2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式1平方差公式教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是平方差公式。這是新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解中的第14.2節(jié)內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生已學(xué)過(guò)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等乘法法則，以及乘方運(yùn)算法則。平方差公式是乘法運(yùn)算的一個(gè)重要規(guī)律，能夠幫助學(xué)生解決形如(a+b)(a-b)的乘法問(wèn)題，與學(xué)生的已有知識(shí)緊密相關(guān)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)平方差公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出乘法運(yùn)算的規(guī)律，提升邏輯推理能力；同時(shí)，通過(guò)應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，鍛煉數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等基本的乘法法則，以及乘方運(yùn)算的基本規(guī)則。此外，學(xué)生對(duì)因式分解的基本概念和常見(jiàn)的因式分解方法也有所了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍對(duì)乘法和因式分解等基本運(yùn)算規(guī)律感興趣。他們的數(shù)學(xué)能力在逐步提升，能夠處理一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的學(xué)生擅長(zhǎng)通過(guò)觀察和類(lèi)比學(xué)習(xí)，有的則偏好通過(guò)公式和規(guī)則學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：（1）理解平方差公式推導(dǎo)過(guò)程中的邏輯關(guān)系；（2）將公式應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，特別是在公式變形和應(yīng)用過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念理解不夠深入，難以將公式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生理解公式的來(lái)源和應(yīng)用，并通過(guò)實(shí)例練習(xí)幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：班級(jí)學(xué)習(xí)平臺(tái)或教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：平方差公式相關(guān)的教學(xué)視頻、在線(xiàn)互動(dòng)練習(xí)題

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體模型，用于演示平方差）、PPT課件、學(xué)生練習(xí)冊(cè)教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞平方差公式，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，例如：“如何推導(dǎo)出平方差公式？公式的應(yīng)用有哪些實(shí)際例子？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平方差公式的定義和基本性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)，如對(duì)公式推導(dǎo)的疑惑或公式的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解平方差公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)數(shù)學(xué)故事或?qū)嶋H問(wèn)題引出平方差公式，例如：“在建筑中，如何計(jì)算兩塊相接的正方形材料的面積差？”

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平方差公式，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，如展示如何使用公式計(jì)算特定表達(dá)式的值。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)提供的表達(dá)式應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題，如公式的推導(dǎo)過(guò)程和如何識(shí)別適用于平方差公式的表達(dá)式。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過(guò)小組合作解決因式分解問(wèn)題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解平方差公式。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用公式。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平方差公式，掌握其應(yīng)用技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置一些涉及平方差公式的練習(xí)題，如因式分解和面積差的計(jì)算問(wèn)題。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍或在線(xiàn)資源，供學(xué)生進(jìn)一步探索平方差公式的應(yīng)用。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固對(duì)平方差公式的理解和應(yīng)用。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，解決更多復(fù)雜的因式分解問(wèn)題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方差公式知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解并掌握了平方差公式的基本概念和推導(dǎo)過(guò)程。

學(xué)生能夠清晰地理解平方差公式的定義，即兩個(gè)數(shù)的平方差可以表示為這兩個(gè)數(shù)的和與差的乘積。他們能夠通過(guò)實(shí)例推導(dǎo)出公式，并認(rèn)識(shí)到這個(gè)公式在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

2.能夠熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

學(xué)生在課堂上通過(guò)練習(xí)和小組合作，掌握了如何識(shí)別和應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解。他們能夠獨(dú)立解決一些簡(jiǎn)單的因式分解問(wèn)題，如將多項(xiàng)式分解為兩個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積。

3.提高了邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。

平方差公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用要求學(xué)生具備一定的邏輯推理能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理來(lái)分析和解決問(wèn)題，提高了他們的數(shù)學(xué)思維能力。

4.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。

學(xué)生通過(guò)將平方差公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算面積差、體積差等，鍛煉了他們的數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

本節(jié)課采用了自主學(xué)習(xí)法和合作學(xué)習(xí)法，學(xué)生通過(guò)自主閱讀預(yù)習(xí)資料、小組討論和合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。他們能夠主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，與同伴共同探討問(wèn)題，提高了學(xué)習(xí)效果。

