聚焦核心素養(yǎng)，優(yōu)化復(fù)習(xí)路徑---數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考交流會一.2024年高考試題評析二.2025年九省聯(lián)考試卷評析三.2024屆二輪復(fù)習(xí)備考總結(jié)四.2025屆二輪復(fù)習(xí)備考研究和措施

目錄1、依托高考評價(jià)體系，創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)2024年數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷調(diào)減了題量，同時(shí)增加了解答題的總分值，優(yōu)化了多選題的賦分方式，強(qiáng)化了考查思維過程和思維能力的功能。試卷題量減少能夠增加用于思考的時(shí)間，學(xué)生不必過多地關(guān)注做題的進(jìn)度和速度，可以更專注、更深入地思考，更從容地試錯(cuò)，使思維能力強(qiáng)的學(xué)生能夠展示素養(yǎng)、發(fā)揮潛力、脫穎而出，發(fā)揮了高考的選拔功能，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。新課標(biāo)卷打破以往的模式，靈活科學(xué)地確定試題的內(nèi)容、順序。機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，有助于打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式，防止猜題押題，同時(shí)測試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問題的能力。引導(dǎo)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識、提升基本能力，靈活地整合知識解決問題。如新課標(biāo)Ⅱ卷中，以往作為壓軸題的函數(shù)大題在試卷中安排在解答題的第2題；概率與統(tǒng)計(jì)試題加強(qiáng)了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。新課標(biāo)Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的位置。一.2024年高考試題評析試卷聚焦主干知識內(nèi)容和重要原理、方法，著重考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，回歸課標(biāo)，重視教材，重視概念教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生留出思考和深度學(xué)習(xí)的空間。避免超綱學(xué)、超量學(xué)，助力減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。如新課標(biāo)Ⅰ卷第6題以基本求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法為素材，考查靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具分析、解決問題的能力，以及學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力。新課標(biāo)Ⅱ卷第18題以二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列為工具，考查分類討論的思想和推理論證能力。一.2024年高考試題評析15個(gè)題目來源于課本，第7題幾乎完全一樣引導(dǎo)教學(xué)重視教材一.2024年高考試題評析一.2024年高考試題評析一.2024年高考試題評析2、突出思維能力考查，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔試卷貫徹改革要求，注重整體設(shè)計(jì)，很好地處理考試時(shí)間、試卷題量、試題難度之間的關(guān)系，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)試題的思維量、計(jì)算量和閱讀量。優(yōu)化題量設(shè)置、合理控制試題的計(jì)算量，盡量避免繁難運(yùn)算，保證學(xué)生在分析問題的過程中有充裕的時(shí)間進(jìn)行思考，強(qiáng)調(diào)對思維能力的考查，適應(yīng)拔尖創(chuàng)新人才選拔需要。如新課標(biāo)Ⅰ卷第12題和全國甲卷理科第5題，通過應(yīng)用雙曲線的定義和性質(zhì)，可以避免較為復(fù)雜的坐標(biāo)計(jì)算以及聯(lián)立方程求解，從而有效地減少計(jì)算量，節(jié)省考試時(shí)間。一.2024年高考試題評析試題突出創(chuàng)新導(dǎo)向，新課標(biāo)卷根據(jù)試卷結(jié)構(gòu)調(diào)整后整卷題量減少的客觀情況，創(chuàng)新能力考查策略，設(shè)計(jì)全新的試題情境、呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，加強(qiáng)解答題部分對基本能力的考查，提升壓軸題的思維量，突出理性思維和數(shù)學(xué)探究，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。如新課標(biāo)Ⅰ卷第19題以等差數(shù)列為知識背景，創(chuàng)新設(shè)問方式，設(shè)置數(shù)學(xué)新定義，搭建思維平臺，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在思維過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，自主選擇路徑和策略分析問題、解決問題。新課標(biāo)Ⅱ卷第19題分層設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣，三個(gè)小問都可以通過基本方法大幅度簡化計(jì)算過程，第二小問利用固定斜率的直線與雙曲線交點(diǎn)的性質(zhì)可以很快得出結(jié)論，第三小問證明面積相等時(shí)，可以將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行。試題充分體現(xiàn)了“多想少算”的設(shè)計(jì)理念，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)充分重視思維能力、探究能力和解決問題能力的培養(yǎng)。一.2024年高考試題評析試題強(qiáng)化綜合性考查，強(qiáng)調(diào)對原理、方法的深入理解和綜合應(yīng)用，考查知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重視對學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)的深刻理解與掌握，引導(dǎo)中學(xué)通過深化基礎(chǔ)知識、基本原理方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如新課標(biāo)Ⅰ卷第5題將圓柱與圓錐結(jié)合，綜合考查側(cè)面積、體積的計(jì)算，第18題在函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題中考查了曲線的對稱性的這一幾何性質(zhì)；新課標(biāo)Ⅱ卷第6題，綜合考查冪函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)；全國甲卷理科第9題將向量內(nèi)容和常用邏輯用語結(jié)合，通過向量的垂直、平行的判定考查充要條件。一.2024年高考試題評析3、加強(qiáng)考教銜接，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)試卷立足課程標(biāo)準(zhǔn)，考查的內(nèi)容依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)知識的整體性和連貫性，引導(dǎo)教學(xué)以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)為指引，避免超綱教學(xué)，注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，避免盲目鉆研套路和機(jī)械訓(xùn)練。新課標(biāo)卷、全國甲卷的考查內(nèi)容分別按照新、舊課程標(biāo)準(zhǔn)的知識范圍設(shè)定，特別是全國甲卷的文科試卷，回避了排列組合、空間向量等不在課程標(biāo)準(zhǔn)要求范圍之內(nèi)的內(nèi)容。一.2024年高考試題評析高考數(shù)學(xué)通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和題目風(fēng)格，深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)對學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點(diǎn)，增強(qiáng)試題的靈活性和開放性。如新課標(biāo)Ⅱ卷第8題給出的函數(shù)模型簡單、基本，要求學(xué)生推斷兩個(gè)參數(shù)平方和的最小值。本題可以通過對函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)的分析直接得出答案，不需要求導(dǎo)，不需要分類討論，通過創(chuàng)新設(shè)計(jì)考查學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)能力，而不是刷題和訓(xùn)練的技巧。新課標(biāo)Ⅰ卷第14題，新課標(biāo)Ⅱ卷第14題，全國甲卷理科第16題等題目不是考查學(xué)生記住了哪些知識點(diǎn)，而是突出考查學(xué)生的理性思維和探究能力，使得一些套路無用、模板失效，讓死記硬背的教學(xué)方式不能適應(yīng)現(xiàn)在高考的新要求。一.2024年高考試題評析一.2024年高考試題評析減少題量的目的是為了什么呢？為什么要增加解答題的分?jǐn)?shù)比例？打亂順序有什么好處？計(jì)算是考察的重點(diǎn)，但不是體現(xiàn)學(xué)生思維能力的重點(diǎn)

