)曲線等基本類型。

-學(xué)生能夠識(shí)別和分析不同類型曲線圖像的特征，如斜率、截距、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用曲線型圖像表示這些模型。

2.技能提升

-學(xué)生能夠運(yùn)用曲線型圖像解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算交點(diǎn)、極值點(diǎn)等。

-學(xué)生能夠根據(jù)圖像判斷變量之間的正負(fù)相關(guān)性，分析變量變化對(duì)圖像的影響。

-學(xué)生能夠通過(guò)觀察曲線圖像，發(fā)現(xiàn)并解釋生活中的現(xiàn)象，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)等。

3.思維發(fā)展

-學(xué)生在分析曲線型圖像的過(guò)程中，培養(yǎng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

-學(xué)生通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高了溝通協(xié)作和團(tuán)隊(duì)解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生在探索曲線型圖像的應(yīng)用時(shí)，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)的能力。

4.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)

-學(xué)生對(duì)曲線型圖像的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索和思考。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

-學(xué)生通過(guò)參與課堂活動(dòng)和課后作業(yè)，提高了學(xué)習(xí)積極性和自我效能感。

5.綜合素養(yǎng)

-學(xué)生在掌握曲線型圖像知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、精確的數(shù)學(xué)表達(dá)等。

-學(xué)生在運(yùn)用曲線型圖像解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高了批判性思維和問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生在參與課堂討論和合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神和社交能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①變量之間的關(guān)系

-變量定義

-變量表示

-變量間的關(guān)系類型

②曲線型圖像

-直線型圖像：斜率、截距、一次函數(shù)圖像

-拋物線型圖像：頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、二次函數(shù)圖像

-指數(shù)型圖像：增長(zhǎng)或減少、指數(shù)函數(shù)圖像

③曲線型圖像的繪制

-數(shù)據(jù)點(diǎn)的確定

-圖象的連接

-圖象的標(biāo)注

④曲線型圖像的分析

-交點(diǎn)的識(shí)別

-極值點(diǎn)的確定

-變量關(guān)系的判斷

⑤應(yīng)用實(shí)例

-物理現(xiàn)象：拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡

-經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)：供需曲線

-生活現(xiàn)象：溫度與時(shí)間的關(guān)系典型例題講解1.例題一：

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）和（4，-1），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b。

根據(jù)題意，有：

2a+b=5

4a+b=-1

解這個(gè)方程組，得到：

a=-2

b=9

因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+9。

2.例題二：

已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，3），且開(kāi)口向下，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解答：

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y=a(x-h)2+k，其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)。

因?yàn)轫旤c(diǎn)為（-1，3），且開(kāi)口向下，所以a<0。

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到：

y=a(x+1)2+3

為了得到標(biāo)準(zhǔn)方程，需要將方程轉(zhuǎn)換為一般形式：

y=a(x2+2x+1)+3

y=ax2+2ax+a+3

因?yàn)閍是常數(shù)，我們可以設(shè)a=-1（開(kāi)口向下的標(biāo)準(zhǔn)拋物線），得到：

y=-x2-2x+2

3.例題三：

已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，2），求該指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

設(shè)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式為y=a^x，其中a>0且a≠1。

根據(jù)題意，有：

a^0=1

a^1=2

從第二個(gè)等式得到a=2。

因此，指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為y=2^x。

4.例題四：

已知曲線y=kx+b與直線y=3x-2相交于點(diǎn)A，求k和b的值。

解答：

兩個(gè)方程聯(lián)立，得到：

kx+b=3x-2

整理得到：

(k-3)x=-2-b

由于A點(diǎn)在兩條曲線上，所以k-3≠0，否則x將無(wú)解。

由此得到：

k=3，b=2

因此，曲線的表達(dá)式為y=3x+2。

5.例題五：

已知拋物線y=a(x-h)2+k與x軸相交于點(diǎn)（h-1，0）和（h+1，0），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解答：

拋物線