2023七年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步2頻率的穩(wěn)定性教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“頻率的穩(wěn)定性”為主題，通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生探究頻率與概率的關(guān)系。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過實(shí)例分析和小組討論，讓學(xué)生理解頻率的穩(wěn)定性，并學(xué)會運(yùn)用頻率估計(jì)概率。教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和解決問題的能力，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理水平。通過頻率的穩(wěn)定性探究，提升學(xué)生對隨機(jī)事件的理解，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析意識，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力，同時(shí)培養(yǎng)合作交流和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識。

學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念和隨機(jī)事件的性質(zhì)，能夠理解概率的意義，并能夠運(yùn)用簡單的概率計(jì)算方法解決問題。此外，學(xué)生還具備初步的數(shù)據(jù)處理能力，能夠?qū)唵蔚臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

七年級學(xué)生對新鮮事物充滿好奇，對數(shù)學(xué)中的概率問題也有一定的興趣。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠較好地理解抽象概念；而部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)概念的理解較為困難，需要更多的直觀和具體的例子來幫助理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生偏好獨(dú)立思考，有的學(xué)生則更傾向于合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)頻率的穩(wěn)定性時(shí)，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對抽象概念的把握，如理解頻率與概率之間的關(guān)系；二是缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，難以將理論應(yīng)用到實(shí)際問題中；三是計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如概率計(jì)算和數(shù)據(jù)處理時(shí)的精度問題。因此，教學(xué)中需要注重幫助學(xué)生克服這些困難，通過實(shí)例分析和實(shí)際操作來加深理解。四、教學(xué)方法與手段1.采用講授法結(jié)合實(shí)例講解，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解頻率的穩(wěn)定性概念。

2.引入討論法，組織學(xué)生分組討論頻率計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，提升學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。

3.利用實(shí)驗(yàn)法，通過模擬實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親身體驗(yàn)頻率的穩(wěn)定性，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

2.利用多媒體設(shè)備展示概率模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提高教學(xué)直觀性。

2.使用教學(xué)軟件進(jìn)行概率計(jì)算演示，幫助學(xué)生掌握計(jì)算方法。

3.結(jié)合在線資源和互動平臺，豐富教學(xué)形式，增強(qiáng)學(xué)生參與度和學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師角色：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了概率的概念，知道了概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的數(shù)值。

2.學(xué)生角色：是的，老師。

3.老師角色：今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)的是“頻率的穩(wěn)定性”，這是概率的一個(gè)重要概念。我們先來回顧一下概率的基本知識。

二、新課導(dǎo)入

1.老師角色：同學(xué)們，請拿出筆記本，我們將一起探究“頻率的穩(wěn)定性”。首先，我們要明確頻率和概率之間的關(guān)系。

2.學(xué)生角色：明白了，老師。

三、探究頻率的穩(wěn)定性

1.老師角色：我們先來看一個(gè)實(shí)例。假設(shè)我們進(jìn)行50次拋硬幣實(shí)驗(yàn)，記錄正面出現(xiàn)的次數(shù)，計(jì)算頻率?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出紙筆，完成以下步驟：

-拋硬幣50次，記錄正面出現(xiàn)的次數(shù)。

-計(jì)算正面出現(xiàn)的頻率。

-分析這個(gè)頻率與概率的關(guān)系。

3.學(xué)生角色：好的，老師。

4.老師角色：請一位同學(xué)上來展示他的計(jì)算結(jié)果。

5.學(xué)生角色：（展示計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)行分析）

6.老師角色：很好，這個(gè)頻率與概率之間有什么關(guān)系呢？

7.學(xué)生角色：這個(gè)頻率應(yīng)該接近0.5，也就是概率。

四、小組討論

1.老師角色：同學(xué)們，剛才我們通過實(shí)例發(fā)現(xiàn)了頻率與概率之間的關(guān)系?，F(xiàn)在，我們來進(jìn)行小組討論，探討以下問題：

-頻率與概率的關(guān)系是怎樣的？

-影響頻率穩(wěn)定性的因素有哪些？

-如何在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用頻率的穩(wěn)定性？

2.學(xué)生角色：我們小組開始討論這些問題。

3.老師角色：各小組討論結(jié)束后，請各小組代表分享討論成果。

4.學(xué)生角色：我們小組討論后發(fā)現(xiàn)，頻率與概率之間的關(guān)系是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率。影響頻率穩(wěn)定性的因素有實(shí)驗(yàn)次數(shù)、實(shí)驗(yàn)樣本等。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以通過增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)來提高頻率的穩(wěn)定性，從而更準(zhǔn)確地估計(jì)概率。

五、鞏固練習(xí)