如新課標(biāo)Ⅰ卷第

12

題和全國甲卷理科第5題，

通過應(yīng)用雙曲線的定義和性質(zhì)，

可以避免較為復(fù)雜的坐標(biāo)計(jì)算以及聯(lián)立方程求解，

從而有效地減少計(jì)算量，

節(jié)省考試時(shí)間。

比如新課標(biāo)Ⅰ卷那道圓錐曲線的大題，利用平幾的一些思路方法反而比盲目的代入計(jì)算要簡單的多。一.2024年高考試題評析一.2024年高考試題評析又如新課標(biāo)Ⅱ卷第19題分層設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣，三個(gè)小問可以通過基本方法大幅度簡化計(jì)算過程；第二小問利用固定斜率的直線與雙曲線交點(diǎn)的性質(zhì)可以迅速得出結(jié)論；第三小問證明面積相等時(shí)，

可以將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行。試題充分體現(xiàn)了“多想少算”的設(shè)計(jì)理念，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)充分重視思維能力、探究能力和解決問題能力的培養(yǎng)。如果說以前的高考數(shù)學(xué)試卷中有很多題目就是看到題目——找到模版——套入模版——解決問題的模式，那么之后的高考數(shù)學(xué)中，雖然也會有這種題目，但其比例會持續(xù)下降，更多的題目是新的模式：看到題目——分析、對比、聯(lián)想——找到線索——尋找工具——嘗試切入——解決問題。一.2024年高考試題評析

理論上高考是指揮棒，會直接影響到高中數(shù)學(xué)教學(xué)，最好的情況是會反映到中考的命題上，你細(xì)品這句話的深意！可以說從新高考實(shí)行至今，到此有了一個(gè)比較成熟的、兼顧了各個(gè)層次學(xué)生、協(xié)調(diào)了各方面訴求的模式。

虛無縹緲的第19題，和我有什么關(guān)系？新高考數(shù)學(xué)卷會改變備考模式、改變選材標(biāo)準(zhǔn)和升學(xué)途徑，使得數(shù)學(xué)卷有了非常強(qiáng)的篩選價(jià)值，也使得從基礎(chǔ)學(xué)段卷數(shù)學(xué)有了比較直觀的價(jià)值一.2024年高考試題評析教育部教育考試院高考試題評價(jià)二.2025年九省聯(lián)考試卷評析保繼光北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授現(xiàn)任教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員，教育部高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組成員，教育部高考考試內(nèi)容改革專家工作委員會委員，中國大學(xué)先修課程數(shù)學(xué)專家委員會委員，北京高校數(shù)學(xué)教育發(fā)展研究中心專家組成員，北京數(shù)學(xué)教育中心學(xué)術(shù)委員會委員，《數(shù)學(xué)通報(bào)》主編，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》主編，《北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》主編，《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識》和Analysis

in

Theory

and

Applications編委，北京師范大學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃專家委員會副主任、理科組組長，謝宇教育基金會總裁，海淀區(qū)人民法院人民陪審員等職。1.延續(xù)高考改革思路，注重思維品質(zhì)的考查二.2025年九省聯(lián)考試卷評析2.引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，加強(qiáng)核心概念的考查在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中，一共出現(xiàn)了159次“概念”這個(gè)詞匯。第一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。對于評價(jià)，建議“應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心概念和通性通法，聚焦它們所承載的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。在命題原則中指出，“考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用”。二.2025年九省聯(lián)考試卷評析

當(dāng)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的代表人物布魯納(Bruner)認(rèn)為，掌握一門學(xué)科就是要掌握這門學(xué)科核心的、根本的概念。李邦河院士指出，數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也；在一些難題、技巧上下功夫，恰恰是舍本逐末的做法。概念是人類智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)框架的奠基石，無論是傳授數(shù)學(xué)知識，還是培養(yǎng)能力，都必須以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)和前提。更重要的是在認(rèn)識概念本質(zhì)屬性的過程中，借助觀察、對比、辨析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而有效地應(yīng)用概念解決問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

測試卷符合“依標(biāo)命題、源于教材”的命題理念，強(qiáng)化與課標(biāo)、教材的銜接，引導(dǎo)一線教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道，引導(dǎo)一線教學(xué)講透教材內(nèi)容，注重減量提質(zhì)，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同向同行、同頻共振，對數(shù)學(xué)高考改革又做了一次有益的嘗試，對教育評價(jià)具有積極的導(dǎo)向作用。二.2025年九省聯(lián)考試卷評析

2024年8月6日，中共中央、國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于弘揚(yáng)教育家精神加強(qiáng)新時(shí)代高素質(zhì)專業(yè)化教師隊(duì)伍建設(shè)的意見》,強(qiáng)調(diào)要提高教師學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)，將學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)作為教師教書育人的基礎(chǔ)，貫穿教師發(fā)展全過程。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累的確可以讓教師的教學(xué)變得更加成熟，但未必能決定他們教育的高度，決定教師教育高度的根本因素是教師的學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，而不是背課，不僅能將教學(xué)內(nèi)容流暢地講出來，更重要的是將其中的思維流暢地展示出來；要將每一個(gè)耳熟能詳?shù)母拍町?dāng)成新概念講解，盡可能有邏輯地展開論述。這樣才能把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維教出來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)出來。周裕燕福建師范大學(xué)附屬中學(xué)