6.提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

7.鞏固了多項(xiàng)式乘法與因式分解的相關(guān)知識(shí)。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容與多項(xiàng)式乘法與因式分解的相關(guān)知識(shí)緊密相連。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)平方差公式，鞏固了對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，并能夠更好地運(yùn)用因式分解方法解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

8.培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。

在課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)中，學(xué)生養(yǎng)成了認(rèn)真聽(tīng)講、積極參與、主動(dòng)思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們學(xué)會(huì)了如何有效地利用資源，如參考書(shū)籍、在線(xiàn)資源和同學(xué)的幫助，提高了學(xué)習(xí)效率。課堂1.課堂提問(wèn)與即時(shí)反饋

在課堂上，我將通過(guò)提問(wèn)的方式評(píng)估學(xué)生對(duì)平方差公式的理解程度。我將設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，包括基本概念、公式推導(dǎo)和應(yīng)用實(shí)例，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。例如，我會(huì)問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我平方差公式是什么？”或者“你們能舉出一個(gè)應(yīng)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題的例子嗎？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以即時(shí)了解他們的理解深度和思維過(guò)程。

2.觀察學(xué)生參與度

我將對(duì)學(xué)生的課堂參與度進(jìn)行觀察，包括他們?cè)谡n堂活動(dòng)中的表現(xiàn)、小組討論的積極性以及解決問(wèn)題的能力。例如，我會(huì)注意學(xué)生在小組討論中是否能夠主動(dòng)提出問(wèn)題和建議，以及他們是否能夠有效地與同伴合作。

3.課堂測(cè)試與即時(shí)評(píng)估

為了更準(zhǔn)確地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試學(xué)生對(duì)平方差公式的掌握情況。這些測(cè)試可以是選擇題、填空題或簡(jiǎn)答題，內(nèi)容將涵蓋公式的基本概念、推導(dǎo)和應(yīng)用。測(cè)試結(jié)束后，我將立即進(jìn)行批改，并根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)提供反饋。

4.個(gè)別輔導(dǎo)與針對(duì)性指導(dǎo)

對(duì)于那些在課堂上表現(xiàn)出困難的學(xué)生，我將提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解難點(diǎn)。這可能包括對(duì)公式的額外解釋、提供更多練習(xí)題或使用不同的教學(xué)策略來(lái)適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格。

5.課堂互動(dòng)與反饋循環(huán)

我將鼓勵(lì)課堂互動(dòng)，讓學(xué)生在課堂上提問(wèn)和回答問(wèn)題。這種互動(dòng)不僅能夠提高學(xué)生的參與度，還能夠讓我了解他們的理解程度。我會(huì)及時(shí)給予反饋，確保學(xué)生能夠根據(jù)反饋調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略。

6.反思與總結(jié)

在每節(jié)課的末尾，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，總結(jié)他們?cè)谶@節(jié)課中學(xué)到了什么，以及他們還需要在哪些方面加強(qiáng)。這種反思有助于學(xué)生建立自我評(píng)估的習(xí)慣，并提高他們的學(xué)習(xí)意識(shí)。

7.作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋

作業(yè)是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。我將認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，并給予詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)。作業(yè)評(píng)價(jià)將包括對(duì)解題過(guò)程的準(zhǔn)確性、邏輯性和創(chuàng)造性。通過(guò)作業(yè)反饋，我將鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，同時(shí)指出他們需要改進(jìn)的地方。

8.定期評(píng)估與調(diào)整教學(xué)策略

我將定期對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)估，以監(jiān)測(cè)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度。這些評(píng)估可能包括單元測(cè)試、項(xiàng)目作業(yè)或期末考試。根據(jù)評(píng)估結(jié)果，我將調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能夠達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。板書(shū)設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平方差公式