1.老師角色：接下來，我們將進(jìn)行鞏固練習(xí)，請同學(xué)們完成以下題目：

-拋擲一個(gè)公平的六面骰子10次，記錄每個(gè)面出現(xiàn)的次數(shù)，計(jì)算頻率。

-分析這個(gè)頻率與概率的關(guān)系。

-如果拋擲次數(shù)增加到100次，你認(rèn)為頻率會接近哪個(gè)值？

2.學(xué)生角色：開始做題。

3.老師角色：請一位同學(xué)上來展示他的計(jì)算結(jié)果。

4.學(xué)生角色：（展示計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)行分析）

六、課堂小結(jié)

1.老師角色：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了“頻率的穩(wěn)定性”。通過實(shí)例分析和小組討論，我們明白了頻率與概率之間的關(guān)系，以及影響頻率穩(wěn)定性的因素。

2.學(xué)生角色：是的，老師。

3.老師角色：希望大家能夠在生活中運(yùn)用所學(xué)知識，提高對隨機(jī)事件的預(yù)測能力。

七、布置作業(yè)

1.老師角色：課后，請同學(xué)們完成以下作業(yè)：

-閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)一步了解頻率的穩(wěn)定性。

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，探究頻率與概率之間的關(guān)系。

2.學(xué)生角色：好的，老師。

八、課后反思

1.老師角色：通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對頻率的穩(wěn)定性有了更深入的理解。在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生主動探究，通過實(shí)例分析和小組討論，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。同時(shí)，我還關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，針對不同層次的學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識掌握：

-學(xué)生能夠理解并掌握頻率和概率的基本概念，能夠區(qū)分頻率和概率，知道頻率是概率的一種估計(jì)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用頻率的概念來估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，并能夠通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證頻率與概率之間的關(guān)系。

-學(xué)生能夠理解頻率的穩(wěn)定性，知道隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會逐漸穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值接近事件的實(shí)際概率。

2.能力提升：

-學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動中提高了觀察能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行分析。

-學(xué)生在小組討論中提升了合作交流能力和邏輯思維能力，能夠通過討論和辯論來深入理解問題。

-學(xué)生在解決問題的過程中提高了創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。

3.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作和小組合作，對概率和頻率的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動探索和嘗試。

-學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的成就感，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。

4.思維發(fā)展：

-學(xué)生在探究頻率的穩(wěn)定性時(shí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，能夠從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律。

-學(xué)生通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

5.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)㈩l率的概念應(yīng)用到日常生活中，例如通過觀察天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率來估計(jì)實(shí)際天氣情況。

-學(xué)生能夠?qū)⒏怕手R應(yīng)用到?jīng)Q策過程中，例如在購買彩票時(shí)，通過概率分析來做出更合理的決策。

6.情感態(tài)度價(jià)值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)了科學(xué)探究的精神，對數(shù)學(xué)學(xué)科有了更深的認(rèn)識和理解。

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)概率知識，增強(qiáng)了面對不確定性的信心，學(xué)會了用科學(xué)的方法來處理生活中的隨機(jī)事件。

總體而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)“頻率的穩(wěn)定性”這一章節(jié)后，不僅在知識層面有了顯著的提升，而且在能力、興趣、思維、應(yīng)用和情感態(tài)度價(jià)值觀等方面都取得了積極的效果。這些效果將有助于學(xué)生未來在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中取得更好的成績。七、課堂1.課堂提問：

-在課堂上，我將通過提問來檢查學(xué)生對“頻率的穩(wěn)定性”這一概念的理解程度。例如，我會問：“同學(xué)們，你們認(rèn)為頻率和概率之間的關(guān)系是怎樣的？為什么隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率？”

-通過學(xué)生的回答，我可以評估他們對概念的理解是否準(zhǔn)確，是否能夠?qū)⒗碚撝R與實(shí)際情境相結(jié)合。

2.觀察學(xué)生參與度：

-我會密切觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括他們的注意力集中程度、參與討論的積極性以及解決問題的能力。

-例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會注意觀察學(xué)生是否能夠積極參與，是否能夠提出有見地的觀點(diǎn)，以及是否能夠有效地與同伴合作。

3.實(shí)時(shí)反饋：

-在教學(xué)過程中，我會提供即時(shí)的反饋，以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤和理解難點(diǎn)。

-例如，當(dāng)學(xué)生在計(jì)算頻率時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，我會立即指出并解釋正確的計(jì)算方法。

4.小組展示評價(jià)：

-在小組討論結(jié)束后，我會組織學(xué)生進(jìn)行展示，評價(jià)他們的表現(xiàn)。

-我會評估小組的討論質(zhì)量、展示的清晰度、解決問題的能力以及團(tuán)隊(duì)合作精神。

5.課堂測試：

-為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會定期進(jìn)行課堂測試，包括選擇題、填空題和簡答題。

-測試將涵蓋“頻率的穩(wěn)定性”這一章節(jié)的關(guān)鍵知識點(diǎn)，如頻率的計(jì)算、頻率與概率的關(guān)系以及頻率的穩(wěn)定性。