緊密相連的，具有內(nèi)在邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)測試卷注重考查基礎(chǔ)知識內(nèi)容之間、模塊內(nèi)容之間、學(xué)科內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合，全面檢測考生完整的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要講清講透核心知識的內(nèi)涵與外延，弄清不同知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過多角度思考來加深對知識、概念的本質(zhì)理解，做到觸類旁通、融會貫通。二.2025年九省聯(lián)考試卷評析優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化思維考查。數(shù)學(xué)測試卷延續(xù)2024年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷的做法，在題目排布上不固定順序。試卷解答題的順序和考查的知識內(nèi)容與2024年新課標(biāo)卷有較大差異，沒有考查三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計(jì)放在第15題考查，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)放在第17題考查，把立體幾何放在最后一題考查更是少見的，這種做法是為了破解固化的應(yīng)試教育困局，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)走出猜題押題的誤區(qū)，減少機(jī)械訓(xùn)練，把教學(xué)的重心放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程和方法上，放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)上?？傊?，2025年數(shù)學(xué)測試卷延續(xù)2024年高考數(shù)學(xué)改革的整體思路，明確高考將繼續(xù)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，通過科學(xué)的試題設(shè)計(jì)，既讓勤奮的學(xué)生有成就感，又讓思維能力強(qiáng)的學(xué)生脫穎而出，發(fā)揮服務(wù)選才的功能。試卷堅(jiān)持考查知識、能力、素養(yǎng)，進(jìn)一步落實(shí)考教銜接，引導(dǎo)教學(xué)既要夯實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)，又要重視培養(yǎng)學(xué)生的探索性、創(chuàng)新性思維品質(zhì)，很好地發(fā)揮導(dǎo)向作用，助推教育改革持續(xù)深入。三、2024屆二輪備考總結(jié)1.備考有計(jì)劃有執(zhí)行，目標(biāo)明確2.備課教研，精研細(xì)備3.課堂教學(xué)形式多樣，高效互動(dòng)4.命題選題思想明確、針對性強(qiáng)5.培優(yōu)補(bǔ)弱，堅(jiān)持不懈1.備考有計(jì)劃有執(zhí)行，目標(biāo)明確（1）二輪復(fù)習(xí)具體安排1.備考有計(jì)劃有執(zhí)行，目標(biāo)明確（1）二輪復(fù)習(xí)具體安排1.備考有計(jì)劃有執(zhí)行，目標(biāo)明確（1）二輪復(fù)習(xí)具體安排1.備考有計(jì)劃有執(zhí)行，目標(biāo)明確（1）二輪復(fù)習(xí)具體安排1.備考有計(jì)劃有執(zhí)行，目標(biāo)明確1.備考有計(jì)劃有執(zhí)行，目標(biāo)明確（2）學(xué)生進(jìn)行二輪復(fù)習(xí)的目的：①提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維②幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的問題③幫助學(xué)生整合零碎的知識（3）教師二輪復(fù)習(xí)課應(yīng)該遵循的原則：①系統(tǒng)化 ②高效化 ③適切化1.備考有計(jì)劃有執(zhí)行，目標(biāo)明確（1）備教材（回歸教材，變式教材，形成專輯）2.

備課教研，精研細(xì)備縱向挖掘，橫向拓展，延伸到高考真題，才真正能讓學(xué)生認(rèn)識到回歸教材的重要性。2.

備課教研，精研細(xì)備問題串，將一個(gè)問題從不同角度研究透徹，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也體現(xiàn)出一輪復(fù)習(xí)和二輪復(fù)習(xí)課堂的差異性。2.

備課教研，精研細(xì)備（3）備學(xué)情：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，一名優(yōu)秀的教師可以根據(jù)學(xué)情調(diào)整授課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓課堂變得有意思。（4）備變：教師的功底決定二輪復(fù)習(xí)的高度。2.

備課教研，精研細(xì)備3.課堂教學(xué)：形式多樣，高效互動(dòng)（1）課堂教學(xué)，需要考慮兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（目標(biāo)）①是否有利于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（空間）

教師授課----學(xué)生參與----課堂留白----課堂反思②

是否有利于揭示學(xué)科的本質(zhì)

終極目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（2）教師的狀態(tài)（3）二輪復(fù)習(xí)課堂誤區(qū)①.重視題型教學(xué)，卻忽略思維暴露；重視技巧方法，卻忽略數(shù)學(xué)思想；重視教學(xué)進(jìn)度，卻忽略認(rèn)知基礎(chǔ)②.二輪復(fù)習(xí)承載著查漏補(bǔ)缺的功能，漏洞和缺口總是內(nèi)隱的，也因人而異。由于這些漏洞和缺口不能被教師臆斷或挖掘出來，因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的情境讓學(xué)生自主自發(fā)暴露出來。（易錯(cuò)易混點(diǎn)反復(fù)弄，學(xué)生卻經(jīng)常犯錯(cuò)，沒有自己經(jīng)歷的錯(cuò)誤，永遠(yuǎn)不深刻，無法真正領(lǐng)會）3.課堂教學(xué)：形式多樣，高效互動(dòng)（4）如何超越二輪復(fù)習(xí)的困境？①.以激發(fā)與保持興趣為根本，注重課堂多樣生成②.以問題--策略--反思為導(dǎo)向，堅(jiān)持省思性教學(xué)③.以整合和創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容為指向，貫徹主題式教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是謀求思維的發(fā)展。不可見的數(shù)學(xué)思維往往用知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來刻畫，因此對原有知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體或細(xì)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)充、糾偏以及更新的過程就是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程。

變式教學(xué)，作為中國數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特征，在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，