-公式形式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-推導(dǎo)過(guò)程

-應(yīng)用實(shí)例

②關(guān)鍵詞：

-平方

-差

-和

-差

-因式分解

③重點(diǎn)句子：

-“平方差公式是兩個(gè)數(shù)的平方差可以表示為這兩個(gè)數(shù)的和與差的乘積?！?/p>

-“平方差公式可以簡(jiǎn)化為\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)?！?/p>

-“在應(yīng)用平方差公式時(shí)，需要識(shí)別出表達(dá)式中符合\(a^2-b^2\)的形式?！?/p>

-“平方差公式在解決實(shí)際問(wèn)題中非常有用，如計(jì)算面積差、體積差等?！闭n后作業(yè)1.作業(yè)題目：將下列各多項(xiàng)式分解因式：

\(a^2-4b^2\)

答案：\(a^2-4b^2=(a+2b)(a-2b)\)

2.作業(yè)題目：計(jì)算下列各式的值：

\((x+3)(x-3)\)當(dāng)\(x=4\)

答案：\((x+3)(x-3)=x^2-9\)，當(dāng)\(x=4\)時(shí)，\(x^2-9=4^2-9=16-9=7\)

3.作業(yè)題目：應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)化下列各式：

\(5^2-2^2\)

答案：\(5^2-2^2=(5+2)(5-2)=7\times3=21\)

4.作業(yè)題目：解下列方程：

\(x^2-25=0\)

答案：\(x^2-25=(x+5)(x-5)=0\)，所以\(x+5=0\)或\(x-5=0\)，解得\(x=-5\)或\(x=5\)

5.作業(yè)題目：計(jì)算下列各式的值：

\((2x-1)(2x+1)\)當(dāng)\(x=3\)

答案：\((2x-1)(2x+1)=4x^2-1\)，當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(4x^2-1=4\times3^2-1=4\times9-1=36-1=35\)

6.作業(yè)題目：應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)化下列各式，并求出其值：

\(9^2-16\)

答案：\(9^2-16=(9+4)(9-4)=13\times5=65\)

7.作業(yè)題目：將下列各多項(xiàng)式分解因式：

\(x^2-49y^2\)

答案：\(x^2-49y^2=(x+7y)(x-7y)\)

8.作業(yè)題目：解下列方程：

\(x^2-81=0\)

答案：\(x^2-81=(x+9)(x-9)=0\)，所以\(x+9=0\)或\(x-9=0\)，解得\(x=-9\)或\(x=9\)

9.作業(yè)題目：計(jì)算下列各式的值：

\((3x-2)(3x+2)\)當(dāng)\(x=2\)

答案：\((3x-2)(3x+2)=9x^2-4\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(9x^2-4=9\times2^2-4=36-4=32\)教學(xué)反思十、教學(xué)反思

哎呀，這節(jié)課上完之后，我真的是有很多感觸。咱們這節(jié)課是關(guān)于平方差公式的，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)里可是挺重要的，因?yàn)樗粌H能夠幫助我們解決因式分解的問(wèn)題，還能在解決實(shí)際問(wèn)題中派上用場(chǎng)。

首先呢，我覺(jué)得我在課堂上的導(dǎo)入做得還是不錯(cuò)的。我用了一個(gè)簡(jiǎn)單的建筑問(wèn)題引出了平方差公式，這樣一來(lái)，學(xué)生們的興趣立刻就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。他們看到數(shù)學(xué)和實(shí)際生活有這么緊密的聯(lián)系，學(xué)習(xí)積極性明顯提高了。

不過(guò)，在講解平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是有點(diǎn)吃力?？赡苁且?yàn)檫@個(gè)推導(dǎo)過(guò)程比較抽象，需要一定的邏輯思維能力。所以，我在接下來(lái)的課堂上可能會(huì)嘗試用更直觀的方法來(lái)講解，比如用正方體模型來(lái)演示，讓學(xué)生能夠更直觀地理解公式背后的邏輯。

然后呢，我在課堂上設(shè)計(jì)了一些小組討論的活動(dòng)，讓學(xué)生們?cè)谛〗M里互相討論、互相學(xué)習(xí)。我覺(jué)得這個(gè)方法還是挺好的，因?yàn)檫@樣一來(lái)，學(xué)生們不僅能夠?qū)W會(huì)如何應(yīng)用公式，還能學(xué)會(huì)如何與同伴合作。但是，我也注意到有些學(xué)生不太愿意參與討論，