6.學(xué)生自評和互評：

-我會鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和同伴評價(jià)，這有助于學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和成果。

-學(xué)生可以通過自評來識別自己的強(qiáng)項(xiàng)和需要改進(jìn)的地方，通過互評來學(xué)習(xí)同伴的優(yōu)點(diǎn)。

7.課后反饋：

-課后，我會通過作業(yè)和練習(xí)來進(jìn)一步評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-我會認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，并給出詳細(xì)的反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和進(jìn)步，同時(shí)鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

8.定期總結(jié)：

-在每個(gè)單元結(jié)束后，我會進(jìn)行一次總結(jié)性評價(jià)，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和測試成績。

-通過總結(jié)，我可以為學(xué)生提供全面的評價(jià)，并幫助他們了解自己在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的進(jìn)步。八、典型例題講解例題1：拋擲一枚公平的六面骰子10次，記錄每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率，并估計(jì)該點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率。

解答：首先，我們需要記錄每次拋擲的點(diǎn)數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，最后將次數(shù)除以總次數(shù)（10次）得到頻率。

假設(shè)拋擲結(jié)果如下（點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的順序不影響頻率計(jì)算）：

1,2,3,4,5,6,2,3,1,6

每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)：

-點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)2次

-點(diǎn)數(shù)2出現(xiàn)2次

-點(diǎn)數(shù)3出現(xiàn)2次

-點(diǎn)數(shù)4出現(xiàn)1次

-點(diǎn)數(shù)5出現(xiàn)1次

-點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)3次

計(jì)算頻率：

-點(diǎn)數(shù)1的頻率=2/10=0.2

-點(diǎn)數(shù)2的頻率=2/10=0.2

-點(diǎn)數(shù)3的頻率=2/10=0.2

-點(diǎn)數(shù)4的頻率=1/10=0.1

-點(diǎn)數(shù)5的頻率=1/10=0.1

-點(diǎn)數(shù)6的頻率=3/10=0.3

由于是公平的六面骰子，每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率應(yīng)為1/6，因此我們可以用頻率來估計(jì)概率：

-點(diǎn)數(shù)1的估計(jì)概率=0.2/1/6≈1.2

-點(diǎn)數(shù)2的估計(jì)概率=0.2/1/6≈1.2

-點(diǎn)數(shù)3的估計(jì)概率=0.2/1/6≈1.2

-點(diǎn)數(shù)4的估計(jì)概率=0.1/1/6≈0.6

-點(diǎn)數(shù)5的估計(jì)概率=0.1/1/6≈0.6

-點(diǎn)數(shù)6的估計(jì)概率=0.3/1/6≈1.8

例題2：某班有30名學(xué)生，隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，計(jì)算抽到的學(xué)生中參加數(shù)學(xué)競賽的頻率，并估計(jì)這個(gè)班級中參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生比例。

解答：假設(shè)這30名學(xué)生中有20名參加了數(shù)學(xué)競賽。

計(jì)算頻率：

-參加數(shù)學(xué)競賽的頻率=20/30=0.6667（約等于2/3）

估計(jì)比例：

-估計(jì)的比例=0.6667×100%≈66.67%

例題3：在一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，連續(xù)從袋子中取出球，每次取出后放回，共取10次，記錄紅球出現(xiàn)的次數(shù)，計(jì)算紅球出現(xiàn)的頻率。

解答：每次取球的結(jié)果是獨(dú)立的，因此每次取到紅球的概率都是5/10=0.5。

計(jì)算頻率：

-假設(shè)紅球出現(xiàn)了6次，藍(lán)球出現(xiàn)了4次。

-紅球出現(xiàn)的頻率=6/10=0.6

例題4：某班學(xué)生在一次考試中，及格的有18人，不及格的有12人，計(jì)算及格的頻率，并估計(jì)這個(gè)班級中及格的學(xué)生比例。

解答：計(jì)算頻率：

-及格的頻率=18/30=0.6

估計(jì)比例：

-估計(jì)的比例=0.6×100%=60%

例題5：在一次投籃實(shí)驗(yàn)中，共投籃20次，其中命中15次，計(jì)算投籃命中的頻率，并估計(jì)實(shí)際投籃命中的概率。

解答：計(jì)算頻率：

-投籃命中的頻率=15/20=0.75

估計(jì)概率：

-估計(jì)的概率=0.75×100%=75%內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-頻率的定義：頻率是指某個(gè)事件在多次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值。

-頻率與概率的關(guān)系：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會逐漸穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值接近事件的實(shí)際概率。

-頻率的穩(wěn)定性：頻率的穩(wěn)定性是指頻率在多次實(shí)驗(yàn)中趨于一致的現(xiàn)象。

②重