培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性以及創(chuàng)新性方面有著顯著的效果。顧泠沅先生曾對變式教學(xué)進(jìn)行過系統(tǒng)而深入的實(shí)驗(yàn)研究和理論分析。在對"概念變式"進(jìn)行多角度理解的基礎(chǔ)上，顧泠沅先生還將"概念性變式"推廣3.課堂教學(xué)：形式多樣，高效互動(dòng)到"過程性變式"，從而使變式教學(xué)既有利于數(shù)學(xué)概念的深度理解，又有助于數(shù)學(xué)活動(dòng)的多層次推進(jìn)。如復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，就可從函數(shù)圖象和代數(shù)式結(jié)構(gòu)變式上引入函數(shù)單調(diào)性概念，既凸顯了定義法的基礎(chǔ)性，又彰顯了數(shù)學(xué)概念"數(shù)"與"形"的雙重性，也可通過函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)概念、奇偶性等概念之間的邏輯關(guān)系這類非概念變式有效地推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。3.課堂教學(xué)：形式多樣，高效互動(dòng)章建躍博士認(rèn)為，變式教學(xué)是回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效途徑。變式就是變更對象的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出事物的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)特征。如復(fù)習(xí)基本不等式時(shí)，對典型不等式問題的一題多變、一題多解、多解歸一有助于基本不等式內(nèi)涵及價(jià)值的回歸?；静坏仁降膬?nèi)涵體現(xiàn)在"基本"二字上：屬于最少的代數(shù)基本對象（二元對象）；圍繞"和式"、"積式"和"平方和式"三種結(jié)構(gòu)的基本運(yùn)算方式；為其他不等式的證明和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)地位。從基本不等式的應(yīng)用層面分析，一般涉及求函數(shù)（或代數(shù)式）的最值和放縮到另一代數(shù)式兩種情形，即應(yīng)在問題變式中掌握這兩種功能。3.課堂教學(xué)：形式多樣，高效互動(dòng)綜合變式教學(xué)的價(jià)值意義，我們可以發(fā)現(xiàn)，變式的過程本身就是多向比較與必要優(yōu)化的過程，是尋求問題本質(zhì)的反思性探索過程。于貫通知識的橫向聯(lián)系而言，一次次問題變式猶如一次次知識整合和一場場基于學(xué)習(xí)成就感驅(qū)使的有益嘗試。實(shí)踐表明，將變式教學(xué)和情感教學(xué)通過課堂互動(dòng)有機(jī)地融合在一起，能有效提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率。從課時(shí)到單元，從模塊到主題，教學(xué)內(nèi)容逐漸呈現(xiàn)出整體性、結(jié)構(gòu)性和有機(jī)關(guān)聯(lián)性的聚焦化態(tài)勢。主題式的內(nèi)容規(guī)約能讓靜態(tài)的知識"流動(dòng)"起來，能自覺建構(gòu)起橫向或縱向的知識發(fā)展邏輯體系。通過主題研討，學(xué)生能主動(dòng)地參與到主題探究以及主題成果評價(jià)中，他們能切實(shí)感受到自己是課堂教學(xué)活動(dòng)的重要推動(dòng)者和教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)生者。這種課程高度參與的主人翁意識會驅(qū)使他們追尋知識的關(guān)聯(lián)性，從而概括并歸納出更為基礎(chǔ)，更為核心的探究主題。3.課堂教學(xué)：形式多樣，高效互動(dòng)

以“主題-主線”式的學(xué)習(xí)邏輯指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，不僅能讓學(xué)生養(yǎng)成自覺主題思考的思維習(xí)慣，還能夠讓思維結(jié)構(gòu)清晰化、有序化和結(jié)構(gòu)化。如在復(fù)習(xí)“解三角形”時(shí)，僅僅認(rèn)識到用定量的方式代替定性的方式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。解三角形，需求解邊和角中的未知量。教學(xué)對象（三角形）本質(zhì)上是幾何圖形，因此，復(fù)習(xí)應(yīng)秉持幾何要素分析優(yōu)先的基本原則，考慮到向量是刻畫數(shù)與形的典范，故主題可確定為“利用向量探究三角形的性質(zhì)”3.課堂教學(xué)：形式多樣，高效互動(dòng)試題編制4.命題選題思想明確、針對性強(qiáng)5.培優(yōu)補(bǔ)弱，堅(jiān)持不懈（1）.確定目標(biāo)，一生一案（2）.學(xué)生改題活動(dòng)設(shè)計(jì)（優(yōu)生）從新的設(shè)問方式、新的情境等入手，分工合作，培養(yǎng)學(xué)生探究鉆研能力，提高參與度和興趣。（3）.名師走班課堂5.培優(yōu)補(bǔ)弱，堅(jiān)持不懈四、2025屆二輪備考研究和措施1.制定計(jì)劃，落實(shí)到位2.思維導(dǎo)圖3.我說高考題4.學(xué)生自主專題探究5.提升微專題命制質(zhì)量6.專題研究7.特優(yōu)生培養(yǎng)1.制定計(jì)劃，落實(shí)到位計(jì)劃在前，落實(shí)在后，備課組長的工作就是想法設(shè)法將落實(shí)做到極致。1.制定計(jì)劃，落實(shí)到位2.思維導(dǎo)圖（1）.應(yīng)用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生制定復(fù)習(xí)計(jì)劃

①缺少系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和總結(jié)。

②復(fù)習(xí)缺乏規(guī)劃2.思維導(dǎo)圖（2）.應(yīng)用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)

①復(fù)習(xí)階段預(yù)習(xí)困難

②挖掘知識練習(xí)，提升復(fù)習(xí)效率能夠快速找到自己的知識薄弱點(diǎn)，找到復(fù)習(xí)重點(diǎn)不同顏色標(biāo)識復(fù)習(xí)的內(nèi)容（4）.運(yùn)用思維導(dǎo)圖對解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)通過應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以厘清知識點(diǎn)的考點(diǎn)、重難點(diǎn)、類比應(yīng)用能力，并有助于他們對解決問題思路與方法的歸納和總結(jié)。2.思維導(dǎo)圖（3）.應(yīng)用思維導(dǎo)圖明確各知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)

①師生合作改進(jìn)思維導(dǎo)圖

②教師引導(dǎo)使用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)補(bǔ)充交流討論，形成發(fā)散思維，明確每一種解題思路、方法的使用條件，形成問題--思路--解決的思維方式，從而提高解決問題的效率。2.思維導(dǎo)圖5.三輪復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖不同功能

一輪復(fù)習(xí)側(cè)重基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法的整理（基礎(chǔ)型）1.概念公式和結(jié)論2.解題思路中的通性通法3.經(jīng)典例題（拓展型）2.思維導(dǎo)圖

三輪復(fù)習(xí)中，思維導(dǎo)圖不同定位：

①一輪復(fù)習(xí)：有條理記錄②二輪復(fù)習(xí)：知識融合③

三輪復(fù)習(xí)：診斷與評價(jià)2.思維導(dǎo)圖

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該認(rèn)識到思維導(dǎo)圖的重要作用，充分地應(yīng)用這一重要的工具。首先，應(yīng)用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性和目標(biāo)性；其次，以思維導(dǎo)圖為媒介，指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識，并嘗試?yán)L制思維導(dǎo)圖，以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的印象。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用思維導(dǎo)圖來引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，使他們能夠?qū)χR進(jìn)行融會貫通、靈活運(yùn)用。2.思維導(dǎo)圖我說高考題（一）2021年新高考一卷數(shù)學(xué)22題探究3.我說高考題

案例（2021新高考1卷第22題）突出“一核”：為了滿足高校的選拔要求，對于22題在難度上作了精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，確保試卷的區(qū)分度，發(fā)揮高考“服務(wù)選才”的基本功能；落實(shí)“四層”

：1.必備知識

導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用；2.關(guān)鍵能力

演繹推理、信息轉(zhuǎn)化；3.學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理；4.核心功能

服務(wù)選才；符合“四翼”：體現(xiàn)綜合性，應(yīng)用性；3.我說高考題

案例視角

1

構(gòu)造對稱函數(shù)3.我說高考題

案例構(gòu)造對稱函數(shù)3.我說高考題

案例證明右側(cè):

欲證

?1+?2＜e，即證明1＜?2＜e－?1，又因?yàn)閒(x)在(1，+

∞)單調(diào)遞減，即證明f(?1)=f(?2)＞f(e－?1)即f(?1)－f(e－?1)＞0，令g(x)=f(x)－f(e－x)，x∈(0，1)，g'(x)=－ln(ex－?2)，令

φ(x)=ex－?2，x∈(0，1)，則φ(x)∈(0，e－1)，所以存在?0∈(0，1)，使得φ(?0)=1，此時(shí)g'(?0)=0，當(dāng)x∈(0，?0)，g'(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(?0，1)時(shí)，g'(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)＞min{g(1)，g(0)

}

，而g(1)=f(1)－f(e－1)=

?

?1

1??1+??

?

?1?1>

0，而x→0，g(x)→0，所以g(x)＞0，?1∈(0，1)，所以g(?1)

＞

0，即

f(?1)

＞

f(e－?1)

，得證不等式成立．構(gòu)造對稱函數(shù)3.我說高考題

案例視角2

變雙變量為新變量比值換元此時(shí)要證:2＜?1+?2＜e，即證：ln2＜ln(?1+?2)＜1，??1即證:

ln2＜1?

????+ln(t+1)＜1

成立．3.我說高考題

案例先證右半邊，此時(shí)等價(jià)證明(t－1)

ln(t+1)－tlnt＜0，令g(t)=(t－1)ln(t+1)－tlnt，t＞1，?+1令G(x)=ln(x+1)－

2?

(0＜x＜1)，則G'(x)=??1

?+1

2＜0，G(x)在x∈(0，1)單調(diào)遞減，此時(shí)G(1)＜G(x)＜G(0)單調(diào)遞增，所以ln2－1＜G(x)＜0，得ln2－1＜g'(t)＜0，所以g(t)單調(diào)遞減，所以g(t)＜g(1)=0，右邊不等式證畢．再證左半邊，此時(shí)等價(jià)證明(t－1)(1－ln2)－tlnt+(t－1)ln(t+1)＞0，令φ(t)=(t－1)(1－ln2)－tlnt+(t－1)ln(t+1)

，則φ'(t)=ln(1+1)－

2

+1－ln2，由g'(t)＞ln2－1，得φ'(t)＞0，? ?+1所以φ(t)單調(diào)遞增，所以φ(t)＞φ(1)=0，左邊不等式證畢．3.我說高考題

案例視角3

引入?yún)?shù)，融合雙變量通過上面的分析，條件轉(zhuǎn)化為?這樣需構(gòu)造“g(x)=xlnx”，則g(?1)=g(?2)

，只需證明:

2＜?1+?2＜1，?左邊證明，即構(gòu)造φ(x)=g(x)－g(2

?

?)，x∈(0，1)

，以下同解法一(省略)．下證右邊不等式，令g(x)=xlnx，易知g(x)在x∈(0，1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，? ?令g(?1)=g(?2)=λ，λ∈(-1,0)

，

則相加得?，即所以λ(?1+?2)

=

g(?1?2)，又0＜?1?2＜?1＜1，且g(x)在x∈(0,1)單調(diào)遞減，所以? ?所以

λ(?1+?2)

＞

λ，又λ∈(-1,0)，所以?1+?2＜1，所以2＜?1+?2＜1成立．? ?3.我說高考題

案例3.我說高考題

案例視角4

引理放縮及單側(cè)取點(diǎn)放縮3.我說高考題

案例視角5

同構(gòu)構(gòu)造法3.我說高考題

案例視角6

利用切割線放縮切割線放縮——處理一：割線放縮證明:

?

?

=

?

1????

>

?,?∈

0,1

切割線放縮——處理二：切線放縮證明:

?

?

=

?

1????

<??+

?,?∈1,

?

3.我說高考題

案例視角6

利用切割線放縮作直線?1:y=x，

該直線即為曲線y=f(x)的過點(diǎn)(0,0)、(1,1)的割線

，

接著作曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,0)處的切線?2:y=-x+e．設(shè)?1、?2與

直

線：y=m(其

中?

∈

0,1

）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為?3、?4.3.我說高考題

案例視角7 新函數(shù)擬合3.我說高考題

案例二次函數(shù)擬合3.我說高考題

案例絕對值函數(shù)擬合3.我說高考題

案例構(gòu)造對稱函數(shù)擬合非對稱函數(shù)，借助函數(shù)圖象的高低，最后將非對稱函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和與對稱函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和作比較，在構(gòu)造對稱函數(shù)時(shí)一定要注意，對稱函數(shù)要過原函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)．命題者很可能就是通過這兩個(gè)函數(shù)的位置關(guān)系經(jīng)過適當(dāng)?shù)母脑焯幚矶眠@個(gè)精彩的試題．方法遷移：3.我說高考題

案例3.我說高考題

案例題源探究(

2017年四川省省級聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試題文理科第10題)設(shè)a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且blna－alnb=a－b，給出下列結(jié)論:(1)a+b－ab＞1;

(2)a+b＞2;

(3)1+1＞2．其中所有正確結(jié)論的序號( )

．A．

(1)

(2) B．

(1)(3)? ?C．

(2)

(3) D．

(1)(2)(3)3.我說高考題

案例

教學(xué)啟示：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）對邏輯推理素養(yǎng)水平三要求學(xué)生“對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，能夠通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑，解決問題”。解決難度較大的數(shù)學(xué)問題，往往需要提出某個(gè)假設(shè)或引理，構(gòu)建函數(shù)是提出假設(shè)和引理的有效途徑之一。證明難度較大的不等式，常通過化歸轉(zhuǎn)化(

如變形、消元、換元、放縮、變量分離等)

，構(gòu)建關(guān)于某變量為自變量的函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、圖象、最值等合乎情理地探尋不等式證明思路．

對多元不等式，若能轉(zhuǎn)化為一元的不等式，則可構(gòu)建關(guān)于該元為自變量的函數(shù)．對關(guān)于a，b的不等式，若能化為f(a)≥f(b)(或f(a)≤

f(b))的形式，則可構(gòu)建函數(shù)f(x)。如果沒有給出函數(shù)f(x)直接證明不等式更具挑戰(zhàn)性，需將條件轉(zhuǎn)化，再構(gòu)建函數(shù)證明不等式3.我說高考題

案例4.學(xué)生自主專題探究專題研究自主探索，提升學(xué)生的參與度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情（1）微專題的認(rèn)識微專題是微而準(zhǔn)，就是將考點(diǎn)細(xì)化，選擇切口小、范圍小、角度新、針對性強(qiáng)的知識點(diǎn)和方法，并運(yùn)用與之相關(guān)的基本概念和原理來解決問題，在知識的深度、廣度和寬度上下功夫，從而達(dá)到對知識的深刻理解并領(lǐng)悟知識的本質(zhì)、思想和方法，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，增加學(xué)生的參與度，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)科核心素養(yǎng)．要設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的微專題，就要發(fā)揮備課組集體優(yōu)勢，群策群力5.提升微專題命制質(zhì)量（2）微專題如何設(shè)置？

①研究病灶，確定主題

②研究解題方法，精編例題

③研究學(xué)情，精選習(xí)題

④完善答案，資源共享5.提升微專題命制質(zhì)量（3）微專題：數(shù)列與不定方程整數(shù)解問題 案例設(shè)計(jì)②基礎(chǔ)鋪墊，梳理基本方法①回歸教材，提出問題12.選擇性必修二教材第41頁5.提升微專題命制質(zhì)量③逐步深化，強(qiáng)化意識5.提升微專題命制質(zhì)量⑤真題訓(xùn)練，鞏固教學(xué)效果5.提升微專題命制質(zhì)量④歸納小結(jié)，形成解題框架（1）.新課標(biāo)對解析幾何部分的解讀（2）.解析幾何高考命題趨勢（3）.回歸教材、深挖考點(diǎn)（4）.解析幾何備考策略（5）.微專題探究目錄6.專題研究：解析幾何（1）新課標(biāo)對解析幾何部分的解讀一、新課標(biāo)的變化與特點(diǎn)新課標(biāo)下的解析幾何部分在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和體例上都發(fā)生了顯著變化。與以往的教學(xué)大綱相比，新課標(biāo)更加注重知識的循序漸進(jìn)和螺旋上升，強(qiáng)調(diào)通過問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究。二、核心內(nèi)容與技能要求新課標(biāo)下的解析幾何部分以直線與方程、圓錐曲線與方程為載體，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握坐標(biāo)法這一工具，并運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題。此外，新課標(biāo)還要求學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力，能夠順利進(jìn)行代數(shù)變換和求解方程。在解題過程中，學(xué)生需要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、設(shè)而不求法、弦長公式及韋達(dá)定理等數(shù)學(xué)方法和技巧。三、數(shù)學(xué)思想與方法的滲透解析幾何課程的特點(diǎn)在于其綜合性，即以代數(shù)方法研究幾何問題。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重代數(shù)與幾何的相互運(yùn)用，處理好“代數(shù)求解”與“幾何直觀”之間的關(guān)系。同時(shí)，借助數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生更為直觀地了解和掌握解析幾何問題的本質(zhì)，有效降低解題難度。四、教學(xué)建議與反思針對新課標(biāo)下的解析幾何部分，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：一是以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究和解決問題；二是注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，加強(qiáng)代數(shù)變換和方程求解的訓(xùn)練；三是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)方法和技巧，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；四是注重教學(xué)反思和總結(jié)，不斷優(yōu)化教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)效果。6.專題研究：解析幾何6.專題研究：解析幾何（2）.解析幾何高考命題趨勢6.專題研究：解析幾何（2）.解析幾何高考命題趨勢①常規(guī)常法、?？疾凰?.專題研究：解析幾何①常規(guī)常法、?？疾凰?.專題研究：解析幾何①常規(guī)常法、?？疾凰?.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景試題相關(guān)背景（射影幾何）：二次曲線上的對合（斜率和積問題

調(diào)和點(diǎn)列

極點(diǎn)極線的底層）如何將圓錐曲線統(tǒng)一放到射影平面分析？帕斯卡定理（射影幾何經(jīng)典定理）笛莎格對合定理（蝴蝶定理坎迪定理是其特例?。?.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景涉及到長度（繞不開弦長公式）和面積的圓錐曲線題一般強(qiáng)調(diào)計(jì)算能力，解題的方法（代數(shù)變形?。┎粫?，主要考察計(jì)算能力，最典型的就是浙江卷！

（問題的本質(zhì)是在歐幾里得平面才有長度的概念?。┎簧婕伴L度（度量）的題目往往具有射影幾何的背景（比如

定點(diǎn)

定直線斜率比值

斜率倍商和差

還有線段比值（四?。┫嚓P(guān)問題，此類問題由于具有射影幾何背景，所以考察思維能力，題目的解法也很多。（射影幾何沒有長度這個(gè)概念，所以一些圓錐曲線題撤掉坐標(biāo)系也能寫?。?.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何8.②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何1.配湊韋達(dá)定理2.第三定義（一次第三定義轉(zhuǎn)為斜積定值）（二次第三定義輪換對稱相減

）3.設(shè)點(diǎn)+點(diǎn)在橢圓上（1）三點(diǎn)共線+消去韋達(dá)定理乘積（2）聯(lián)立+代入韋達(dá)定理4.設(shè)兩條直線+三點(diǎn)共線5.平面幾何：蝴蝶定理+三角形相似6.射影幾何：極點(diǎn)極線7.曲線系：比對系數(shù)9.韋達(dá)定理積和轉(zhuǎn)化降次多解探究②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景平面幾何：蝴蝶定理+三角形相似6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何9.②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景分析：圖中出現(xiàn)了內(nèi)接四邊形的結(jié)構(gòu)，圖中還出現(xiàn)了定點(diǎn)的結(jié)構(gòu)！直接考慮極線！但是雙曲線并不是很直觀！再利用結(jié)論可以容易推出：動(dòng)直線：x=-1!6.專題研究：解析幾何從射影平面很直觀的可以看出內(nèi)接四邊形的結(jié)構(gòu)，當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)候MA1與MA2的交點(diǎn)P在一個(gè)定直線上運(yùn)動(dòng)。H

為極點(diǎn)，

P點(diǎn)的軌跡就是該極點(diǎn)對應(yīng)的極線！再利用結(jié)論可以容易推出：動(dòng)直線：x=-1!②拓展性質(zhì)、命題背景將圖像放到射影平面！6.專題研究：解析幾何帕斯卡定理介紹：②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何五點(diǎn)情況！四點(diǎn)情況！三點(diǎn)情況?、谕卣剐再|(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景10.6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何2025年武漢二調(diào)②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景6.專題研究：解析幾何6.專題研究：解析幾何②拓展性質(zhì)、命題背景③情境創(chuàng)新、新高考必然6.專題研究：解析幾何③情境創(chuàng)新、新高考必然6.專題研究：解析幾何③情境創(chuàng)新、新高考必然6.專題研究：解析幾何5.③情境創(chuàng)新、新高考必然6.專題研究：解析幾何③情境創(chuàng)新、新高考必然二次曲線的一種分類6.專題研究：解析幾何③情境創(chuàng)新、新高考必然將此題目中的雙曲線放入到射影平面內(nèi)6.專題研究：解析幾何③情境創(chuàng)新、新高考必然6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察1.6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何2.④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何3.④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何4.④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何2025年深圳一模改編自2014年全國卷④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何④運(yùn)算能力、重點(diǎn)考察6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（3）回歸教材、深挖考點(diǎn)6.專題研究：解析幾何（4）解析幾何備考策略6.專題研究：解析幾何（4）解析幾何備考策略6.專題研究：解析幾何（4）解析幾何備考策略6.專題研究：解析幾何（5）微專題探究——同構(gòu)在解析幾何中的應(yīng)用數(shù)的同構(gòu)6.專題研究：解析幾何數(shù)的同構(gòu)（5）微專題探究——同構(gòu)在解析幾何中的應(yīng)用6.專題研究：解析幾何斜率的同構(gòu)（5）微專題探究——同構(gòu)在解析幾何中的應(yīng)用6.專題研究：解析幾何（5）微專題探究——同構(gòu)在解析幾何中的應(yīng)用方程的同構(gòu)6.專題研究：解析幾何（5）微專題探究——同構(gòu)在解析幾何中的應(yīng)用方程的同構(gòu)6.專題研究：解析幾何導(dǎo)數(shù)大招1構(gòu)造函數(shù)解不等式

2導(dǎo)數(shù)構(gòu)造3

常用的導(dǎo)數(shù)放縮

4

導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式

5

同構(gòu)與導(dǎo)數(shù)放縮

6

指數(shù)對數(shù)處理技巧

7

函數(shù)隱零點(diǎn)

8

恒成立問題與端點(diǎn)效應(yīng)

9

雙變量問題--代入消元

10

雙變量問題--韋達(dá)定理11三次函數(shù)

12洛必達(dá)法則13極值點(diǎn)偏移

14比值或作差代換15對數(shù)平均不等式

16拐點(diǎn)偏移17切線夾

18主元法19放縮取點(diǎn)

20先猜后證21凹凸反轉(zhuǎn)

22導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)......6.專題研究：導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)選填題整理分析

導(dǎo)數(shù)

2.

導(dǎo)數(shù)解答題整理分析6.專題研究：導(dǎo)數(shù)6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（1）考查內(nèi)容（2）考查背景1.

導(dǎo)數(shù)選填題整理分析(3)與教材的聯(lián)系(4)備考策略（1）

考查內(nèi)容①導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

求切線方程、切線存在性與數(shù)量問題②極值與最值：直接求極值點(diǎn)、最值、極值點(diǎn)的存在性與參數(shù)范圍③函數(shù)性質(zhì)分析：單調(diào)性判斷與參數(shù)范圍、一元三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、綜合應(yīng)用6.專題研究：導(dǎo)數(shù)切線存在性與數(shù)量問題：結(jié)合函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，分析切線與曲線的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和綜合分析能力。①導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，即切線斜率，利用點(diǎn)斜式方程求切線方程6.專題研究：導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)的存在性與參數(shù)范圍：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性變化，確定極值點(diǎn)的存在條件，進(jìn)而求出參數(shù)的范圍，考查學(xué)生的邏輯推理和綜合分析能力。②極值與最值求極值點(diǎn)、最值：求導(dǎo)數(shù)并令其等于零，找到可能的極值點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極值和最值6.專題研究：導(dǎo)數(shù)③函數(shù)性質(zhì)分析單調(diào)性判斷與參數(shù)范圍：掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)而求出參數(shù)的范圍一元三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)與分布。6.專題研究：導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)比較大小，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，可解決比較大小、證明不等式等問題6.專題研究：導(dǎo)數(shù)2

考查背景幾何圖形：幾何體體積將幾何體的體積問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求解最值，考查學(xué)生的空間想象能力和綜合應(yīng)用能力。6.專題研究：導(dǎo)數(shù)①函數(shù)圖像分析：單調(diào)性與極值的圖像判斷利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖像直觀判斷，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和綜合分析能力。6.專題研究：導(dǎo)數(shù)②代數(shù)與不等式：利用導(dǎo)數(shù)求解和證明不等式要求學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)與不等式的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明不等式，考查學(xué)生的邏輯推理和綜合應(yīng)用能力利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、比較大小，如泰勒展開、放縮法等，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)在代數(shù)與不等式問題中的應(yīng)用。6.專題研究：導(dǎo)數(shù)③創(chuàng)新情境：抽象函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)根據(jù)抽象函數(shù)的定義，推導(dǎo)其性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合分析能力。6.專題研究：導(dǎo)數(shù)3

與教材的聯(lián)系核心知識點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

教材中詳細(xì)講解了導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及切線方程的求法。通過例題和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系。6.專題研究：導(dǎo)數(shù)3

與教材的聯(lián)系思想方法：數(shù)形結(jié)合

分類討論

轉(zhuǎn)化與化歸

6.專題研究：導(dǎo)數(shù)3

與教材的聯(lián)系學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理6.專題研究：導(dǎo)數(shù)4

備考策略6.專題研究：導(dǎo)數(shù)4

備考策略夯實(shí)基礎(chǔ):導(dǎo)數(shù)計(jì)算

幾何意義應(yīng)用專題突破:構(gòu)造函數(shù)

零點(diǎn)問題

極值與最值綜合應(yīng)用:綜合題訓(xùn)練

關(guān)注函數(shù)性質(zhì)思想方法:數(shù)形結(jié)合

分類討論

轉(zhuǎn)化與化歸真題研究：新題應(yīng)對：抽象函數(shù)6.專題研究：導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)解答題整理分析（1）函數(shù)的類型和形式（2）問題的類型和形式（3）解題策略和真題溯源6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（1）

函數(shù)的類型和形式2024年新課標(biāo)1卷f(x)

ln

x

ax

b(x

1)32024新課標(biāo)2卷2024全國甲卷（理2024全國甲卷（文）2023（新課標(biāo)全國Ⅰ卷）2

xf

(x)

ex

ax

a3f

x

1

ax

ln

1

x

xf

x

a

x

1

ln

x

1f

x

a

ex

a

x2023年全國新高考Ⅱ卷x

x

sinx

xf

x

cos

ax

ln

1

x

2

2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）cos3

xf

(x)

ax

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x

,

x

0,

π

2

2023年（全國甲卷）文科數(shù)學(xué)cos2

xf

x

ax

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,

x

0,

π

2

2023年（全國乙卷）理科f

(x)

1

a

ln(1

x)

x

2022年全國新高考I卷g(x)

ax

ln

x2022年全國新高考II卷f

(

x)

xeax

ex2022年全國高考乙卷（理）f

x

ln

1

x

axe

x2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）ex2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)f

x

ln

x

x

axf

x

x

1

ln

x

2021年全國新高考II卷2021年（乙卷）理科f

(x)

(x

1)ex

ax2

bf

x

ln

a

x

y

xf

x

g(x)

x

f(

x)xf(

x)2021年理科甲卷2020年新高考Ⅰ卷2020年全國理科數(shù)學(xué)xaf(

x)

(

x

0)a

xf

(x)

aex

1

ln

x

ln

af(x)

ex

ax2

x2020年（理科）（新課標(biāo)Ⅱ）f(x)=sin2xsin2xf

(x)

e

x

ax6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（2）問題的類型和形式形式1

不等式恒成立，求參數(shù)的范圍6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（2）問題的類型和形式形式2

存在性問題，求參數(shù)范圍6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（2）問題的類型和形式形式3 證明不等式恒成立6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（2）問題的類型和形式形式4 變量關(guān)系證明6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（3）解題策略與真題溯源形式1

不等式恒成立，求參數(shù)的范圍【第二問】解法一:

利用表達(dá)式結(jié)構(gòu)特征,先猜后證解法二:

整合教材結(jié)論直接探究6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（3）解題策略與真題溯源解法三：函數(shù)的定義域?qū)ΨQ性，6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（3）解題策略與真題溯源解法一：直接求導(dǎo)

分類討論6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（3）解題策略與真題溯源解法二：參變分離

洛必達(dá)法則6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（3）解題策略與真題溯源解法三：必要性探路

端點(diǎn)效應(yīng)數(shù)據(jù)分析：優(yōu)化形式，簡化運(yùn)算6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（3）解題策略與真題溯源端點(diǎn)效應(yīng)端點(diǎn)效應(yīng)失效6.專題研究：導(dǎo)數(shù)6.專題研究：導(dǎo)數(shù)6.專題研究：導(dǎo)數(shù)6.專題研究：導(dǎo)數(shù)（3）解題策略與真題溯源考點(diǎn)1

切線方程及其應(yīng)用（10年10考）

考點(diǎn)2

具體函數(shù)及含參函數(shù)的單調(diào)性（10年6考）考點(diǎn)3

含參函數(shù)的單調(diào)性（10年10考）

考點(diǎn)4

極值最值及其應(yīng)用（10年10考）考點(diǎn)5

證明不等式（10年9考）

考點(diǎn)6

恒成立與能成立（有解）問題（10年9考）考點(diǎn)7

零點(diǎn)問題（10年8考）

考點(diǎn)8

方程的根（10年4考）

2022·浙江卷、

2022·全國新Ⅰ卷、

2021·浙江卷

2021·全國甲卷、

2019·全國卷、

2018·江蘇卷考點(diǎn)09

雙變量問題（10年6考）

2024·天津卷、

2022·浙江卷、

2022·北京卷